26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用 课件(共41张PPT)-2025-2026学年沪科版（2024）数学九年级下册

(共41张PPT)
一、实践背景与核心概念
1. 遗传学基础认知（衔接生物知识）
遗传物质：生物的性状（如豌豆的高茎 / 矮茎、人的单眼皮 / 双眼皮）由基因控制，基因成对存在（分别来自父母），分为显性基因（用大写字母表示，如 A）和隐性基因（用小写字母表示，如 a）；
基因型与表现型：
基因型：基因的组合形式（如 AA、Aa、aa），其中 AA、Aa 表现为显性性状（如高茎），aa 表现为隐性性状（如矮茎）；
表现型：生物表现出的具体性状（如高茎或矮茎），由基因型决定。
核心问题：父母的基因型已知时，如何用概率计算子代出现某一性状的可能性？
2. 实践意义
概率是分析遗传规律的核心工具，通过数学计算可预测子代性状比例，为农业育种（如培育优良作物品种）、医学遗传咨询（如评估遗传病风险）提供科学依据。
二、核心探究 1：单基因性状的遗传概率（用列表法计算）
1. 典型场景 1：父母均为显性杂合子（Aa×Aa）
实例：豌豆的高茎（A）为显性，矮茎（a）为隐性，父母基因型均为 Aa（表现为高茎），求子代出现矮茎（aa）的概率。
解题步骤：
明确基因传递规律：父母产生配子时，成对基因分离，各传递一个基因（Aa 可产生 A、a 两种配子，概率各为 1/2）；
用列表法列举子代基因型：
父方配子 \ 母方配子
A（1/2）
a（1/2）
A（1/2）
AA（1/4）
Aa（1/4）
a（1/2）
Aa（1/4）
aa（1/4）
计算概率：
子代基因型及比例：AA:Aa:aa=1:2:1；
表现型及概率：高茎（AA+Aa）概率 = 3/4，矮茎（aa）概率 = 1/4；
结论：父母均为 Aa 时，子代出现矮茎的概率为 1/4。
2. 典型场景 2：父母一方显性纯合、一方隐性纯合（AA×aa）
实例：父亲基因型 AA（高茎），母亲基因型 aa（矮茎），求子代性状概率。
列表分析：
父方配子 \ 母方配子
A（1）
a（1）
Aa（1）
结论：子代基因型全为 Aa，表现型全为高茎，高茎概率 = 1，矮茎概率 = 0。
三、核心探究 2：多基因性状的遗传概率（用树状图法计算）
1. 实例：同时考虑豌豆的高茎 / 矮茎（A/a）与圆粒 / 皱粒（B/b）
父母基因型：均为 AaBb（高茎圆粒，两对基因独立遗传），求子代出现 “高茎皱粒”（A_bb）的概率。
解题步骤：
拆分基因：两对基因独立遗传，可分别计算每对基因的遗传概率，再用 “乘法原理” 组合；
单对基因概率（参考单基因场景）：
高茎（A_）概率 = 3/4，矮茎（aa）概率 = 1/4；
圆粒（B_）概率 = 3/4，皱粒（bb）概率 = 1/4；
组合概率：“高茎皱粒” 需同时满足 “高茎” 和 “皱粒”，故概率 = 3/4×1/4=3/16；
树状图验证：
第一步（高茎 / 矮茎）：3 条分支（AA、Aa、aa，概率 1/4、2/4、1/4）；
第二步（圆粒 / 皱粒）：每条分支后延伸 3 条分支（BB、Bb、bb，概率 1/4、2/4、1/4）；
目标结果（A_bb）：AAbb（1/4×1/4=1/16）、Aabb（2/4×1/4=2/16），总概率 = 3/16，与列表法一致。
四、核心探究 3：用频率估计遗传概率（模拟实验）
1. 实验背景：现实中遗传试验无法大量重复（如人类生育），需通过模拟实验用频率估计概率
模拟场景：用卡片模拟父母配子，重复试验估算 “Aa×Aa” 子代出现 aa 的频率。
2. 实验步骤：
准备材料：制作 4 张卡片，2 张写 “A”、2 张写 “a”（模拟父母各产生 A、a 两种配子，数量相等）；
模拟交配：
每次从 4 张卡片中随机抽 2 张（1 张代表父方配子，1 张代表母方配子），记录组合（AA、Aa、aa）；
放回卡片，重复试验 50 次、100 次、200 次，记录每次 aa 出现的次数 m；
计算频率：频率 = m/n，绘制 “试验次数 - aa 频率” 折线图；
结果分析：随着试验次数增多，aa 的频率逐渐稳定在 1/4 附近，与理论概率一致，验证了遗传概率的科学性。
五、实践应用：概率在医学遗传咨询中的应用
1. 实例：人类白化病（隐性遗传病，基因型 aa 患病，A_正常）
家庭情况：父母均表现正常，但均为白化病基因携带者（Aa），求他们生育患病孩子的概率。
概率计算：参考 “Aa×Aa” 场景，子代 aa 概率 = 1/4，即生育患病孩子的概率为 25%；
咨询建议：可通过产前诊断（如基因检测）进一步确认胎儿基因型，降低患病风险。
2. 注意事项：
遗传概率是 “理论估算值”，实际生育中每次妊娠都是独立事件，即使概率为 25%，也可能连续生育患病孩子或正常孩子；
多基因遗传病（如高血压、糖尿病）受环境因素影响，概率计算更复杂，需结合更多数据。
六、实践总结与知识关联
1. 概率方法与遗传学的结合
数学方法
遗传学应用场景
核心逻辑
列表法
单基因性状遗传（如 Aa×Aa）
列举配子组合，计算基因型比例
树状图法
多基因性状遗传（如 AaBb×AaBb）
分步列举独立基因的组合，用乘法原理计算目标性状概率
频率估计法
模拟遗传试验、估算罕见遗传病概率
通过大量重复试验，用频率稳定性验证理论概率，或估算难以计算的复杂遗传概率
2. 核心思想提炼
模型思想：将复杂的遗传过程抽象为 “基因配子组合” 的概率模型，用数学工具简化计算；
随机性与规律性：子代性状的出现具有随机性，但大量遗传事件中会呈现稳定的概率规律（如孟德尔遗传定律）；
跨学科融合：数学概率为遗传学提供定量分析工具，遗传学为概率理论提供了真实的自然科学应用场景。
3. 拓展作业
查阅资料，了解孟德尔豌豆杂交实验的具体过程，用列表法验证孟德尔的 “分离定律”（子代性状比 3:1）；
模拟实验：用硬币（正面代表 A，反面代表 a）模拟 “Aa×Aa” 的遗传过程，重复 100 次，记录 aa 出现的频率，与理论概率 1/4 对比；
案例分析：若父母一方基因型为 Aa（正常），一方为 aa（白化病患者），计算子代患病概率，并为该家庭提供遗传咨询建议。
2025-2026学年沪科版数学九年级下册【示范课精品课件】
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26.4 综合与实践 概率在遗传学中的应用
第26章 概率初步
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
读一读下列俗语：
龙生龙，凤生凤，老鼠生儿会打洞.
虎父无犬子.
桂实生桂，桐实生桐.
种瓜得瓜，种豆得豆.
种豆其苗必豆，种瓜其苗必瓜.
这些俗语反映了什么现象？
问题引入
你是单眼皮还是双眼皮 尖下巴还是圆下巴 高鼻子还是塌鼻梁 对你的长相，你有没有留意观察过 也许你会说：“我和爸爸一样是双眼皮，和妈妈一样是尖下巴!” 你很漂亮，可是你有没有思考过你为什么有的地方像爸爸，有的地方像妈妈呢
互动探究
双亲的遗传物质混合后，子代的性状介于双亲之间.
+
品红色（介于红色和蓝色之间）
不能
问题1 红墨水与蓝墨水混合后的颜色是？
问题2 混合后能否再将这两种墨水分开？
问题3 那么遗传是这样吗？
概率在遗传学中的应用
孟德尔
孟德尔（G.J.Mendel，1822—1884），
现代遗传学奠基人.
奥地利一所修道院的修道士.
利用修道院的一小块园地，选择豌豆，做了杂交试验.
潜心研究 8 年，豌豆杂交实验非常成功. 成为第一个总结遗传规律的遗传专家.
想一想：为什么用豌豆做实验材料容易成功？
豌豆花特点：自花传粉，闭花授粉
自然状态下，一般都是
纯种
具有易于区分的性状
豌豆
同种生物
同种性状
不同表现类型
相对性状
遗传学中把生物体所表现的形态结构、生理特征和行为方式等统称为性状.如：豌豆的花色、种子形状、子叶颜色、茎的高矮等都可以称之为性状.
概念学习
（高茎）
（矮茎）
P (亲本)
F1 (子一代)
（高茎）
孟德尔一对相对性状的杂交实验
想一想：为什么子一代全是高茎呢 难道矮茎就这样消失了吗？还是它依然存在只是隐藏起来了？
杂交
787 : 277
P
F1
F2
≈3:1
显性性状
隐性性状
性状分离
子二代出现了性状分离现象
杂交
高茎豌豆和矮茎豌豆杂交实验的分析图解
Aa
×
A
a
A
a
AA
Aa
Aa
aa
AA
×
aa
高茎
矮茎
P
配子
Aa
F1
A
a
配子
F2
高茎
高茎
高茎
矮茎
3 ∶ 1
例1 白化病是一种隐性的性状，如果 N 是正常的基因，a 是白化病基因，那么携带一对基因 Na 的个体的皮肤，头发和眼球的颜色是正常的，而携带一对基因 aa 的个体将患有白化病.
(1) 设母亲和父亲都携带成
对基因 Na，求他们有正
常孩子的概率；
Na
Na
N
a
NN
Na
Na
aa
N
a
正常
正常
正常
白化病
P (有正常孩子) =
(2)设母亲和父亲分别携带一对基因 NN 和 Na，求他们有正常孩子的概率和孩子患白化病的概率；
NN
Na
N
a
NN
Na
NN
Na
N
N
正常
正常
正常
正常
P (有正常孩子) = 1
P (孩子患白化病) = 0
(3)设母亲和父亲分别携带一对基因 aa 和 Na，求他们有正常孩子的概率和孩子患白化病的概率.
aa
Na
N
a
Na
aa
Na
aa
a
a
正常
白化病
正常
白化病
P (有正常孩子) =
P (孩子患白化病) =
想一想：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？
因为红色区域的面积大，所以指针落在红色的区域的可能性大.
几何概率的计算及应用
在有些问题中，实验的结果可能要用线段或平面 (空间) 区域表示，事件的概率定义为部分线段的长度或部分区域的面积 (体积) 和整条线段的长度或整个区域的面积 (体积) 的比.
要点归纳
例2 某商厦开展“幸运一刻钟”有奖促销活动，办法如下：在营业时间 9:00~21:00 内随机产生一个 15 min 的时段 (如 10:36~10:51)，该时段内在该商厦购物的顾客可得到与购物款等额的奖券. 小明的妈妈在商厦购买了一双价格为 80 元的运动鞋，那么她中奖的概率是多少？
解析：商场的营业时间是 12 h，计 720 min，那么它的时间长度为 720 min，可用一条线段 AB 来表示.
720
A
B
0
设幸运奖的起始时刻为点 C，终止时刻为点 D，则线段 CD 的时间长度为 15 min.
0
720
A
B
C
D
因此，小明妈妈中奖的概率为
CD 的长
AB 的长
例3 在正方形中有一内切圆，随机撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一点的可能性都是相等的，计算落在圆中的芝麻数与落在正方形中的芝麻数之比，并以此估计圆周率的值.
解：随机撒一把芝麻，每粒芝麻落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域的芝麻数与这个区域的面积近似成正比，假设正方形的边长为 2a，则
落在圆中的芝麻数
落在正方形中的芝麻数
≈
圆的面积
正方形的面积
解析：∵AB = 15，BC = 12，AC = 9，∴AB2 = BC2 + AC2.
∴△ABC 为直角三角形.
易得△ABC 的内切圆半径为 3，
∴S△ABC = 54，S圆 = 9π，
∴小鸟落在花圃上的概率为
如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 AB = 15，AC = 9，BC = 12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______.
针对训练：
1. 有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动，若小狗最后停留在某一个方砖内部，这只小狗最终停在绿色方砖上的概率是______.
2. 有一杯 1 升的水,其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升,求小杯水中含有这个细菌的概率为______.
3. 在等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 上任取一点 M，则 AM 小于 AC 的概率为_______.
A
B
C
M
解析： 在 AB 上截取AC' = AC，于是
P (AM＜AC) = P (AM＜AC').
C'
P (AM＜AC)
4. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得 100 元、50 元、20 元的购物券 (转盘等分成 20 份).
问：甲顾客购物 120 元的商品，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元的购物券的概率分别是多少？
P（获得 20 元购物券）= ．
解：甲顾客购物 120 元的商品，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了 20 份，其中 1 份红色、2 份黄色、4 份绿色. 因此，对于顾客来说：
P（获得购物券）= ，
P（获得 100 元购物券）= ，
P（获得 50 元购物券）= ，
解析：将 0～5 分钟这段时间看作是一段长度为 5 个单位长度的线段，则 1～3 分钟是这一线段中的 2 个单位长度.
解：设“汽车在 1～3 分钟之内到达”为事件 A，则
5.公共汽车在 0～5 分钟内随机地到达车站，求汽车在 1～3 分钟之内到达的概率.
所以“汽车在 1～3 分钟之内到达”的概率为
项目主题 概率在遗传学中的应用
活动目的 1.了解概率在遗传学中的应用.
2.通过主题实践探究，培养中学生科学分析问题的能力，指导学生总结规律、探索解题方法.
活动重难点 1.活动重点：学会科学地分析问题，利用概率计算结果.
2.活动难点：查阅遗传概率的相关资料和实验数据的收集整理.
活动研究过程 1.活动背景
孟德尔被誉为现代遗传学之父，他通过豌豆杂交实验，发现了遗传学的基本规律．如图，纯种高茎豌豆(DD)和纯种矮茎豌豆(dd)杂交.
子一代都是高茎豌豆(Dd).
子一代种子种下去，自花传粉，获得的子二代豌豆由DD，Dd，dd三种遗传因子控制，比例为1∶2∶1.
活动研究过程 2.实验数据的收集整理
生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗实验，培育结果统计如下：
总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比例
246 187 59 3.17∶1 3∶1
3 658 2 738 920 2.98∶1 3∶1
7 679 5 781 1 898 3.05∶1 3∶1
31 213 23 436 7 777 3.01∶1 3∶1
活动研究过程 3.分析数据
(1)根据上述培育结果，下列说法正确的是(　　)
A.只要增加实验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例就更加接近于3∶1
B.随着实验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例稳定于3∶1
C.培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为
D.培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶粒数的概率为
B
【点拨】A.增加实验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例不一定就更加接近于3∶1，原说法错误，不符合题意；B．随着实验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比例稳定于3∶1，原说法正确，符合题意；C．培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意；D．培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶粒数的概率为，原说法错误，不符合题意．故选B.
活动研究过程 (2)研究表明，生物的遗传性状是由成对基因决定的，豌豆基因A，a，其中A为显性基因，a为隐性基因．成对基因AA决定的豌豆是纯种黄色，基因aa决定的豌豆是纯种绿色，两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后豌豆显黄色的概率是(　　)
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
C
【点拨】 两种豌豆杂交产生子一代Aa是黄色，若将子一代自交后有AA，Aa，aA，aa 4种等可能的情况，其中豌豆显黄色的有3种情况，
故将子一代自交后豌豆显黄色的概率是.故选C.
应用 1.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮是由隐性基因r决定的，若人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮(Rr)夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封中各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮(rr)的可能性是(　　)
A.　 B.　　　C.　　D.
A
【点拨】 根据题意画树状图如图所示．
∵有4种等可能的情况，其中摸出的性状基因对是单眼皮(rr)的有1种情况．
∴摸出的性状基因对是单眼皮(rr)的可能性是.故选A.
应用 2.王强患有“红绿”色盲(分不清红色、绿色)，星期天下午，晾晒袜子的架子上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜(运动袜除颜色外其余均相同)，王强要拿运动袜穿上去打篮球.
(1)王强从中任意拿1只运动袜是红色运动袜的事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)；
随机
应用 (2)求王强从中任意拿2只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率；
【解】列表如下：
红1 红2 绿1 绿2
红1 红2红1 绿1红1 绿2红1
红2 红1红2 绿1红2 绿2红2
绿1 红1绿1 红2绿1 绿2绿1
绿2 红1绿2 红2绿2 绿1绿2
综合与实践
概率在遗传学中的应用
几何概率的计算与应用
线段的长度或区域的面(体)积
线段的总长度或区域的总面(体)积
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！