24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角 课件(共33张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 24.8综合与实践 进球线路与最佳射门角 课件(共33张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-18 07:39:40 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
一、实践背景与核心概念
1. 现实情境与探究意义
足球比赛中，运动员带球跑动时，射门角大小直接影响进球概率（射门角越大，进球可能性越高）。本实践通过分析横向、直向等典型跑动线路，探究 “最佳射门点”（射门角最大的位置），本质是将体育场景转化为圆的几何问题，深化对圆周角、切线性质的理解与应用。
2. 核心概念界定（配图：球门与射门角示意图）
球门：用线段\(AB\)表示，\(A\)、\(B\)为球门边框两端点；
射门点：运动员持球位置，记为点\(C\)；
射门角：射门点与球门两端点的夹角，即\(\angle ACB\)；
最佳射门点：在某条跑动线路上，使\(\angle ACB\)达到最大值的点。
二、核心探究：不同跑动线路的最佳射门角
1. 横向跑动线路（平行于球门的跑动）
（1）射门角变化规律
如图 1，直线\(l\)为横向跑动线路，\(C_0\)为球门中心线（\(AB\)的垂直平分线）与\(l\)的交点。当点\(C\)沿\(l\)自左向右移动时：
射门角先增大，后减小，在\(C_0\)处达到最大值。
（2）几何原理证明（关键：圆周角性质）
过\(A\)、\(B\)、\(C_0\)三点作\(\odot O\)，则\(\angle AC_0B\)为弦\(AB\)所对的圆周角；
在\(l\)上另取一点\(C_1\)（非\(C_0\)），连接\(AC_1\)、\(BC_1\)，\(BC_1\)与\(\odot O\)交于点\(D\)；
由圆周角定理推论：\(\angle AD B = \angle AC_0B\)（同弧所对圆周角相等）；
又\(\angle AD B > \angle AC_1B\)（三角形外角大于不相邻内角），故\(\angle AC_0B > \angle AC_1B\)。
（3）核心结论
横向跑动的最佳射门点\(C_0\)是过\(A\)、\(B\)的圆与直线\(l\)的切点；
直线\(l\)离球门\(AB\)越近，最佳射门角\(\angle AC_0B\)越大。
2. 直向跑动线路（朝向球门的纵向跑动）
（1）射门角变化规律
如图 2，直线\(CD\)为直向跑动线路（点\(D\)在\(AB\)延长线上）。当点\(C\)沿\(CD\)向球门方向移动时：
射门角逐渐增大，在 “过\(A\)、\(B\)的圆与\(CD\)的切点\(C'\)” 处达到最大值。
（2）与横向跑动的共性
最佳射门点均满足 “过球门两端点的圆与跑动线路相切”，切点处的射门角为该线路上的最大值。
3. 拓展：斜向跑动线路
斜向跑动可分解为横向与直向的合成运动，最佳射门点同样遵循 “切圆原理”：
过\(A\)、\(B\)作圆与斜向线路相切，切点即为最佳射门点，且线路与球门的夹角越小（越接近横向），最佳射门角越易达到峰值。
三、关键知识关联：衔接第 24 章核心模块
实践中的问题
关联的圆的知识点
应用逻辑
比较不同点的射门角大小
圆周角、圆内角、圆外角的关系
同弦同侧：圆内角 > 圆周角 > 圆外角（最佳射门角为圆周角，非圆内 / 外角）
确定最佳射门点的位置
直线与圆的位置关系（相切）
最佳射门点是 “直线与圆相切的切点”，此时圆心到直线的距离等于半径（\(d=r\)）
证明射门角的最大值
圆周角定理推论、三角形外角性质
利用 “同弧圆周角相等” 和 “外角大于内角” 推导角度大小关系
计算最佳射门角的度数
垂径定理、勾股定理、圆周角与圆心角关系
由垂径定理求圆心到\(AB\)的距离，结合半径用三角函数求圆心角，再得圆周角
四、案例解析与实践应用
例题：计算横向跑动的最佳射门角
已知球门\(AB=7.32m\)（标准足球门宽度），横向跑动线路\(l\)与\(AB\)的距离为\(10m\)，求最佳射门角\(\angle AC_0B\)的度数。
（1）解题步骤
作\(AB\)的垂直平分线交\(AB\)于\(M\)，交\(l\)于\(C_0\)，则\(AM=3.66m\)，\(MC_0=10m\)；
过\(A\)、\(B\)、\(C_0\)作\(\odot O\)，\(O\)在\(MC_0\)延长线上（垂径定理：圆心在弦的垂直平分线上）；
设\(\odot O\)半径为\(R\)，则\(OM = R - 10\)，在\(Rt\triangle AOM\)中：\(R^2 = AM^2 + OM^2\)，即\(R^2 = 3.66^2 + (R - 10)^2\)；
解得\(R \approx 10.67m\)，由圆周角与圆心角关系：\(\sin\frac{\angle AOB}{2} = \frac{AM}{R} \approx 0.343\)，故\(\angle AOB \approx 40^\circ\)，则\(\angle AC_0B = \frac{1}{2}\angle AOB \approx 20^\circ\)。
（2）结论
当跑动线路距球门 10m 时，最佳射门角约为 20°；若线路靠近球门（如 5m），计算可得最佳射门角约为 37°，印证 “距离越近，角度越大”。
五、实践总结与思想方法提炼
1. 核心结论
无论横向、直向还是斜向跑动，最佳射门点均是过球门两端点的圆与跑动线路的切点；
同弦同侧的角的大小关系：圆内角 > 圆周角 > 圆外角（最佳射门角为圆周角）；
跑动线路与球门的距离直接影响最佳射门角大小，距离越近，角度越大。
2. 数学思想方法
建模思想：将足球射门场景转化为 “线段与圆的位置关系” 几何模型；
转化思想：将 “求最大射门角” 转化为 “找直线与圆的切点”，用圆的知识解决实际问题；
数形结合思想：通过画图标注已知量，利用圆周角、切线等性质建立数量关系。
3. 拓展作业
测量校园足球门宽度，模拟横向跑动线路，计算不同距离下的最佳射门角；
探究：为何足球比赛中 “底线传中” 后，中路包抄球员的射门角更大？（结合直向跑动最佳射门点原理）；
用几何画板模拟：当跑动线路与球门成 45° 角时，最佳射门点的位置变化。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
24.8综合与实践
进球线路与最佳射门角
第24章 圆
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
合作探究
A
B
C
球门
射门角
射门点
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点.
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大.
合作探究
你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究!
横向跑动
直向跑动
斜向跑动
探究
如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB怎样变化？当点C在什么位置时，∠ACB最大？
A
B
C
球门
l
C0
∠ACB逐渐增大.
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大.
猜想
你能证明你的猜想吗？
证明猜想
A
B
C
球门
l
C0
证明：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
证明：过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，
AC0=BC0，C为直线l上任一点 (不同于点
C0) ，易知⊙O与直线l相切于点C0，BC与
⊙O交于点D.则∠ADB=∠AC0B.
∵ ∠ADB＞∠ACB，
∴ ∠AC0B＞∠ACB.
即点C在直线l上移动时，∠ACB的最
大值为∠AC0B.
D
O
A
B
C
球门
l
C0
当直线l向上平移到直线l'时， ∠ACB的最大值会发生什么变化？
延伸
l'
C0 → C2
∠AC0B →∠AC2B
∠AC2B＞∠AC0B
C2
根据刚才的探究你能得出什么结论？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
创设情境
当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大.
A
B
C
球门
l
C0
最佳射门角
最佳射门点
最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
你还能得出其它的结论吗？
归纳
如果⊙O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
A
B
C1
球门
l
C0
简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α＜β＜θ.
l'
C2
O
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
A
B
C
球门
l
D
l'
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
解：(1)直线l与该圆有两种位置关系：相交、相切.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(2)直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l上的最佳射门角.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
A
B
C
球门
l
D
O
证明：设C1为直线l上任一点 (不同于点
C) ，连接AC1交⊙O于点H，连接BC1， BH，
因为⊙O与直线l相切于点C，则
∠AHB=∠ACB.
∵ ∠AHB＞∠AC1B，
∴ ∠ACB＞∠AC1B.
即直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l
上的最佳射门角.
C1
H
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(3)如图，过点O作OE⊥AD，
连接OB、OC.则四边形OEDC是矩
形，OE=CD.
∵ AB=m，BD=n，
∴ OB=OC=DE= .
A
B
C
球门
l
O
D
E
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
∴ 在Rt△OEB中，由勾股定理得
A
B
C
球门
l
O
D
E
∴ CD的长为 .
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
(4)直线l上的最佳射门角比直线l'上的最佳射门角小.
项目探究
最佳射门角度的选择
1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列说法正确的是( )
A．在C处射门进球的可能性大
B．在D处射门进球的可能性大
C．在C，D两处射门进球的可能性一样大
D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
B
项目探究
进球线路与最佳射门角的个例分析
2.【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门，点P是射门点，连接AP，BP，则∠APB叫做射门角．如图②，在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对方球门AB进攻，
当甲带球冲到点Q时，乙跟随冲到点P，仅从射门角度大小考虑(射门角越大，足球越容易被踢进)，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．
项目探究
【经验感知】如图③，若球员在直线MN上跑动，随时准备射门，是否存在某一点S，使得射门角∠ASB最大．人们发现：当且仅当经过A，B两点的圆与直线MN相切于点S时，∠ASB最大，并称此时的∠ASB为最大射门角．
如图④，AB为球门，直线l是足球场的底线，直线m⊥l，垂足为C，若AB＝2a，BC＝a，球员丙带球沿直线m向底线l方向运球，已知丙运球过程中的最大射门角是∠ASB.
(1)尺规作图：作经过A，B两点并且与直线m相切于点S的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
【解】如图②，⊙O即为所求.
(2)求出最大射门角∠ASB的度数．
【理解应用】
(1)如图⑤，在正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，AB为球门，球员丁带球沿CD方向进攻，最好的射门点在( )
A．点C
B．点D或点E
C．线段DE(异于端点)上一点
D．线段CD(异于端点)上一点
C
(2)如图⑥，矩形CDEF是足球场的示意图，其中宽CD＝66 m，球门AB＝8 m，且AC＝BD.点P，Q分别是DE，CF上的点，DP＝7 m，∠DPQ＝135°，一位
左前锋球员戊从点P处带球，沿PQ方向跑
动，球员戊在PQ上何处才能使射门角
(∠ASB)最大，直接写出此时PS的长度．
射门角的概念：
进球线路与最佳射门角
注意：
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
影响进球可能性大小的因素有进球线路、射门角大小等.若不考虑其他因素，一般最佳射门角越大，射门进球的可能性就越大.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
一、实践背景与核心概念
1. 现实情境与探究意义
足球比赛中，运动员带球跑动时，射门角大小直接影响进球概率（射门角越大，进球可能性越高）。本实践通过分析横向、直向等典型跑动线路，探究 “最佳射门点”（射门角最大的位置），本质是将体育场景转化为圆的几何问题，深化对圆周角、切线性质的理解与应用。
2. 核心概念界定（配图：球门与射门角示意图）
球门：用线段\(AB\)表示，\(A\)、\(B\)为球门边框两端点；
射门点：运动员持球位置，记为点\(C\)；
射门角：射门点与球门两端点的夹角，即\(\angle ACB\)；
最佳射门点：在某条跑动线路上，使\(\angle ACB\)达到最大值的点。
二、核心探究：不同跑动线路的最佳射门角
1. 横向跑动线路（平行于球门的跑动）
（1）射门角变化规律
如图 1，直线\(l\)为横向跑动线路，\(C_0\)为球门中心线（\(AB\)的垂直平分线）与\(l\)的交点。当点\(C\)沿\(l\)自左向右移动时：
射门角先增大，后减小，在\(C_0\)处达到最大值。
（2）几何原理证明（关键：圆周角性质）
过\(A\)、\(B\)、\(C_0\)三点作\(\odot O\)，则\(\angle AC_0B\)为弦\(AB\)所对的圆周角；
在\(l\)上另取一点\(C_1\)（非\(C_0\)），连接\(AC_1\)、\(BC_1\)，\(BC_1\)与\(\odot O\)交于点\(D\)；
由圆周角定理推论：\(\angle AD B = \angle AC_0B\)（同弧所对圆周角相等）；
又\(\angle AD B > \angle AC_1B\)（三角形外角大于不相邻内角），故\(\angle AC_0B > \angle AC_1B\)。
（3）核心结论
横向跑动的最佳射门点\(C_0\)是过\(A\)、\(B\)的圆与直线\(l\)的切点；
直线\(l\)离球门\(AB\)越近，最佳射门角\(\angle AC_0B\)越大。
2. 直向跑动线路（朝向球门的纵向跑动）
（1）射门角变化规律
如图 2，直线\(CD\)为直向跑动线路（点\(D\)在\(AB\)延长线上）。当点\(C\)沿\(CD\)向球门方向移动时：
射门角逐渐增大，在 “过\(A\)、\(B\)的圆与\(CD\)的切点\(C'\)” 处达到最大值。
（2）与横向跑动的共性
最佳射门点均满足 “过球门两端点的圆与跑动线路相切”，切点处的射门角为该线路上的最大值。
3. 拓展：斜向跑动线路
斜向跑动可分解为横向与直向的合成运动，最佳射门点同样遵循 “切圆原理”：
过\(A\)、\(B\)作圆与斜向线路相切，切点即为最佳射门点，且线路与球门的夹角越小（越接近横向），最佳射门角越易达到峰值。
三、关键知识关联：衔接第 24 章核心模块
实践中的问题
关联的圆的知识点
应用逻辑
比较不同点的射门角大小
圆周角、圆内角、圆外角的关系
同弦同侧：圆内角 > 圆周角 > 圆外角（最佳射门角为圆周角，非圆内 / 外角）
确定最佳射门点的位置
直线与圆的位置关系（相切）
最佳射门点是 “直线与圆相切的切点”，此时圆心到直线的距离等于半径（\(d=r\)）
证明射门角的最大值
圆周角定理推论、三角形外角性质
利用 “同弧圆周角相等” 和 “外角大于内角” 推导角度大小关系
计算最佳射门角的度数
垂径定理、勾股定理、圆周角与圆心角关系
由垂径定理求圆心到\(AB\)的距离，结合半径用三角函数求圆心角，再得圆周角
四、案例解析与实践应用
例题：计算横向跑动的最佳射门角
已知球门\(AB=7.32m\)（标准足球门宽度），横向跑动线路\(l\)与\(AB\)的距离为\(10m\)，求最佳射门角\(\angle AC_0B\)的度数。
（1）解题步骤
作\(AB\)的垂直平分线交\(AB\)于\(M\)，交\(l\)于\(C_0\)，则\(AM=3.66m\)，\(MC_0=10m\)；
过\(A\)、\(B\)、\(C_0\)作\(\odot O\)，\(O\)在\(MC_0\)延长线上（垂径定理：圆心在弦的垂直平分线上）；
设\(\odot O\)半径为\(R\)，则\(OM = R - 10\)，在\(Rt\triangle AOM\)中：\(R^2 = AM^2 + OM^2\)，即\(R^2 = 3.66^2 + (R - 10)^2\)；
解得\(R \approx 10.67m\)，由圆周角与圆心角关系：\(\sin\frac{\angle AOB}{2} = \frac{AM}{R} \approx 0.343\)，故\(\angle AOB \approx 40^\circ\)，则\(\angle AC_0B = \frac{1}{2}\angle AOB \approx 20^\circ\)。
（2）结论
当跑动线路距球门 10m 时，最佳射门角约为 20°；若线路靠近球门（如 5m），计算可得最佳射门角约为 37°，印证 “距离越近，角度越大”。
五、实践总结与思想方法提炼
1. 核心结论
无论横向、直向还是斜向跑动，最佳射门点均是过球门两端点的圆与跑动线路的切点；
同弦同侧的角的大小关系：圆内角 > 圆周角 > 圆外角（最佳射门角为圆周角）；
跑动线路与球门的距离直接影响最佳射门角大小，距离越近，角度越大。
2. 数学思想方法
建模思想：将足球射门场景转化为 “线段与圆的位置关系” 几何模型；
转化思想：将 “求最大射门角” 转化为 “找直线与圆的切点”，用圆的知识解决实际问题；
数形结合思想：通过画图标注已知量，利用圆周角、切线等性质建立数量关系。
3. 拓展作业
测量校园足球门宽度，模拟横向跑动线路，计算不同距离下的最佳射门角；
探究：为何足球比赛中 “底线传中” 后，中路包抄球员的射门角更大？（结合直向跑动最佳射门点原理）；
用几何画板模拟：当跑动线路与球门成 45° 角时，最佳射门点的位置变化。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
24.8综合与实践
进球线路与最佳射门角
第24章 圆
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
合作探究
A
B
C
球门
射门角
射门点
足球运动员在球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点.
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大.
合作探究
你知道运动员带球跑动的几种常见路线吗？
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
A
B
C
球门
l
把握最佳射门点，有助于提高运动员进球成功率.下面我们一起来研究!
横向跑动
直向跑动
斜向跑动
探究
如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上由左边(或右边)逐渐向球门的中心靠近时，∠ACB怎样变化？当点C在什么位置时，∠ACB最大？
A
B
C
球门
l
C0
∠ACB逐渐增大.
根据对称性可知，当点C在直线l上移动到离球门中心最近的位置，即线段AB的垂直平分线与直线l的交点C0时，∠AC0B最大.
猜想
你能证明你的猜想吗？
证明猜想
A
B
C
球门
l
C0
证明：如图，直线l与球门AB平行，点C表示运动员的位置，当点C在直线l上移动时，∠ACB的最大值为∠AC0B.
证明：过A，B，C0三点作⊙O，由于AB//l，
AC0=BC0，C为直线l上任一点 (不同于点
C0) ，易知⊙O与直线l相切于点C0，BC与
⊙O交于点D.则∠ADB=∠AC0B.
∵ ∠ADB＞∠ACB，
∴ ∠AC0B＞∠ACB.
即点C在直线l上移动时，∠ACB的最
大值为∠AC0B.
D
O
A
B
C
球门
l
C0
当直线l向上平移到直线l'时， ∠ACB的最大值会发生什么变化？
延伸
l'
C0 → C2
∠AC0B →∠AC2B
∠AC2B＞∠AC0B
C2
根据刚才的探究你能得出什么结论？
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
创设情境
当运动员沿直线l横向跑动时，他的位置离球门的中心越近，射门角越大，离球门的中心最近(点C0)时，射门角最大.
A
B
C
球门
l
C0
最佳射门角
最佳射门点
最佳射门角的大小与直线l到AB的距离有关，当直线l与AB的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大.
你还能得出其它的结论吗？
归纳
如果⊙O过点A，B，而直线AB同侧的三点C1，C0，C2分别在⊙O外，⊙O上和⊙O内，则有∠AC1B＜∠AC0B＜∠AC2B.
A
B
C1
球门
l
C0
简单地说，在弦的同侧，同弦所对的圆外角α、圆周角β和圆内角θ的大小关系为α＜β＜θ.
l'
C2
O
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
A
B
C
球门
l
D
l'
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(1)作出过A，B，C三点的圆，猜想当点C在直线l上移动时，直线l与该圆的位置关系；
解：(1)直线l与该圆有两种位置关系：相交、相切.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
(2)直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l上的最佳射门角.
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(2)当直线l与该圆有怎样的位置关系时，∠ACB是直线l上的最佳射门角；
A
B
C
球门
l
D
O
证明：设C1为直线l上任一点 (不同于点
C) ，连接AC1交⊙O于点H，连接BC1， BH，
因为⊙O与直线l相切于点C，则
∠AHB=∠ACB.
∵ ∠AHB＞∠AC1B，
∴ ∠ACB＞∠AC1B.
即直线l与该圆相切时，∠ACB是直线l
上的最佳射门角.
C1
H
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
(3)如图，过点O作OE⊥AD，
连接OB、OC.则四边形OEDC是矩
形，OE=CD.
∵ AB=m，BD=n，
∴ OB=OC=DE= .
A
B
C
球门
l
O
D
E
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(3)已知AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长；
∴ 在Rt△OEB中，由勾股定理得
A
B
C
球门
l
O
D
E
∴ CD的长为 .
典型例题
【例】如图，当运动员直向跑动时，球门AB与直线l垂直，点C是运动员的位置.
(4)向左平移直线l到直线l'，观察直线l上的最佳射门角与直线l'上的最佳射门角之间的大小关系，写出你的结论.
(4)直线l上的最佳射门角比直线l'上的最佳射门角小.
项目探究
最佳射门角度的选择
1.如图，足球运动员在球门AB前横向带球准备射门，下列说法正确的是( )
A．在C处射门进球的可能性大
B．在D处射门进球的可能性大
C．在C，D两处射门进球的可能性一样大
D．无法判断C，D两处哪处进球的可能性大
B
项目探究
进球线路与最佳射门角的个例分析
2.【提出问题】如图①，直线l是足球场底线，AB是球门，点P是射门点，连接AP，BP，则∠APB叫做射门角．如图②，在足球比赛场上，甲、乙两名球员互相配合向对方球门AB进攻，
当甲带球冲到点Q时，乙跟随冲到点P，仅从射门角度大小考虑(射门角越大，足球越容易被踢进)，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．
项目探究
【经验感知】如图③，若球员在直线MN上跑动，随时准备射门，是否存在某一点S，使得射门角∠ASB最大．人们发现：当且仅当经过A，B两点的圆与直线MN相切于点S时，∠ASB最大，并称此时的∠ASB为最大射门角．
如图④，AB为球门，直线l是足球场的底线，直线m⊥l，垂足为C，若AB＝2a，BC＝a，球员丙带球沿直线m向底线l方向运球，已知丙运球过程中的最大射门角是∠ASB.
(1)尺规作图：作经过A，B两点并且与直线m相切于点S的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；
【解】如图②，⊙O即为所求.
(2)求出最大射门角∠ASB的度数．
【理解应用】
(1)如图⑤，在正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，AB为球门，球员丁带球沿CD方向进攻，最好的射门点在( )
A．点C
B．点D或点E
C．线段DE(异于端点)上一点
D．线段CD(异于端点)上一点
C
(2)如图⑥，矩形CDEF是足球场的示意图，其中宽CD＝66 m，球门AB＝8 m，且AC＝BD.点P，Q分别是DE，CF上的点，DP＝7 m，∠DPQ＝135°，一位
左前锋球员戊从点P处带球，沿PQ方向跑
动，球员戊在PQ上何处才能使射门角
(∠ASB)最大，直接写出此时PS的长度．
射门角的概念：
进球线路与最佳射门角
注意：
射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角.
影响进球可能性大小的因素有进球线路、射门角大小等.若不考虑其他因素，一般最佳射门角越大，射门进球的可能性就越大.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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