27.1.3圆周角 课件(共51张PPT)-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

(共51张PPT)
第 1 页：封面
标题：27.1.2.2 垂径定理
副标题：基于圆的轴对称性的核心定理探究
落款：初中数学教研组
第 2 页：学习目标与知识衔接
一、学习目标
理解垂径定理的推导过程（基于圆的轴对称性），能准确表述定理的文字与几何语言
掌握垂径定理的推论（“知二推三” 逻辑），能灵活运用定理及推论解决弦长、半径、圆心到弦距离的计算问题
培养利用圆的对称性分析几何问题的能力，提升逻辑推理与计算素养
二、知识衔接（回顾旧知）
上节课核心：圆的轴对称性 —— 直径所在直线是对称轴，垂直于弦的直径平分弦与弧（初步性质）；
思考提问：若一条直线经过圆心且垂直于弦，它除了平分弦，还能平分弦所对的弧吗？反过来，若一条直线平分弦（非直径），它是否垂直于弦且经过圆心？（引出定理推导）。
第 3 页：一、垂径定理的推导（基于轴对称性）
1. 实验操作验证
操作步骤：
画一个\( \odot O \)，任作一条弦\( CD \)（非直径），取圆心\( O \)，过\( O \)作\( AB \perp CD \)于点\( M \)（\( AB \)为直径）；
将\( \odot O \)沿直径\( AB \)所在直线对折；
观察结果：
弦\( CD \)与自身重合，故\( CM = MD \)（弦被平分）；
弧\( \frown{CD} \)与自身重合，故\( \frown{AC} = \frown{AD} \)（优弧被平分）、\( \frown{BC} = \frown{BD} \)（劣弧被平分）；
图形示意：标注\( \odot O \)、直径\( AB \perp CD \)于\( M \)，用虚线标注对折重合痕迹，明确\( CM=MD \)、\( \frown{AC}=\frown{AD} \)、\( \frown{BC}=\frown{BD} \)。
2. 定理的文字表述
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
关键词解析：
“垂直于弦”：直线与弦的夹角为\( 90^\circ \)；
“直径”：直线需经过圆心（核心条件，若仅垂直于弦但不经过圆心，无法平分弧）；
“平分弦”：弦被直线分成两段相等的线段；
“平分弦所对的两条弧”：弦所对的优弧和劣弧分别被平分。
第 4 页：二、垂径定理的几何语言与图形要素
1. 几何语言表述（规范格式）
如图，在\( \odot O \)中：
已知条件（定理的 “因”）：
\( AB \)是\( \odot O \)的直径（\( AB \)过圆心\( O \)）；
\( AB \perp CD \)于点\( M \)；
结论（定理的 “果”）：
\( CM = MD \)（平分弦）；
\( \frown{AC} = \frown{AD} \)（平分弦所对的优弧）；
\( \frown{BC} = \frown{BD} \)（平分弦所对的劣弧）；
符号表示：\(
\because \text{AB }\odot O\text{ AB}\perp\text{CD M} \quad \therefore \text{CM=MD }\frown{AC}=\frown{AD }\frown{BC}=\frown{BD}
\)
2. 定理的图形要素（“五要素”）
垂径定理涉及 5 个核心要素：
过圆心（直线经过圆心）；
垂直于弦（直线与弦垂直）；
平分弦（直线平分弦）；
平分弦所对的优弧；
平分弦所对的劣弧；
核心逻辑：“知二推三”—— 只要知道其中 2 个要素，就能推出另外 3 个要素（需注意：若 “平分弦” 的弦是直径，则 “垂直于弦” 和 “过圆心” 不一定成立，如两条直径互相平分但不一定垂直）。
第 5 页：三、垂径定理的推论（“知二推三” 拓展）
1. 常见推论（结合图形表述）
已知要素（2 个）
可推出的要素（3 个）
图形示意
1. 过圆心；2. 平分弦（非直径）
3. 垂直于弦；4. 平分弦所对优弧；5. 平分弦所对劣弧
直线\( AB \)过\( O \)，平分弦\( CD \)（非直径）→\( AB \perp CD \)，\( \frown{AC}=\frown{AD} \)等
1. 垂直于弦；2. 平分弦
3. 过圆心；4. 平分弦所对优弧；5. 平分弦所对劣弧
直线\( AB \perp CD \)于\( M \)，\( CM=MD \)→\( AB \)过\( O \)，\( \frown{BC}=\frown{BD} \)等
1. 过圆心；2. 平分弦所对劣弧
3. 垂直于弦；4. 平分弦；5. 平分弦所对优弧
直线\( AB \)过\( O \)，\( \frown{BC}=\frown{BD} \)→\( AB \perp CD \)，\( CM=MD \)等
2. 关键提醒（“弦为直径” 的特殊情况）
若被平分的弦是直径（如\( CD \)是直径，直线\( AB \)平分\( CD \)），则直线\( AB \)不一定垂直于\( CD \)，也不一定平分\( CD \)所对的弧（例：两条互相平分的直径，夹角可不为\( 90^\circ \)）；
故推论中 “平分弦” 的前提是 “弦非直径”，此条件不可忽略。
第 6 页：四、垂径定理的核心应用（计算与证明）
1. 核心模型：“弦长、半径、弦心距” 的直角三角形
模型构建：过圆心\( O \)作弦\( CD \)的垂线，垂足为\( M \)，则\( OM \)为 “弦心距”（圆心到弦的距离），连接\( OC \)（半径\( r \)），则\( \triangle OMC \)为直角三角形，满足：\(
r^2 = OM^2 + \left(\frac{CD}{2}\right)^2
\)
三量关系：已知任意两个量（\( r \)、\( OM \)、\( CD \)），可通过勾股定理求第三个量（垂径定理应用的核心公式）。
2. 分层例题解析
例题 1：基础计算（求弦长）
已知\( \odot O \)的半径\( r = 10 \, \text{cm} \)，圆心\( O \)到弦\( AB \)的距离\( OM = 6 \, \text{cm} \)，求弦\( AB \)的长度。
解：1. 由垂径定理，\( OM \perp AB \)→\( AM = MB = \frac{1}{2}AB \)；
2. 在\( \text{Rt}\triangle OMA \)中，\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)；
3. 代入数据：\( 10^2 = 6^2 + AM^2 \)→\( AM^2 = 64 \)→\( AM = 8 \, \text{cm} \)；
4. 故\( AB = 2AM = 16 \, \text{cm} \)。
例题 2：进阶计算（求半径）
一条公路的转弯处是一段圆弧（\( \odot O \)的一部分），测得圆弧的弦\( AB = 12 \, \text{m} \)，圆心\( O \)到弦\( AB \)的距离\( OM = 8 \, \text{m} \)，求这段圆弧所在圆的半径。
解：1. 由垂径定理，\( OM \perp AB \)→\( AM = \frac{1}{2}AB = 6 \, \text{m} \)；
2. 连接\( OA \)（半径\( r \)），在\( \text{Rt}\triangle OMA \)中，\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)；
3. 代入数据：\( r^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \)→\( r = 10 \, \text{m} \)；
答：这段圆弧所在圆的半径为 10 m。
例题 3：证明应用（证明弧相等）
如图，在\( \odot O \)中，\( AB \)是直径，\( CD \)是弦，\( AE \perp CD \)于\( E \)，\( BF \perp CD \)于\( F \)，求证：\( \frown{AC} = \frown{BD} \)。
证明：1. 过\( O \)作\( OM \perp CD \)于\( M \)；
2. 由垂径定理，\( OM \perp CD \)→\( \frown{CM} = \frown{DM} \)；
3. 因\( AE \perp CD \)、\( BF \perp CD \)、\( OM \perp CD \)，故\( AE \parallel OM \parallel BF \)；
4. 又\( OA = OB \)（半径相等），\( OM \)在\( AB \)与\( CD \)之间，故\( EM = FM \)（平行线分线段成比例）；
5. 因\( CM = DM \)、\( EM = FM \)，故\( CE = DF \)，结合\( OM \)平分弧\( CD \)，得\( \frown{AC} = \frown{BD} \)。
第 7 页：五、易错点解析与避坑技巧
1. 常见易错点
易错点 1：忽略 “直径过圆心” 条件 —— 误将 “垂直于弦的直线” 当作 “直径”，导致错误应用定理（例：仅直线\( AB \perp CD \)，未说明\( AB \)过圆心，不能直接得出\( CM=MD \)）；
易错点 2：忽略 “弦非直径” 前提 —— 推论中 “平分弦则垂直于弦” 仅适用于弦非直径的情况，若弦是直径，结论不成立；
易错点 3：计算时忘记 “弦长的一半”—— 直接用弦长代入勾股定理（例：误将\( AB = 12 \)代入\( r^2 = OM^2 + AB^2 \)，正确应为\( r^2 = OM^2 + (AB/2)^2 \)）；
易错点 4：混淆 “优弧” 与 “劣弧”—— 定理中 “平分弦所对的两条弧” 需明确优弧和劣弧，证明时不可遗漏。
2. 避坑技巧
“三问验证法”：应用定理前，先问 “直线过圆心吗？”“直线垂直于弦吗？”“弦是直径吗？”，确保条件满足；
“画图标量法”：解题时先画出完整图形，标注半径、弦长、弦心距，明确直角三角形的三边（\( r \)、\( OM \)、\( CD/2 \)）；
“推论口诀”：记 “过圆心、垂弦、平分弦（非直径）、平分优弧、平分劣弧 —— 知二推三，弦非直径是关键”。
第 8 页：课堂练习（分层设计）
一、基础题
已知\( \odot O \)的半径为\( 13 \, \text{cm} \)，弦\( AB = 24 \, \text{cm} \)，则圆心\( O \)到弦\( AB \)的距离为______（答案：5 cm）；
如图，\( \odot O \)中，\( AB \)是直径，\( CD \perp AB \)于\( M \)，若\( \frown{AC} = 50^\circ \)，则\( \frown{CD} = \)______（答案：\( 80^\circ \)，提示：\( \frown{AC}=\frown{AD}=50^\circ \)，\( \frown{CD}=180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ \)）；
下列说法正确的是（ ）（答案：C）
A. 垂直于弦的直线平分弦 B. 平分弦的直线垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分弦所对的弧 D. 平分弧的直线一定过圆心
二、提升题
已知\( \odot O \)的弦\( CD = 10 \, \text{cm} \)，直径\( AB \perp CD \)于\( M \)，若\( OM = 12 \, \text{cm} \)，求\( \odot O \)的半径（答案：13 cm，提示：\( r^2 = 12^2 + 5^2 = 169 \)→\( r = 13 \)）；
证明：在同圆中，若两条弦相等，则它们所对应的弦心距也相等（提示：过圆心作两条弦的垂线，用垂径定理和勾股定理证明）。
第 9 页：课堂小结与作业布置
一、课堂小结
垂径定理核心：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧（基于圆的轴对称性）；
推论逻辑：“知二推三”（五要素：过圆心、垂弦、平分弦、平分优弧、平分劣弧），注意 “弦非直径” 前提；
解题关键：构建 “半径、弦心距、弦长一半” 的直角三角形，用勾股定理计算；
思想方法：数形结合（画图标量）、转化思想（将弦长问题转化为直角三角形计算）。
二、作业布置
必做：教材中垂径定理的基础计算题（2 道弦长计算、1 道半径计算）；
选做：某拱桥为圆弧形，跨度（弦长）为\( 37.4 \, \text{m} \)，拱高（圆心到弦的距离的补值，即\( r - OM \)）为\( 7.2 \, \text{m} \)，求拱桥所在圆的半径（结果保留一位小数）。
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
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27.1.3圆周角
第27章 圆
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠BOC.
复习引入
视频引入
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→
C
A
E
D
B
思考： 图中过球门 A、E 两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置 B、C、D 有关(张开的角度大小)、仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角为圆周角
圆周角的定义
如图 (2) 所示的两条射线所成的角叫做圆周角
(2)
(1)
(3)
(4)
那么根据图 (2)，如何用一句话概括圆周角呢？
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由.
顶点 A 不在圆上
顶点 A 不在圆上
边 AC 没有和圆相交
是
是
是
想一想
如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是 ☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么，∠ABC 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？
·
O
A
C
B
解：∵ OA = OB = OC，
∴ △AOC、△BOC 都是等腰三角形.
∴ ∠OAC = ∠OCA，∠OBC = ∠OCB.
又∵∠OAC +∠OBC +∠ACB = 180°，
∴ ∠ACB = ∠OCA +∠OCB = 180°÷2 = 90°.
因此，不管点 C 在 ☉O 上何处 (除点 A、B 外)，∠ACB 总等于 90°.
圆周角和直径的关系
圆周角和直径的关系：
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.
知识要点
典例精析
例1 如图，AB 是☉O 的直径，∠A = 80°.
求∠ABC 的大小.
O
C
A
B
解：∵AB 是☉O 的直径，
∴∠ACB = 90°
(直径所对的圆周角等于 90°).
∴∠ABC = 180° - ∠A - ∠ACB
= 180° - 90° - 80° = 10°.
测量：如图，连接 BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系.
测量与猜测
猜测：圆周角的度数_______它所对弧的圆心角度数的一半.
等于
圆周角定理及其推论
圆心 O 在∠BAC 的内部
圆心 O 在
∠BAC 的一边上
圆心 O 在
∠BAC 的外部
圆心 O 与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
圆心 O 在∠BAC 的一边上 (特殊情形)
OA = OC
∠A = ∠C
∠BOC = ∠A + ∠C
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心 O 在∠BAC 的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
O
A
B
D
O
C
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆心 O 在∠BAC 的外部
要点归纳
结论1：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
问题1 如图，OB，OC 都是⊙O 的半径，点 A，D 是上任意两点，连接 AB，AC，BD，CD.
∠BAC 与∠BDC 相等吗？请说明理由.
互动探究
D
∴∠BAC=∠BDC.
解：相等. 理由如下：
∵
问题2 如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？
解：相等.
想一想：反过来，如果∠A =∠B，那么 成立吗？
D
A
B
O
C
E
F
1.如图，点 A、B、C、D 在☉O上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，∠BAC = 35°.
(1)∠BOC = °，理由
是 ；
(2)∠BDC = °，理由是 .
70
35
同弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
练一练
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等
圆周角定理
要点归纳
A1
A2
A3
A
(1) 完成下列填空：
∠1 = .
∠2 = .
∠3 = .
∠5 = .
2. 如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD为四边形 ABCD 的对角线.
∠4
∠8
∠6
∠7
A
B
C
D
O
1
(
(
(
(
(
(
(
(
2
3
4
5
6
7
8
练一练
例2 如图，分别求出图中∠x 的大小.
60°
x
30°
20°
x
解：(1)∵ 同弧所对圆周角相等，∴∠x = 60°.
A
D
B
E
C
(2) 连接 BF.
F
∵ 同弧所对圆周角相等，
∴∠ABF =∠D = 20°，∠FBC =∠E = 30°.
∴∠x = ∠ABF +∠FBC = 50°.
例3 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm.
∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长.
解：如图，连接 OD.
在 Rt△ABC 中，
D
C
B
A
O
∴∠ACB = ∠ADB = 90°.
∵ AB 是直径，
∵ CD 平分∠ACB，
解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则应考虑构造直角三角形来求解.
归纳
∴ AD = BD.
∴∠AOD =∠BOD.
∴∠ACD =∠BCD.
在 Rt△ABD 中，AD2 + BD2 = AB2，
D
C
B
A
O
如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．75°
解析：∵BD 是 ⊙O 的直径，
∴∠BCD＝90°.
∵∠CBD＝30°，
∴∠D＝60°，∴∠A＝∠D＝60°. 故选C.
方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．
练一练
C
例4 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，
∠ACD = 60°，∠ADC = 70°. 求∠APC 的度数.
.
O
A
D
C
P
B
解：连接 BC，则∠ACB＝90°，
∠DCB＝∠ACB－∠ACD
＝90°－60° = 30°.
又∵∠BAD = ∠DCB = 30°，
∴∠APC = ∠BAD＋∠ADC＝30°＋70°＝100°.
解：∵ AB 是直径，点 O 是圆心，
∴∠AOB = 180°.
∵∠ACB 是直径 AB 所对的圆周角，
∴∠ACB = ∠AOB = 90°.
想一想
如图，线段 AB 是☉O 的直径，点 C 是☉O 上的任意一点 (除点 A、B 外)，那么∠ACB 就是直径 AB 所对的圆周角. 想一想，∠ACB 会是怎样的角？
·
O
A
C
B
圆周角定理的推论
能不能直接运用圆周角定理解答？
90° 的圆周角所对的弦是直径.
知识要点
圆周角定理的推论1
如果一个圆经过一个多边形的各个顶点，这个圆就叫做这个多边形的外接圆.这个多边形叫做这个圆的内接多边形.
如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形.
探究性质
猜想：∠A 与∠C，∠B 与∠D 之间的关系为：
∠A + ∠C = 180°，
∠B + ∠D = 180°.
想一想：
如何证明你的猜想呢？
∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α，
∴
同理，
证明猜想
圆内接四边形的对角互补.
连接 OB，OD．
α β
∴
圆周角定理的推论2
C
O
D
B
A
∵ 弧 BCD 和弧 BAD 所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
同理∠B＋∠D＝180°，
E
延长 BC 到点 E，有
∠BCD＋∠DCE＝180°.
∴∠A＝∠DCE.
想一想
图中∠A 与∠DCE 的大小有何关系？
1. 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A = 110°，
∠B = 80°，则∠C = ° ，∠D = °.
2. ⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A∶∠B∶∠C =
1∶2∶3，则∠D = °.
70
100
90
练一练
例5 如图，AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，交⊙O 于 D，AF 交⊙O 于 G. 求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵ 四边形 ACDG 内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.
又∵ AB 为⊙O 的直径，CF⊥AB 于 E，∴ AB 垂直平分 CD.
∴ AC＝AD.
∴∠ADC＝∠ACD.
∴∠FGD＝∠ADC.
如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，
∠BOD＝120°，那么∠BCD 是(　　)
A．120° B．100°
C．80° D．60°
解析：∵∠BOD＝120°，
∴∠A＝60°.
∴∠C＝180°－60°＝120°. 故选 A.
练一练
A
解：设∠A，∠B，∠C 的度数分别对于 2x，3x，6x，
例6 在圆内接四边形 ABCD 中， ∠A，∠B，∠C 的度数之比是 2︰3︰6.求这个四边形各角的度数.
∵四边形 ABCD 内接于圆，
∴ ∠A + ∠C = ∠B + ∠D = 180°，
∵ 2x + 6x = 180°，
∴ x = 22.5°.
∴ ∠A = 45°， ∠B = 67.5°， ∠C =135°，
∠D = 180°-67.5° = 112.5°.
1. 判断
（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）
（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）
（3）同弦所对的圆周角相等 （ ）
√
×
×
2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC = 50°，
∠ABC = 47°， 则∠AOB = ．
B
A
C
O
166°
3.如图，已知 BD 是 ⊙O 的直径，⊙O 的弦 AC⊥BD于点 E，若∠AOD = 60°，则∠DBC 的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
A
【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.
A
B
C
D
O
4.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，如果∠BOD = 130°，则∠BCD 的度数是（ ）
A 115° B 130°
C 65° D 50°
5.如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O，P 是 上的一点，则∠APB = .
A
B
C
P
C
60°
∴∠ACB = 2∠BAC.
证明：
5. 如图，OA，OB，OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB =
2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
∠AOB = 2∠BOC，
∵
A
O
B
C
6. 船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B 表示灯塔，暗礁分布在经过 A、B两点的一个圆形区域内，优弧 AB 上任一点 C 都是有触礁危险的临界点，∠ACB 就是“危险角”．当船位于安全区域时，∠α 与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α 小于“危险角”.
拓展提升：如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，交 AC 于 E.
(1) BD 与 CD 的大小有什么关系 为什么
A
B
C
D
E
∵ AB 是圆的直径，点 D 在圆上，
∴∠ADB = 90°.
∴ AD⊥BC.
又∵ AB = AC，
∴ △ABC 为等腰三角形. ∴ BD = CD.
(1) 解：BD = CD. 理由如下：连接 AD，如图.
O
(2) 求证： .
(2) 证明：在等腰△ABC 中，AD⊥BC，
∴∠BAD =∠CAD.
∴
返回
1．下列四个选项中，∠x是圆周角的是(　　)
C
D
返回
返回
B
4．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动，设∠ACP＝x°，则x的取值范围是(　　)
A．x≤90
B．x＞30
C．30＜x＜90
D．30≤x≤90
D
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【答案】 A
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆周角定理的推论
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等
90° 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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