第二章 二次函数【章末复习】 课件(共55张PPT)-2025-2026学年北师大版数学九年级下册教学课件

(共55张PPT)
第 1 页：封面页
标题：第二章 二次函数 章末系统复习
副标题：北师大版九年级数学下册 | 整合知识 突破题型 提升素养
配图：左侧为 “二次函数知识网络图”（核心概念→图象性质→函数与方程→实际应用），右侧为典型例题缩略图（如顶点式转化、与 x 轴交点问题、利润最值模型）
落款：复习课教师 / 日期
第 2 页：复习目标
知识整合：构建二次函数完整知识体系，掌握解析式、图象、性质三大核心板块，厘清函数与一元二次方程、不等式的内在联系。
能力突破：能灵活运用待定系数法求解析式，通过图象分析函数性质，解决与方程、不等式结合的综合题及实际应用问题。
素养深化：强化数形结合、转化与化归思想，培养分类讨论意识，提升用数学知识解决实际问题的建模能力。
第 3 页：知识框架 二次函数全景图
第 4 页：核心板块一 解析式与待定系数法
1. 三种解析式及转化
形式
表达式
适用场景
转化关系
一般式
y=ax +bx+c(a≠0)
已知任意 3 个点坐标
配方→顶点式；因式分解→交点式
顶点式
y=a(x-h) +k(a≠0)
已知顶点 (h,k) 及 1 个点
展开→一般式
交点式
y=a(x-x )(x-x )(a≠0)
已知与 x 轴交点 (x ,0)(x ,0) 及 1 个点
展开→一般式
2. 待定系数法步骤
选形式：根据已知条件确定解析式类型（如已知顶点选顶点式）；
列方程：将已知点坐标代入，建立关于 a、b、c（或 h、k）的方程组；
求系数：解方程组得系数值；
验结果：代入原条件验证，转化为所需形式。
3. 例题精讲
例：已知抛物线过点 (1,0)、(3,0)，顶点纵坐标为 - 4，求解析式。
解：用交点式设 y=a (x-1)(x-3)，顶点横坐标 x=2，代入得 - 4=a (2-1)(2-3)→a=4，
故解析式为 y=4 (x-1)(x-3)=4x -16x+12。
第 5 页：核心板块二 图象与性质深度解析
1. 抛物线三要素（由系数决定）
要素
系数影响
计算方法
开口方向
a>0 向上，a<0 向下
直接由 a 的符号判定
对称轴
与 a、b 相关，不受 c 影响
x=-b/(2a)
顶点坐标
抛物线最高点或最低点
(-b/(2a), (4ac-b )/(4a))
与 y 轴交点
仅由 c 决定
(0, c)
2. 增减性与最值
增减性：以对称轴为界，a>0 时左减右增；a<0 时左增右减。
最值：顶点纵坐标即为最值，a>0 有最小值，a<0 有最大值。
3. 易错警示
混淆 “对称轴位置” 与 “a、b 符号关系”：当对称轴在 y 轴左侧时，a、b 同号；右侧时 a、b 异号（“左同右异”）。
忽略 “a≠0” 的隐含条件：形如 y=ax +bx+c 的函数，需 a≠0 才是二次函数。
第 6 页：核心板块三 函数与方程、不等式的纽带
1. 二次函数与一元二次方程的关系（Δ 核心作用）
抛物线与 x 轴交点
一元二次方程 ax +bx+c=0 的根
判别式 Δ=b -4ac
2 个交点
2 个不相等实数根
Δ>0
1 个交点（顶点）
2 个相等实数根
Δ=0
无交点
无实数根
Δ<0
延伸：
交点距离公式：|x -x |=√Δ/|a|（由韦达定理推导）；
近似根求解：通过 “定位区间→缩小范围→验证精度” 的逐步逼近法（如求 x -2x-2=0 的近似根）。
2. 二次函数与一元二次不等式的关系
当 a>0 时：
y>0 的解集→抛物线在 x 轴上方的 x 取值范围（xx ）；
y<0 的解集→抛物线在 x 轴下方的 x 取值范围（x 当 a<0 时，解集方向相反（结合图象直观判断）。
第 7 页：核心板块四 实际应用与建模
1. 常见应用模型
模型类型
核心变量
解析式构建思路
利润最值
售价 x，利润 y
利润 =（售价 - 成本）× 销量，化为二次函数
面积最值
边长 x，面积 y
利用几何图形周长 / 面积公式，确定变量关系
运动轨迹
时间 t，高度 / 距离 y
根据物理运动规律（如自由落体）列解析式
2. 建模四步法
设变量：设自变量（如售价 x）和因变量（如利润 y），明确取值范围；
列关系：根据题意建立 y 与 x 的二次函数关系式（注意实际意义对变量的限制）；
求结果：将解析式化为顶点式，结合增减性求最值或对应 x 值；
验实际：验证结果是否符合实际场景（如销量不能为负）。
3. 例题精讲
例：某商品成本 20 元，售价 x（20≤x≤40）元时，销量为 (100-2x) 件，求最大利润。
解：利润 y=(x-20)(100-2x)=-2x +140x-2000=-2 (x-35) +450，
∵a=-2<0，对称轴 x=35 在取值范围内，∴最大利润 450 元（售价 35 元时）。
第 8 页：高频题型突破 分类解析
1. 基础计算型（解析式转化与性质分析）
例题：将 y=2x -4x+3 化为顶点式，求顶点坐标及 x≥1 时的增减性。
答案：y=2 (x-1) +1，顶点 (1,1)；x≥1 时 y 随 x 增大而增大。
2. 数形结合型（图象与方程 / 不等式结合）
例题：抛物线 y=x -3x+2 与 x 轴交点为 A、B，求 AB 距离及不等式 x -3x+2<0 的解集。
答案：交点 (1,0)、(2,0)，AB=1；解集 13. 综合应用型（最值与实际结合）
例题：用长 20m 的篱笆围矩形菜园，一面靠墙，求菜园最大面积。
答案：设宽 x，长 20-2x，面积 y=x (20-2x)=-2 (x-5) +50，最大面积 50m 。
第 9 页：易错点清零 避坑指南
解析式求错：
用顶点式时漏乘 a：如已知顶点 (1,2)，误写为 y=(x-1) +2（需加系数 a）。
性质判断失误：
未结合开口方向谈增减性：如仅说 “x>1 时 y 随 x 增大而增大”，忽略 a 的符号影响。
方程关系混淆：
误将 “抛物线与直线交点” 当作 “与 x 轴交点”：需联立解析式求 Δ，而非用原函数 Δ。
实际应用疏漏：
忽略变量取值范围：如利润问题中售价超出合理区间，导致最值无效。
第 10 页：章末检测 分层练习
基础题（巩固知识）
抛物线 y=-2x +4x-1 的开口方向为______，顶点坐标为______。
已知方程 x -3x+2=0 的根为 1 和 2，则抛物线 y=x -3x+2 的交点式为______。
中档题（提升能力）
用待定系数法求过点 (0,3)、(1,0)、(3,0) 的抛物线解析式。
求不等式 - 2x +5x-2>0 的解集（结合图象分析）。
提升题（综合应用）
某网店销售文具，单价 x 元时，日销量 (50-2x) 件，每件成本 10 元，如何定价使日利润最大？最大利润是多少？
第 11 页：课堂小结与拓展
知识回顾：二次函数的核心是 “解析式决定图象，图象反映性质，性质解决应用”，函数与方程、不等式的关系是数形结合的关键载体。
思想提炼：
数形结合：用图象直观解决代数问题（如近似根、不等式解集）；
转化思想：将实际问题转化为二次函数最值问题；
分类讨论：根据 a 的符号、Δ 的大小分类分析问题。
拓展延伸：探索二次函数与一次函数的交点问题，为后续学习函数综合题铺垫。
2025-2026学年北师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
小结与复习
第二章 二次函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
一、二次函数的定义
1．一般地，如果 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数．特别地，当 a≠0，b＝c＝0 时，
y＝ax2 是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)；
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1，x2 是图象与 x 轴交点的横坐标．
二、二次函数的图象和性质
二次函数 y = a(x h)2 + k y = ax2 + bx + c
开口 方向 对称轴
顶点坐标
最值 a＞0
a＜0
增减性 a＞0 a＜0 a＞0 时开口向上
a＜0 时开口向下
x = h
(h，k)
y最小 = k
y最大 = k
在对称轴左边 x↗y↗，在对称轴右边 x↗y↘
在对称轴左边 x↗y↘，在对称轴右边 x↗y↗
y最小=
y最大=
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c关系
项目字母　　 字母的符号 图像的特征
a a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
b b＝0 对称轴为y轴
ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧
ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧
c c＝0 经过原点
c＞0 与y轴正半轴相交
c＜0 与y轴负半轴相交
b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点)
b2－4ac＞0 与x轴有两个交点
b2－4ac＜0 与x轴没有交点
四、二次函数图象的平移
任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
五、二次函数表达式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出 a，b，c 的值．
2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数的值，最后将表达式化为一般式．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a 的值，最后将表达式化为一般式．
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴交点有三种情况:有两个交点，有一个交点,没有交点.当二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 的根.
二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象和 x 轴交点 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0 的根 一元二次方程
ax2＋bx＋c=0根的判别式（b2-4ac）
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac ＞ 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac ＝ 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac ＜ 0
七、二次函数的应用
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
1．二次函数的应用包括以下两个方面
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)；
(2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及一元二次不等式的解集．
方法二：
代入公式 ， ，则顶点坐标为 (1，2)．
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值
例1 抛物线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标为______．
【解析】方法一：
配方，得 y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1，2)．
(1，2)
1．对于 y＝2(x－3)2＋2 的图象下列叙述正确的是(　　)
A．顶点坐标为(－3，2)
B．对称轴为 y＝3
C．当 x≥3 时，y 随 x 的增大而增大
D．当 x=3 时，y 取最大值，为2
C
针对训练
考点二 二次函数的增减性
例2 二次函数 y＝－x2＋bx＋c 的图象如图所示，若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且 x1 < x2 < 1，则 y1 与 y2 的大小关系是(　　)
A. y1≤y2 B．y1 < y2
C．y1≥y2 D．y1 > y2
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线 x＝1，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大．
∵x1< x2 < 1，∴y1 < y2 . 故选B.
B
当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小：
(1)用含有未知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；
(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；
(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.
方法总结
2.下列函数中，当 x＞0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ）
A. y = x2 B. y = x - 1
C. D. y = -3x2
D
针对训练
例3 如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分，
x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则 y1>y2.其中正确的是 （ ）
A．①②③　　 B．①③④
C．①②④　 D．②③④
x
y
O
2
x=-1
B
考点三 二次函数的图象与系数的关系
3.已知二次函数 y=－x2＋2bx＋c，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则实数 b 的取值范围（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，
∴由题设可知，当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，∴抛物线 y=－x2＋2bx＋c 的对称轴应在直线 x=1 的左侧而抛物线 y=－x2＋2bx＋c 的对称轴 ，b≤1，故选择 D.
D
针对训练
考点四 抛物线的平移变换
例4 将抛物线 y＝x2－6x＋5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线表达式是(　　)
A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
【解析】因为 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的表达式为 y＝(x－3－1)2－4＋2，即 y＝(x－4)2－2.故选 B.
B
4. 若抛物线 y = －7(x + 4)2－1 平移得到 y = －7x2，则必须（ ）
A. 先向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位
B. 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位
C. 先向左平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位
D. 先向右平移 1 个单位，再向下平移 4 个单位
B
针对训练
考点五 二次函数表达式的确定
例5 已知关于 x 的二次函数，当 x = －1 时，函数值为 10，当 x = 1 时，函数值为 4，当 x = 2 时，函数值为 7，求这个二次函数的表达式.
待定系数法
解：设所求的二次函数为 y＝ax2＋bx＋c，由题意得：
解得， a = 2，b = －3，c = 5.
∴ 所求的二次函数表达式为 y＝2x2－3x＋5.
5.已知抛物线 y = ax2 + bx + c 与抛物线 y = －x2－3x+7的形状相同，顶点在直线 x = 1 上，且顶点到 x 轴的距离为 5，请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:∵抛物线 y = ax2 + bx + c 与抛物线 y = －x2－3x + 7 的形状相同，∴ a = 1或－1.
针对训练
∴其表达式为：
(1) y = (x－1)2+5 (2) y = (x－1)2－5
(3) y = －(x－1)2+5 (4) y = －(x－1)2－5
又∵顶点在直线 x = 1 上，且顶点到 x 轴的距离为 5，
∴ 顶点为(1，5)或(1，－5).
例6 若二次函数 y = x2 + mx 的对称轴是 x = 3，则关于 x 的方程 x2 + mx = 7 的解为（　　）
A．x1 = 0，x2 = 6 B．x1 = 1，x2 = 7
C．x1 = 1，x2 =﹣7 D．x1 =﹣1，x2 = 7
【解答】∵二次函数 y = x2 + mx 的对称轴是 x = 3，
∴－ =3，解得 m=－6，
考点六 二次函数与一元二次方程
D
故选 D．
∴关于 x 的方程 x2 + mx = 7 可化为 x2－6x－7=0，
即(x + 1)(x - 7) = 0，解得 x1 =－1，x2 = 7．
例7　如图，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠ABC＝90°，∠A＝45°，AB＝30，BC＝x，其中15＜x＜30.作DE⊥AB 于点 E，将 △ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在 F 处，DF 交 BC 于点 G.
(1) 用含有 x 的代数式表示 BF 的长；
(2) 设四边形 DEBG 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式；(3) 当 x 为何值时，S 有最大值？
并求出这个最大值．
考点七 二次函数的应用
解：(1) 由题意，得 EF = AE = DE = BC = x， AB = 30.
∴ BF = 2x - 30.
(2) ∵∠F =∠A = 45°，∠CBF = ∠ABC = 90°，
∴∠BGF = ∠F = 45°，BG = BF = 2x - 30.
∴ S△DEF - S△GBF = DE2 - BF2 = x2 - (2x - 30)2
= x2 + 60x - 450.
（3）S = x2 + 60x - 450 = (x - 20)2 + 150.
∵a = ＜0，15＜20＜30，
∴当 x = 20 时，S 有最大值.
最大值为 150.
6. 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y＝kx＋b，且 x＝65 时，y＝55；x＝75 时，y＝45.
(1) 求一次函数的表达式；
(2) 若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：(1) 根据题意，得
解得 k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为 y=-x+120.
(2)W=(x - 60) (-x + 120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当 x＜90 时，W 随 x 的增大而增大.
而 60≤x≤60×(1+45%)，即 60≤x≤87，
∴当 x=87 时，W 有最大值，此时 W=-(87- 90)2+900=891.
考点八 二次函数与几何的综合
例8 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线
y = x2 - 2x + 3 上运动．过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值为（　　）
A．1 B．2
C．3 D．4
B
7. 如图，抛物线 y = x2 + bx + c 经过点(1，-4)和(-2，5)，请解答下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
解：（1）由题意，得
所以，该抛物线的表达式为 y = x2 - 2x - 3；
解得
（2）∵抛物线 y = x2 - 2x - 3 的对称轴为 x = 1，
∴图中点 C 关于 x = 1 的对称点 D 即为所求，
（2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，与 y 轴交于点C．在该抛物线上是否存在点 D，使得 △ABC 与 △ABD 全等？若存在，求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由.
在 y = x2 - 2x - 3 中，令 x = 0，得 y = -3，
则 C(0，-3)，∴D(2，-3)．
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
在 △ABC 和 △BAD 中，
此时，AC = BD，BC = AD，
返回
A
1.
A．图象开口向下
B．函数的最大值是5
C．图象的顶点坐标为(－5，－3)
D．当x>5时，y随x的增大而增大
返回
2.
[2025西安高新一中模拟]关于x的二次函数y＝ax2＋a2x－3a(a为常数，a≠0)的图象可能是(　　)
B
返回
3.
[2025西工大附中模拟]已知二次函数y＝x2＋(m＋2)x＋m，当x＝2时，y>0，且当x<－2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)
A
返回
4.
将抛物线y＝ax2＋bx＋c向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为
y＝2(x＋1)2，则b的值为________.
12
返回
5.
点P1(－1，y1)，P2(2，y2)，P3(5，y3)均在抛物线
y＝ax2－2ax＋c(a<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是________．(用“>”连接)
y2>y1>y3
6.
(8分)[2025北京海淀区模拟]在平面直角坐标系xOy中，点A(x0，m)，B(3，n)在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)上，设该抛物线的对称轴为直线x＝t.
(1)当x0＝1，m＝n时，t的值为________；
2
(2)当t>1时，若对于1－tn，求t的取值范围.
解：分两种情况：
①当抛物线的对称轴在点B的左侧，即1设点B(3，n)关于直线x＝t对称的点为B′(2t－3，n)，
根据抛物线的对称性可得点B′也在抛物线上，
易知2t－30，
所以抛物线开口向上，
所以当x因为m>n，所以点A在点B′的左侧，
即x0<2t－3，因为对于1－tn成立，
所以t－1≤2t－3，解得t≥2.
又因为1②当抛物线的对称轴经过点B或在点B的右侧，即t≥3时，
因为a>0，所以抛物线开口向上，
所以当x因为m>n，且x0所以点A在点B的左侧，所以x0<3.
因为对于1－tn成立，
所以t－1≤3，解得t≤4.
又因为t≥3，所以t的取值范围是3≤t≤4.
综上，t的取值范围是2≤t≤4.
返回
返回
7.
已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　)
A．y＝－3(x－1)2＋3
B．y＝3(x－1)2＋3
C．y＝－3(x＋1)2＋3
D．y＝3(x＋1)2＋3
A
返回
8.
若二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象经过A(1，0)，B(2，1)两点，则该二次函数的表达式为______________.
y＝x2－2x＋1
返回
9.
如图，二次函数y＝ax2＋c的图象与一次函数y＝kx＋c的图象在第一象限的交点为A，若点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2＋c0返回
10.
[2025西安铁一中模拟]已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

以下结论：①该抛物线的开口向上；②该抛物线的对称轴为直线x＝－2；③关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝－3；④当y<0时，x的取值范围是x<－3或x>－1.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
x … －4 －3 －2 －1 0 …
y … －3 m 1 0 －3 …
11.
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
(1)①m＝________，n＝________；
②小球的落点是A，点A的坐标为____________．
(2)小球飞行高度y(m)与飞行时间t(s)满足关系y＝－5t2＋vt.小球飞行的最大高度为________m，v的值为________.
3
6
8
返回
12.
(8分)[2025西安交大附中模拟]猕猴桃是西安的特色水果．在销售某商场分批每周购进箱装猕猴桃时，经统计分析发现，在一段时间内，猕猴桃的每周售价y(元/箱)与第x周之间满足二次函数关系：y＝ax2＋bx＋28(a≠0)．调查发现，第2周时，售价为32元/箱，第5周时，售价为23元/箱(销售初期由于产量小售价逐渐上涨，销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降).
(1)根据题意求y与x之间的函数关系式，并求第4周时，售价y的值；
(2)若该段时间内每周猕猴桃的进价s(元/箱)与第x周之间满足关系式：s＝－2x＋25，且平均每周销售150箱，则该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大？最大利润为多少？
解：设该商场每周销售猕猴桃获得的利润为w元，
由题意得w＝[－x2＋4x＋28－(－2x＋25)]×150
＝(－x2＋6x＋3)×150＝－150(x－3)2＋1 800，
因为－150<0，
所以当x＝3时，w有最大值，最大值为1 800，
所以该商场第3周销售猕猴桃获得的利润最大，
最大利润为1800元．
返回
13.
(8分)[2025陕西师大附中模拟]如图，某大型游乐场引入了一种水上娱乐项目，人从点A处沿水滑道下滑至点B处，然后腾空飞出落入水池．水滑道C1和人腾空飞出后经过的路径C2都近似看作是抛物线的一部分．现以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B且与x轴垂直的直线为y轴，x轴与y轴的交点O为坐标原点，建立平面直角坐标系．
(1)求水滑道C1所在抛物线的函数表达式．
(2)经过前期模拟试验，当下降落水时，只要距离地面高度 1 m时，人与点E的水平距离大于4 m，腾空落水都是安全的．若某人腾空后的路径C2与抛物线C1恰好关于点B成中心对称，请通过计算说明此人腾空后落水是否安全？
返回
二次函数
图象画法
抛物线的开口方向
抛物线的顶点坐标和对称轴
二次函数的性质
抛物线的平移
最值
确定
表达式
应用
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！