26.1随机事件 课件(共29张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 26.1随机事件 课件(共29张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-18 22:03:17 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
第 1 页：封面页
标题：26.2.1 概率的计算
副标题：人教版初中数学九年级上册 | 古典概型 公式应用 实例分析
配图：左侧为 “掷骰子概率分析图”（标注 6 种等可能结果），右侧为 “摸球概率示意图”（3 红 2 白，标注所有可能摸球结果）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识目标：理解古典概型的两大特征（等可能性、有限性），掌握概率的计算公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(n\)为总可能结果数，\(m\)为事件\(A\)包含的结果数），能运用公式计算简单随机事件的概率。
能力目标：能准确列举随机试验的所有等可能结果，通过分析事件包含的结果数计算概率，提升逻辑分析与数据归纳能力。
素养目标：体会概率的 “随机性” 与 “规律性” 统一，培养用数学思维分析随机现象的习惯，为复杂概率问题奠定基础。
第 3 页：情境导入 概率的量化需求
生活情境（配图）：
游戏公平性：掷硬币决定谁先开球，为什么认为 “正面朝上” 和 “反面朝上” 公平？（两者概率均为\(\frac{1}{2}\)）；
抽奖规则：10 张奖券中有 1 张一等奖，抽中一等奖的可能性有多大？（需要量化为概率\(\frac{1}{10}\)）；
摸球游戏：袋子里 3 个红球、2 个白球，摸出红球的可能性比白球大，具体大多少？（需用概率\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{2}{5}\)对比）。
思考提问：
如何用具体数值描述随机事件发生的可能性大小？（引入概率公式）；
计算概率时，需要满足哪些前提条件？（等可能、有限结果）。
第 4 页：核心概念 1 古典概型的特征
1. 古典概型的定义
满足以下两个条件的随机试验模型，叫做古典概型（概率计算的基础模型）：
等可能性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）的发生概率相等；
有限性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）的数量是有限的。
2. 典型示例与非典型示例对比
试验场景
是否为古典概型
理由分析
掷均匀骰子，观察点数
是
6 种结果（1-6 点），每种结果概率相等（等可能性），结果数量有限（有限性）
摸均匀材质的 3 红 2 白小球
是
5 种结果（每个小球对应 1 种），每种结果概率相等，结果数量有限
掷不均匀骰子，观察点数
否
各点数发生概率不等（不满足等可能性）
射击命中靶纸的位置
否
命中位置有无限种可能（不满足有限性）
第 5 页：核心公式 概率的计算公式
1. 概率的定义式
对于古典概型，若试验的所有可能结果数为\(n\)（即基本事件总数为\(n\)），随机事件\(A\)包含的可能结果数为\(m\)（即事件\(A\)包含的基本事件数为\(m\)），则事件\(A\)发生的概率为：\( P(A)=\frac{\text{ }A\text{ è °}}{\text{è é è °}}=\frac{m}{n} \)
2. 公式注解（配标注图）
\(P(A)\)：事件\(A\)发生的概率，取值范围为\(0 \leq P(A) \leq 1\)；
当\(P(A)=0\)时，事件\(A\)是不可能事件（如掷骰子点数为 7）；
当\(P(A)=1\)时，事件\(A\)是必然事件（如掷骰子点数小于 7）；
当\(0 < P(A) < 1\)时，事件\(A\)是随机事件。
\(n\)：试验的所有可能结果数（需保证等可能、有限）；
\(m\)：事件\(A\)包含的可能结果数（\(m \leq n\)，且\(m\)、\(n\)均为非负整数）。
3. 公式验证（以掷骰子为例）
试验：掷均匀骰子，求 “点数为偶数”（事件\(A\)）的概率；
所有可能结果数\(n=6\)（1、2、3、4、5、6）；
事件\(A\)包含的结果数\(m=3\)（2、4、6）；
概率计算：\(P(A)=\frac{m}{n}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)，与实际认知一致。
第 6 页：核心模块 1 直接列举法计算概率
1. 适用场景
试验的所有可能结果数较少（通常\(n \leq 10\)），可直接逐一列举所有基本事件。
2. 解题步骤
明确试验与事件：确定研究的随机试验（如掷骰子、摸球）和目标事件\(A\)；
列举所有结果：列出试验的所有等可能结果，统计总数\(n\)；
筛选事件结果：从所有结果中找出事件\(A\)包含的结果，统计数量\(m\)；
代入公式计算：将\(m\)、\(n\)代入\(P(A)=\frac{m}{n}\)，化简结果（通常为最简分数）。
3. 示例 1：掷硬币试验
试验：掷两枚均匀硬币，求 “两枚硬币均正面朝上”（事件\(A\)）的概率；
步骤 1：列举所有结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共\(n=4\)种；
步骤 2：事件\(A\)包含的结果：（正，正），共\(m=1\)种；
步骤 3：计算概率：\(P(A)=\frac{1}{4}\)。
4. 示例 2：摸球试验
试验：不透明袋子中有编号 1-5 的 5 个小球（1、2 为红球，3、4、5 为白球），随机摸 1 个球，求 “摸出红球”（事件\(B\)）的概率；
步骤 1：所有结果：1、2、3、4、5，共\(n=5\)种；
步骤 2：事件\(B\)步骤 2：筛选点数之和为 7 的结果：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共\(m=6\)种；
步骤 3：计算概率：\(P(C)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。
第 8 页：典例精讲 概率计算的综合应用
例题 1：卡片抽取问题
有 5 张分别写有数字 1、2、3、4、5 的卡片，除数字外完全相同，从中随机抽取 1 张：
（1）求 “抽到数字是偶数” 的概率；
（2）求 “抽到数字大于 3” 的概率；
（3）求 “抽到数字是 3 的倍数” 的概率。
解答：
所有可能结果数\(n=5\)（数字 1-5）；
（1）事件\(A\)（偶数）包含结果：2、4，\(m=2\)，\(P(A)=\frac{2}{5}\)；
（2）事件\(B\)（大于 3）包含结果：4、5，\(m=2\)，\(P(B)=\frac{2}{5}\)；
（3）事件\(C\)（3 的倍数）包含结果：3，\(m=1\)，\(P(C)=\frac{1}{5}\)。
例题 2：转盘游戏问题
如图，一个圆形转盘被等分为 8 个扇形，分别标有 1-8 的数字，指针绕圆心自由转动，停止后指向某一扇形（指针不指向边界），求：
（1）“指针指向数字 5” 的概率；
（2）“指针指向偶数” 的概率；
（3）“指针指向数字大于 6” 的概率。
解答：
所有可能结果数\(n=8\)（数字 1-8）；
（1）事件\(D\)（数字 5）包含结果：1 种，\(m=1\)，\(P(D)=\frac{1}{8}\)；
（2）事件\(E\)（偶数）包含结果：2、4、6、8，\(m=4\)，\(P(E)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)；
（3）事件\(F\)（大于 6）包含结果：7、8，\(m=2\)，\(P(F)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)。
第 9 页：易错警示与避坑指南
常见易错点：
忽略 “等可能性” 前提：如掷不均匀骰子时，误将各点数结果数均视为 1，直接用\(\frac{m}{n}\)计算（需先确认结果是否等可能）；
重复或遗漏列举结果：如掷两枚硬币时，误将（正，反）和（反，正）视为 1 种结果，导致\(n\)计算错误（需区分顺序差异）；
混淆 “事件包含的结果数”：如 “摸出红球或白球”（必然事件），误将\(m\)算成红球数，忽略白球数（需完整统计事件包含的所有结果）。
避坑技巧：
计算前先判断是否为古典概型（等可能、有限性），非古典概型不可用\(\frac{m}{n}\)公式；
列举结果时，按 “有序” 或 “分类” 原则（如编号、位置），避免重复 / 遗漏；
验证概率取值：计算结果需满足\(0 \leq P(A) \leq 1\)，若超出范围，说明\(m\)或\(n\)统计错误。
第 10 页：课堂练习 分层巩固
基础题：
（1）掷一枚均匀骰子，“点数为 3” 的概率是______，“点数为奇数” 的概率是______。（答案：\(\frac{1}{6}\)，\(\frac{1}{2}\)）
（2）袋子中有 2 个黄球、3 个绿球，随机摸 1 个，“摸出黄球” 的概率是______。（答案：\(\frac{2}{5}\)）
中档题：
从 1、2、3、4、5 中随机选两个数字（不重复），求 “两个数字之和为 6” 的概率。（答案：\(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)，提示：所有结果共 10 种，和为 6 的有 (1,5)、(2,4)）
提升题：
一个不透明盒子中有形状相同的 5 个红球、3 个蓝球、2 个白球，从中随机摸 2 个球，求 “摸出的两个球都是红球” 的概率（用列表法）。（答案：\(\frac{10}{45}=\frac{2}{9}\)，提示：总结果数\(C_{10}^2=45\)，红球组合数\(C_5^2=10\)）
第 11 页：课堂小结与作业布置
小结：
古典概型特征：等可能性、有限性，是概率计算的基础模型；
核心公式：\(P(A)=\frac{m}{n}\)，\(n\)为总结果数，\(m\)为事件\(A\)包含的结果数；
计算方法：直接列举法（结果少）、列表法（双因素），关键是准确统计\(m\)和\(n\)。
作业：
基础作业：教材习题 26.2 第 1、2 题（直接列举法计算概率）；
拓展作业：用列表法计算 “掷两枚骰子，点数之和为 5” 的概率；
实践作业：设计一个转盘（等分为 6 个扇形，3 红 2 蓝 1 黄），转动 100 次，记录 “指针指向红色” 的次数，计算频率，对比理论概率\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
26.2.1概率的计算
第26章 概率初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件
（1）北京市冬天的最低温度比夏天低.
必然事件
（2）某篮球明星投 10 次篮，次次命中.
随机事件
（3）打开电视正在播放体育比赛.
随机事件
（4）一个正方形的内角和为 361 度.
不可能事件
复习引入
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6 种
相等
合作探究
用列举法求简单随机事件的概率
试验2：掷一枚硬币，落地后：
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
(1) 每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个；
(2) 每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.
具有两个共同特征：
上述试验都具有什么样的共同特点？
思考：
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等，其中使事件 A 发生的结果有 m (m≤n) 种，那么事件 A 发生的概率为
一般地，对任何随机事件 A，它的概率 P(A) 满足 0＜P(A)＜1.
知识要点
在上式中，当 A 是必然事件时，m = n，P(A) = 1；当 A 是不可能事件时，m = 0，P(A) = 0. 故 0≤P(A)≤1.
当 A 是必然事件时，P(A) 为多少？当 A 是不可能事件呢？
例1 袋中装有 3 个球，2 红 1 白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出 1 个球，抽到红球的概率是多少
解：抽出的球共有三种等可能的结果：红 1、
红 2、白，
3 个结果中有 2 个结果使事件 A（抽得红球）发生，
典例精析
故抽得红球这个事件的概率为 ，即
例2 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2；(2) 点数为奇数；(3) 点数大于 2 小于 5.
解：掷骰子的结果共有 6 种：1，2，3，4，5，6，所以
(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P (点数为 2) = .
(2) 点数为奇数有 3 种可能：1，3，5，因此 P (点数为奇
数) = = .
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能：3，4，
因此 P (点数大于 2 且小于 5) = = .
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向交线时当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
解：一共有 7 种等可能的结果.
（1）指向红色有 3 种结果，
∴ P (指向红色) = .
（2）指向红色或黄色一共有 5 种等可能的结果，
∴ P (指向红或黄) = .
（3）不指向红色有 4 种等可能的结果，
∴ P (不指向红色) = .
(2) 设应加 x 个红球，则 ，解得 x = 7.
经检验，x = 7 是原分式方程的解.
答：应往纸箱内加放 7 个红球.
方法总结：在摸球试验中，某种颜色球出现的概率等于该种颜色的球的数量与球的总数量的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.
例4 已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球.
(1) 求从箱中随机取出一个球是白球的概率；
(2) 如果随机取出一个球是白球的概率为 ，那么应往纸
箱内加放几个红球？
解：(1) P (白球) = .
1. 袋子里有 1 个红球、3 个白球和 5 个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P (摸到红球) = ；
P (摸到白球) = ；
P (摸到黄球) = .
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“22”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2022 北京”或“北京 2022”，他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ．
2. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
B
4. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形
的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°， 转动
转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是 ，
指向 C 或 D 的概率是 .
A
B
C
D
5. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一
个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并
涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的
概率是 .
6. 话说唐僧师徒越过狮驼岭，吃完午饭后，三徒弟商量
着今天由谁来刷碗，可半天也没个好主意．还是悟空
聪明，他灵机一动，拔根猴毛一吹，变成一粒骰子，
对八戒说道：“我们三人来掷骰子，如果掷到 2 的倍
数就由八戒来刷碗，如果掷到 3 就由沙僧来刷碗；如
果掷到 7 的倍数就由我来刷碗．” 按照悟空的主意，
三人刷碗的概率分别是多少
P (悟空刷碗) = 0.
P (八戒刷碗) = ，
P (沙僧刷碗) = ，
1．下列说法错误的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为0.5
C．必然事件发生的概率为1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
返回
【点拨】A.不可能事件发生的概率为0，故A正确；B.随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误，D正确；C.必然事件发生的概率为1，故C正确.故选B.
返回
【答案】 B
返回
D
返回
B
返回
【点拨】 ∵共有5个等边三角形，含点A的等边三角形有2个，∴从这些等边三角形中任选一个，所选的等边三角形恰好含点A的概率等于.故选D.
返回
【答案】 D
5. [2024·湖北]中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是________．
返回
返回
6．[2024·湖南]有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“ ”“ ”“ ”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“ ”的概率是________．
7．一个不透明的口袋里装有2个红球，3个白球，5个黄球，这些球除颜色外都相同．小星和小红做摸球游戏．
(1)小星从袋中任意摸出一球，他摸到红球的概率是________；
返回
简单概率的计算
计算公式
应用
m 为确定可能出现的结果数
n 为事件 A 出现的总结果数
简单随机事件
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面页
标题：26.2.1 概率的计算
副标题：人教版初中数学九年级上册 | 古典概型 公式应用 实例分析
配图：左侧为 “掷骰子概率分析图”（标注 6 种等可能结果），右侧为 “摸球概率示意图”（3 红 2 白，标注所有可能摸球结果）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识目标：理解古典概型的两大特征（等可能性、有限性），掌握概率的计算公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（\(n\)为总可能结果数，\(m\)为事件\(A\)包含的结果数），能运用公式计算简单随机事件的概率。
能力目标：能准确列举随机试验的所有等可能结果，通过分析事件包含的结果数计算概率，提升逻辑分析与数据归纳能力。
素养目标：体会概率的 “随机性” 与 “规律性” 统一，培养用数学思维分析随机现象的习惯，为复杂概率问题奠定基础。
第 3 页：情境导入 概率的量化需求
生活情境（配图）：
游戏公平性：掷硬币决定谁先开球，为什么认为 “正面朝上” 和 “反面朝上” 公平？（两者概率均为\(\frac{1}{2}\)）；
抽奖规则：10 张奖券中有 1 张一等奖，抽中一等奖的可能性有多大？（需要量化为概率\(\frac{1}{10}\)）；
摸球游戏：袋子里 3 个红球、2 个白球，摸出红球的可能性比白球大，具体大多少？（需用概率\(\frac{3}{5}\)和\(\frac{2}{5}\)对比）。
思考提问：
如何用具体数值描述随机事件发生的可能性大小？（引入概率公式）；
计算概率时，需要满足哪些前提条件？（等可能、有限结果）。
第 4 页：核心概念 1 古典概型的特征
1. 古典概型的定义
满足以下两个条件的随机试验模型，叫做古典概型（概率计算的基础模型）：
等可能性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）的发生概率相等；
有限性：试验中所有可能出现的结果（基本事件）的数量是有限的。
2. 典型示例与非典型示例对比
试验场景
是否为古典概型
理由分析
掷均匀骰子，观察点数
是
6 种结果（1-6 点），每种结果概率相等（等可能性），结果数量有限（有限性）
摸均匀材质的 3 红 2 白小球
是
5 种结果（每个小球对应 1 种），每种结果概率相等，结果数量有限
掷不均匀骰子，观察点数
否
各点数发生概率不等（不满足等可能性）
射击命中靶纸的位置
否
命中位置有无限种可能（不满足有限性）
第 5 页：核心公式 概率的计算公式
1. 概率的定义式
对于古典概型，若试验的所有可能结果数为\(n\)（即基本事件总数为\(n\)），随机事件\(A\)包含的可能结果数为\(m\)（即事件\(A\)包含的基本事件数为\(m\)），则事件\(A\)发生的概率为：\( P(A)=\frac{\text{ }A\text{ è °}}{\text{è é è °}}=\frac{m}{n} \)
2. 公式注解（配标注图）
\(P(A)\)：事件\(A\)发生的概率，取值范围为\(0 \leq P(A) \leq 1\)；
当\(P(A)=0\)时，事件\(A\)是不可能事件（如掷骰子点数为 7）；
当\(P(A)=1\)时，事件\(A\)是必然事件（如掷骰子点数小于 7）；
当\(0 < P(A) < 1\)时，事件\(A\)是随机事件。
\(n\)：试验的所有可能结果数（需保证等可能、有限）；
\(m\)：事件\(A\)包含的可能结果数（\(m \leq n\)，且\(m\)、\(n\)均为非负整数）。
3. 公式验证（以掷骰子为例）
试验：掷均匀骰子，求 “点数为偶数”（事件\(A\)）的概率；
所有可能结果数\(n=6\)（1、2、3、4、5、6）；
事件\(A\)包含的结果数\(m=3\)（2、4、6）；
概率计算：\(P(A)=\frac{m}{n}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)，与实际认知一致。
第 6 页：核心模块 1 直接列举法计算概率
1. 适用场景
试验的所有可能结果数较少（通常\(n \leq 10\)），可直接逐一列举所有基本事件。
2. 解题步骤
明确试验与事件：确定研究的随机试验（如掷骰子、摸球）和目标事件\(A\)；
列举所有结果：列出试验的所有等可能结果，统计总数\(n\)；
筛选事件结果：从所有结果中找出事件\(A\)包含的结果，统计数量\(m\)；
代入公式计算：将\(m\)、\(n\)代入\(P(A)=\frac{m}{n}\)，化简结果（通常为最简分数）。
3. 示例 1：掷硬币试验
试验：掷两枚均匀硬币，求 “两枚硬币均正面朝上”（事件\(A\)）的概率；
步骤 1：列举所有结果：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共\(n=4\)种；
步骤 2：事件\(A\)包含的结果：（正，正），共\(m=1\)种；
步骤 3：计算概率：\(P(A)=\frac{1}{4}\)。
4. 示例 2：摸球试验
试验：不透明袋子中有编号 1-5 的 5 个小球（1、2 为红球，3、4、5 为白球），随机摸 1 个球，求 “摸出红球”（事件\(B\)）的概率；
步骤 1：所有结果：1、2、3、4、5，共\(n=5\)种；
步骤 2：事件\(B\)步骤 2：筛选点数之和为 7 的结果：(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共\(m=6\)种；
步骤 3：计算概率：\(P(C)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。
第 8 页：典例精讲 概率计算的综合应用
例题 1：卡片抽取问题
有 5 张分别写有数字 1、2、3、4、5 的卡片，除数字外完全相同，从中随机抽取 1 张：
（1）求 “抽到数字是偶数” 的概率；
（2）求 “抽到数字大于 3” 的概率；
（3）求 “抽到数字是 3 的倍数” 的概率。
解答：
所有可能结果数\(n=5\)（数字 1-5）；
（1）事件\(A\)（偶数）包含结果：2、4，\(m=2\)，\(P(A)=\frac{2}{5}\)；
（2）事件\(B\)（大于 3）包含结果：4、5，\(m=2\)，\(P(B)=\frac{2}{5}\)；
（3）事件\(C\)（3 的倍数）包含结果：3，\(m=1\)，\(P(C)=\frac{1}{5}\)。
例题 2：转盘游戏问题
如图，一个圆形转盘被等分为 8 个扇形，分别标有 1-8 的数字，指针绕圆心自由转动，停止后指向某一扇形（指针不指向边界），求：
（1）“指针指向数字 5” 的概率；
（2）“指针指向偶数” 的概率；
（3）“指针指向数字大于 6” 的概率。
解答：
所有可能结果数\(n=8\)（数字 1-8）；
（1）事件\(D\)（数字 5）包含结果：1 种，\(m=1\)，\(P(D)=\frac{1}{8}\)；
（2）事件\(E\)（偶数）包含结果：2、4、6、8，\(m=4\)，\(P(E)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)；
（3）事件\(F\)（大于 6）包含结果：7、8，\(m=2\)，\(P(F)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)。
第 9 页：易错警示与避坑指南
常见易错点：
忽略 “等可能性” 前提：如掷不均匀骰子时，误将各点数结果数均视为 1，直接用\(\frac{m}{n}\)计算（需先确认结果是否等可能）；
重复或遗漏列举结果：如掷两枚硬币时，误将（正，反）和（反，正）视为 1 种结果，导致\(n\)计算错误（需区分顺序差异）；
混淆 “事件包含的结果数”：如 “摸出红球或白球”（必然事件），误将\(m\)算成红球数，忽略白球数（需完整统计事件包含的所有结果）。
避坑技巧：
计算前先判断是否为古典概型（等可能、有限性），非古典概型不可用\(\frac{m}{n}\)公式；
列举结果时，按 “有序” 或 “分类” 原则（如编号、位置），避免重复 / 遗漏；
验证概率取值：计算结果需满足\(0 \leq P(A) \leq 1\)，若超出范围，说明\(m\)或\(n\)统计错误。
第 10 页：课堂练习 分层巩固
基础题：
（1）掷一枚均匀骰子，“点数为 3” 的概率是______，“点数为奇数” 的概率是______。（答案：\(\frac{1}{6}\)，\(\frac{1}{2}\)）
（2）袋子中有 2 个黄球、3 个绿球，随机摸 1 个，“摸出黄球” 的概率是______。（答案：\(\frac{2}{5}\)）
中档题：
从 1、2、3、4、5 中随机选两个数字（不重复），求 “两个数字之和为 6” 的概率。（答案：\(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)，提示：所有结果共 10 种，和为 6 的有 (1,5)、(2,4)）
提升题：
一个不透明盒子中有形状相同的 5 个红球、3 个蓝球、2 个白球，从中随机摸 2 个球，求 “摸出的两个球都是红球” 的概率（用列表法）。（答案：\(\frac{10}{45}=\frac{2}{9}\)，提示：总结果数\(C_{10}^2=45\)，红球组合数\(C_5^2=10\)）
第 11 页：课堂小结与作业布置
小结：
古典概型特征：等可能性、有限性，是概率计算的基础模型；
核心公式：\(P(A)=\frac{m}{n}\)，\(n\)为总结果数，\(m\)为事件\(A\)包含的结果数；
计算方法：直接列举法（结果少）、列表法（双因素），关键是准确统计\(m\)和\(n\)。
作业：
基础作业：教材习题 26.2 第 1、2 题（直接列举法计算概率）；
拓展作业：用列表法计算 “掷两枚骰子，点数之和为 5” 的概率；
实践作业：设计一个转盘（等分为 6 个扇形，3 红 2 蓝 1 黄），转动 100 次，记录 “指针指向红色” 的次数，计算频率，对比理论概率\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
26.2.1概率的计算
第26章 概率初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件
（1）北京市冬天的最低温度比夏天低.
必然事件
（2）某篮球明星投 10 次篮，次次命中.
随机事件
（3）打开电视正在播放体育比赛.
随机事件
（4）一个正方形的内角和为 361 度.
不可能事件
复习引入
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.
(1) 它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2) 各点数出现的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
6 种
相等
合作探究
用列举法求简单随机事件的概率
试验2：掷一枚硬币，落地后：
(1) 会出现几种可能的结果？
(2) 正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3) 试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
(1) 每一次试验中，所有可能出现的不同结果是有限个；
(2) 每一次试验中，各种不同结果出现的可能性相等.
具有两个共同特征：
上述试验都具有什么样的共同特点？
思考：
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性都相等，其中使事件 A 发生的结果有 m (m≤n) 种，那么事件 A 发生的概率为
一般地，对任何随机事件 A，它的概率 P(A) 满足 0＜P(A)＜1.
知识要点
在上式中，当 A 是必然事件时，m = n，P(A) = 1；当 A 是不可能事件时，m = 0，P(A) = 0. 故 0≤P(A)≤1.
当 A 是必然事件时，P(A) 为多少？当 A 是不可能事件呢？
例1 袋中装有 3 个球，2 红 1 白，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出 1 个球，抽到红球的概率是多少
解：抽出的球共有三种等可能的结果：红 1、
红 2、白，
3 个结果中有 2 个结果使事件 A（抽得红球）发生，
典例精析
故抽得红球这个事件的概率为 ，即
例2 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2；(2) 点数为奇数；(3) 点数大于 2 小于 5.
解：掷骰子的结果共有 6 种：1，2，3，4，5，6，所以
(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P (点数为 2) = .
(2) 点数为奇数有 3 种可能：1，3，5，因此 P (点数为奇
数) = = .
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能：3，4，
因此 P (点数大于 2 且小于 5) = = .
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成 7 个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向交线时当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色.
解：一共有 7 种等可能的结果.
（1）指向红色有 3 种结果，
∴ P (指向红色) = .
（2）指向红色或黄色一共有 5 种等可能的结果，
∴ P (指向红或黄) = .
（3）不指向红色有 4 种等可能的结果，
∴ P (不指向红色) = .
(2) 设应加 x 个红球，则 ，解得 x = 7.
经检验，x = 7 是原分式方程的解.
答：应往纸箱内加放 7 个红球.
方法总结：在摸球试验中，某种颜色球出现的概率等于该种颜色的球的数量与球的总数量的比，利用这个结论，可以列方程计算球的个数.
例4 已知一纸箱中装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，3 个红球.
(1) 求从箱中随机取出一个球是白球的概率；
(2) 如果随机取出一个球是白球的概率为 ，那么应往纸
箱内加放几个红球？
解：(1) P (白球) = .
1. 袋子里有 1 个红球、3 个白球和 5 个黄球，每一个
球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
P (摸到红球) = ；
P (摸到白球) = ；
P (摸到黄球) = .
3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有“20”，“22”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2022 北京”或“北京 2022”，他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ．
2. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A. B. C. D.
B
4. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形
的圆心角的度数分别为 180°、 30°、 60°、 90°， 转动
转盘，当转盘停止时，指针指向 B 的概率是 ，
指向 C 或 D 的概率是 .
A
B
C
D
5. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一
个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并
涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的
概率是 .
6. 话说唐僧师徒越过狮驼岭，吃完午饭后，三徒弟商量
着今天由谁来刷碗，可半天也没个好主意．还是悟空
聪明，他灵机一动，拔根猴毛一吹，变成一粒骰子，
对八戒说道：“我们三人来掷骰子，如果掷到 2 的倍
数就由八戒来刷碗，如果掷到 3 就由沙僧来刷碗；如
果掷到 7 的倍数就由我来刷碗．” 按照悟空的主意，
三人刷碗的概率分别是多少
P (悟空刷碗) = 0.
P (八戒刷碗) = ，
P (沙僧刷碗) = ，
1．下列说法错误的是( )
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为0.5
C．必然事件发生的概率为1
D．随机事件发生的概率介于0和1之间
返回
【点拨】A.不可能事件发生的概率为0，故A正确；B.随机事件发生的概率介于0和1之间，故B错误，D正确；C.必然事件发生的概率为1，故C正确.故选B.
返回
【答案】 B
返回
D
返回
B
返回
【点拨】 ∵共有5个等边三角形，含点A的等边三角形有2个，∴从这些等边三角形中任选一个，所选的等边三角形恰好含点A的概率等于.故选D.
返回
【答案】 D
5. [2024·湖北]中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是________．
返回
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6．[2024·湖南]有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“ ”“ ”“ ”“ ”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“ ”的概率是________．
7．一个不透明的口袋里装有2个红球，3个白球，5个黄球，这些球除颜色外都相同．小星和小红做摸球游戏．
(1)小星从袋中任意摸出一球，他摸到红球的概率是________；
返回
简单概率的计算
计算公式
应用
m 为确定可能出现的结果数
n 为事件 A 出现的总结果数
简单随机事件
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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