25.2.2棱柱与三视图 课件(共39张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 25.2.2棱柱与三视图 课件(共39张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-18 00:00:00 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
第 1 页：封面页
标题：25.2.2 棱柱与三视图
副标题：人教版初中数学九年级上册 | 棱柱特征 视图辨析 作图实操
配图：左侧为 “直三棱柱立体图（标注底面、侧棱、高）”，右侧为 “直三棱柱标准三视图（标注虚实线）”
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标与知识衔接
1. 前置回顾（25.2.1 核心关联点）
三视图核心规律：长对正、高平齐、宽相等；
线条规范：实线表示可见轮廓，虚线表示不可见轮廓；
简单几何体基础：长方体（直四棱柱）、圆柱的三视图绘制逻辑。
2. 本课时学习目标
知识目标：掌握棱柱的结构特征（底面、侧棱、高），区分直棱柱与斜棱柱，明确不同棱柱的三视图形状及虚实线分布。
能力目标：能独立完成直三棱柱、直四棱柱的三视图绘制，能根据三视图还原棱柱的立体结构，提升空间几何转化能力。
素养目标：体会棱柱三视图中 “结构特征与视图表达” 的关联，培养严谨的作图习惯，理解几何体三视图的标准化表达价值。
第 3 页：情境导入 生活中的棱柱与视图需求
生活中的棱柱实例（配图）：
建筑结构：三棱柱混凝土支架、四棱柱书柜隔板；
日常用品：六棱柱铅笔、三棱柱巧克力包装盒；
工业零件：直四棱柱机械底座、斜棱柱输送管道接口。
思考提问：
这些棱柱的侧面与底面有什么位置关系？（直棱柱侧棱垂直底面，斜棱柱侧棱倾斜）
侧面的倾斜与否，会对棱柱的三视图产生哪些影响？（直棱柱视图更简洁，斜棱柱可能出现类似性特征）
第 4 页：核心模块 1 棱柱的结构特征与分类
1. 棱柱的基本结构（配直三棱柱标注图）
核心元素：
底面：两个互相平行且全等的多边形（如三角形、四边形、六边形）；
侧面：若干个平行四边形（直棱柱的侧面为矩形）；
侧棱：连接两个底面对应顶点的线段，长度均相等（直棱柱侧棱垂直于底面，长度即为棱柱的高）；
高：两个底面之间的垂直距离（直棱柱的侧棱长度 = 高，斜棱柱的高 < 侧棱长度）。
2. 棱柱的分类（按底面边数与侧棱倾斜度）
分类依据
类型名称
结构特征
示例
底面边数
三棱柱
底面为三角形
三棱柱支架
四棱柱
底面为四边形（长方体是特殊直四棱柱）
书柜隔板
六棱柱
底面为六边形
铅笔
侧棱倾斜度
直棱柱
侧棱垂直于底面，侧面为矩形
长方体、直三棱柱
斜棱柱
侧棱倾斜于底面，侧面为平行四边形
倾斜的输送管道
第 5 页：核心模块 2 直棱柱的三视图（重点）
1. 直三棱柱的三视图（分步解析，配多角度图）
已知条件：直三棱柱底面为直角三角形（直角边 3cm、4cm），高 5cm（侧棱长度）。
三视图绘制与特征：
主视图（从正面投射，正面平行于底面的直角边）：
形状：矩形（长 5cm，高 4cm）；
线条：内部有一条虚线（底面未被看见的直角边投影，长度 3cm）；
依据：侧面矩形的正投影（真实性），不可见棱用虚线。
俯视图（从上面投射）：
形状：与底面全等的直角三角形（直角边 3cm、4cm）；
线条：全为实线（底面所有边均可见）；
依据：底面平行于投影面，正投影体现真实性。
左视图（从左面投射）：
形状：矩形（长 5cm，高 3cm）；
线条：全为实线（左侧面矩形的正投影，无不可见棱）；
依据：侧面矩形平行于投影面，体现真实性，遵循 “高平齐、宽相等”（与主视图高相等，与俯视图宽相等）。
2. 直四棱柱的三视图（对比直三棱柱）
示例：底面为平行四边形的直四棱柱（底面边长 2cm、3cm，夹角 60°，高 4cm）；
三视图特征：
主视图：矩形（长 4cm，高 3cm），无虚线（可见棱全覆盖）；
俯视图：与底面全等的平行四边形（边长 2cm、3cm，夹角 60°）；
左视图：矩形（长 4cm，高 2×sin60°≈1.73cm），遵循 “三等关系”。
第 6 页：核心模块 3 斜棱柱的三视图（拓展）
1. 斜三棱柱的三视图特征（与直棱柱对比）
已知条件：底面为正三角形（边长 3cm），侧棱长度 4cm，侧棱与底面夹角 30°。
三视图差异：
主视图：平行四边形（非矩形），体现 “类似性”（侧面倾斜，投影形状改变）；
俯视图：与底面全等的正三角形（真实性，底面平行投影面）；
左视图：平行四边形（非矩形），高 = 侧棱 ×sin30°=2cm（体现高的真实性）。
关键区别：直棱柱的侧面投影为矩形（真实性），斜棱柱的侧面投影为平行四边形（类似性），但 “三等关系” 仍适用。
2. 斜棱柱与直棱柱三视图的核心差异
视图维度
直棱柱
斜棱柱
侧面投影形状
矩形（真实性）
平行四边形（类似性）
高的体现
侧棱长度 = 高（投影直接体现）
高 = 侧棱 ×sinθ（θ 为侧棱与底面夹角，需计算）
线条复杂度
虚线少，结构简洁
可能出现更多倾斜轮廓线，需精准计算位置
第 7 页：核心模块 4 棱柱三视图的作图规范与步骤
1. 直棱柱三视图通用作图步骤（以直三棱柱为例）
定底面：确定俯视图的形状（与棱柱底面全等，优先绘制俯视图，体现真实性）；
画主视图：
依据 “长对正” 确定主视图的水平长度（与俯视图长对齐）；
依据棱柱高度确定主视图的垂直高度，判断不可见棱（画虚线）；
画左视图：
依据 “高平齐” 确定左视图的垂直高度（与主视图高对齐）；
依据 “宽相等” 确定左视图的水平宽度（与俯视图宽对齐）；
补线条：检查实线、虚线是否准确，补全轮廓线；
注尺寸：标注底面边长、棱柱高度等关键尺寸。
2. 易错点专项提醒
虚线判断：直棱柱的虚线仅出现在 “被正面遮挡的底面棱”（如直三棱柱主视图中的垂直棱），俯视图无虚线；
尺寸标注：斜棱柱需标注 “侧棱长度” 与 “侧棱与底面夹角”，直棱柱直接标注 “底面边长” 与 “高”；
“三等关系” 验证：直棱柱的主 / 左视图高度均等于棱柱的高，俯视图的宽与左视图的宽需用 45° 斜线校准。
第 8 页：典例精讲 棱柱三视图的判断与纠错
例题 1：直三棱柱三视图的识别
如图所示的三视图，对应的几何体是（ ）
A. 直三棱柱 B. 圆锥 C. 直四棱柱 D. 圆柱
解答：选 A
解析：俯视图为三角形（排除圆柱、直四棱柱），主视图为矩形且含虚线（排除圆锥，圆锥主视图为等腰三角形），故为直三棱柱。
例题 2：直三棱柱三视图的纠错
如图为某同学绘制的直三棱柱（底面直角三角形，直角边 2cm、3cm，高 4cm）三视图，指出错误并改正：
错误 1：主视图未画内部虚线（底面不可见的直角边未标注）；
错误 2：左视图的高度与主视图不等高（违反 “高平齐”，左视图高应为 2cm，实际画为 3cm）；
改正：在主视图内部添加长度 2cm 的虚线，调整左视图高度为 2cm，确保与主视图高平齐。
第 9 页：课堂练习 分层巩固
基础题：
（1）直三棱柱的俯视图形状与______全等，主视图的高度等于棱柱的______。（答案：底面，高）
（2）画底面为正方形的直四棱柱（边长 5cm，高 6cm）的三视图，主视图的形状为______，俯视图的形状为______。（答案：长方形，正方形）
中档题：
已知直三棱柱的底面为等腰三角形（腰长 4cm，底边长 6cm），高 5cm，画出其三视图，并标注关键尺寸。（提示：主视图为长方形，内部含虚线；俯视图为等腰三角形；左视图为长方形，高 = 等腰三角形的高 =√(4 -3 )=√7≈2.65cm）
提升题：
对比直三棱柱与斜三棱柱（底面相同，高相同）的三视图，指出两者在主视图和左视图上的具体差异。（答案：直三棱柱主 / 左视图为矩形，斜三棱柱为平行四边形；直三棱柱视图高 = 侧棱长度，斜三棱柱视图高 = 实际高，侧棱投影更长）
第 10 页：课堂小结与作业布置
小结：
棱柱结构：由两个全等底面和若干侧面组成，直棱柱侧棱垂直底面，斜棱柱侧棱倾斜；
直棱柱三视图：俯视图与底面全等（真实性），主 / 左视图为矩形（直侧面投影），虚线对应不可见底面棱；
核心规律：无论直棱柱还是斜棱柱，三视图均遵循 “长对正、高平齐、宽相等”，差异主要体现在侧面投影的形状（矩形 vs 平行四边形）。
作业：
基础作业：教材习题 25.2 第 3、4 题（直棱柱三视图绘制）；
拓展作业：观察家中的棱柱形物体（如铅笔、书架隔板），判断其类型（直 / 斜棱柱），画出其三视图；
实践作业：用硬纸板制作一个直三棱柱模型（底面边长 3cm、4cm、5cm，高 6cm），按规范画出三视图，并用 “三等关系” 验证尺寸准确性。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
25.2.2棱柱与三视图
第25章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境引入
想一想：装修这样一个蒙古包需要多少布料？
从生活中来
谜语（打一个几何体）：
正看一个圆，
左看一个圆，
上看一个圆．
谜底：球
结论：如果已知一个几何体的三视图，那么通过想象，我们就可以得知这个几何体的形状.
猜一猜
棱柱及其侧面展开图
互动探究
问题1 从下列图形中，你能得出什么几何图形？你能画出它的三视图吗？
左视图
主视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
问题2 你能说出这两种几何体的特点吗？
底面
底面
有两个底面，底面为三角形
有三个侧面
侧面
侧棱
有三条侧棱，侧棱平行且相等
有两个底面，底面为正方形
有四个侧面
有四条侧棱
底面平行且全等
这样的几何体叫做棱柱
知识要点
棱柱
上下两个面，叫做底面，
其余各面叫做侧面.
相邻侧面的交线叫做侧棱.
根据底面多边形的边数，依次称棱柱为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形.
直棱柱
正棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.下图所示的是一个直四棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长(高).
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为 2 的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
典例精析
由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12，
因此它的侧面积为 12×6 = 72.
正六棱柱
由三视图还原几何体
例2 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
(2) 主视图
左视图
俯视图
(3) 主视图
左视图
俯视图
在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.
方法归纳
例3 由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数. 请画出这个几何体的主视图和左视图.
1
3
2
主视图
左视图
1
3
2
（1）根据俯视图上标注的小正方体的个数，确定这个组合体的形状；
左视图
（2）根据组合体的形状，确定这个几何体的主视图和左视图.
解：做法如下：
主视图
由三视图进行计算
例4 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图（单位：cm）如图所示. 问制作这样一个食品盒所需硬纸板的面积至少为多少 (精确到 1 cm2)？
解：两个底面的面积为
六个侧面的面积为
10
36
故表面积为 S1+S2=2160+300 ≈2680(cm2).
答：所需硬纸板的面积至少约为 2680 cm2.
例5 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．
解：该几何体的形状是四棱柱.
根据三视图可知，棱柱底面是菱形，且菱形的两条对角线长分别为 4 cm，3 cm.
∴ 棱柱的体积为 ×3×4×8 = 48 (cm3).
1. 一个几何体的三视图如图所示，画出该几何体.
2
2
2
2
左视图
俯视图
主视图
2
解：如图所示.
2. 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.
主视图
左视图
俯视图
将一个长方体挖去两个
小长方体后剩余的部分
主视图
俯视图
左视图
3. 下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
4. 下图是几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数. 请画出原几何体的主视图、左视图.
3
2
1
4
2
主视图
左视图
5. 已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸(单位：cm)，并根据这些数据求出它的侧面积 (精确到 0.1 cm2).
≈ 170.2 (cm2).
解：如图，这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.它的侧面积为
9 cm
6 cm
4.5 cm
3 cm
返回
1．如图，是一个五棱柱，下列关于其叙述正确的是( )
A．有4条侧棱
B．有5个面
C．有10条棱
D．有10个顶点
D
返回
2. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，一个正四棱柱可以平分为两个“堑堵”．一个“堑堵”中，有________个面，________条侧棱．
5
3
返回
3．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是( )
B
4. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少．
【解】长方体侧面展开图是长方形，长为2×(2＋4)＝12(cm)，宽为5 cm，如图，
由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径PQ长为13 cm.
返回
返回
5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．长方体
D
6．如图所示是一个正方体包装盒的表面展开图，在表面展开图上填入适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两数之积相等，则填在A面的数是______．
6
【点拨】∵A面与－1所在的面相对，
－2所在的面与3所在的面相对，
∴填在A面的数是(－2×3)÷(－1)＝6.
故答案为6.
返回
7．有四个同学甲、乙、丙、丁画了同一个几何体的展开图如下：
(1)有一个同学画错了，你认为是________；
(2)这个几何体是什么图形？它的体积是多少？
丙
返回
【解】由展开图可知，该几何体是长方体；
它的体积是5×3×2＝30(m3).
8．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝8 cm.求：
(1)AB的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
返回
棱柱及由视图描述几何体
棱柱
由视图描述几何体
概念
直棱柱
正棱柱
侧面展开图
由三视图还原几何体
根据三视图进行计算
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面页
标题：25.2.2 棱柱与三视图
副标题：人教版初中数学九年级上册 | 棱柱特征 视图辨析 作图实操
配图：左侧为 “直三棱柱立体图（标注底面、侧棱、高）”，右侧为 “直三棱柱标准三视图（标注虚实线）”
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标与知识衔接
1. 前置回顾（25.2.1 核心关联点）
三视图核心规律：长对正、高平齐、宽相等；
线条规范：实线表示可见轮廓，虚线表示不可见轮廓；
简单几何体基础：长方体（直四棱柱）、圆柱的三视图绘制逻辑。
2. 本课时学习目标
知识目标：掌握棱柱的结构特征（底面、侧棱、高），区分直棱柱与斜棱柱，明确不同棱柱的三视图形状及虚实线分布。
能力目标：能独立完成直三棱柱、直四棱柱的三视图绘制，能根据三视图还原棱柱的立体结构，提升空间几何转化能力。
素养目标：体会棱柱三视图中 “结构特征与视图表达” 的关联，培养严谨的作图习惯，理解几何体三视图的标准化表达价值。
第 3 页：情境导入 生活中的棱柱与视图需求
生活中的棱柱实例（配图）：
建筑结构：三棱柱混凝土支架、四棱柱书柜隔板；
日常用品：六棱柱铅笔、三棱柱巧克力包装盒；
工业零件：直四棱柱机械底座、斜棱柱输送管道接口。
思考提问：
这些棱柱的侧面与底面有什么位置关系？（直棱柱侧棱垂直底面，斜棱柱侧棱倾斜）
侧面的倾斜与否，会对棱柱的三视图产生哪些影响？（直棱柱视图更简洁，斜棱柱可能出现类似性特征）
第 4 页：核心模块 1 棱柱的结构特征与分类
1. 棱柱的基本结构（配直三棱柱标注图）
核心元素：
底面：两个互相平行且全等的多边形（如三角形、四边形、六边形）；
侧面：若干个平行四边形（直棱柱的侧面为矩形）；
侧棱：连接两个底面对应顶点的线段，长度均相等（直棱柱侧棱垂直于底面，长度即为棱柱的高）；
高：两个底面之间的垂直距离（直棱柱的侧棱长度 = 高，斜棱柱的高 < 侧棱长度）。
2. 棱柱的分类（按底面边数与侧棱倾斜度）
分类依据
类型名称
结构特征
示例
底面边数
三棱柱
底面为三角形
三棱柱支架
四棱柱
底面为四边形（长方体是特殊直四棱柱）
书柜隔板
六棱柱
底面为六边形
铅笔
侧棱倾斜度
直棱柱
侧棱垂直于底面，侧面为矩形
长方体、直三棱柱
斜棱柱
侧棱倾斜于底面，侧面为平行四边形
倾斜的输送管道
第 5 页：核心模块 2 直棱柱的三视图（重点）
1. 直三棱柱的三视图（分步解析，配多角度图）
已知条件：直三棱柱底面为直角三角形（直角边 3cm、4cm），高 5cm（侧棱长度）。
三视图绘制与特征：
主视图（从正面投射，正面平行于底面的直角边）：
形状：矩形（长 5cm，高 4cm）；
线条：内部有一条虚线（底面未被看见的直角边投影，长度 3cm）；
依据：侧面矩形的正投影（真实性），不可见棱用虚线。
俯视图（从上面投射）：
形状：与底面全等的直角三角形（直角边 3cm、4cm）；
线条：全为实线（底面所有边均可见）；
依据：底面平行于投影面，正投影体现真实性。
左视图（从左面投射）：
形状：矩形（长 5cm，高 3cm）；
线条：全为实线（左侧面矩形的正投影，无不可见棱）；
依据：侧面矩形平行于投影面，体现真实性，遵循 “高平齐、宽相等”（与主视图高相等，与俯视图宽相等）。
2. 直四棱柱的三视图（对比直三棱柱）
示例：底面为平行四边形的直四棱柱（底面边长 2cm、3cm，夹角 60°，高 4cm）；
三视图特征：
主视图：矩形（长 4cm，高 3cm），无虚线（可见棱全覆盖）；
俯视图：与底面全等的平行四边形（边长 2cm、3cm，夹角 60°）；
左视图：矩形（长 4cm，高 2×sin60°≈1.73cm），遵循 “三等关系”。
第 6 页：核心模块 3 斜棱柱的三视图（拓展）
1. 斜三棱柱的三视图特征（与直棱柱对比）
已知条件：底面为正三角形（边长 3cm），侧棱长度 4cm，侧棱与底面夹角 30°。
三视图差异：
主视图：平行四边形（非矩形），体现 “类似性”（侧面倾斜，投影形状改变）；
俯视图：与底面全等的正三角形（真实性，底面平行投影面）；
左视图：平行四边形（非矩形），高 = 侧棱 ×sin30°=2cm（体现高的真实性）。
关键区别：直棱柱的侧面投影为矩形（真实性），斜棱柱的侧面投影为平行四边形（类似性），但 “三等关系” 仍适用。
2. 斜棱柱与直棱柱三视图的核心差异
视图维度
直棱柱
斜棱柱
侧面投影形状
矩形（真实性）
平行四边形（类似性）
高的体现
侧棱长度 = 高（投影直接体现）
高 = 侧棱 ×sinθ（θ 为侧棱与底面夹角，需计算）
线条复杂度
虚线少，结构简洁
可能出现更多倾斜轮廓线，需精准计算位置
第 7 页：核心模块 4 棱柱三视图的作图规范与步骤
1. 直棱柱三视图通用作图步骤（以直三棱柱为例）
定底面：确定俯视图的形状（与棱柱底面全等，优先绘制俯视图，体现真实性）；
画主视图：
依据 “长对正” 确定主视图的水平长度（与俯视图长对齐）；
依据棱柱高度确定主视图的垂直高度，判断不可见棱（画虚线）；
画左视图：
依据 “高平齐” 确定左视图的垂直高度（与主视图高对齐）；
依据 “宽相等” 确定左视图的水平宽度（与俯视图宽对齐）；
补线条：检查实线、虚线是否准确，补全轮廓线；
注尺寸：标注底面边长、棱柱高度等关键尺寸。
2. 易错点专项提醒
虚线判断：直棱柱的虚线仅出现在 “被正面遮挡的底面棱”（如直三棱柱主视图中的垂直棱），俯视图无虚线；
尺寸标注：斜棱柱需标注 “侧棱长度” 与 “侧棱与底面夹角”，直棱柱直接标注 “底面边长” 与 “高”；
“三等关系” 验证：直棱柱的主 / 左视图高度均等于棱柱的高，俯视图的宽与左视图的宽需用 45° 斜线校准。
第 8 页：典例精讲 棱柱三视图的判断与纠错
例题 1：直三棱柱三视图的识别
如图所示的三视图，对应的几何体是（ ）
A. 直三棱柱 B. 圆锥 C. 直四棱柱 D. 圆柱
解答：选 A
解析：俯视图为三角形（排除圆柱、直四棱柱），主视图为矩形且含虚线（排除圆锥，圆锥主视图为等腰三角形），故为直三棱柱。
例题 2：直三棱柱三视图的纠错
如图为某同学绘制的直三棱柱（底面直角三角形，直角边 2cm、3cm，高 4cm）三视图，指出错误并改正：
错误 1：主视图未画内部虚线（底面不可见的直角边未标注）；
错误 2：左视图的高度与主视图不等高（违反 “高平齐”，左视图高应为 2cm，实际画为 3cm）；
改正：在主视图内部添加长度 2cm 的虚线，调整左视图高度为 2cm，确保与主视图高平齐。
第 9 页：课堂练习 分层巩固
基础题：
（1）直三棱柱的俯视图形状与______全等，主视图的高度等于棱柱的______。（答案：底面，高）
（2）画底面为正方形的直四棱柱（边长 5cm，高 6cm）的三视图，主视图的形状为______，俯视图的形状为______。（答案：长方形，正方形）
中档题：
已知直三棱柱的底面为等腰三角形（腰长 4cm，底边长 6cm），高 5cm，画出其三视图，并标注关键尺寸。（提示：主视图为长方形，内部含虚线；俯视图为等腰三角形；左视图为长方形，高 = 等腰三角形的高 =√(4 -3 )=√7≈2.65cm）
提升题：
对比直三棱柱与斜三棱柱（底面相同，高相同）的三视图，指出两者在主视图和左视图上的具体差异。（答案：直三棱柱主 / 左视图为矩形，斜三棱柱为平行四边形；直三棱柱视图高 = 侧棱长度，斜三棱柱视图高 = 实际高，侧棱投影更长）
第 10 页：课堂小结与作业布置
小结：
棱柱结构：由两个全等底面和若干侧面组成，直棱柱侧棱垂直底面，斜棱柱侧棱倾斜；
直棱柱三视图：俯视图与底面全等（真实性），主 / 左视图为矩形（直侧面投影），虚线对应不可见底面棱；
核心规律：无论直棱柱还是斜棱柱，三视图均遵循 “长对正、高平齐、宽相等”，差异主要体现在侧面投影的形状（矩形 vs 平行四边形）。
作业：
基础作业：教材习题 25.2 第 3、4 题（直棱柱三视图绘制）；
拓展作业：观察家中的棱柱形物体（如铅笔、书架隔板），判断其类型（直 / 斜棱柱），画出其三视图；
实践作业：用硬纸板制作一个直三棱柱模型（底面边长 3cm、4cm、5cm，高 6cm），按规范画出三视图，并用 “三等关系” 验证尺寸准确性。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
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25.2.2棱柱与三视图
第25章 投影与视图
a
i
T
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g
情境引入
想一想：装修这样一个蒙古包需要多少布料？
从生活中来
谜语（打一个几何体）：
正看一个圆，
左看一个圆，
上看一个圆．
谜底：球
结论：如果已知一个几何体的三视图，那么通过想象，我们就可以得知这个几何体的形状.
猜一猜
棱柱及其侧面展开图
互动探究
问题1 从下列图形中，你能得出什么几何图形？你能画出它的三视图吗？
左视图
主视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
问题2 你能说出这两种几何体的特点吗？
底面
底面
有两个底面，底面为三角形
有三个侧面
侧面
侧棱
有三条侧棱，侧棱平行且相等
有两个底面，底面为正方形
有四个侧面
有四条侧棱
底面平行且全等
这样的几何体叫做棱柱
知识要点
棱柱
上下两个面，叫做底面，
其余各面叫做侧面.
相邻侧面的交线叫做侧棱.
根据底面多边形的边数，依次称棱柱为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱，直棱柱的各个侧面都是矩形.
直棱柱
正棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.下图所示的是一个直四棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长(高).
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为 2 的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
典例精析
由已知数据可知它的底面周长为 2×6 = 12，
因此它的侧面积为 12×6 = 72.
正六棱柱
由三视图还原几何体
例2 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
(2) 主视图
左视图
俯视图
(3) 主视图
左视图
俯视图
在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行，先根据比较简单的某一视图猜想可能是哪些几何体；再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案.
方法归纳
例3 由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数. 请画出这个几何体的主视图和左视图.
1
3
2
主视图
左视图
1
3
2
（1）根据俯视图上标注的小正方体的个数，确定这个组合体的形状；
左视图
（2）根据组合体的形状，确定这个几何体的主视图和左视图.
解：做法如下：
主视图
由三视图进行计算
例4 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图（单位：cm）如图所示. 问制作这样一个食品盒所需硬纸板的面积至少为多少 (精确到 1 cm2)？
解：两个底面的面积为
六个侧面的面积为
10
36
故表面积为 S1+S2=2160+300 ≈2680(cm2).
答：所需硬纸板的面积至少约为 2680 cm2.
例5 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请指出该几何体的形状，并根据图中的数据求出它的体积．
解：该几何体的形状是四棱柱.
根据三视图可知，棱柱底面是菱形，且菱形的两条对角线长分别为 4 cm，3 cm.
∴ 棱柱的体积为 ×3×4×8 = 48 (cm3).
1. 一个几何体的三视图如图所示，画出该几何体.
2
2
2
2
左视图
俯视图
主视图
2
解：如图所示.
2. 说出下面的三视图表示的几何体的结构特征，并画出其示意图.
主视图
左视图
俯视图
将一个长方体挖去两个
小长方体后剩余的部分
主视图
俯视图
左视图
3. 下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.
4. 下图是几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数. 请画出原几何体的主视图、左视图.
3
2
1
4
2
主视图
左视图
5. 已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸(单位：cm)，并根据这些数据求出它的侧面积 (精确到 0.1 cm2).
≈ 170.2 (cm2).
解：如图，这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.它的侧面积为
9 cm
6 cm
4.5 cm
3 cm
返回
1．如图，是一个五棱柱，下列关于其叙述正确的是( )
A．有4条侧棱
B．有5个面
C．有10条棱
D．有10个顶点
D
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2. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，一个正四棱柱可以平分为两个“堑堵”．一个“堑堵”中，有________个面，________条侧棱．
5
3
返回
3．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是( )
B
4. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少．
【解】长方体侧面展开图是长方形，长为2×(2＋4)＝12(cm)，宽为5 cm，如图，
由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径PQ长为13 cm.
返回
返回
5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A．正方体
B．圆柱
C．圆锥
D．长方体
D
6．如图所示是一个正方体包装盒的表面展开图，在表面展开图上填入适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两数之积相等，则填在A面的数是______．
6
【点拨】∵A面与－1所在的面相对，
－2所在的面与3所在的面相对，
∴填在A面的数是(－2×3)÷(－1)＝6.
故答案为6.
返回
7．有四个同学甲、乙、丙、丁画了同一个几何体的展开图如下：
(1)有一个同学画错了，你认为是________；
(2)这个几何体是什么图形？它的体积是多少？
丙
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【解】由展开图可知，该几何体是长方体；
它的体积是5×3×2＝30(m3).
8．某直三棱柱零件如图①所示，张师傅根据此零件按1∶1的比例画出准确的三视图(如图②)．已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝12 cm，又知AD＝8 cm.求：
(1)AB的长；
(2)这个直三棱柱的体积．
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棱柱及由视图描述几何体
棱柱
由视图描述几何体
概念
直棱柱
正棱柱
侧面展开图
由三视图还原几何体
根据三视图进行计算
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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