北京版初中数学七年级上册期中模拟卷1（含解析）

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初一数学上册期中考试模拟卷
（考试时间：120分钟，分值：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若，，且，则的值为（ ）
A．或11 B．1或 C．或 D．11或1
2．某厂家生产一种零件，标明零件的标准尺寸为．现检验一批零件，超过标准尺寸的部分记为正，不足的记为负．现有四个零件的尺寸记录如下：，，，．其中质量最好（即尺寸最接近标准尺寸）的零件是（ ）
A．记录为的零件 B．记录为的零件
C．记录为的零件 D．记录为的零件
3．南通市2025年上半年实现地区生产总值6581.2亿元：用科学记数法表示数6581.2为（ ）
A． B． C． D．
4．对按括号内要求取近似值，错误的是（ ）
A．1023.3（精确到0.1） B．（保留2个有效数字）
C．（精确到十位） D．1023.46（精确到千分位）
5．已知四个有理数：、、、的相反数，其中最小的数是（ ）
A． B． C． D．的相反数
6．下列说法：①0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
7．下列有理数的大小比较中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
10．2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”其中“今有共买鸡，人出九，盈十一”一句的意思是：有若干人一起买鸡，买鸡所需总钱数，如果每人出9文钱，就多11文钱．若买鸡的人数为x人，根据“今有共买鸡，人出九，盈十一”，用x表示买鸡所需的总钱数为（　 ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11．多项式与多项式相等，则
12．若与是同类项，则 ．
13．统计资料表明，高度每增加米，气温就降低，武陵山国家森林公园海拔约1700米，若现在地面温度约为，则武陵山国家森林公园气温大约是 ．
14．已知a、b互为倒数，化简： ．
15．某集团一年累计签约超105000万元，将数据105000用科学记数法表示为 ．
16．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为 千米．
17．以下说法：①一定是一个负数：②正整数、负整数统称为整数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；④绝对值等于本身的是正数；⑤若满足，则；⑥若两个非零有理数满足，则，其中正确的有 ．（填序号）
18．如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共54分。其中：19题5分，20题14分，21题8分，22-24题每题5分，25-26题每题6分）。
19．已知下列有理数：，0，，，，．
(1)请将这些有理数在数轴上表示出来．
(2)用“＜”号把各数连接起来．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．计算，能用简便运算的要用简便运算：
(1)；
(2)．
22．网上销售原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划量的差值
(1)由数据可知：星期一实际卖出________斤，前三天共卖出________斤．
(2)本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤？
23．中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留）
(1)营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米；
(2)求该微型种植舱模型的体积．
24．阅读下列材料：，即当时，；当时，
请用以上结论解决下列问题：
(1)有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示：
化简：______；______；______；______．
已知a，b，c是有理数，当时，求的值．
25．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题：
(1)若，则的值为___________；当取最小值时，可取的全部整数值有___________．
(2)当的值最小时，的取值为___________，最小值是___________．
(3)一条笔直的公路边有三个居民小区A、B、C和一个市民广场O，居民小区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点P，满足三个小区的居民购物需求，站点P有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点P每天向A小区，B小区，C小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点P建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程．
26．已知，且，满足，请回答下列问题：
(1)请直接写出，的值：______；______；
(2)在数轴上，，所对应的点分别为，，．
①记，两点间的距离为，则______；______．
②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______．
(3)在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离．
答案解析部分
1．C
【分析】本题考查绝对值，有理数的加法运算，掌握知识点的运用是解题的关键．
首先依据绝对值的定义求出、，然后结合条件，进行分类计算即可．
【详解】解：∵，，
∴、，
∵，
∴，或，，
∴，，则；
，，则；
∴的值为或；
故选：．
2．D
【分析】本题主要考查正数和负数的实际意义，绝对值，掌握其性质是做题的关键．根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，选取绝对值最小的数即可．
【详解】解：，，，，
，
∴质量最好（即尺寸最接近标准尺寸）的零件是记录为的零件．
故选：D．
3．A
【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，n的值由原数小数点移动的位数决定．
根据科学记数法表示即可．
【详解】解：∵ 6581.2 的小数点向左移动 3 位得到 6.5812，且 1 ≤ 6.5812 < 10，
∴．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查近似数的取法和科学记数法，根据四舍五入法则和有效数字规则逐一判断各选项是否符合括号内要求．
【详解】解：A、精确到0.1为，原说法正确，不符合题意；
B、保留2个有效数字为，原说法正确，不符合题意；
C、精确到十位为，原说法正确，不符合题意；
D、精确到千分位不为1023.46，原说法错误，符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值．先求出和的相反数，再根据正数大于0，0大于负数比较即可．
【详解】解：∵ ，的相反数是，
∴，
∴有理数、、、的相反数，其中最小的数是．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了有理数的分类，“0”的意义，0既不是正数也不是负数，整数分为正整数，负整数和0，有理数分为整数和分数，有理数也分为正有理数，负有理数和0，据此逐一判断即可．
【详解】解： ①0既不是正数也不是负数，原说法正确；
②整数包括正整数、负整数和0，原说法错误；
③有理数是整数和分数的统称，原说法错误；
④整数中有负整数小于0，原说法错误；
⑤负分数是有理数，原说法正确；
∴ 正确的有①⑤，共2个，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则以及绝对值、相反数的运算．
需要先对每个选项中的数进行化简（如计算绝对值、相反数），再根据有理数大小比较的法则（正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小等）逐一判断．
【详解】解：A、两个负数比较大小，绝对值大的反而小．，因为，所以，选项A错误；
B、先化简式子，．因为负数小于正数，所以，即，选项B错误；
C、化简可得．因为正数大于负数，所以，即，选项C错误；
D：先将通分，．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，，因为，所以，即，选项D正确．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，根据数轴可推出，据此化简绝对值即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了列代数式，根据“人出九，盈十一”的含义，即每人出9文钱时，总钱数比物价多11文，列出方程求解．
【详解】解：设总钱数为y，
∵每人出9文钱，盈11文钱，
∴总钱数为文，比物价y文多11文，
即，
∴．
故买鸡所需的总钱数为，
故选B
11．
【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式相等的定义，多项式相等的条件为对应项系数相等，据此分别求出a、b、c的值并代入代数式计算即可得到答案．
【详解】解：∵多项式与多项式相等，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12．1
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义列出方程，解得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵ 与 是同类项，
∴，解得；，解得；
∴
故答案为：1.
13．
【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用．根据题意列出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
【详解】解：
武陵山国家森林公园气温大约是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了倒数，有理数的混合运算，积的乘方的逆运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据倒数的意义可得，然后计算乘方，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵a、b互为倒数，
∴
∴
故答案为：．
15．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：．
故答案为：．
16．或
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，本题需分两种情况进行讨论：一是甲、乙两人未相遇时相距千米；二是甲、乙两人相遇后相距千米．分别设、两地距离为千米，根据题意列方程求解．
【详解】解：设、两地之间距离为千米．
①当两人未相遇时，相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得：
整理得：
移项得：
即：
解得：
②当两人相遇后相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得：
整理得：
移项得：
即：
解得：
故、两地之间距离为千米或千米．
故答案为：或．
17．③⑤
【分析】本题主要考查绝对值、有理数、数轴等概念，熟记相关定义是解决问题的关键．
根据绝对值、有理数的定义和性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：① 不一定是一个负数，当为负数时，为正数；当时，，则不是负数，故①错误；
② 整数包括正整数、负整数和零，故②错误；
③ 绝对值表示数轴上点到原点的距离，绝对值越大，距离越远，故③正确；
④ 绝对值等于本身的数包括正数和零，故④错误；
⑤ 由得，根据绝对值定义得，故⑤正确；
⑥ 由知和符号相反，则，故，故⑥错误；
综上所述，正确的有③⑤，
故答案为：③⑤．
18．或3
【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键．
【详解】解：，
所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，
所以，
所以，
故或，
所以或．
故答案为：或．
19．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，数轴和有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
（1）先根据有理数的乘方，绝对值和相反数进行计算，再在数轴上表示出各个数；
（2）根据数轴比较大小即可．
【详解】（1）解：，，，，
；
（2）解：．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括加减法、乘除法、绝对值、指数运算等，解题时需注意运算法则：减去一个负数等于加上正数；乘除运算中，同号得正，异号得负；绝对值运算取非负值；指数运算优先于负号；带分数可转换为假分数或通分后计算．
（1）先去括号，再进行加减运算；
（2）用加法的交换律和结合律把分母相同的进行合并计算，简化计算即可；
（3）先计算乘方和绝对值，把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．(1)4
(2)23
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配律简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)，
(2)本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤
【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）用每天的计划量加上表格里周一的记数即可；用三天的总计划量加上表格中前三天的记数总和即可；
（2）表格中各数相加，结果为正则超出计划，结果为负则不足计划，结果的绝对值即为超出（或不足）的斤数．
【详解】（1）解：（斤），
（斤），
故答案为：；
（2）解：（斤），
答：本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤．
23．(1)20，30
(2)立方厘米
【分析】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，含乘方的有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，进行列式计算得营养舱的高度为20厘米，结合圆周长公式进行列式计算，得底面半径为30厘米，即可作答．
（2）分别算出圆柱的体积，圆锥的体积，再相加，即可作答．
【详解】（1）解：∵总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，
∴（厘米），
∵生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．
∴（厘米），
即营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米；
（2）解：由（1）得营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米；
∴圆柱形生长舱的高度为（厘米），
则（立方厘米），
∴该微型种植舱模型的体积为立方厘米．
24．(1)；；；
(2)1或
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘法等知识，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
（1）先根据数轴的性质可得，则，，再根据绝对值的性质化简即可得；
（2）根据有理数的乘法法则分两种情况：①有理数中有一个负数，两个正数；②有理数三个都是负数，再化简绝对值，计算有理数的加减法即可得．
【详解】（1）解：由数轴可知，，
∴，，，，
∴，，
故答案为：；；；．
（2）解：∵，
∴有以下两种情况：
①有理数中有一个负数，两个正数，不妨设，
则；
②有理数三个都是负数，即，
则；
综上，的值为1或．
25．(1)或3；或或0或1或2
(2)，6
(3)站点P建在B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元．
【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键．
（1）表示数轴上x与有理数的点之间的距离等于5的点，结合数轴找到点即可；表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上，找到满足条件的点即可；
（2）表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可；
（3）以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可．
【详解】（1）解：表示数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知为：或3；
当取最小值时，
表示数轴上x到与x到2的距离之和最小，x应该在与2之间的线段上，
所以x可以取整数或或0或1或2；
故答案为：或或0或1或2；
（2）解：表示数轴上x到、x到与x到2的距离之和，
所以表示x的点应该在与2之间的线段上，且当时，x到、x到与x到2的距离之和最小，
最小值为到2的距离6；
故答案为：，6；
（3）解：以市民广场O为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点P所对应的数为x，
∴物资的往返总运送费用为：元，如图，
∵表示x到的距离、x到4的距离、x到的距离的总和，
∴当时，取得最小值，
∴（元）．
∴站点P建B处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元．
26．(1)
(2)①16，36；②，
(3)当时，；当时，．
【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点距离、数轴上的动点问题等知识点，掌握数轴上的动点问题是解题的关键．
（1）利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值；
（2）①根据数轴上两点距离公式计算和；②根据数轴上两点距离公式表示动点P到A和C的距离即可；
（3）先确定点M和点N的运动过程，再计算它们的位置，最后用含t的代数式表示MN的距离即可．
【详解】（1）解：∵，且，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：①∵，
∴，．
故答案为：16，36．
②∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应，点C对应10，
∴x的取值范围为，
∴，
∵，
∴，，
∴，．
故答案为：，．
（3）解：点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：，
点N从秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：，
当点N到达C点时，即，解得：，此时点M和点N停止运动．
点M和点N的距离为：，
∵，
∴当时，，∴，
当时，，∴．