27.2.3.1切线--切线的判定与性质 课件(共43张PPT)-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册

(共43张PPT)
第 1 页：封面
标题：27.2.3.1 切线 —— 切线的判定与性质
副标题：从判定条件到性质应用的逻辑深化
落款：初中数学教研组
第 2 页：学习目标与知识衔接
一、学习目标
掌握切线的判定定理，能根据 “半径垂直 + 直线过半径外端” 精准判定切线
深化切线的性质定理（切线垂直过切半径），能灵活运用性质解决线段计算、角度证明问题
理解切线判定与性质的逻辑关系（互逆思维），提升几何推理与证明能力
二、知识衔接（回顾旧知）
上节课核心：直线与圆相切的定义（1 个公共点）、数量关系（\( d = r \)），及切线的初步性质（切线垂直过切半径）；
思考提问：如何在未明确公共点或距离的情况下，判定一条直线是圆的切线？切线的性质除了 “垂直”，还能延伸出哪些应用？（引出判定定理与性质深化）。
第 3 页：一、切线的判定定理（核心：“二推一” 逻辑）
1. 判定定理的推导（从定义到定理）
定义回顾：直线与圆有且只有一个公共点（或\( d = r \)），则直线是圆的切线，但实际判定中 “公共点” 或 “距离” 常需间接验证；
关键观察：若直线\( l \)经过圆上一点\( T \)（即 “直线过半径外端”），且\( l \perp OT \)（\( OT \)为半径，即 “直线垂直于该半径”），则\( l \)与圆的距离\( d = OT = r \)，满足相切条件；
定理表述：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2. 定理的构成要素（“二缺一不可”）
切线判定需同时满足两个条件，缺少任一条件均不成立：
条件 1（位置）
条件 2（数量）
结论
反例（缺少条件）
直线过半径外端
直线垂直于该半径
直线是圆的切线
1. 仅过外端不垂直：直线与圆相交（2 个公共点）；2. 仅垂直不过外端：直线与圆相离（无公共点）
3. 定理的几何语言与图形示意
几何语言：如图，在\( \odot O \)中，\(
\because OT \text{ }\odot O \text{ }l \perp OT \text{ }T T ¨}l\text{ } \quad \therefore l \text{ }\odot O \text{ }
\)
图形示意：画\( \odot O \)及半径\( OT \)，直线\( l \)过\( T \)且\( l \perp OT \)，标注 “切线\( l \)”“半径\( OT \)”“\( l \perp OT \)”，同时画出 “仅过外端不垂直”“仅垂直不过外端” 的反例图形，对比差异。
第 4 页：二、切线判定定理的应用（分层证明）
1. 类型 1：已知直线过圆上一点（“连半径，证垂直”）
解题思路：若已知直线与圆有公共点，连接该点与圆心（构造半径），证明直线与该半径垂直，即可判定为切线。
例题 1：基础证明
如图，\( AB \)是\( \odot O \)的直径，点\( C \)在\( \odot O \)上，\( AD \perp CD \)于\( D \)，且\( \angle CAD = \angle BAC \)，求证：\( CD \)是\( \odot O \)的切线。
证明：1. 连半径：连接\( OC \)（\( C \)在圆上，\( OC \)为半径）；
2. 证垂直：
\( OA = OC \)（同圆半径相等）→\( \angle BAC = \angle OCA \)（等边对等角）；
已知\( \angle CAD = \angle BAC \)→\( \angle CAD = \angle OCA \)（等量代换）；
故\( OC \parallel AD \)（内错角相等，两直线平行）；
又\( AD \perp CD \)→\( OC \perp CD \)（平行线的传递性）；
下结论：\( OC \)是半径且\( OC \perp CD \)，由判定定理得\( CD \)是\( \odot O \)的切线。
2. 类型 2：未知直线与圆的公共点（“作垂直，证半径”）
解题思路：若未知直线与圆是否有公共点，过圆心作直线的垂线（构造垂线段），证明垂线段长度等于半径，即可判定为切线。
例题 2：进阶证明
如图，在\( \triangle ABC \)中，\( AB = AC \)，\( O \)是\( BC \)的中点，以\( O \)为圆心的圆与\( AB \)相切于点\( D \)，求证：\( AC \)与\( \odot O \)相切。
证明：1. 作垂直：过\( O \)作\( OE \perp AC \)于\( E \)（需证\( OE = \)半径）；
2. 连半径：连接\( OD \)（\( AB \)与圆相切于\( D \)，\( OD \perp AB \)，\( OD \)为半径）；
3. 证半径：
\( AB = AC \)→\( \angle B = \angle C \)（等腰三角形底角相等）；
\( O \)是\( BC \)中点→\( OB = OC \)；
\( \angle ODB = \angle OEC = 90^\circ \)→\( \triangle OBD \cong \triangle OCE \)（AAS）；
故\( OD = OE \)（全等三角形对应边相等），即\( OE = \)半径；
下结论：\( OE \perp AC \)且\( OE = \)半径，由判定定理得\( AC \)与\( \odot O \)相切。
第 5 页：三、切线的性质定理（深化与延伸）
1. 核心性质定理（回顾与证明）
性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：若\( l \)是\( \odot O \)的切线，切点为\( T \)，则\( OT \perp l \)（\( OT \)为半径）；
证明思路：反证法 —— 假设\( OT \)不垂直于\( l \)，则圆心\( O \)到\( l \)的距离\( d < OT = r \)，直线与圆相交（与 “切线” 定义矛盾），故\( OT \perp l \)。
2. 性质定理的推论（“过心 / 过切，必过切 / 过心”）
基于性质定理，可推导两个重要推论，形成 “三线合一” 的特殊关系：
推论 1
推论 2
图形示意
经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点
经过切点且垂直于切线的直线，必经过圆心
切线\( l \)，过\( O \)作\( OT \perp l \)，则\( T \)是切点；过\( T \)作\( l \perp OT \)，则\( OT \)过\( O \)
3. 性质定理的应用场景
求线段长度（构造直角三角形，用勾股定理）；
求角度（利用直角三角形的内角和、互余关系）；
证明线段 / 角度关系（利用垂直的传递性、全等三角形）。
第 6 页：四、切线性质定理的应用（分层实例）
1. 应用 1：求线段长度
例题 3：基础计算
如图，\( PA \)是\( \odot O \)的切线，切点为\( A \)，\( PO \)交\( \odot O \)于\( B \)，若\( PB = 2 \)，\( PA = 4 \)，求\( \odot O \)的半径。
解：1. 由性质定理，\( OA \perp PA \)（\( OA \)为半径，设半径为\( r \)，则\( OA = OB = r \)）；
2. 在\( \text{Rt}\triangle OAP \)中，\( PO = PB + OB = 2 + r \)；
3. 由勾股定理：\( OA^2 + PA^2 = PO^2 \)；
代入数据：\( r^2 + 4^2 = (2 + r)^2 \)→\( r^2 + 16 = r^2 + 4r + 4 \)→\( 4r = 12 \)→\( r = 3 \)；
答：\( \odot O \)的半径为 3。
2. 应用 2：证明角度关系
例题 4：进阶证明
如图，\( AB \)是\( \odot O \)的直径，\( CD \)是\( \odot O \)的切线，切点为\( C \)，\( CD \perp AB \)的延长线于\( D \)，求证：\( \angle ACD = \angle ABC \)。
证明：1. 由性质定理，\( OC \perp CD \)（\( OC \)为半径，\( CD \)是切线）；
2. 又\( CD \perp AD \)→\( OC \parallel AD \)（垂直于同一直线的两直线平行）；
3. 故\( \angle ACD = \angle OCA \)（内错角相等）；
4. \( OA = OC \)→\( \angle OCA = \angle OAC \)（等边对等角）；
5. \( AB \)是直径→\( \angle ACB = 90^\circ \)（直径对直角），故\( \angle OAC + \angle ABC = 90^\circ \)；
6. 又\( \angle ACD + \angle OCA = 90^\circ \)（\( OC \perp CD \)），结合\( \angle ACD = \angle OCA = \angle OAC \)，得\( \angle ACD = \angle ABC \)。
第 7 页：五、判定与性质的逻辑关系及易错点解析
1. 判定与性质的互逆关系
切线判定定理：条件（过外端 + 垂直半径）→结论（直线是切线）（从 “线的特征” 推 “切线身份”）；
切线性质定理：条件（直线是切线）→结论（垂直过切半径）（从 “切线身份” 推 “线的特征”）；
二者是 “互逆” 逻辑，需明确 “已知什么，要证什么”，避免混淆应用场景。
2. 常见易错点
易错点 1：判定时缺少条件 —— 仅证明 “直线垂直于半径”，未证明 “直线过半径外端”（或反之），直接判定为切线；
易错点 2：性质应用时 “张冠李戴”—— 切线垂直于 “过切点的半径”，而非 “任意半径”（例：切线\( l \)切于\( T \)，误说\( OA \perp l \)，其中\( A \)不是切点）；
易错点 3：“作垂直，证半径” 时忽略垂直 —— 未过圆心作直线的垂线，直接用其他线段长度与半径比较；
易错点 4：计算时忽略直角三角形 —— 应用性质时未意识到 “切线与半径垂直” 可构造直角三角形，导致无法用勾股定理。
3. 避坑技巧
“判定两步走”：判定切线时，先检查 “是否过半径外端”“是否垂直于该半径”，两步均满足再下结论；
“性质关键词记”：记 “切线必垂过切半径”，强调 “过切点” 三个字，画图时标注切点位置；
“辅助线口诀”：判定切线的辅助线口诀 ——“已知公共点，连半径证垂直；未知公共点，作垂直证半径”；
“直角标记法”：应用性质时，在图中用 “\( \perp \)” 标记切线与半径的垂直关系，提醒构造直角三角形。
第 8 页：课堂练习（分层设计）
一、基础题
如图，\( OA \)是\( \odot O \)的半径，\( AB \perp OA \)于\( A \)，\( AB = 3 \)，\( OA = 4 \)，则\( OB = \)，直线\( AB \)与\( \odot O \)的位置关系是（答案：5；相切）；
证明：经过半径外端且垂直于该半径的直线是圆的切线（提示：用定义 “\( d = r \)” 证明）。
二、提升题
如图，\( \triangle ABC \)中，\( AB = AC \)，以\( AB \)为直径作\( \odot O \)交\( BC \)于\( D \)，过\( D \)作\( DE \perp AC \)于\( E \)，求证：\( DE \)是\( \odot O \)的切线（提示：连\( OD \)，证\( OD \parallel AC \)）；
已知\( PA \)切\( \odot O \)于\( A \)，\( OP = 5 \)，\( \odot O \)的半径为 3，求\( PA \)的长度（答案：4，提示：用勾股定理）。
第 9 页：课堂小结与作业布置
一、课堂小结
切线判定：核心是 “过半径外端 + 垂直于该半径”，辅助线分 “连半径证垂直”（已知公共点）和 “作垂直证半径”（未知公共点）；
切线性质：核心是 “切线垂直于过切半径”，可延伸出 “过心 / 过切垂直切线，必过切 / 过心”，常用于构造直角三角形；
逻辑关系：判定与性质互逆，需根据 “已知条件” 选择应用，避免混淆；
思想方法：辅助线构造（半径、垂线）、数形结合（直角三角形计算）、反证法（性质证明）。
二、作业布置
必做：教材中 “切线的判定与性质” 基础证明题（2 道）和计算题（1 道）；
选做：如图，\( AB \)是\( \odot O \)的直径，\( C \)是\( \odot O \)上一点，\( BD \)是\( \odot O \)的切线，\( BD = BC \)，\( OD \)交\( BC \)于\( E \)，求证：\( OE = \frac{1}{2}AC \)（提示：用切线性质和三角形中位线定理）。
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
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27.2.3.1切线--切线的判定与性质
第27章 圆
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境引入
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
从图可以看出来，对直线 l 上除点 A 外的任一点 P，必有 OP＞OA，即点 P 位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线 l 是圆的切线.
P
l
如图，画一个圆 O 及半径 OA，经过 ☉O 的半径 OA 的外端点 A 画一条直线 l 垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？
切线的判定定理
做一做
A
O
P
P
经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
OA 为⊙O 的半径
OA⊥l 于点 A
直线 l 为⊙O 的切线
切线的判定定理
应用格式
要点归纳
l
A
O
在此定理中，“经过圆的半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1) 不是，因为没有垂直.
(2) (3) 不是，因为没有经过圆的半径的外端点 A.
判一判
O.
A
O.
A
B
A
O
(1)
(2)
(3)
注意
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切；
3. 判定定理：经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
l
A
l
O
l
r
d
要点归纳
O
O
例1 如图，线段 AB 是☉O 的直径，直线 AC 与 AB 交于点 A，∠ABC = 45°，且 AB = AC.
求证：AC 是☉O 的切线.
分析：直线 AC 经过半径的一端，因此只要证 OA 垂直于 AC 即可.
证明：∵ AB = AC，∠ABC = 45°，
∴∠ACB =∠ABC = 45°.
∴∠BAC = 180° -∠ABC -∠ACB = 90°，
即 AB⊥AC.
∵ AB 是☉O 的直径，
∴ AC 是☉O 的切线.
A
O
C
B
例2 已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，
CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
O
B
A
C
证明：连接 OC.
∵ OA ＝ OB，CA ＝ CB，
∴ OC 是等腰△OAB 底边 AB 上的中线.　
∴ OC⊥AB.
∵ OC 是 ⊙O 的半径，
∴ AB 是 ⊙O 的切线.
分析：由于 AB 过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要
证明 AB⊥OC 即可.
例3 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，O 是 BC 的中点，⊙O 与 AB 相切于 E.求证：AC 是⊙O 的切线．
B
O
C
E
A
分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是⊙O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OF 是⊙O 的半径就可以了，而 OE 是⊙O 的半径，因此只需要证明 OF = OE.
F
证明：连接 OE ，OA， 过 O 作 OF ⊥AC.
∵ ⊙O 与 AB 相切于 E ，∴ OE ⊥ AB.
又∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ， O 是 BC 的中点，
∴ AO 平分∠BAC，
F
B
O
C
E
A
∴ OE ＝OF.
∵ OE 是⊙O 半径，
OF ＝OE，OF ⊥ AC，
∴ AC 是⊙O 的切线．
又∵ OE⊥AB ，OF⊥AC.
如图，已知直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA＝OB，CA＝CB
求证:直线AB是⊙O 的切线.
C
B
A
O
如图，OA＝OB＝5，
AB＝8，⊙O 的直径为 6.
求证:直线AB是⊙O的切线.
C
B
A
O
对比思考
？
作垂直
连接
方法归纳
(1) 有交点，连半径，证垂直；
(2) 无交点，作垂直，证半径.
证切线时辅助线的添加方法
有切线时常用辅助线添加方法
(1) 见切点，连半径，得垂直.
切线的其他重要结论
(1) 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
(2) 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
要点归纳
例2
例3
思考：如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？
A
l
O
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
∴直线 l⊥OA.
切线的性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
切线的性质定理
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作
OM⊥CD，垂足为 M；
理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
（2）则 OM＜OA，即圆心到直线 CD 的
距离小于⊙O 的半径，因此，CD
与⊙O 相交. 这与已知条件“直线
与⊙O 相切”相矛盾；
C
D
B
O
A
（3）所以假设不成立，故 AB 与 CD 垂直.
M
证法：反证法
性质定理的证明
反证法的证明视频
点击视频开始播放
→
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小⊙O 的同心圆大⊙O，CD 切小⊙O 于点 A，且 A 点为 CD 的中点，连接 OA，根据垂径定理，则 CD⊥OA，即圆的切线垂直于经过切点的半径．
1. 如图①，在⊙O 中，OA、OB 为半径，直线 MN 与⊙O 相切于点 B. 若∠ABN = 30°，则∠AOB = °.
2. 如图②，AB 为⊙O 的直径，D 为 AB 延长线上一点，DC 与⊙O 相切于点 C，∠DAC = 30°. 若⊙O 的半径长 1 cm，则 OD = cm.
60
练一练
图①
图②
利用切线的性质解题时，常需作辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
方法总结
例4 如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．直线 PO 与⊙O交于 B、C 两点，∠P＝30°，连接 AO、AB、AC.
(1) 求证：△ACB≌△APO；
(2) 若 AP＝ ，求⊙O 的半径．
解析：(1) 根据已知条件我们易得
∠CAB = ∠PAO = 90°，
由∠P = 30° 可得出∠AOP = 60°，
则∠C = 30° = ∠P，即 AC = AP；
这样就凑齐了角边角，可证得 △ACB≌△APO.
O
A
B
P
C
又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，
又 OA＝OB，∴△AOB 为等边三角形．
∴ AB＝AO，∠ABO＝60°.
(1) 求证：△ACB≌△APO；
O
A
B
P
C
在△ACB 和△APO 中，
∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABC＝∠AOP，
∴△ACB≌△APO.
(1) 证明：∵ PA 为 ⊙O 的切线，A 为切点，
又∵ BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC＝90°.
∴∠OAP＝90°.
(2) 若 AP＝ ，求 ⊙O 的半径．
O
A
B
P
C
∴ AO＝1，即⊙O 的半径为 1.
(2) 解：在 Rt△AOP 中，∠P＝30°，AP＝ ，
(2)由已知条件可得△AOP 为直角三角形，
因此可以通过解直角三角形
求出半径 OA 的长.
1. 判断下列命题是否正确.
(1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( )
(2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( )
(3) 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的
切线. ( )
(4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( )
(5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( )
×
×
√
√
√
2. 如图，A 是☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13， AP =
12，则 PA 与☉O 的位置关系是 .
A
P
O
相切
3. 如图，在☉O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是直径，
∠BCD = 120°，过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于
点 P，则∠ADP 的度数为 （ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
C
P
O
D
A
B
C
第2题图
第3题图
4. 如图，PB 切☉O 于点 B，PB = 4，PA = 2，则 ☉O
的半径是多少？
O
P
B
A
解：连接 OB，如图. 则∠OBP = 90°.
设⊙O 的半径为 r，则
OA = OB = r，OP = OA + PA = r + 2.
在 Rt△OBP 中，
OB2 + PB2 = PO2，
即 r2 + 42 = (2 + r)2.
解得 r = 3，
即 ⊙O 的半径为 3.
O
A
B
C
E
P
5. 如图，△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P，PE⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.
证明：连接 OP，如图.
∵ AB = AC，∴∠B =∠C.
∵ OB = OP，∴∠B =∠OPB.
∴∠OPB =∠C.
∴ OP∥AC.
∵ PE⊥AC，∴ PE⊥OP.
∴ PE为 ⊙O 的切线.
6.如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M.
求证：CD 与⊙O 相切．
证明：连接 OM，过点 O 作
ON⊥CD 于点 N，
∵ ⊙O 与 BC 相切于点 M，
∴ OM⊥BC.
又∵ ON⊥CD，O 为正方形 ABCD
对角线 AC 上一点，
∴ OM＝ON ∴ CD 与⊙O 相切．
M
N
6. 已知：△ABC 内接于☉O，过点 A 作直线 EF.
(1)如图1，AB 为直径，要使 EF 为☉O 的切线，还需
添加的条件是（只需写出两种情况）：
① _________ ；② _____________ .
(2) 如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE = ∠B，
求证：EF 是☉O 的切线.
BA⊥EF
∠CAE=∠B
A
F
E
O
A
F
E
O
B
C
B
C
图1
图2
证明：连接 AO 并延长交☉O 于 D，连接 CD，
则 AD 为☉O 的直径.
∴ ∠D +∠DAC = 90°.
∵ ∠D 与∠B 同对 ，
∴ ∠D = ∠B.
又∵ ∠CAE = ∠B，
∴ ∠D = ∠CAE.
∴ ∠DAC+∠EAC = 90°.
∴ EF 是☉O 的切线.
A
F
E
O
B
C
图2
D
1．[2024雄安期中]已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上的一点A(点E，F在点A的两旁)，下列条件：①OA＝5；②OE＝OF；③OA⊥EF；④O到直线EF的距离是5.其中能判定直线EF与⊙O相切的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
返回
【点方法】切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
返回
【答案】 B
2．[2024山西]如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连结OD.若∠AOD＝80°，则∠C的度数为(　　)
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
D
返回
返回
A
4. 如图，AB是⊙O的直径，要使得直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是_________________________．
(写一个条件即可)
∠TAC＝∠B(答案不唯一)
返回
【点拨】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∴∠B＋∠BAC＝90°.
当∠TAC＝∠B时，∠TAC＋∠BAC＝90°，
即∠OAT＝90°.
∵OA是⊙O的半径，∴直线AT是⊙O的切线．
故答案为∠TAC＝∠B(答案不唯一)．
返回
返回
5．[2024北京海淀区模拟]如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝60°，BC＝3，则线段AE的长为________．
3
返回
(1)求证：CD是⊙O的切线；
返回
(2)若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．
切线的
判定方法
定义法
数量关系法
判定定理
1 个公共点，则相切
d = r，则相切
经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
证切线时常用辅助线添加方法：
①有公共点，连半径，证垂直；
②无公共点，作垂直，证半径
切线的性质
有 1 个公共点
d = r
性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！