25.1.1平行投影与中心投影 课件(共44张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 25.1.1平行投影与中心投影 课件(共44张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
第 1 页：封面页
标题：25.1.1 平行投影与中心投影
副标题：人教版初中数学九年级上册 | 定义 特征 辨析 应用
配图：左侧为 “平行投影示意图”（太阳光下的树影，标注平行光线、投影线、投影面），右侧为 “中心投影示意图”（台灯下的书本影子，标注点光源、投影线、投影）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识目标：理解投影、平行投影、中心投影的定义，掌握两种投影的核心特征（光线特点、投影变化规律），能区分生活中的平行投影与中心投影实例。
能力目标：能根据光线类型判断投影类型，通过物体与投影的关系分析光线方向，提升 “空间光线转化为平面图形” 的建模能力。
素养目标：体会 “光线与几何图形” 的关联，感受投影在生活中的广泛应用，培养数形结合、空间想象思想，规范投影相关概念的表述。
第 3 页：情境导入 生活中的投影现象
生活实例展示（配图 + 动态描述）：
自然投影：清晨太阳光下，旗杆在地面形成的影子（光线平行，影子方向一致）；
人造投影：夜晚路灯下，行人在地面形成的影子（光线从一点发散，影子随距离变化）；
艺术投影：电影院里，放映机光束将胶片影像投射到屏幕上（点光源，影像与物体成比例）；
工程投影：建筑图纸绘制中，用平行光线将构件形状投射到平面上（平行光线，保证尺寸准确）。
思考提问：
这些影子（投影）的形成需要哪些条件？（物体、光线、投影面）
不同场景中，光线的传播方式有什么差异？这种差异会导致投影有哪些不同特征？
第 4 页：核心概念 1 投影的基本要素
1. 投影的定义
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
三要素（配标注图）：
光源：产生光线的源头（如太阳、灯泡、放映机）；
物体：不透明或半透明的几何体（如长方体、球体、树木）；
投影面：承接投影的平面（如地面、墙面、屏幕）。
关键说明：投影是 “物体形状在平面上的几何呈现”，本质是 “光线被物体遮挡后形成的暗区轮廓”。
2. 投影的分类
根据投影线的传播方式，投影可分为两类：
平行投影：投影线互相平行的投影；
中心投影：投影线相交于一点的投影。
第 5 页：核心模块 1 平行投影的定义与特征
1. 平行投影的定义
由平行光线照射物体形成的投影叫做平行投影。
常见光源：太阳光、探照灯的光线（可近似看作平行光线）；
示例：正午太阳光下，正方形纸片在地面形成的平行四边形影子（光线与纸片不垂直时）或正方形影子（光线与纸片垂直时）。
2. 平行投影的核心特征
特征类别
具体表现
示例验证
光线特点
所有投影线互相平行，方向固定（如太阳光沿东西方向）
同一时刻，校园内所有树木的影子方向一致
投影大小变化
当物体与投影面平行时，投影与物体形状相同、大小相等；当物体倾斜时，投影形状改变但对应线段比例不变（相似图形）
水平放置的长方形课本，正午太阳光下投影为等大长方形；倾斜放置时投影为相似平行四边形
时间变化规律
太阳光下，同一物体的投影随时间变化（早晨 / 傍晚影子长，正午影子短），影子方向与太阳位置相反
北半球上午，旗杆影子朝西；正午影子朝北且最短
3. 特殊平行投影：正投影
当平行光线垂直于投影面时，形成的平行投影叫做正投影（后续 “三视图” 的核心原理）。
特征：投影与物体的对应线段垂直，能准确反映物体的实际尺寸（如工程图纸常用正投影）。
第 6 页：核心模块 2 中心投影的定义与特征
1. 中心投影的定义
由同一点（点光源）发出的光线照射物体形成的投影叫做中心投影。
常见光源：灯泡、蜡烛、放映机、手电筒（光线从一点发散）；
示例：夜晚台灯下，铅笔在桌面形成的影子（光线从灯泡点发散，影子随铅笔与光源距离变化）。
2. 中心投影的核心特征
特征类别
具体表现
示例验证
光线特点
所有投影线相交于唯一的点光源，光线呈 “放射状”
台灯下，书本各个顶点的投影线都经过灯泡位置
投影大小变化
投影大小与 “物体到点光源的距离”“物体到投影面的距离” 均有关：① 物体离点光源越近，投影越大；② 物体离投影面越近，投影越小
同一支铅笔，靠近台灯时影子变大，远离台灯时影子变小；固定铅笔，靠近墙面时影子变小
方向变化规律
同一物体的投影方向随 “点光源位置” 变化，投影与点光源、物体顶点在同一直线上
移动台灯位置，铅笔影子的方向随之改变，且灯泡、铅笔尖、影子尖始终共线
第 7 页：核心模块 3 平行投影与中心投影的对比辨析
1. 关键差异对比表
对比维度
平行投影
中心投影
光线来源
平行光线（如太阳光）
点光源（如灯泡）
投影线特征
投影线互相平行
投影线相交于点光源
投影大小规律
与物体和投影面的夹角有关，相似不变形
与物体到光源、投影面的距离均有关，易变形
同一时刻多物体投影
各物体影子方向一致
各物体影子方向可能不同（随光源位置变化）
应用场景
建筑测绘、日晷计时
电影放映、台灯照明、皮影戏
2. 辨析方法（三步法）
看光线：若光线平行（如太阳光、探照灯）→ 平行投影；若光线从一点发散（如灯泡、蜡烛）→ 中心投影；
看影子方向：同一时刻多个物体影子方向一致→ 平行投影；方向不同→ 中心投影；
看影子大小：物体移动时，影子相似不变形→ 平行投影；影子大小随距离显著变化→ 中心投影。
3. 易错实例辨析
例 1：月光下的影子→ 平行投影（月球距离远，光线近似平行）；
例 2：手电筒直射墙面的手影→ 中心投影（光线从手电筒灯泡点发散）；
例 3：商场橱窗内的射灯下的商品影子→ 中心投影（射灯为点光源）。
第 8 页：典例精讲 投影类型判断与应用
例题 1：根据场景判断投影类型
下列实例中，属于平行投影的是______，属于中心投影的是______：
① 太阳光下的自行车影子；② 路灯下的行人影子；③ 投影仪投射的课件画面；④ 正午时分广场上的旗杆影子。
解答：
平行投影：①④（光线平行）；中心投影：②③（光线从点光源发散）；
解析：①④的光源为太阳（平行光线），②的光源为路灯（点光源），③的光源为投影仪镜头（点光源）。
例题 2：根据投影分析光线与物体关系
如图，在某光源下，长方体木块的投影为长方形 ABCD，已知木块的长为 5cm，投影的长为 10cm，若木块到光源的距离为 3cm，求光源到投影面的距离。
解答步骤：
判断投影类型：投影大小随距离变化，且光线从一点发散→ 中心投影；
建模：设点光源为 O，木块的一个顶点为 P，其投影为 P'，则△OPP' 与木块、投影构成相似三角形；
相似比：物体长：投影长 = 5:10=1:2，设光源到物体的距离为 d =3cm，光源到投影面的距离为 d +d （d 为物体到投影面的距离）；
由相似三角形性质：d :(d +d )=1:2→ 3:(3+d )=1:2→ 3+d =6→ d =3cm，故光源到投影面的距离为 3+3=6cm。
第 9 页：易错警示与避坑指南
常见易错点：
混淆 “月光” 与 “灯光” 的投影类型：误将月光下的影子归为中心投影（实际月球距离地球远，光线近似平行，属于平行投影）；
忽略 “正投影” 的特殊性：误将所有平行投影都当作正投影（正投影需满足 “光线垂直投影面”，普通平行投影光线可倾斜）；
分析中心投影时漏看 “距离影响”：认为中心投影的大小仅与物体到光源距离有关，忽略物体到投影面的距离（两者共同影响投影大小）。
避坑技巧：
判断光线是否平行时，可观察 “同一时刻不同物体的影子方向”：方向一致→ 平行投影，方向不同→ 中心投影；
遇到 “投影大小计算” 时，先明确投影类型：平行投影用 “相似比 = 物体与投影面夹角的三角函数”，中心投影用 “相似三角形（光源、物体、投影构成）”；
记忆特殊实例：太阳光、探照灯→ 平行投影；灯泡、蜡烛、放映机→ 中心投影。
第 10 页：课堂练习 分层巩固
基础题：
（1）下列属于平行投影的是______（填序号）：① 手电筒下的手影；② 太阳光下的树影；③ 蜡烛下的茶杯影；④ 投影仪的投影。（答案：②）
（2）平行投影的投影线______，中心投影的投影线______。（答案：互相平行，相交于一点）
中档题：
如图，在太阳光下，一根高 1.5m 的标杆的影长为 2m，同时测得一栋楼的影长为 24m，求这栋楼的高度。（答案：18m，提示：平行投影下物体高度与影长成正比，1.5:2=h:24→h=18）
提升题：
夜晚，小明站在路灯下，已知小明身高 1.6m，影子长 2m，小明与路灯底部的距离为 3m，求路灯的高度。（答案：4m，提示：中心投影构成相似三角形，设路灯高为 H，H:(2+3)=1.6:2→H=4）
第 11 页：课堂小结与作业布置
小结：
核心定义：投影由 “光源、物体、投影面” 三要素构成，按光线类型分为平行投影（平行光线）和中心投影（点光源）；
关键特征：平行投影方向一致、投影相似，中心投影光线发散、投影大小随距离变化；
辨析方法：看光线是否平行、影子方向是否一致、影子大小是否随距离显著变化。
作业：
基础作业：教材习题 25.1 第 1、2 题（投影类型判断、平行投影高度计算）；
拓展作业：分别在太阳光下和台灯下观察同一本数学书的投影，记录投影形状、大小的差异，并分析原因；
实践作业：用手电筒模拟点光源，改变手电筒与铅笔的距离，测量铅笔长度与投影长度的比值，总结中心投影的大小变化规律。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
25.1.1平行投影与中心投影
第25章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
观察下列图片，你发现了什么共同点？
情境引入
投影的概念
你知道物体与影子之间有什么关系吗？
观察与思考
照射光线叫做投射线，
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
归纳：
投影面
投影
投射线
投影所在的平面叫做投影面．
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练一练
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.
观察与思考
平行投影与中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
归纳：
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．
日影的方向可以反映时间，我国
古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例 1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆高 1.5 m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典例精析
（甲）
A
D
D'
B
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在
墙上？
E
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗
答案：1.86 m.
（甲）
A
D
D'
B
E
E'
（乙）
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
观察与思考
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
知识要点
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就
是中心投影．
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影
平行投影
平行投影
中心投影
练一练
例 2 确定下图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再
过另一根木杆的顶端及其影子的
顶端画一条直线，两线相交于点
O，点 O 就是灯泡的位置.
O
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
思考：
区别 联系
平行投影
中心投影 投射线互相平行，
形成平行投影
投射线发自一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
投影的判定与应用
问题1 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子. 你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
光线相交→灯光
光线平行→太阳光
观察与思考
问题2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗 如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗
在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离点光源距离远时，影子长.
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( )
A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长
B
练一练
A B
C
B
A
(1) 直线 L1 上三点 A，B，C 被平行投影到直线 L2 上，对应的点为 A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
问题3
A′ B′ C′
平行
C
B
A
O
(2) 直线 L1上三点 A，B，C 被中心投影到直线 L2 上，对应的点为 A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
C′
B′
A′
L1
L2
相交于一点
例3 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上. 经测量，留在墙上的影高 CD = 1.2 m，地面部分影长 BD = 5.4 m，求树高 AB.
A
B
D
C
E
解：方法① ：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E.
∴AB = AE + EB = 1.2 + 2.7 = 3.9 (m).
∵四边形 AEDC 为平行四边形，∴ AE = CD = 1.2 m.
A
B
D
C
方法② ：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E，如图.
∵ BD = 5.4 m，
∴ BE = BD + DE = 5.4 + 2.4 = 7.8 (m).
∴ 解得
∴ 树高 AB 为 3.9 m.
E
1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )
A
B
C
D
B
太阳光线下形成的影子
太阳光线下形成的影子
2. 下面属于中心投影的是 ( )
A. 太阳光下的树影 B. 皮影
C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出照帆影
B
3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同
位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判
定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）
近
4.小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室
外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意
之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子
的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .
上午 8 时
5. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形
状是_______________．
三角形或线段
6. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的
影子．
小赵
7. 如图，某同学身高 1.6 米，由路灯下向前步行 4 米，
发现自己的影子长有 2 米，问此路灯有多高？
解：根据题意，易得△CDE∽△ABE，
则 AB∶CD ＝ BE∶DE，
即 AB∶1.6＝(2＋4)∶2，
所以 AB＝4.8 米．
答：此路灯高 4.8 米．
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1. 如图所示的是古代一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．其表在圭上形成的投影属于________投影．(填“中心”或“平行”)
平行
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2．[2024·衢州一模]下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图可能是( )
A
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3．[2024·柳州模拟]房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是( )
A．圆 B．椭圆
C．三角形 D．平行四边形
D
4．下列现象属于中心投影的有( )
(1)小孔成像；(2)皮影戏；(3)手影； (4)放电影．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
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5．[2024·宁德期末]在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是( )
A．A的左侧
B．A，B之间
C．C的右侧
D．B，C之间
B
返回
6．[2024·榆林期末]如图，某同学下晚自习后经过一路灯，他从A处背着路灯方向走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．先变短后变长
B．由长逐渐变短
C．由短逐渐变长
D．始终不变
C
7．如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是( )
A．90 cm2 B．135 cm2
C．150 cm2 D．375 cm2
返回
【答案】 D
8．[2024·淮南校级月考]如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为2米，则旗杆的高度为( )
A．12米 B．14米
C．16米 D．18米
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【答案】 C
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
投影的有关计算
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面页
标题：25.1.1 平行投影与中心投影
副标题：人教版初中数学九年级上册 | 定义 特征 辨析 应用
配图：左侧为 “平行投影示意图”（太阳光下的树影，标注平行光线、投影线、投影面），右侧为 “中心投影示意图”（台灯下的书本影子，标注点光源、投影线、投影）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识目标：理解投影、平行投影、中心投影的定义，掌握两种投影的核心特征（光线特点、投影变化规律），能区分生活中的平行投影与中心投影实例。
能力目标：能根据光线类型判断投影类型，通过物体与投影的关系分析光线方向，提升 “空间光线转化为平面图形” 的建模能力。
素养目标：体会 “光线与几何图形” 的关联，感受投影在生活中的广泛应用，培养数形结合、空间想象思想，规范投影相关概念的表述。
第 3 页：情境导入 生活中的投影现象
生活实例展示（配图 + 动态描述）：
自然投影：清晨太阳光下，旗杆在地面形成的影子（光线平行，影子方向一致）；
人造投影：夜晚路灯下，行人在地面形成的影子（光线从一点发散，影子随距离变化）；
艺术投影：电影院里，放映机光束将胶片影像投射到屏幕上（点光源，影像与物体成比例）；
工程投影：建筑图纸绘制中，用平行光线将构件形状投射到平面上（平行光线，保证尺寸准确）。
思考提问：
这些影子（投影）的形成需要哪些条件？（物体、光线、投影面）
不同场景中，光线的传播方式有什么差异？这种差异会导致投影有哪些不同特征？
第 4 页：核心概念 1 投影的基本要素
1. 投影的定义
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
三要素（配标注图）：
光源：产生光线的源头（如太阳、灯泡、放映机）；
物体：不透明或半透明的几何体（如长方体、球体、树木）；
投影面：承接投影的平面（如地面、墙面、屏幕）。
关键说明：投影是 “物体形状在平面上的几何呈现”，本质是 “光线被物体遮挡后形成的暗区轮廓”。
2. 投影的分类
根据投影线的传播方式，投影可分为两类：
平行投影：投影线互相平行的投影；
中心投影：投影线相交于一点的投影。
第 5 页：核心模块 1 平行投影的定义与特征
1. 平行投影的定义
由平行光线照射物体形成的投影叫做平行投影。
常见光源：太阳光、探照灯的光线（可近似看作平行光线）；
示例：正午太阳光下，正方形纸片在地面形成的平行四边形影子（光线与纸片不垂直时）或正方形影子（光线与纸片垂直时）。
2. 平行投影的核心特征
特征类别
具体表现
示例验证
光线特点
所有投影线互相平行，方向固定（如太阳光沿东西方向）
同一时刻，校园内所有树木的影子方向一致
投影大小变化
当物体与投影面平行时，投影与物体形状相同、大小相等；当物体倾斜时，投影形状改变但对应线段比例不变（相似图形）
水平放置的长方形课本，正午太阳光下投影为等大长方形；倾斜放置时投影为相似平行四边形
时间变化规律
太阳光下，同一物体的投影随时间变化（早晨 / 傍晚影子长，正午影子短），影子方向与太阳位置相反
北半球上午，旗杆影子朝西；正午影子朝北且最短
3. 特殊平行投影：正投影
当平行光线垂直于投影面时，形成的平行投影叫做正投影（后续 “三视图” 的核心原理）。
特征：投影与物体的对应线段垂直，能准确反映物体的实际尺寸（如工程图纸常用正投影）。
第 6 页：核心模块 2 中心投影的定义与特征
1. 中心投影的定义
由同一点（点光源）发出的光线照射物体形成的投影叫做中心投影。
常见光源：灯泡、蜡烛、放映机、手电筒（光线从一点发散）；
示例：夜晚台灯下，铅笔在桌面形成的影子（光线从灯泡点发散，影子随铅笔与光源距离变化）。
2. 中心投影的核心特征
特征类别
具体表现
示例验证
光线特点
所有投影线相交于唯一的点光源，光线呈 “放射状”
台灯下，书本各个顶点的投影线都经过灯泡位置
投影大小变化
投影大小与 “物体到点光源的距离”“物体到投影面的距离” 均有关：① 物体离点光源越近，投影越大；② 物体离投影面越近，投影越小
同一支铅笔，靠近台灯时影子变大，远离台灯时影子变小；固定铅笔，靠近墙面时影子变小
方向变化规律
同一物体的投影方向随 “点光源位置” 变化，投影与点光源、物体顶点在同一直线上
移动台灯位置，铅笔影子的方向随之改变，且灯泡、铅笔尖、影子尖始终共线
第 7 页：核心模块 3 平行投影与中心投影的对比辨析
1. 关键差异对比表
对比维度
平行投影
中心投影
光线来源
平行光线（如太阳光）
点光源（如灯泡）
投影线特征
投影线互相平行
投影线相交于点光源
投影大小规律
与物体和投影面的夹角有关，相似不变形
与物体到光源、投影面的距离均有关，易变形
同一时刻多物体投影
各物体影子方向一致
各物体影子方向可能不同（随光源位置变化）
应用场景
建筑测绘、日晷计时
电影放映、台灯照明、皮影戏
2. 辨析方法（三步法）
看光线：若光线平行（如太阳光、探照灯）→ 平行投影；若光线从一点发散（如灯泡、蜡烛）→ 中心投影；
看影子方向：同一时刻多个物体影子方向一致→ 平行投影；方向不同→ 中心投影；
看影子大小：物体移动时，影子相似不变形→ 平行投影；影子大小随距离显著变化→ 中心投影。
3. 易错实例辨析
例 1：月光下的影子→ 平行投影（月球距离远，光线近似平行）；
例 2：手电筒直射墙面的手影→ 中心投影（光线从手电筒灯泡点发散）；
例 3：商场橱窗内的射灯下的商品影子→ 中心投影（射灯为点光源）。
第 8 页：典例精讲 投影类型判断与应用
例题 1：根据场景判断投影类型
下列实例中，属于平行投影的是______，属于中心投影的是______：
① 太阳光下的自行车影子；② 路灯下的行人影子；③ 投影仪投射的课件画面；④ 正午时分广场上的旗杆影子。
解答：
平行投影：①④（光线平行）；中心投影：②③（光线从点光源发散）；
解析：①④的光源为太阳（平行光线），②的光源为路灯（点光源），③的光源为投影仪镜头（点光源）。
例题 2：根据投影分析光线与物体关系
如图，在某光源下，长方体木块的投影为长方形 ABCD，已知木块的长为 5cm，投影的长为 10cm，若木块到光源的距离为 3cm，求光源到投影面的距离。
解答步骤：
判断投影类型：投影大小随距离变化，且光线从一点发散→ 中心投影；
建模：设点光源为 O，木块的一个顶点为 P，其投影为 P'，则△OPP' 与木块、投影构成相似三角形；
相似比：物体长：投影长 = 5:10=1:2，设光源到物体的距离为 d =3cm，光源到投影面的距离为 d +d （d 为物体到投影面的距离）；
由相似三角形性质：d :(d +d )=1:2→ 3:(3+d )=1:2→ 3+d =6→ d =3cm，故光源到投影面的距离为 3+3=6cm。
第 9 页：易错警示与避坑指南
常见易错点：
混淆 “月光” 与 “灯光” 的投影类型：误将月光下的影子归为中心投影（实际月球距离地球远，光线近似平行，属于平行投影）；
忽略 “正投影” 的特殊性：误将所有平行投影都当作正投影（正投影需满足 “光线垂直投影面”，普通平行投影光线可倾斜）；
分析中心投影时漏看 “距离影响”：认为中心投影的大小仅与物体到光源距离有关，忽略物体到投影面的距离（两者共同影响投影大小）。
避坑技巧：
判断光线是否平行时，可观察 “同一时刻不同物体的影子方向”：方向一致→ 平行投影，方向不同→ 中心投影；
遇到 “投影大小计算” 时，先明确投影类型：平行投影用 “相似比 = 物体与投影面夹角的三角函数”，中心投影用 “相似三角形（光源、物体、投影构成）”；
记忆特殊实例：太阳光、探照灯→ 平行投影；灯泡、蜡烛、放映机→ 中心投影。
第 10 页：课堂练习 分层巩固
基础题：
（1）下列属于平行投影的是______（填序号）：① 手电筒下的手影；② 太阳光下的树影；③ 蜡烛下的茶杯影；④ 投影仪的投影。（答案：②）
（2）平行投影的投影线______，中心投影的投影线______。（答案：互相平行，相交于一点）
中档题：
如图，在太阳光下，一根高 1.5m 的标杆的影长为 2m，同时测得一栋楼的影长为 24m，求这栋楼的高度。（答案：18m，提示：平行投影下物体高度与影长成正比，1.5:2=h:24→h=18）
提升题：
夜晚，小明站在路灯下，已知小明身高 1.6m，影子长 2m，小明与路灯底部的距离为 3m，求路灯的高度。（答案：4m，提示：中心投影构成相似三角形，设路灯高为 H，H:(2+3)=1.6:2→H=4）
第 11 页：课堂小结与作业布置
小结：
核心定义：投影由 “光源、物体、投影面” 三要素构成，按光线类型分为平行投影（平行光线）和中心投影（点光源）；
关键特征：平行投影方向一致、投影相似，中心投影光线发散、投影大小随距离变化；
辨析方法：看光线是否平行、影子方向是否一致、影子大小是否随距离显著变化。
作业：
基础作业：教材习题 25.1 第 1、2 题（投影类型判断、平行投影高度计算）；
拓展作业：分别在太阳光下和台灯下观察同一本数学书的投影，记录投影形状、大小的差异，并分析原因；
实践作业：用手电筒模拟点光源，改变手电筒与铅笔的距离，测量铅笔长度与投影长度的比值，总结中心投影的大小变化规律。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
25.1.1平行投影与中心投影
第25章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
观察下列图片，你发现了什么共同点？
情境引入
投影的概念
你知道物体与影子之间有什么关系吗？
观察与思考
照射光线叫做投射线，
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
归纳：
投影面
投影
投射线
投影所在的平面叫做投影面．
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练一练
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.
观察与思考
平行投影与中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
归纳：
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．
日影的方向可以反映时间，我国
古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例 1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆高 1.5 m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典例精析
（甲）
A
D
D'
B
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在
墙上？
E
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗
答案：1.86 m.
（甲）
A
D
D'
B
E
E'
（乙）
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
观察与思考
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
知识要点
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就
是中心投影．
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影
平行投影
平行投影
中心投影
练一练
例 2 确定下图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再
过另一根木杆的顶端及其影子的
顶端画一条直线，两线相交于点
O，点 O 就是灯泡的位置.
O
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
思考：
区别 联系
平行投影
中心投影 投射线互相平行，
形成平行投影
投射线发自一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
投影的判定与应用
问题1 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子. 你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
光线相交→灯光
光线平行→太阳光
观察与思考
问题2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗 如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
不一定一样长，只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗
在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时，影子短，离点光源距离远时，影子长.
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( )
A. 逐渐变短
B. 先变短后变长
C. 先变长后变短
D. 逐渐变长
B
练一练
A B
C
B
A
(1) 直线 L1 上三点 A，B，C 被平行投影到直线 L2 上，对应的点为 A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
问题3
A′ B′ C′
平行
C
B
A
O
(2) 直线 L1上三点 A，B，C 被中心投影到直线 L2 上，对应的点为 A'，B'，C'，问对应点的连线之间有怎样的位置关系？
C′
B′
A′
L1
L2
相交于一点
例3 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长 1.5 m 的竹竿的影长为 3 m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上. 经测量，留在墙上的影高 CD = 1.2 m，地面部分影长 BD = 5.4 m，求树高 AB.
A
B
D
C
E
解：方法① ：过点 D 作 DE∥AC 交 AB 于点 E.
∴AB = AE + EB = 1.2 + 2.7 = 3.9 (m).
∵四边形 AEDC 为平行四边形，∴ AE = CD = 1.2 m.
A
B
D
C
方法② ：延长 AC 交 BD 的延长线于点 E，如图.
∵ BD = 5.4 m，
∴ BE = BD + DE = 5.4 + 2.4 = 7.8 (m).
∴ 解得
∴ 树高 AB 为 3.9 m.
E
1.下列物体的影子中，不正确的是 ( )
A
B
C
D
B
太阳光线下形成的影子
太阳光线下形成的影子
2. 下面属于中心投影的是 ( )
A. 太阳光下的树影 B. 皮影
C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出照帆影
B
3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同
位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判
定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）
近
4.小亮在上午 8 时、9 时 30 分、10 时、12 时四次到室
外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意
之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子
的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .
上午 8 时
5. 将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形
状是_______________．
三角形或线段
6. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的
影子．
小赵
7. 如图，某同学身高 1.6 米，由路灯下向前步行 4 米，
发现自己的影子长有 2 米，问此路灯有多高？
解：根据题意，易得△CDE∽△ABE，
则 AB∶CD ＝ BE∶DE，
即 AB∶1.6＝(2＋4)∶2，
所以 AB＝4.8 米．
答：此路灯高 4.8 米．
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1. 如图所示的是古代一种以测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．其表在圭上形成的投影属于________投影．(填“中心”或“平行”)
平行
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2．[2024·衢州一模]下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图可能是( )
A
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3．[2024·柳州模拟]房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是( )
A．圆 B．椭圆
C．三角形 D．平行四边形
D
4．下列现象属于中心投影的有( )
(1)小孔成像；(2)皮影戏；(3)手影； (4)放电影．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
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5．[2024·宁德期末]在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是( )
A．A的左侧
B．A，B之间
C．C的右侧
D．B，C之间
B
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6．[2024·榆林期末]如图，某同学下晚自习后经过一路灯，他从A处背着路灯方向走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )
A．先变短后变长
B．由长逐渐变短
C．由短逐渐变长
D．始终不变
C
7．如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是( )
A．90 cm2 B．135 cm2
C．150 cm2 D．375 cm2
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【答案】 D
8．[2024·淮南校级月考]如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得落在地面上的影长为21米，落在墙上的影高为2米，则旗杆的高度为( )
A．12米 B．14米
C．16米 D．18米
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【答案】 C
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影
投影作图
投影的有关计算
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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