识图析图研图一道课本习题的应用与拓展
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课件16张PPT。识图 析图 研图一道课本习题的应用与拓展嵊州市教研室 蔡建锋（浙教版八年级上册P47第2题）
如图1，在Rt△CAB和Rt△ECD 中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且∠ACE= ∠B= ∠D=90°
从你的直觉中能得出哪些结论？
题目一、应用举例问题1问题 2问题 3问题 4一、应用举例问题1：（2008年台州市）如图2，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c = ___________（用含有a，b的代数式表示），，；back思考：你能从图中找出数学模型吗？ 一、应用举例问题2：（2007年江苏南通市） 如图3，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=
2cm，CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ），，；back一、应用举例问题3：（2006年安徽省） 如图4，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________；back怎样从图中作出：点A、C 到直线 L 的距离？一、应用举例问题4：（2009年丽水市） 如图5，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ），；back思考：从图中，你怎样来构造出数学模型？ Company Logo二、拓展与应用如图6，在Rt△CAB和Rt△ECD 中， 点D在边BC的延长线上，且∠ACE= ∠B= ∠D=90°。则原题中结论还成立吗？题目变式一：（弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为三角形相似）二、拓展与应用问题1问题2问题3二、拓展与应用问题1：（2009年长春） 如图7，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上， △ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长。，，；back二、拓展与应用问题2：（2009年成都市） 已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图8-1，如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1 ∶3，求AD的长。
（2）如图8-2，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。，；back二、拓展与应用问题3(2008年宁波市改编)如图，长方形纸片ABCD的边长AB=8。
（1）如图9--1，把这张纸按如下步骤折叠：两次折叠
求AD的长：
（2）如图9--2，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在矩形ABCD的边上，求的长． 二、拓展与应用问题4：（2009年绍兴市） 若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，∠ABM=90°则点M为直角点．
（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
（2）若点M、N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB=4 ，BC= ,求MN的长． ，，；back三、综合与应用问题1：（2009年陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，且OB=2OA，点A的坐标是
（-1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中
的抛物线上求出点P，
使得△ABP与 △ABO的面积相等。三、综合与应用问题2：（2008年中考题）经过x轴上A（－1，0）B（3，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：
（1）用含a的代数式表示出C，D两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，
能否在抛物线上找到一点Q，
使△BDQ为直角三角形？
若能找到，试写出Q点的
坐标；若不能，请说明理由。Thank You !
如图1，在Rt△CAB和Rt△ECD 中，AC=CE，点D在边BC的延长线上，且∠ACE= ∠B= ∠D=90°
从你的直觉中能得出哪些结论？
题目一、应用举例问题1问题 2问题 3问题 4一、应用举例问题1：（2008年台州市）如图2，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c = ___________（用含有a，b的代数式表示），，；back思考：你能从图中找出数学模型吗？ 一、应用举例问题2：（2007年江苏南通市） 如图3，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=
2cm，CD=4cm。以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ），，；back一、应用举例问题3：（2006年安徽省） 如图4，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_________；back怎样从图中作出：点A、C 到直线 L 的距离？一、应用举例问题4：（2009年丽水市） 如图5，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ），；back思考：从图中，你怎样来构造出数学模型？ Company Logo二、拓展与应用如图6，在Rt△CAB和Rt△ECD 中， 点D在边BC的延长线上，且∠ACE= ∠B= ∠D=90°。则原题中结论还成立吗？题目变式一：（弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为三角形相似）二、拓展与应用问题1问题2问题3二、拓展与应用问题1：（2009年长春） 如图7，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上， △ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长。，，；back二、拓展与应用问题2：（2009年成都市） 已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连结AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如图8-1，如果AB=6，BC=16，且BE∶CE=1 ∶3，求AD的长。
（2）如图8-2，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明。再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系？请直接写出结论，不必证明。，；back二、拓展与应用问题3(2008年宁波市改编)如图，长方形纸片ABCD的边长AB=8。
（1）如图9--1，把这张纸按如下步骤折叠：两次折叠
求AD的长：
（2）如图9--2，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在矩形ABCD的边上，求的长． 二、拓展与应用问题4：（2009年绍兴市） 若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD中，点M在CD边上，连AM，BM，∠ABM=90°则点M为直角点．
（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；
（2）若点M、N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，且AB=4 ，BC= ,求MN的长． ，，；back三、综合与应用问题1：（2009年陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，且OB=2OA，点A的坐标是
（-1，2）．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中
的抛物线上求出点P，
使得△ABP与 △ABO的面积相等。三、综合与应用问题2：（2008年中考题）经过x轴上A（－1，0）B（3，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：
（1）用含a的代数式表示出C，D两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，当a＜0时，
能否在抛物线上找到一点Q，
使△BDQ为直角三角形？
若能找到，试写出Q点的
坐标；若不能，请说明理由。Thank You !
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