24.1.2中心对称和中心对称图形 课件(共34张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册

(共34张PPT)
第 1 页：封面页
标题：24.1.2 中心对称和中心对称图形
副标题：人教版初中数学九年级上册 | 定义 性质 作图 辨析
配图：左侧为 “中心对称” 示意图（△ABC 绕点 O 旋转 180° 得到△A'B'C'，标注对称中心 O、对应点连线），右侧为 “中心对称图形” 示例（平行四边形、正方形、圆，标注对称中心）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识目标：理解中心对称和中心对称图形的定义，掌握中心对称的性质（对应点连线过对称中心且被平分、对应线段平行且相等、图形全等），能区分中心对称与中心对称图形。
能力目标：能在具体图形中识别中心对称关系与中心对称图形，独立完成 “已知图形与对称中心” 的中心对称作图，通过逻辑推理验证中心对称性质，提升空间想象与几何操作能力。
素养目标：体会 “从特殊旋转（180°）到新概念” 的推导过程，感受中心对称在生活与图形设计中的应用，培养数形结合与分类讨论思想，规范几何语言表达。
第 3 页：情境导入 从旋转 180° 到中心对称
复习回顾：
上节课学习的图形旋转中，当旋转角为 180° 时，图形的运动有什么特殊之处？（如将一张扑克牌旋转 180° 后，图案与原图案完全重合或形成新的对称关系）
生活实例展示（配图）：
扑克牌：方块 5 旋转 180° 后，图案与原图案一致（中心对称图形）；
剪纸：将一张剪纸绕中心点旋转 180°，能与另一张剪纸完全重合（中心对称关系）；
平行四边形：绕对角线交点旋转 180°，能与自身完全重合（中心对称图形）。
思考提问：
这些现象中，图形旋转 180° 后有什么共同特征？（能与另一图形或自身重合）
“两个图形旋转 180° 重合” 与 “一个图形旋转 180° 与自身重合” 有什么区别？
第 4 页：核心概念 1 中心对称（两个图形的关系）
1. 中心对称的定义
在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
关键词解析：
前提：平面内、旋转 180°；
结果：两个图形完全重合；
核心：对称中心是唯一的，对应点成对出现。
示例：如图，△ABC 绕点 O 旋转 180° 后与△A'B'C' 完全重合，则△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称，O 是对称中心，A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 是对称点。
2. 中心对称的性质（探究与验证）
探究步骤：
画△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称；
连接对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C'，观察连线与 O 的关系；
测量对应线段 AB 与 A'B'、BC 与 B'C' 的长度和位置关系；
比较△ABC 与△A'B'C' 的形状和大小。
性质归纳：
对应点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分（如 AA'、BB'、CC' 都过 O，且 AO=OA'、BO=OB'、CO=OC'）；
对应线段平行（或在同一条直线上）且相等（如 AB∥A'B' 且 AB=A'B'，BC∥B'C' 且 BC=B'C'）；
关于中心对称的两个图形全等（如△ABC≌△A'B'C'）。
3. 性质应用（基础判断）
例：如图，四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 关于点 O 成中心对称，若 AO=3cm，则 A'O=______cm；若 AB=5cm，则 A'B'=cm；AB 与 A'B' 的位置关系是。
答案：3，5，平行（或在同一直线上）。
第 5 页：核心概念 2 中心对称图形（一个图形的性质）
1. 中心对称图形的定义
在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
关键词解析：
前提：平面内、旋转 180°；
结果：图形与自身完全重合；
核心：对称中心是图形自身的中心点，对应点在同一个图形上。
示例：
平行四边形：绕对角线交点旋转 180°，能与自身重合，是中心对称图形；
正六边形：绕中心旋转 180°，能与自身重合，是中心对称图形；
等腰三角形：绕任意点旋转 180°，都不能与自身重合，不是中心对称图形。
2. 常见中心对称图形（分类整理）
图形类型
对称中心位置
示例图示
平行四边形
两条对角线的交点
普通平行四边形、矩形、菱形、正方形
正多边形
中心（外接圆 / 内切圆的圆心）
正四边形（正方形）、正六边形
圆形
圆心
任意圆
特殊图形
自身中心点
数字 “0”、字母 “H”、扑克牌图案
3. 中心对称与中心对称图形的辨析
对比维度
中心对称（两个图形）
中心对称图形（一个图形）
图形数量
2 个图形
1 个图形
对称关系
两个图形之间的对称关系
图形自身的对称性质
对应点位置
对应点分别在两个图形上
对应点在同一个图形上
示例
△ABC 与△A'B'C' 关于 O 对称
平行四边形、圆
联系
都需绕某点旋转 180°，都满足 “对应点连线过对称中心且被平分”“图形全等”
第 6 页：核心技能 中心对称的作图（两步法）
1. 作图依据
中心对称的性质（对应点连线过对称中心且被对称中心平分）。
2. 作图步骤（以 “画出△ABC 关于点 O 成中心对称的△A'B'C'” 为例）
第一步：找已知图形各关键点的对称点
以点 A 为例：
连接 OA 并延长 OA 至 A'，使 AO=OA'（利用 “对应点连线被对称中心平分”）；
点 A' 即为点 A 关于点 O 的对称点；
同理，画出点 B 的对称点 B'（连接 OB 并延长至 B'，使 BO=OB'）、点 C 的对称点 C'（连接 OC 并延长至 C'，使 CO=OC'）。
第二步：连接对称点，得到中心对称图形
顺次连接 A'、B'、C'，则△A'B'C' 即为△ABC 关于点 O 成中心对称的图形。
3. 作图注意事项
若关键点与对称中心重合（如点 O 在△ABC 上，且 O 与 B 重合），则该点的对称点仍是自身（B'=B）；
画延长线时，需用直尺保证 “OA 与 OA' 在同一直线上”，用圆规保证 “AO=OA'”，避免对应点位置偏差；
完成作图后，可通过 “旋转 180° 验证”（将图形绕 O 旋转 180°，看是否与所作图形重合）。
第 7 页：典例精讲 中心对称与中心对称图形的综合应用
例题 1：利用中心对称性质求坐标
如图，在平面直角坐标系中，点 A (2,3) 关于原点 O 成中心对称的点为 A'，求 A' 的坐标；若线段 AB 关于 O 成中心对称的线段为 A'B'，且 B (-1,2)，求 B' 的坐标。
解答步骤：
关于原点成中心对称的点，横、纵坐标均互为相反数（由 “对应点连线过原点且被原点平分” 推导）；
点 A (2,3) 的对称点 A' 坐标为 (-2,-3)；
点 B (-1,2) 的对称点 B' 坐标为 (1,-2)。
例题 2：判断中心对称图形与设计
（1）下列图形中，是中心对称图形的有______（填序号）：①等边三角形；②矩形；③菱形；④正五边形；⑤圆。
（2）请设计一个中心对称图形，并用文字描述其对称中心。
解答：
（1）②③⑤（等边三角形、正五边形旋转 180° 不能与自身重合，不是中心对称图形）；
（2）设计示例：画一个平行四边形，其对称中心为两条对角线的交点（或画一个圆，对称中心为圆心）。
第 8 页：易错警示与避坑指南
常见易错点：
混淆 “中心对称” 与 “中心对称图形”：误将 “一个图形是中心对称图形” 说成 “两个图形成中心对称”（如 “平行四边形是中心对称”，正确表述为 “平行四边形是中心对称图形”）；
对称中心判断错误：误将中心对称图形的 “对称轴” 当作 “对称中心”（如矩形的对称中心是对角线交点，不是对边中点连线）；
作图不规范：找对称点时，未延长线段至 “被对称中心平分”，导致对应点距离不对称（如 AO≠OA'）。
避坑技巧：
区分两者时，看 “图形数量”：1 个图形→中心对称图形，2 个图形→中心对称；
判断对称中心时，用 “旋转 180° 验证”：将图形绕某点旋转 180°，能与自身重合则该点为对称中心；
作图时，用 “直尺延长 + 圆规量取” 保证 “对应点连线被对称中心平分”，完成后通过旋转验证。
第 9 页：课堂练习 分层巩固
基础题：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线段______，且______。（答案：经过对称中心，被对称中心平分）
（2）下列图形中，不是中心对称图形的是______（填序号）：①正方形；②平行四边形；③等腰梯形；④圆。（答案：③）
中档题：
如图，△ABC 与△A'B'C' 关于点 O 成中心对称，若∠A=50°，AB=3cm，求∠A' 的度数和 A'B' 的长度，并说明理由。（答案：∠A'=50°，A'B'=3cm，理由：关于中心对称的两个图形全等）
提升题：
在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 的顶点坐标为 A (1,1)、B (2,3)、C (4,2)、D (3,0)，判断四边形 ABCD 是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心的坐标。（答案：是，对称中心为 (2.5,1.5)，提示：对角线 AC 与 BD 的交点即为对称中心）
第 10 页：课堂小结与作业布置
小结：
核心定义：
中心对称：两个图形绕点旋转 180° 重合，强调 “两个图形的关系”；
中心对称图形：一个图形绕点旋转 180° 与自身重合，强调 “一个图形的性质”；
关键性质：两者均满足 “对应点连线过对称中心且被平分”“图形全等”，中心对称还满足 “对应线段平行且相等”；
核心技能：中心对称作图分 “找对称点（延长线段 + 平分）、连对称点” 两步，需用工具保证准确性。
作业：
基础作业：教材习题 24.1 第 4、5、6 题（判断中心对称图形、利用性质求坐标 / 长度）；
拓展作业：画出△ABC（A (1,2)、B (3,4)、C (2,5)）关于点 O (0,0) 成中心对称的△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标；
实践作业：观察生活中的中心对称图形（如商标、建筑图案），记录 3 个实例，并指出其对称中心。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
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24.1.2中心对称和中心对称图形
第24章　圆
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
从 A 旋转到 B，旋转中心
是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
从 A 旋转到 C 呢
从 A 旋转到 D 呢
情境引入
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？
中心对称的性质及其作图
重合
O
A
D
B
C
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角都是 180°
观察与思考
O
如图，将△ABC 绕定点 O 旋转 180°，得到△DEF，这时，△ABC 与△DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点 O 就是对称中心.
知识要点
A
B
C
D
E
F
O
填一填：
如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ，则点___是对称中心，点 A 与点___是对称点，点 B 与点___是对称点.
O
B
C
A
D
O
C
D
1. 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是 180°.
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
归纳总结
问题2 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系
A
B
C
B′
C′
O
A′
1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对
称中心（即每组对应点与对称中心三点共线），
且被对称中心所平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质：
知识要点
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点O成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对应点，再顺次连接各对应点即可.
典例精析
A
B
C
D
作法：
1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
D'
2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
O
A'
B'
C'
【变式题】如图，已知△ABC 与△A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
O
O
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，相交于点 O，则点 O 即为所求(如图).
A
B
C
A′
B′
C′
注：如果限定只能用无刻度直尺作图，我们可用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB的面积是 12，AB = 3，则△DOC 中 CD 边上的高为___.
解析：设 AB 边上的高为 h．
∵ △AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8．
又 ∵ △AOB 与 △DOC 成中心对称，
∴ △COD ≌△AOB．
∴ △DOC 中 CD 边上的高是 8．
8
中心对称图形
A
B
将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
O
（1）都绕一点旋转了 180 度；
（2）都与原图形完全重合.
观察与思考
O
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称
图形，这个定点就是对称中
心.
B
A
C
D
中心对称图形的定义
注意：中心对称图形是指一个图形.
知识要点
O
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3．
3
例 4 如图，已知 E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作△EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为_________．
解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∴ 点 E (－4，2) 的对应点 E′ 的坐标为 (4，－2)．
(4，－2)
方法总结：关于原点成中心对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数．
图(1)
图(2)
解密魔术
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1．[2024·邯郸期末]如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是(　　)
A．点G
B．点H
C．点M
D．点N
C
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2．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列不成立的是(　　)
A．OC＝OC′
B．∠ABC＝∠A′B′C′
C．CC′＝BB′
D．BC∥B′C′
C
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3．如图，△AB′C′是△ABC绕点A旋转180°后得到的，已知∠B＝90°，AB＝1，∠C＝30°，则CC′的长为 ________．
4
4．如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)将△ABC沿水平方向向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
【解】如图，△A1B1C1即为所求；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2，C2的坐标；
【解】如图，△A2B2C2即为所求．点B2的坐标为(－4，－2)，点C2的坐标为(－3，－4).
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(3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是________________．
(－2，0)
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5. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是(　　)
D
返回
6．如图，△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作任意直线EF，分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：
①点E和点F，点B和点D分别关于点O成中心对称；
②直线BD必经过点O；
③四边形ABCD是中心对称图形；
④四边形DEOC与四边形BFOA的
面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．
其中正确的个数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
D
7．下列图案中是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
A
【点易错】注意中心对称图形是旋转对称图形的特例，当旋转对称图形绕某一个定点旋转180°后能与原图形重合时，该图形是中心对称图形．
返回
概念
旋转角是 180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
1. 作中心对称图形
2. 找出对称中心
中心对称
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转 180° 能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见
中心对称和中心对称图形
中心对称图形
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！