第12章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2015·威海)下列运算正确的是( C )
A．(－3mn)2＝－6m2n2 B．4x4＋2x4＋x4＝6x4
C．(xy)2÷(－xy)＝－xy D．(a－b)(－a－b)＝a2－b2
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( B )
A．(x－2y)(2y＋x) B．(x－2y)(－2y＋x)
C．(x＋y)(y－x) D．(2x－3y)(3y＋2x)
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( C )
A．3c(x－y)＝3cx－3cy B．a2－2a＋4＝a(a－2)＋4
C．8y2－4y＝4y(2y－1) D．b2－16＋3b＝(b－4)(b＋4)＋3b
4．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于( D )
A．4xy B．－4xy C．8xy D．－8xy
5．如图所示，从边长为a的大正方形挖去一个边长为b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的长方形，这一过程可以验证( D )
A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2 B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．2a2＋3ab＋b2＝(2a－b)(a－b) D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
6．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( A )
A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b
7．已知m＋n＝5，mn＝9，则4m2＋4n2的值为( A )
A．28 B．30 C．45 D．90
8．设(2x＋m)(x－5)的积中不含x项，则m等于( D )
A．5 B．－10 C．－5 D．10
9．若x2＋2(m－3)x＋16是一个二项式的平方，则m的值是( C )
A．－1 B．7 C．7或－1 D．5或1
10．若a，b，c是三角形的三边之长，则代数式a2＋2bc－c2－b2的值( B )
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．以上三种情况均有可能
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__x－1__．
12．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__2__，b＝__1__．
13．已知：2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝__3__．
14．分解因式：9a2－36b2＝__9(a＋2b)(a－2b)__．
15．若一个正方形的面积为a2＋a＋，其中a＞0，则此正方形的周长为__4a＋2__．
16．(2015·安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是__xy＝z__．
17．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是__2和5__．
18．观察下列各式及其展开式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
请你猜想(a＋b)6的展开式第三项的系数是__15__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a；
解：a＋b
(2)(2x－y)2－4(y－x)(－x－y)．
解：5y2－4xy
20．(8分)用简便方法计算：
(1)99×101×10001＋1; (2)932＋232－93×46.
解：(1)108 解：(2)4900
21．(12分)分解因式：
(1)6xy2－9x2y－y3; (2)(x＋y)2－8(x＋y－2)；
解：(1)－y(3x－y)2 解：(2)(x＋y－4)2
(3)m2n2－8; (4)a2－b2－2a＋1.
解：(3)(mn＋4)(mn－4) 解：(4)(a＋b－1)(a－b－1)
22．(6分)已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值．
解：原式＝8a2＋16a－6＝8(a2＋2a)－6，∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝58
23．(6分)已知a＋b＝8，a2－b2＝48，求a和b的值．
解：(a＋b)(a－b)＝48，8(a－b)＝48，∴a－b＝6，∴解得
24．(8分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，…
(1)请你写出第5个等式；
(2)写出第n个等式，并证明它是成立的．
解：(1)72＝6＋62＋7 (2)(n＋2)2＝(n＋1)＋(n＋1)2＋(n＋2)．因为左边＝n2＋4n＋4，右边＝n2＋4n＋4
25．(8分)若x＋y＝3，且(x＋2)(y＋2)＝12.
(1)求xy的值；
(2)求x2＋3xy＋y2的值．
解：(1)由(x＋2)(y＋2)＝12得xy＋2(x＋y)＋4＝12，∵x＋y＝3，∴xy＝2 (2)∵x＋y＝3，∴(x＋y)2＝9，x2＋y2＋2xy＝9，∴x2＋y2＝9－2xy＝9－2×2＝5，∴x2＋3xy＋y2＝5＋3×2＝11
26．(10分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段．
(1)探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20 cm，它们的面积的差为40 cm2，则这两个正方形的边长差为__2_cm__；
(2)探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为2x cm，宽为2y cm.
①用含x，y的代数式表示正方形的边长为__(x＋y)cm__；
②设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．
解：(x＋y)2－2x·2y＝(x－y)2＞0，所以正方形面积大
课件8张PPT。第十二章 整式的乘除12.1.1 同底数幂的乘法12.1.1 同底数幂的乘法探 究 新 知活动1 知识准备－11612.1.1 同底数幂的乘法活动2 教材导学3232725a7510新 知 梳 理12.1.1 同底数幂的乘法? 知识点 同底数幂的乘法法则相加底数重难互动探究12.1.1 同底数幂的乘法探究问题一 运用同底数幂的乘法法则进行计算12.1.1 同底数幂的乘法12.1.1 同底数幂的乘法12.1.1 同底数幂的乘法探究问题二 逆用同底数幂的乘法法则课件8张PPT。第十二章 整式的乘除12.1.2 幂的乘方12.1.2 幂的乘方探 究 新 知活动1 知识准备2a62a3a512.1.2 幂的乘方活动2 教材导学x6322×22×22264a3×a3×a3×a3a12310新 知 梳 理12.1.2 幂的乘方? 知识点 幂的乘方法则相乘底数重难互动探究12.1.2 幂的乘方探究问题一 运用幂的乘方法则进行运算12.1.2 幂的乘方12.1.2 幂的乘方探究问题二 幂的乘方公式的逆用12.1.2 幂的乘方课件10张PPT。第十二章 整式的乘除12.1.3 积的乘方12.1.3 积的乘方探 究 新 知活动1 知识准备C12.1.3 积的乘方活动2 教材导学16a123(ab)·(ab)·(ab)(aaa)·(bbb)a3b34(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(2×2×2×2)(a3a3a3a3)12.1.3 积的乘方5新 知 梳 理12.1.3 积的乘方? 知识点 积的乘方法则相乘每一个因式乘方重难互动探究12.1.3 积的乘方探究问题一 积的乘方法则2a8a3－5b25b222x2y44416x1212.1.3 积的乘方12.1.3 积的乘方探究问题二 幂的混合运算12.1.3 积的乘方12.1.3 积的乘方探究问题三 积的乘方法则的逆用课件10张PPT。第十二章 整式的乘除12.1.4 同底数幂的除法12.1.3 积的乘方探 究 新 知活动1 知识准备Da8102n＋1a512.1.3 积的乘方活动2 教材导学885323a4a4新 知 梳 理12.1.3 积的乘方? 知识点 同底数幂的除法法则相减底数重难互动探究12.1.3 积的乘方探究问题一 同底数幂的除法法则12.1.3 积的乘方12.1.3 积的乘方探究问题二 同底数幂除法法则的逆用12.1.3 积的乘方探究问题三 同底数幂的除法与其他幂的运算的综合12.1.3 积的乘方12.1.3 积的乘方课件13张PPT。第十二章 整式的乘除12.2.1 单项式和单项式相乘12.2.1 单项式与单项式相乘探 究 新 知活动1 知识准备4107(a＋b)84x4y6－212.2.1 单项式与单项式相乘活动2 教材导学3210310561085－2a2a4b3b2－10a6b512.2.1 单项式与单项式相乘3x8y2z4新 知 梳 理12.2.1 单项式与单项式相乘? 知识点 单项式与单项式相乘的法则 法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂 ，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为 ．
分别相乘积的一个因式重难互动探究12.2.1 单项式与单项式相乘探究问题一 单项式与单项式相乘的法则12.2.1 单项式与单项式相乘12.2.1 单项式与单项式相乘探究问题二 单项式乘法与幂的混合运算12.2.1 单项式与单项式相乘12.2.1 单项式与单项式相乘12.2.1 单项式与单项式相乘探究问题三 单项式与单项式相乘的应用12.2.1 单项式与单项式相乘12.2.1 单项式与单项式相乘课件13张PPT。第十二章 整式的乘除12.2.2 单项式和多项式相乘12.2.2 单项式与多项式相乘探 究 新 知活动1 知识准备9ma＋mb＋mc－8x3y6x3y12.2.2 单项式与多项式相乘活动2 教材导学a(a＋b)＝a2＋ab(a＋b)aa(a＋b)a2ab12.2.2 单项式与多项式相乘m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc(a＋b＋c)m(a＋b＋c)mambmc(ma＋mb＋mc)新 知 梳 理12.2.2 单项式与多项式相乘? 知识点 单项式与多项式相乘的法则ma＋mb＋mc每一项积相加重难互动探究12.2.2 单项式与多项式相乘探究问题一 单项式与多项式相乘12.2.2 单项式与多项式相乘12.2.2 单项式与多项式相乘12.2.2 单项式与多项式相乘探究问题二 单项式与多项式相乘的应用12.2.2 单项式与多项式相乘探究问题三 单项式与多项式相乘的简单应用12.2.2 单项式与多项式相乘12.2.2 单项式与多项式相乘备选探究问题 单项式乘以多项式的图形意义12.2.2 单项式与多项式相乘课件12张PPT。第十二章 整式的乘除12.2.3 多项式和多项式相乘12.2.3 多项式与多项式相乘探 究 新 知活动1 知识准备13a－b12.2.3 多项式与多项式相乘活动2 教材导学12.2.3 多项式与多项式相乘(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn(a＋b)(m＋n)(a＋b)(m＋n)amanbmbn(am＋an＋bm＋bn)新 知 梳 理12.2.3 多项式与多项式相乘? 知识点 多项式与多项式相乘的法则ma＋mb＋na＋nb每一项每一项积相加重难互动探究12.2.3 多项式与多项式相乘探究问题一 多项式与多项式相乘12.2.3 多项式与多项式相乘12.2.3 多项式与多项式相乘12.2.3 多项式与多项式相乘12.2.3 多项式与多项式相乘探究问题二 多项式与多项式相乘的应用 3 12.2.3 多项式与多项式相乘12.2.3 多项式与多项式相乘课件9张PPT。第十二章 整式的乘除12.3.1 两数和乘以这两数的差12.3.1 两数和乘以这两数的差探 究 新 知活动1 知识准备D6x2＋x－112.3.1 两数和乘以这两数的差活动2 教材导学a2－b2x2－1m2－44x2－9新 知 梳 理12.3.1 两数和乘以这两数的差? 知识点 两数和与这两数差的乘法公式a2－b2平方差重难互动探究12.3.1 两数和乘以这两数的差探究问题一 理解平方差公式3y2y2y2y3x4y2－9x22m＋3n2m－3n2m3n－4m2＋9n2a－0.25ba 0.25b2a2－0.125b2a2b2a4－b4x＋zx＋z3yx＋z12.3.1 两数和乘以这两数的差12.3.1 两数和乘以这两数的差探究问题二 平方差公式的逆用12.3.1 两数和乘以这两数的差12.3.1 两数和乘以这两数的差课件15张PPT。第十二章 整式的乘除12.3.2 两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方探 究 新 知活动1 知识准备x2－2xy＋y2p2＋2pq＋q2m2＋4m＋412.3.2 两数和（差）的平方活动2 教材导学(x＋1)(x＋1)(x－1)(x－1)(a＋b)(a＋b)(a－b)(a－b)x2＋2x＋1x2－2x＋1a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b212.3.2 两数和（差）的平方(a＋b)2a＋b12.3.2 两数和（差）的平方a2＋2ab＋b2abaa2bb2aba2＋2ab＋b2(a＋b)2新 知 梳 理12.3.2 两数和（差）的平方? 知识点 两数和(差)的平方a2－2ab＋b2平方和它们的积的2倍a2＋2ab＋b2重难互动探究12.3.2 两数和（差）的平方探究问题一 理解两数和(差)的平方公式a2＋b2＋c2－2ab－2ac＋2bcaa2b2ba2＋4ab＋4b23a－2b9a2－12ab＋4b2－3x＋(－3x)4y4y 9x2－24xy＋16y2－2m－(－2m) nn4m2＋4mn＋n2a－b(a－b)cc12.3.2 两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方探究问题二 两数和(差)的平方公式的变形应用12.3.2 两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方12.3.2 两数和（差）的平方备选探究问题 两数和(差)的平方公式的实际应用12.3.2 两数和（差）的平方课件12张PPT。第十二章 整式的乘除12.4.1 单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式探 究 新 知活动1 知识准备B12.4.1 单项式除以单项式活动2 教材导学－3ab24a2a5a3a2－12a3b212.4.1 单项式除以单项式－6x2y3x3y5新 知 梳 理12.4.1 单项式除以单项式? 知识点 单项式除以单项式的法则 单项式相除，把____、__ __分别相除作为商的因式，对于只在__ __中出现的字母，则连同它的指数一起作为___ _．系数同底数幂被除式商的一个因式重难互动探究12.4.1 单项式除以单项式探究问题一 理解单项式除以单项式的法则12.4.1 单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式探究问题二 单项式相关的混合计算12.4.1 单项式除以单项式12.4.1 单项式除以单项式备选探究问题 单项式除以单项式法则的实际应用课件9张PPT。第十二章 整式的乘除12.4.2 多项式除以单项式12.4.2 多项式除以单项式探 究 新 知活动1 知识准备D 12.4.2 多项式除以单项式活动2 教材导学a4－2a3＋3a2a2－2a＋36x2－4x3x－22xy－3x＋1新 知 梳 理12.4.2 多项式除以单项式? 知识点 单项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个 ____，再把所得的____ ，即(am＋bm＋cm)÷m＝
____＝a＋b＋c.单项式商相加am÷m＋bm÷m＋cm÷m重难互动探究12.4.2 多项式除以单项式探究问题一 多项式除以单项式的法则12.4.2 多项式除以单项式12.4.2 多项式除以单项式探究问题二 多项式除以单项式的综合应用12.4.2 多项式除以单项式12.4.2 多项式除以单项式课件10张PPT。第十二章 整式的乘除12.5.1 因式分解及提公因式法12.5.1 因式分解及提公因式法探 究 新 知活动1 知识准备4x2－y2y－2x12.5.1 因式分解及提公因式法活动2 教材导学B12.5.1 因式分解及提公因式法2m－1x＋za－b2x＋32y－3x＋6z3mn新 知 梳 理12.5.1 因式分解及提公因式法? 知识点一 因式分解 概念：把一个___ _化为几个_ ___的形式，叫做多项式的因式分解．多项式整式的积? 知识点二 提公因式法相同的因式 重难互动探究12.5.1 因式分解及提公因式法探究问题一 因式分解的概念D12.5.1 因式分解及提公因式法12.5.1 因式分解及提公因式法探究问题二 运用提公式法因式分解12.5.1 因式分解及提公因式法12.5.1 因式分解及提公因式法探究问题三 利用因式分解简化计算 课件9张PPT。第十二章 整式的乘除12.5.2 运用平方差公式因式分解12.5.2 运用平方差公式因式分解探 究 新 知活动1 知识准备12.5.2 运用平方差公式因式分解活动2 教材导学12.5.2 运用平方差公式因式分解新 知 梳 理? 知识点一 公式法因式分解 概念：逆用乘法公式，对多项式进行__ __，这种因式分解的方法称为公式法．因式分解12.5.2 运用平方差公式因式分解? 知识点二 利用平方差公式因式分解差(a＋b)(a－b)和差异号平方和12.5.2 运用平方差公式因式分解重难互动探究探究问题一 利用平方差公式分解因式12.5.2 运用平方差公式因式分解12.5.2 运用平方差公式因式分解探究问题二 平方差公式因式分解的应用12.5.2 运用平方差公式因式分解课件10张PPT。第十二章 整式的乘除12.5.3 运用两数和(差)的平方公
式因式分解12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解探 究 新 知活动1 知识准备59025 1002＋2×100×5＋52110259555100001002－2×100×5＋52活动2 教材导学12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解y105510000x2y2x12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解新 知 梳 理? 知识点 利用两数和(差)的平方公式因式分解和(或差)(a±b)2平方和2倍12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解重难互动探究探究问题 运用两数和(差)的平方公式分解因式12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解备选探究问题 选择合适的方法因式分解12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解12.5.3 运用两数和(差)的平方公式因式分解课件7张PPT。第十二章 整式的乘除12.5.4 因式分解的一般步骤 12.5.4 因式分解的一般步骤 探 究 新 知活动1 知识准备活动2 教材导学12.5.4 因式分解的一般步骤 新 知 梳 理? 知识点 因式分解的一般步骤 12.5.4 因式分解的一般步骤 重难互动探究探究问题一 理解因式分解的一般步骤 12.5.4 因式分解的一般步骤 12.5.4 因式分解的一般步骤 探究问题二 用因式分解化简求值 12.5.4 因式分解的一般步骤 课件12张PPT。12.5 因式分解第12章 整式的乘除第3课时 公式法——完全平方公式知识点? 完全平方式
1．下列二次三项式是完全平方式的是( )
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16
C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
2．(复习题17变式)已知x2＋2x＋k是完全平方式，则常数k等于( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．多项式x2＋kx＋9是完全平方式，则k的值为________．BA±6D B 25 5 解：(x－2)28．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( )
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
9．把x4－2x2y2＋y4分解因式，结果是( )
A．(x－y)4 B．(x2－y2)4
C．(x2－y2)2 D．(x＋y)2(x－y)2
10．分解因式：
(1)－2x2y＋12xy－18y＝______________；
(2)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab的结果是____________．AD－2y(x－3)2(a－2b)211．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为________．a＋3b(2)(a＋b)2－4ab；
解：(a－b)2
(3)(x＋y)2－4(x＋y－1)；
解：(x＋y－2)2
(4)(x2＋1)2－4x2.
解：(x＋1)2(x－1)213．因式分解：
(1)x2－xy＋4x－4y；
解：(x－y)(x＋4)
(2)a2－4b2＋4b－1；
解：(a＋2b－1)(a－2b＋1)
(3)mn2－2mn＋2n－4.
解：(mn＋2)(n－2)16．设a，b，c是三角形的三边长，求证：a2－b2－c2＋2bc＞0.
解：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2－2bc＋c2)＝a2－(b－c)2＝(a＋b－c)(a－b＋c)，∵a＋b＞c，a＋c＞b，∴a＋b－c＞0，a－b＋c＞0，∴a2－b2－c2＋2bc＞017．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足关系式a2＋c2＝2ab＋2bc－2b2，试说明△ABC是等边三角形．
解：由已知得(a2－2ab＋b2)＋(c2－2bc＋b2)＝0，∵(a－b)2≥0，(c－b)2≥0，∴a－b＝0且c－b＝0，∴a＝b＝c，即△ABC为等边三角形方法技能：
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：公式左边可看做三项式，其中两项分别是两个数(或式子)的平方，且这两项的符号都是正号，第三项是这两数(或式子)的积的2倍，符号可正可负，公式右边是这两个数(或式子)的和(或差)的平方，若第三项是正号，则是和的平方；若第三项是负号，则是差的平方．
易错提示：
1．不要出现不加括号的错误，如a2－2a(b－1)＋(b－1)2＝(a－b－1)2；
2．不要出现分解不彻底的错误，如m4－2m2n2＋n4＝(m2－n2)2.课件6张PPT。第12章 整式的乘除
专题课堂(一) 乘法公式的灵活运用
类型 (1)(a＋b)2(a－b)2型；
(2)(a＋b)(a－b)(a2－b2)型．
例1 计算：(1)(x＋3)2(x－3)2；
(2)(m＋2n)(m－2n)(m2－4n2)．
分析：(1)不要先将(x＋3)2和(x－3)2分别展开，再相乘，如果这样做，那么计算很麻烦，先逆用积的乘方变形为[(x＋3)(x－3)]2＝(x2－9)2，然后再展开；
(2)先用平方差公式，再用完全平方公式．
解：(1)原式＝[(x＋3)(x－3)]2＝(x2－9)2＝x4－18x2＋81
(2)原式＝(m2－4n2)2＝m4－8m2n2＋16n4
【对应训练】
1．计算：
(1)(2m＋3n)2(2m－3n)2；
解：16m4－72m2n2＋81n4
(2)(3x－y)(9x2－y2)(3x＋y)．
解：81x4－18x2y2＋y4在公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2中，如果把a＋b，a－b，a2＋b2，ab分别看成一个整体，那么只要知道其中任意两个的值，就能求出另外两个的值．
类型 (1)已知a＋b，a－b的值，求a2＋b2和ab的值；
(2)已知a2＋b2，ab的值，求a＋b或a－b的值；
(3)已知a－b(或a＋b)，ab的值，求a2＋b2，a＋b(或a－b)的值；
(4)已知a－b(或a＋b)，a2＋b2的值，求a＋b(或a－b)和ab的值．7 1 ±6 ±4 58 ±7 －3 ±2 11 119 课件6张PPT。专题课堂(二) 因式分解 第12章 整式的乘除一、根据多项式的特点灵活选择方法
类型 (1)有公因式的，先提公因式，再考虑公式法；
(2)没有公因式，且是二项式，能化成平方差的形式，用平方差公式；
(3)没有公因式，且是三项式，考虑用完全平方公式；
(4)先做乘法运算，化简，再套公式．
例1 分解因式：
(1)(2015·酒泉)x3y－2x2y＋xy；
(2)x4－16；
(3)(a2＋3)2－8(a2＋3)＋16；
(4)(m＋2)(m－5)－m＋14.分析：(1)先提公因式，后套公式；
(2)套平方差公式，再重复套一次；
(3)套完全平方公式，再套平方差公式；
(4)先做乘法并化简，再套完全平方公式．
解：(1)原式＝xy(x2－2x＋1)＝xy(x－1)2 (2)原式＝(x2＋4)(x2－4)＝(x2＋4)(x＋2)(x－2) (3)原式＝(a2＋3－4)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2 (4)原式＝m2－3m－10－m＋14＝m2－4m＋4＝(m－2)2【对应训练】
1．分解因式：
(1)(2015·泰安)9x3－18x2＋9x；
解：9x(x－1)2
(2)(x2＋y2)2－4x2y2；
解：(x＋y)2(x－y)2
(3)(a2＋b2)2＋4a2b2－4ab(a2＋b2)；
解：(a－b)4
(4)9(m＋n)2－6(m2－n2)＋(m－n)2；
解：4(m＋2n)2
(5)(2x＋3)(2x－3)－2(2x－5)．
解：(2x－1)2二、因式分解与三角形
类型 (1)利用因式分解确定三角形的形状；
(2)利用因式分解确定代数式值的正负．
例2 已知a，b，c为△ABC的三边之长，求证：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0.
分析：先将(a2＋b2－c2)2－4a2b2分解因式，再根据三角形三边关系确定每个因式的正负，从而确定(a2＋b2－c2)2－4a2b2的正负．
解：证明：(a2＋b2－c2)2－4a2b2＝(a2＋b2－c2＋2ab)(a2＋b2－c2－2ab)＝[(a2＋2ab＋b2)－c2][(a2－2ab＋b2)－c2]＝[(a＋b)2－c2][(a－b)2－c2]＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)，∵a＞0，b＞0，c＞0，a＋b＞c，a＋c＞b，a－b＜c，∴a＋b＋c＞0，a＋b－c＞0，a－b＋c＞0，a－b－c＜0，∴(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b＋c)(a－b－c)＜0，即(a2＋b2－c2)2－4a2b2＜0【对应训练】
2．已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2－4bc－ab＋4ac＝0，求证：△ABC为等腰三角形．
解：证明：(a2－ab)＋(4ac－4bc)＝0，a(a－b)＋4c(a－b)＝0，(a－b)(a＋4c)＝0，∵a＋4c＞0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形课件10张PPT。单元复习(二) 整式的乘除 第12章 整式的乘除一、选择题
1．(2015·甘孜)下列运算正确的是( )
A．(x－2)2＝x2－4 B．x3·x4＝x12
C．x6÷x3＝x2 D．(x2)3＝x6
2．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )
A．(x－2y)(2y＋x) B．(2y－x)(－x－2y)
C．(x－2y)(－x－2y) D．(－2y－x)(x＋2y)DDB A 5．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可以是( )
A．4x B．－4x C．4x4 D．－4x4
6．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是( )
A．9 B．－12 C．－18 D．－15DA7．(2015·宜宾)如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为( )
A．231π B．210π C．190π D．171πB二、填空题
8．多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝____，n＝____．
9．若6x＝3，6y＝2，则62x－3y＝____．
10．(2016·福州)若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3的值是____．
11．已知(x＋p)(x＋q)的展开式中不含x的一次项，则p，q之间的关系是_____________．
12．观察下列等式：4×1×2＋1＝32；4×2×3＋1＝52；4×3×4＋1＝72；4×4×5＋1＝92；用含正整数n的等式表示上述规律________________________________________．6198p＋q＝04n(n＋1)＋1＝(2n＋1)2三、解答题
13．计算：
(1)(－2xy2)2·3x2y÷(－6x3y4)；
解：－2xy
(2)(8an＋2＋4an＋1－2an)÷2an－1；
解：4a3＋2a2－a
(3)(2016·重庆)(x－y)2－(x－2y)(x＋y)；
解：3y2－xy
(4)(－2a－3b)2－(b－2a)(－2a－b)．
解：12ab＋10b214．分解因式：
(1)p3(a－1)＋p(1－a)；
解：p(a－1)(p＋1)(p－1)(3)(2m＋n)(2m＋n－6)＋9；
解：(2m＋n－3)2
(4)16x2y2－(x2＋4y2)2.
解：－(x＋2y)2(x－2y)216．(2015·内江)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝_________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝_________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝__________．
(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝_______(其中n为正整数，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的结论计算：
29－28＋27－…＋23－22＋2.
解：在(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝an－bn中，取a＝2，b＝－1，n＝10，得(2＋1)(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝210－(－1)10，即3(29－28＋27－…＋23－22＋2－1)＝1023，29－28＋27－…＋23－22＋2－1＝341，∴29－28＋27－…＋23－22＋2＝342a2－b2a3－b3a4－b4an－bn课件6张PPT。易错课堂(二) 整式的乘除 第12章 整式的乘除一、使用法则或公式出错
例? (1)计算：(m－n)(n－m)＝_________________________；
(2)若am＝2，an＝3，则a3m＋2n＝____．
错因分析：(1)没有熟记公式而致错；(2)没有熟记法则而致错．
【对应训练】
1．计算：(3a－2b)(－3a－2b)＝__________．
2．若am＝4，an＝8，则a3m－2n＝____．－m2＋2mn－n2724b2－9a21a5 16a2＋48ab＋36b2 25b2－9a2 a8b4 a3 4b2－a2 B 三、漏掉一项而出错
例? 计算：(－8x4y2＋12x3y－4x2)÷(－4x2)．
错因分析：计算过程或结果中漏掉一项．
解：2x2y2－3xy＋1
【对应训练】
6．分解因式：6x3－18x2＋3x.
解：3x(2x2－6x＋1)
7．计算：3xy(5x2y－7xy－1)．
解：15x3y2－21x2y2－3xy四、分解因式不彻底而出错
例? 分解因式：9x4－144＝_____________________________．
错因分析：分解因式要分解到不能分解为止，可能是套用公式一次，也可能是两次或更多次．
【对应训练】
8．分解因式：x4－2x2y2＋y4.
解：(x＋y)2(x－y)29(x2＋4)(x＋2)(x－2)±3 课件13张PPT。第12章 整式的乘除
12．3 乘法公式
第1课时 两数和乘以这两数的差m2－9 a2－4b2 0.01m4－0.04n4 －1＋4a B D 解：x2－25y2解：0.01m4－9a2b46．如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪开的两张纸片拼成如图②的四边形，反之由图②也可以得到图①，那么由图②到图①，
验证的等式是 ．
7．(复习题4(1)变式)计算2016×2018－20172的结果是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2(a＋b)(a－b)＝a2－b2A解：63999．如果a2－b2＝－20，a－b＝4，则a＋b的值为( )
A．－4
B．5
C．－5
D．以上都不对
10．对于任意的整数n，能整除(n＋3)(n－3)－(n＋2)(n－2)的数是( )
A．4
B．3
C．5
D．2CC11．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( )
A．x8＋1
B．x8－1
C．(x＋1)8
D．(x－1)8
12．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，….请将发现的规律用含字母n(n为正整数)的
等式表示为 ．B(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－113．(例题1变式)计算：
(1)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)；
解：3y2
(2)(y2＋4xy)[4x(x－y)－(2x＋y)(2x－y)]；
解：y4－16x2y2
(3)(x4＋y4)(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．
解：x8－y8
15．原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2 m，将宽增加2 m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的面积．
解：设改造后正方形绿地的边长为x m，则改造前的长是(x＋2) m，宽是(x－2) m．根据题意有：2(x2－4)＝x2，可得x2＝8.答：改造后正方形绿地的面积为8 m216．计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＋1＝……＝(216－1)(216＋1)＋1＝232－1＋1＝232方法技能：
公式运用技巧：平方差公式的特点是：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中，前面一项完全相同，后面一项互为相反数，右边是相同项的平方，减去相反项的平方．实际计算时，题目中相乘的两个二项式，往往不是按公式左边的顺序排列的，这时应把两个二项式中相同项放在前面，相反项放在后面，然后再写出乘得的结果．
易错提示：
1．注意系数的变化，不要发生类似于(9x＋4y)(9x－4y)＝9x2－4y2的错误；
2．注意指数的变化，不要发生类似于(ab＋m2n)(ab－m2n)＝ab2－m2n2的错误．课件13张PPT。第12章 整式的乘除
12．2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘1．(2015·珠海)计算－3a2×a3的结果为( )
A．－3a5
B．3a6
C．－3a6
D．3a5
2．(2015·孝感)下列运算正确的是( )
A．a＋2a＝3a2
B．3a3·2a2＝6a6
C．a8÷a2＝a4
D．(2a)3＝8a3A D D A 解：－2x3y46．一块长方形草坪的长是3xa＋1 m，宽是2xb－1 m(a，b为大于1的正整数)，则长方形草坪的面积是( )
A．6xa－b m2 B．6xa＋b m2
C．6xa＋b－1 m2 D．6xa＋b－2 m2
7．(练习题2变式)卫星绕地球运行的速度为7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行3×102秒所走路程为多少米？(用科学记数法表示)
解：2.37×106米BC A 4 －a6b4 解：原式＝－6a9b4c2解：原式＝0解：原式＝－3(x－y)1913．如图，求阴影部分的面积．
解：S阴影＝8a·4a－3a·2a·2＝20a215．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修．
(1)试用代数式表示这套住房的总面积；
(2)若x＝2.5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少要准备多少平方米的木地板？
解：(1)15xy (2)90平方米16．已知一列单项式：x，－2x2，4x3，－8x4，….
(1)写出第10个单项式和第n个单项式；
(2)计算前10个单项式的积．
解：(1)－29x10和(－2)n－1xn
(2)x·(－2x2)·4x3·(－8x4)…(－29x10)＝
－21＋2＋3＋…＋9x1＋2＋3＋…＋10＝－245x55方法技能：
单项式乘以单项式，按三个步骤进行：一是先把各因式的系数相乘，乘得的积作为积的系数；二是把各因式的相同字母的幂相乘，相同字母不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
易错提示：
1．单项式与单项式相乘，系数不能写成假分数，且系数要写在字母的前面，若积中有多个字母，习惯上按26个字母的顺序书写出来；
2．不要搞错运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有同类项的一定要先合并同类项．
课件7张PPT。第12章 整式的乘除
12．4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式 D D 3．计算：
(1)(－6a2b5c)÷(－2ab2)；
解：3ab3c
(2)－6am＋2÷3an＋2；
解：－2am－n
(3)(－9a2b2c)2÷(3ab2)2；
解：9a2c2
(4)(2.5×108)÷(－5×104)．
解：－5×103A A 3.5×105 解：20xy2z解：2x6y2n＋1解：－5(m＋n)3A 36 2 5 方法技能：
单项式相除：(1)系数相除；(2)同底数幂相除；(3)对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
易错提示：
单项式的系数包括它前面的符号，系数相除时包括符号运算，且商的系数不能用带分数表示，必须写成假分数．课件12张PPT。第12章 整式的乘除
12．1 幂的运算
第1课时 同底数幂的乘法1．(2016·福州)下列算式中，结果等于a6的是( )
A．a4＋a2
B．a2＋a2＋a2
C．a2·a3
D．a2·a2·a2
2．(练习题1变式)下列各式中，计算过程正确的是( )
A．x3＋x3＝x3＋3＝x6
B．x3·x3＝2x3＝x6
C．x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8
D．x·x3＝x4DD3．在等式m·m3·( )＝m12中，括号内所填的代数式应当是( )
A．m4 B．m3 C．m9 D．m8
4．下列各式中，正确的个数是( )
①x4·x2＝x8；②x3·x3＝2x6；③a8·a11＝a19；
④a5＋a7＝a12；⑤(－a)2·(－a2)＝－a4.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(－x)3·(－x2)＝____．DBx56．已知ax＝4，ay＝8，则ax＋y的值为( )
A．48 B．84 C．12 D．32
7．若6m＝a，6n＝b，则6m＋n＋1的值为( )
A．a＋b＋1 B．2(a＋b)
C．2ab D．6ab
8．(1)已知2x＝3，则2x＋3的值为____．
(2)已知ax＝5，ax＋y＝35，则ax＋ay＝____．DD24129．下列计算正确的是( )
A．(－a)·(－a)2＝a3
B．(－a)2·(－a2)＝a4
C．(－a3)·(－a)2＝a5
D．(－a)3·(－a3)＝a6
10．若xa·xb＝x6；x2a·xb＝x9，则a，b的值为( )
A．a＝1，b＝5
B．a＝2，b＝4
C．a＝3，b＝3
D．a＝4，b＝2DC11．把(x－y)看作一个整体，下面计算正确的是( )
A．(x－y)2·(y－x)3＝(x－y)5
B．(x－y)5·(y－x)2＝－(x－y)7
C．(x－y)·(y－x)3·(x－y)2＝(x－y)6
D．(y－x)·(x－y)2·(y－x)3＝(x－y)6
12．(1)若2x＋1＝16，则x＝____；
(2)若22·2a＝32，则a＝____；
(3)xn－3·xn＋2＝x11，则n＝____；
(4)已知2m＝3，2n＝4，则2m＋n＋2＝____．D3364813．(1)若52a＋3·5b－2＝625，则2a＋b的值是____；
(2)已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，则a，b，c的关系是 ．3a＋b＝c14．(例题1变式)计算：
(1)a2·a3·a4；
(2)(－a)4·(－a)5·(－a)2；
(3)(－x2)·(－x)5·(－x)；
(4)a·(－a)4·a2－3a3·a·(－a)3；
(5)4×25×32×(－2)6.
解：a9解：－a11解：－x8解：4a7解：218解：x＝3解：x＝2解：原式＝23a＋3b＋3c－5＝29－5＝24＝1617．已知an＋1·am＋n＝a6，且m＝2n＋1，求mn的值．
解：由已知得am＋2n＋1＝a6，∴m＋2n＋1＝6，∴m＋2n＝5，
与m＝2n＋1联立成方程组，解得m＝3，n＝1，∴mn＝3方法技能：
1．运用同底数幂的乘法法则应注意：(1)底数必须相同，如果底数不同，应想办法转化为同底数的幂，否则不能运用该法则计算；(2)相乘时，底数不能发生变化；(3)指数相加的和作为积的幂的指数，即指数不能相乘．
2．多个同底数幂相乘，法则仍然成立，即am·an·as·at＝am＋n＋s＋t(m，n，s，t为正整数)．
易错提示：
1．不要忽视指数为1的因式，如a，－x，(a－b)等；
2．逆用法则时，应写成am＋n＝am·an，不要写成am＋n＝am＋an.课件12张PPT。第12章 整式的乘除
12．5 因式分解
第1课时 提公因式法C A 3．多项式16x3y2＋12x2y2－8xy3中各项的公因式是____．
4．(2016·自贡)多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－44xy2A5．下列因式分解正确的是( )
A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)
B．－6x3＋6x2－18x＝－6x(x2－x＋3)
C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
6．(2015·广西)分解因式：x3－2x2y＝ ．Bx2(x－2y)7．分解因式：
(1)35x2－14xy；
解：7x(5x－2y)
(2)－8m4n＋2m3n.
解：－2m3n(4m－1)8．下列各组多项式中，没有公因式的一组是( )
A．ax－bx与by－ay
B．6xy＋8x2y与－4x－3
C．ab－ac与ab－bc
D．(a－b)3x与(b－a)2y
9．多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提公因式(m－1)后，另一个因式为( )
A．m＋1
B．2m
C．2
D．m＋2CDC 丁 15 48 13．(例题1变式)分解因式：
(1)－7ab－14a2bc＋49ab2y；
解：－7ab(1＋2ac－7by)
(2)(2y－x)2＋3x(x－2y)；
解：2(x－2y)(2x－y)
(3)a(a－b)5＋ab(a－b)4－a3(a－b)3；
解：－a2b(a－b)3
(4)(x＋2y)2－3x2－6xy.
解：－2(x－y)(x＋2y)解：－15解：115．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a＋b的值．
解：(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)＝(3x－7)(x－8)＝(3x＋a)(x＋b)，∴a＝－7，b＝－8，∴a＋b＝－1516．分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3.看看有什么规律，利用你发现的规律直接写出多项式1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果．
解：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2]＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)]＝(1＋x)3(1＋x)＝(1＋x)4，因此1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n＝(1＋x)n＋1方法技能：
用提公因式法分解因式的方法：(1)确定多项式各项的公因式；(2)把多项式的每一项都写成公因式乘以某个式子的形式，与公因式相同的项，应写成“公因式×1”的形式；(3)把公因式提到括号前，把每一项除公因式外的因式连同这项的符号放到括号内，并化简(去括号，合并同类项)；(4)检查化简后的因式是否还能继续分解因式，直到不能再分解因式为止．
易错提示：
1．不要出现漏项错误，如ax＋ay＋a＝a(x＋y)；
2．不要出现只提出部分公因式的错误，如b2(x－3)＋b(x－3)＝(x－3)(b2＋b)；
3．不要出现分解不彻底的错误，如(3x－2a)2－x(3x－2a)＝(3x－2a)(2x－2a)．课件13张PPT。第12章 整式的乘除
12．3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方1．下列计算正确的是( )
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2
D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
2.下列计算结果为2ab－a2－b2的是( )
A．(a－b)2
B．(－a－b)2
C．－(a＋b)2
D．－(a－b)2DD3．计算：(2a＋b)2＝ ；
(x－2y)2＝ ．
4．(习题4变式)(1)(2x＋____)2＝____＋12xy＋9y2；
(2)(____－3b)2＝16a2－24ab＋____．4a2＋4ab＋b2x2－4xy＋4y23y4x24a9b26．将面积为a2的正方形边长均增加2，则正方形的面积增加了( )
A．4 B．2a＋4
C．4a＋4 D．4a
7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图乙你能得到的数学公式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a(a＋b)＝a2＋ab
D．a(a－b)＝a2－abCB9．若(x－y)2＝(x＋y)2＋( )，则括号中应填的是( )
A．－2xy
B．2xy
C．－4xy
D．4xy
10．(2015·邵阳)已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A．3
B．4
C．5
D．6CC11．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2a＋3b的正方形，需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．4129解：2m＋8解：24xy解：m4－2m2＋113．先化简，再求值：
(1)(a－1)(a＋1)－(a＋2)2，其中a＝－3；
解：原式＝－4a－5，当a＝－3时，原式＝7
(2)(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2＋12b2，其中a2＋2ab＋b2＝0.
解：原式＝4b2＋4ab＝4b(a＋b)，∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，∴原式＝0
14．(复习题11变式)已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求x2＋y2和xy的值．
解：x2＋y2＝12，xy＝315．如图，从边长为(a＋1) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1) cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
A．2 cm2
B．2a cm2
C．4a cm2
D．(a2－1) cm2C方法技能：
把完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的左边的a看作“首”，b看作“尾”，那么右边(展开式)的结构是“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”．即(首±尾)2＝首2±2首·尾＋尾2.
易错提示：
不要出现类似于(x＋y)2＝x2＋y2，(x－y)2＝x2－y2的错误，即不要与积的乘方(xy)2＝x2y2相混淆．课件13张PPT。第12章 整式的乘除
12．5 因式分解
第2课时 公式法——平方差公式D D (x＋2)(x－2) (a＋b)(a－3b) 解：(1)4(a＋4)(a－4) 5．两个连续奇数的平方差是( )
A．6的倍数
B．8的倍数
C．12的倍数
D．16的倍数
6．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11，….第n个(n是正整数)等式为 ．B(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)7．把x3－9x分解因式，结果正确的是( )
A．x(x2－9)
B．x(x＋3)(x－3)
C．x(x－3)2
D．x(x＋3)2
8．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)BB9．已知a，b，c是△ABC的三边，则(a－c)2－b2的值为( )
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
10．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是( )
A．2
B．3
C．4
D．6BCa2－b2＝(a＋b)(a－b) 3 13．(习题1变式)分解因式：
(1)(p－4)(p＋1)＋3p；
解：(p＋2)(p－2)
(2)2a4－162；
解：2(a2＋9)(a＋3)(a－3)
(3)(5m2＋3n2)2－(3m2＋5n2)2；
解：16(m＋n)(m－n)(m2＋n2)
(4)x3＋x2y－xy2－y3.
解：(x－y)(x＋y)2解：52000017．(习题3变式)某公园里有两个正方形花坛，两个花坛周长的和是80 cm，面积相差40 m2，求这两个花坛的面积．
解：设这两个花坛的边长分别为a和b，则a＋b＝20，a2－b2＝40，∴a－b＝2与a＋b＝20联立成方程组，解得a＝11，b＝9，∴a2＝121，b2＝81，答：这两个花坛的面积分别为121 m2和81 m2
18．248－1可以被60和70之间某两个数整除，求这两个数．
解：原式＝(224－1)(224＋1)＝(212－1)(212＋1)(224＋1)＝(26－1)(26＋1)(212＋1)(224＋1)＝63×65×(212＋1)(224＋1)，则这两个数为63与65方法技能：
用平方差公式分解因式的方法：(1)将二项式写成两个数(式)的平方差的形式；(2)分解的结果是这两个数(式)的和与这两个数(式)的差的积，并化简这两个因式，化简后能分解因式的，应继续分解因式，直至每个因式都不能再分解为止．
易错提示：
1．不要出现不加括号的错误，如a2－(b－c)2＝(a＋b－c)(a－b－c)；
2．不要出现分解不彻底的错误，如a4－1＝(a2＋1)(a2－1)．课件13张PPT。第12章 整式的乘除
12．2 整式的乘法
第2课时 单项式与多项式相乘1．计算2x(3x2＋1)的结果正确的是( )
A．5x3＋2x
B．6x3＋1
C．6x3＋2x
D．6x2＋2x
2．下列计算正确的是( )
A．－x(－x＋y)＝x2＋xy
B．m(m－1)＝m2－1
C．5a－2a(a－1)＝－2a2＋3a
D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3aCD3．(练习题1变式)计算：5x(3x2－2x＋1)＝ ；
(－2ab)(3a2－2ab－4b2)＝ ．
4．(练习题2变式)计算：
(1)a(a＋b)－b(a－b)；
解：a2＋b2
(2)x2(x－1)－x(x2＋x－1)．
解：－2x2＋x15x3－10x2＋5x－6a3b＋4a2b2＋8ab3C 24m2n2－6mn 7．如图，是一个L形钢条的截面，求钢条的面积．解：ac＋bc－c28．下列各题计算正确的是( )
A．(ab－1)(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2
B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2
C．(－3a)·(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2
D．(－2x)·(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
9．(复习题9(1)变式)已知xy2＝－2，则－xy2(x2y4－xy2－1)＋2xy2等于( )
A．14 B．12 C．6 D．－6DC10．现规定一种运算：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋(b－a)*b等于( )
A．a2－b B．b2－b
C．b2 D．b2－a
11．填空：(－2mn2)( )＝－6m3n2＋4m2n3＋12mn4.
12．不论x取何值，等式a(x2＋x－c)＋b(2x2－x－2)＝7x2＋4x＋3恒成立，则a＝____，b＝____，c＝____．B 3m2－2mn－6n251－1解：原式＝－6x3y＋2x2y2－8xy3解：2x3y3－6x2y3解：原式＝8x3－2x2＋8x－3，当x＝1时，原式＝1115．解方程：2x(x－1)－x(2x－5)＝12.
解：x＝4
16．(复习题18(1)变式)设n为自然数，试说明n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的倍数．
解：原式＝3n，∵n是自然数，3n是3的倍数，所以结论成立17．已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋7的值．
解：由x2＋x－1＝0，得x2＝－x＋1，∴x3＋2x2＋7＝x(－x＋1)＋2(－x＋1)＋7＝－x2＋x－2x＋2＋7＝－x2－x＋9＝－(－x＋1)－x＋9＝x－1－x＋9＝8方法技能：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．注意：(1)单项式与多项式相乘，实质是应用分配律；(2)运用法则计算时要注意单项式与多项式的每一项分别相乘，并按一定顺序进行，做到不重复、不遗漏，结果的项数与多项式的项数相同；(3)计算过程注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．
易错提示：
单项式与多项式相乘，在确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号，又要看多项式每一项的符号，不要顾此失彼．课件7张PPT。第12章 整式的乘除
12．4 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式B 3xy－4y＋1 解：6x2y－7x34．若一个多项式与6a3b5的积是24a3b7－18a5b5＋2a(6a3b3)2，则这个多项式为( )
A．4b2－3a2
B．4ab2－3a2b
C．4b2－3a2＋12a4b
D．4b2－3a2＋6a3b
5．长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长为( )
A．4a－3b
B．8a－6b
C．4a－3b＋1
D．8a－6b＋2CDA 8．(习题3变式)计算：
(1)(3an＋3＋6an＋2－9an＋1)÷3an－1；
解：a4＋2a3－3a2
(2)[(2xy－3)(2xy＋3)＋(xy＋3)2]÷xy；
解：5xy＋6
(3)[4(a－b)4＋6(b－a)3－8(b－a)2]÷2(a－b)2.
解：2a2－4ab＋2b2－3a＋3b－4方法技能：
多项式除以单项式是将其转化为单项式除以单项式，应弄清多项式每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除．
易错提示：
不要漏项，多项式除以单项式，商一定是一个多项式，且商的项数与被除式的项数相同．课件11张PPT。第12章 整式的乘除
12．1 幂的运算
第2课时 幂的乘方1．计算(a2)3的结果为( )
A．a4
B．a5
C．a6
D．a9
2．(练习题1变式)下列计算正确的是( )
A．(a5)2＝a7
B．a5·a2＝a10
C．(a3)2＝a6
D．(an＋1)2＝a2n＋1CC3．计算(a3)2＋a2·a4等于( )
A．2a9
B．2a6
C．a6＋a8
D．a12
4．下列各式计算错误的是( )
A．[(x＋y)2]3＝(x＋y)6
B．[(x－y)2m]5＝(x－y)2m＋5
C．[(x＋y)m]n＝(x＋y)mn
D．[(x－y)m＋1]3＝(x－y)3m＋3BB5．计算：
(1)(x4)6; (2)[(－x3)]4；
(3)(xm)5·(－xn)3.解：(1)x24(2)x12解：－x5m＋3n6．x18不能写成( )
A．(x2)9 B．(x2)16 C．(x3)6 D．(x9)2
7．若4n＝9，则43n＝ ；
若xm·x2m＝2，则x9m＝____．
8．若ax＝2，ay＝7，求a3x＋2y的值．
解：392B72989．若(9n)2＝316，则n的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．(练习题2变式)计算(xn＋1)2·(x2)n－1等于( )
A．x4n B．x4n＋3 C．4n＋1 D．x4n－1
11．若3×9m×27m＝321，则m的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6BAB12．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c之间的关系是( )
A．a＋b＝c
B．ab＝c
C．2b＝a＋c
D．无法确定
13．若644×83＝2x，则x＝____．C3314．(例题2变式)计算：
(1)－p2·[(－p)3]5；
解：原式＝p17
(2)(－x5)4＋(－x4)5；
解：原式＝0
(3)(a2n－1)2·(an＋1)3；
解：a7n＋1
(4)[(－x2)3·(－x3)2]2－(－x3)8.
解：015．已知10m＝5，10n＝6，求103m＋2n＋2的值．
解：103m＋2n＋2＝103m·102n·102＝(10m)3·(10n)2·100＝
53×62×100＝450000
16．已知2·8n·16n＝222，求n的值．
解：2·8n·16n＝2·23n·24n＝21＋3n＋4n，∴1＋3n＋4n＝22，∴n＝3
17．已知3x＋5y－3＝0，求8x·32y的值．
解：8x·32y＝23x·25y＝23x＋5y＝23＝818．阅读下面的解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：因为2100＝(24)25，375＝(33)25，又因为24＝16，33＝27，且16＜27，所以2100＜375.
请根据上述解答，比较3555，4444，5333的大小．
解：∵3555＝(35)111，4444＝(44)111，5333＝(53)111，
又∵35＝243，44＝256，53＝125，∴53＜35＜44，∴5333＜3555＜4444
方法技能：
1．幂的乘方法则的推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p均为正整数)．
2．巧用幂的乘方比较大小的方法：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，再根据底数比较大小；(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，再根据指数比较大小．
易错提示：
不要把幂的乘方与同底数幂的乘法相混淆，首先，幂的乘方是乘方运算，而同底数幂的乘法是乘法运算；其次，它们在计算过程中的相同点都是底数不变，不同点是同底数幂的乘法是指数相加，而幂的乘方是指数相乘．课件11张PPT。第12章 整式的乘除
12．2 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘1．计算(5a＋2)(2a－1)等于( )
A．10a2－2
B．10a2－5a－2
C．10a2＋4a－2
D．10a2－a－2
2．下列各式计算结果为x2－5x－6的是( )
A．(x－2)(x－3)
B．(x－6)(x＋1)
C．(x－2)(x＋3)
D．(x－3)(x＋2)DB3．下列计算错误的是( )
A．(x＋1)(x＋4)＝x2＋5x＋4
B．(a＋4)(a－5)＝a2－a－20
C．(m－3)(m＋3)＝m2－9
D．(y－3)(y－6)＝y2＋18
4．(例题3变式)计算：
(1)(x－3y)(x＋7y)；
解：x2＋4xy－21y2
(2)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
解：x3＋y3D5．如图，有一长方形耕地ABCD，其长为a，宽为b，现要在该耕地上种植两块防风带(阴影部分)，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形，则剩余耕地的面积为( )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2
C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
6．(2015·连云港)已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝____．
7．一个长方形的长增加4 cm，宽减小1 cm，面积保持不变；长减小2 cm，宽增加1 cm，面积仍保持不变，
则这个长方形的面积等于 ．B124cm28．(2015·佛山)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n等于( )
A．1
B．－2
C．－1
D．2
9．计算(a＋m)(a－6)的结果不含关于字母a的一次项，则数m等于( )
A．0
B．－6
C．6
D．±6CC10．(原创题)小亮在学习多项式乘以多项式时，发现(x＋a)(x＋b)的规律是(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，请运用上述规律，直接写出下列各式的结果：
(1)(x＋2)(x＋3)＝ ；
(2)(x－3)(x－5)＝ ；
(3)(x－3)(x＋10)＝ ；
(4)(x＋7)(x＋10)＝ ．
11．(1)已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)的值为____；
(2)若(x－1)(x2＋mx＋n)＝x3－6x2＋11x－6，则m＝____，n＝____．x2＋5x＋6x2－8x＋15x2＋7x－30x2＋17x＋700－5612．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要A类卡片____张，B类卡片____张，C类卡片____张．
13．(例题4变式)计算：
(1)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)；
解：原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－6x2－2xy＋3xy＋y2＝
－15x2＋10xy－y2
(2)5y2－(y－2)(3y＋1)－2(y＋1)(y－5)．
解：13y＋12
123解：原式＝22x－23＝－6716．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中a，b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这一道整式乘法的正确结果．
解：(1)∵(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，∴2b－3a＝11，a＋2b＝－9，解得a＝－5，b＝－2
(2)由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋1017．若(x2＋ax＋7)(x2－4x－b)的展开式中不含x3和x2项，求a和b的值．
解：(x2＋ax＋7)(x2－4x－b)＝x4＋(a－4)x3－(b＋4a－7)x2－(ab＋28)x－7b，依题意，得a－4＝0，且b＋4a－7＝0，解得a＝4，b＝－9方法技能：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，多项式与多项式相乘，实际上是转化成了单项式与多项式相乘．
易错提示：
1．运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．相乘时，要按一定的顺序进行；
2．多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．课件12张PPT。第12章 整式的乘除
12．1 幂的运算
第3课时 积的乘方1．(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( )
A．x6y3
B．x5y3
C．x5y
D．x2y3
2．下列计算正确的是( )
A．(ab2)3＝a3b5
B．(3xy)2＝6x2y2
C．(－2a3)2＝－4a6
D．(－3a2b3c)2＝9a4b6c2AD27a6b3 25m4n2 (2)原式＝x18y6 解：(3)原式＝－48x6 (4)原式＝8.1×109 A 解：81解：1D C 9．计算(－2an＋1bn－1)3的结果是( )
A．－6a3n＋1b3n－1 B．－6a3n＋3b3n－3
C．－8a3n＋3b3n－3 D．－8a3n＋1b3n－1
10．(1)若an＝－3，bn＝7，则(ab)n＝____；
(2)若an＝3，b2n＝4，则(ab2)2n＝____；
(3)若A3＝－8a6b9，则A＝ ；
(4)(x2·A)3＝－x6y9，则A＝____．
11．老师用手工制作了一个棱长为4×102 mm的正方体教具，那么这个正方体教具的体积是 mm3.C－21144－2a2b3－y36.4×10712．(例题3变式)计算：
(1)(2xn＋1)2·(2x2n＋1)3；
解：原式＝32x8n＋5
(2)(－2a)6－(－3a3)2－[－(2a)2]3；
解：原式＝119a6
(3)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
解：原式＝－100a9解：原式＝4997×2997×(－0.125)997×4×22＝－16解：原式＝114．已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．
解：(x2y)2n＝(xn)4·(yn)2＝144
15．已知2x＋3×3x＋3＝36x－2，求x的值．
解：6x＋3＝62(x－2)，∴x＋3＝2(x－2)，∴x＝716．若n为正整数，且x3n＝2，求(2xn)6＋(－3x2n)3的值．
解：原式＝64x6n－27x6n＝37x6n＝37(x3n)2＝148
方法技能：
1．积的乘方法则可以推广到多个因式的积的乘方，如(abcd)n＝anbncndn(n为正整数)．
2．由(ab)n＝anbn可得anbn＝(ab)n，当指数相同的两个幂相乘时，如果底数的积容易算出来，利用anbn＝(ab)n可先把底数相乘后再做乘方运算，从而使运算简便．
易错提示：
1．当底数为多个因式时，不要漏掉某些因式的乘方；
2．当底数中含有“－”号时，应将其视为“－1”，作为一个因式进行乘方，要防止漏掉把“－1”乘方；
3．进行积的乘方时，系数不要直接与幂指数相乘，如(2x2y)3不要算成6x6y3；
4．要防止知识的负迁移，不要出现(a±b)n＝an±bn这样的错误．课件11张PPT。第12章 整式的乘除
12．1 幂的运算
第4课时 同底数幂的除法1．(2016·成都)下列计算正确的是( )
A．x＋x2＝x3
B．2x＋3x＝5x
C．(x2)3＝x5
D．x6÷x3＝x2
2．(练习题2变式)下列计算正确的是( )
A．a2n÷an＝a2
B．a2n÷an＝an
C．a9÷a3＝a3
D．b2÷b2＝bBB3．计算a3n÷an－2的结果是( )
A．a2n－2 B．a2n＋2
C．a4n－2 D．a4n＋2
4．计算：a6÷a2＝____；
an＋4÷an－4＝____；
(a＋b)8÷(a＋b)2＝ ．
5．计算：x8÷x4÷x2＝____，
a6÷(a3÷a)＝____．Ba4a8(a＋b)6x2a46．(例题4变式)计算：
(1)(－m4)3÷(－m2)2；
解：－m8
(2)(x5)n＋1÷(xn－1)3.
解：x2n＋8
7．已知xm＝8，xn＝2，则xm－n＝____．4A 10．(练习题2变式)计算27m÷9m÷3等于( )
A．32m－1 B．3m－1 C．32m＋1 D．3m＋1
11．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E与震级n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的____倍．
12．计算：yn·y÷yn·y＝____；43m＋1÷22m－1÷2m－3＝ ．
13．若xm＋3n÷xm＋n＝x6，则n＋2＝____．B100y223m＋6514．(例题4变式)计算：
(1)(－x9)÷(－x)3÷x2；
解：x4
(2)(b2)3·(－b3)4÷(b5)3；
解：b3
(3)(－a)6÷(－a4)·[(－a)11÷(－a3)3]；
解：－a4
(4)[(2x－y)5]3÷[(2x－y)5÷(y－2x)2]3.
解：(2x－y)6解：32x·33x－3÷33x＝33，32x－3＝33，∴2x－3＝3，∴x＝317．声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝．求：
(1)汽车声音的强度是人的声音强度的多少倍？
(2)喷气式飞机声音强度是汽车声音强度的多少倍？
解：(1)1010÷105＝105，∴汽车声音的强度是人的声音强度的105倍 (2)1015÷1010＝105，∴喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的105倍方法技能：
运用同底数幂除法的性质进行计算时，首先要观察题目是否具备同底的条件，不同底时，看是否能化成同底数幂的除法，另外若除式的指数是多项式，在指数相减时，应把除式的指数用括号括起来．
易错提示：
1．不要出现am÷an＝am÷n这样的错误；
2．不要出现类似于an＋4÷an－2＝an＋4－n－2＝a2这样的错误．
