28.3.2 容易误导读者的统计图 课件(共29张PPT)-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 28.3.2 容易误导读者的统计图 课件(共29张PPT)-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
(共29张PPT)
第 1 页：封面
标题：28.3.2 容易误导读者的统计图
副标题：识别陷阱，读懂数据背后的真相
落款：初中数学教研组
第 2 页：学习目标与知识衔接
一、学习目标
认识统计图中常见的误导性陷阱（尺度、比例、样本、时间等），明确每种陷阱的表现形式与误导逻辑；
掌握识别误导性统计图的核心方法，能通过关键要素排查（坐标轴、图例、数据来源等）发现问题；
学会修正误导性统计图，能基于真实数据绘制客观图表，提升数据辨别与批判性思维能力。
二、知识衔接（回顾与导入）
上节课核心：用统计图（条形图、扇形图、折线图）整理调查数据，是数据分析的重要工具；
冲突提问：同一组数据，为何不同的统计图会给出截然不同的结论？某商家用 “销量增长 50%” 的柱状图宣传，实际增长仅 20%，问题出在哪里？（引出 “统计图可能误导读者” 的课题）。
第 3 页：一、为什么统计图会误导读者？
统计图的核心价值是 “直观呈现数据”，但在设计或解读时，因主观刻意操纵或客观设计疏漏，可能扭曲数据含义，导致误导。其本质是：视觉效果与数据事实脱节，利用读者对图形的直观依赖，掩盖真实数据特征。
常见误导场景
商业宣传：夸大产品销量、市场份额，吸引消费者；
新闻报道：强化数据差异，制造话题热度；
决策汇报：突出有利数据，规避不利信息。
警示案例
某手机品牌发布折线图，宣称 “用户满意度半年暴涨 40%”，但仔细观察发现，纵轴起始值为 85 分（满分 100 分），实际满意度从 85 分升至 90 分，真实涨幅仅 5.9%—— 这就是典型的 “视觉误导”。
第 4 页：二、五大典型误导性陷阱及案例剖析
1. 陷阱一：尺度陷阱 —— 操纵坐标轴，夸大 / 缩小差异
核心手段：通过改变坐标轴的起始值、间隔或单位，扭曲数据的视觉差异。
最常见形式：纵轴不从 “0” 开始，夸大数值间的差距。
案例剖析：某公司销售额变化对比
原始数据：2023 年销售额 100 万元，2024 年 110 万元，实际增长 10%；
误导图表（纵轴起始值 80 万元）：
条形图中 2024 年柱子高度比 2023 年高 50%，视觉上呈现 “大幅增长”；
真实图表（纵轴起始值 0）：
柱子高度差异仅 10%，准确反映实际增长幅度。
误导逻辑：读者对 “高度差” 的敏感度远高于 “具体数值”，非零起始轴放大了视觉差距。
2. 陷阱二：比例陷阱 —— 扭曲分类占比，误导整体认知
核心手段：在饼图、扇形图中，通过合并 / 拆分类别、夸大局部比例，掩盖真实分布。
案例剖析：某班 “兴趣小组报名情况” 统计
原始数据：篮球（30%）、足球（25%）、绘画（20%）、音乐（15%）、其他（10%）；
误导图表：将 “足球 + 绘画 + 其他” 合并为 “综合类”（55%），呈现 “篮球 30%、综合类 55%、音乐 15%”，制造 “综合类占绝对主导” 的错觉；
真实图表：单独展示各类别比例，清晰呈现篮球为第一兴趣。
误导逻辑：通过类别重组，改变读者对 “核心类别” 的判断。
3. 陷阱三：样本陷阱 —— 用非代表性数据，冒充总体结论
核心手段：图表仅展示局部样本数据，忽略样本的随机性与代表性，将 “局部结论” 伪装成 “总体特征”。
案例剖析：某地区 “青少年手机使用时长” 调查
调查背景：为研究全区 12-18 岁青少年，却仅调查了 3 所重点高中（共 200 人）；
误导图表：标题标注 “全区青少年手机使用时长统计图”，显示日均使用 2 小时；
真实情况：全区包含初中、职高学生，整体日均使用时长为 2.8 小时，重点高中样本不具代表性；
误导逻辑：利用读者对 “调查数据” 的信任，隐瞒样本偏差问题。
4. 陷阱四：时间陷阱 —— 截取片面时间范围，扭曲趋势
核心手段：在折线图中，通过选择特定时间区间，放大短期波动，掩盖长期真实趋势。
案例剖析：某股票价格走势宣传
原始数据：全年股价从 10 元跌至 8 元（整体下跌 20%），但 12 月单月从 7 元涨至 8 元；
误导图表：仅展示 “12 月股价走势”，标题标注 “股价强势回升”，隐瞒全年下跌事实；
真实图表：展示全年走势，清晰呈现 “长期下跌、短期反弹” 的全貌。
误导逻辑：截取 “有利时间片段”，规避对整体趋势的负面认知。
5. 陷阱五：图形陷阱 —— 用视觉干扰，模糊数据对比
核心手段：使用三维图形、复杂配色、非标准图形（如立体饼图、扭曲柱状图），干扰读者对数据大小的准确判断。
案例剖析：某产品 “季度销量” 对比
误导图表：用三维柱状图展示销量，因透视效果，第一季度柱子（实际销量 800）视觉上比第二季度（实际销量 900）更高；
真实图表：用标准二维柱状图，清晰呈现销量递增趋势。
误导逻辑：复杂视觉效果破坏了 “图形大小与数据大小的对应关系”。
第 5 页：三、识别误导性统计图的 “四步核查法”
面对统计图时，通过以下四步逐一核查，可快速识破陷阱：
第一步：查 “标题与数据的匹配性”
核心问题：标题是否准确反映数据范围？有无 “以偏概全”？
例：若标题为 “全国消费者偏好调查”，需确认数据是否覆盖不同地区、年龄段；
陷阱信号：标题宏大但数据来源标注模糊（如仅写 “据调查”，未说明调查范围）。
第二步：查 “坐标轴与图例的规范性”
核心问题：
纵轴是否从零开始？（警惕非零起始轴夸大差异）；
坐标轴单位是否清晰？（避免 “万元”“元” 混淆）；
图例是否完整标注所有类别？（警惕隐藏细分类别）；
陷阱信号：纵轴刻度跳跃大、未标注单位、图例模糊不清。
第三步：查 “数据来源与样本信息”
核心问题：数据来自哪里？样本容量、调查对象是否明确？
例：看到 “满意度 80%” 的图表，需确认 “调查了多少人？是否覆盖目标群体？”；
陷阱信号：未标注数据来源、隐瞒样本规模（如仅调查 50 人却宣称 “普遍满意”）。
第四步：查 “整体与局部的一致性”
核心问题：局部数据是否符合整体逻辑？比例之和是否为 100%（饼图）？
例：饼图中各部分比例相加是否等于 100%？折线图的趋势是否符合常识；
陷阱信号：比例之和异常（如 110% 或 80%）、趋势与已知事实矛盾。
实战练习：用 “四步核查法” 分析下图陷阱
→ 图表标题：“全校学生睡眠时间统计图”，纵轴起始值 6 小时，数据来源标注 “初三年级调查”
→ 陷阱识别：标题 “全校” 与数据 “初三年级” 不匹配（样本陷阱），纵轴非零起始（尺度陷阱）。
第 6 页：四、误导性统计图的修正方法
发现误导性图表后，可通过以下方法还原真实数据面貌：
1. 针对 “尺度陷阱”：重置坐标轴
修正原则：条形图、折线图的纵轴应优先采用 “从零开始” 的刻度；
操作示例：将 “纵轴 80-110” 改为 “0-110”，还原销售额 10% 的真实增长幅度。
2. 针对 “比例陷阱”：还原分类完整性
修正原则：饼图需单独展示关键类别，避免随意合并；
操作示例：将 “综合类” 拆分为足球、绘画、其他，清晰呈现各兴趣小组占比。
3. 针对 “样本 / 时间陷阱”：补充完整信息
修正原则：标注样本范围、时间区间，避免隐瞒关键背景；
操作示例：在图表标题补充 “（仅调查重点高中）”，在折线图添加 “全年走势标注”。
4. 针对 “图形陷阱”：简化视觉设计
修正原则：优先使用二维图表，避免三维、立体等干扰视觉的效果；
操作示例：将三维柱状图改为标准二维柱状图，确保 “柱高 = 数据大小” 的对应关系。
修正案例对比
陷阱类型
误导图表问题
修正后效果
尺度陷阱
纵轴 80-110，夸大 10% 增长
纵轴 0-110，真实呈现增长幅度
样本陷阱
标题 “全校”，实际仅初三
标题 “初三年级”，标注样本范围
第 7 页：五、实战案例：从 “误导” 到 “真实” 的完整分析
以 “某奶茶店销量宣传” 为例，完整拆解误导逻辑并修正：
1. 宣传中的误导图表
图表类型：条形图
标题：“本店销量半年暴涨 150%”
数据展示：1 月销量 400 杯，6 月销量 1000 杯，纵轴起始值 300 杯
隐藏信息：2-5 月销量均在 450-500 杯，6 月因促销短期冲高，样本仅统计到店顾客（忽略外卖订单）
2. 陷阱识别（四步核查法）
第一步：标题 “暴涨 150%” 与实际（1000-400=600，增长 150%）数值一致，但未说明 “短期促销” 背景；
第二步：纵轴起始值 300，视觉上 6 月柱子高度是 1 月的 3 倍，夸大增长感知；
第三步：未标注 “是否包含外卖”，样本不完整；
第四步：未展示 2-5 月数据，无法判断趋势真实性。
3. 修正后的真实图表
标题：“本店 1-6 月到店销量统计图（含促销影响）”
坐标轴：纵轴从 0 开始，标注 “单位：杯”
数据补充：添加 2-5 月销量（450、480、460、500）
备注说明：“6 月销量含买一送一促销，外卖销量日均 300 杯未计入”
4. 结论差异
误导结论：销量持续暴涨，市场需求旺盛；
真实结论：销量长期稳定在 450-500 杯，6 月因促销短期增长，需结合外卖数据评估真实需求。
第 8 页：六、课堂练习（分层设计）
一、基础题
某扇形图标题为 “全班同学饮食习惯统计图”，但仅展示了 “吃肉”“吃菜” 两类，未包含 “主食”，这属于______陷阱（答案：比例）；
识别下图陷阱：折线图标题 “某城市气温全年走势”，但仅展示了 6-8 月数据，这违背了 “四步核查法” 中的______步骤（答案：查标题与数据的匹配性 / 查整体与局部的一致性）。
二、提升题
某超市宣传：“新品饮料销量增长 200%”，附柱状图（1 月 100 瓶，2 月 300 瓶，纵轴起始值 50）。
（1）该图表存在什么陷阱？（答案：尺度陷阱，纵轴非零起始，夸大增长视觉效果）；
（2）计算真实增长幅度，并说明如何修正图表（答案：增长 200% 数值真实，但需将纵轴改为从 0 开始，避免视觉误导）。
三、拓展题
某学校发布 “学生作业时长统计图”，显示 “日均作业 1 小时”，数据来自初一年级调查。请结合本节课知识，分析该图表可能的误导性，并设计修正方案。
（答案：误导性：样本陷阱（仅初一不代表全校）、标题可能隐瞒样本范围；修正方案：标题改为 “初一年级学生作业时长统计图”，标注 “调查范围：初一年级 200 人”，补充 “全校各年级作业时长对比” 作为备注）。
第 9 页：课堂小结与作业布置
一、课堂小结
核心认知：统计图是数据工具，但可能因尺度、比例、样本等陷阱误导读者，本质是 “视觉与数据脱节”；
关键能力：掌握 “四步核查法”（查标题匹配、查坐标规范、查数据来源、查整体一致），能快速识别陷阱；
核心原则：绘制与解读图表需坚守 “客观真实”，标注关键背景（样本、时间、范围），避免刻意误导；
思想方法：培养批判性思维，不盲目相信图形直观效果，始终以 “数据事实” 为核心判断依据。
二、作业布置
必做：教材中 “误导性统计图” 习题，完成 3 道陷阱识别题和 1 道图表修正题；
选做：在新闻、广告中寻找 1 个可能存在误导的统计图，用 “四步核查法” 分析陷阱，并绘制修正后的图表；
思考：在日常生活中，除了统计图，还有哪些数据呈现方式可能误导人？（如百分比、平均数的滥用）。
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
28.3.2 容易误导读者的统计图
第28章 样本与总体
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境引入
互动探究
问题1 一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少 20%，并以下图示意其调查得到的数据.你怎样看待这则广告
30%
40%
50%
使用非本厂牙膏
使用本厂牙膏
分析：图中所示的条形图的纵轴是从 30% 开始的，这样使左边条形的高度等于右边条形的高度的两倍，从而容易给人错误的印象：使用该厂的牙膏会使主要率减少一半.
容易误导读者的统计图
蛀牙率
我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信.
我们不知道样本容量有多大，如果只调查了 10 个人，那么所得的结论可能就不太可靠．
想一想：这则广告还有哪些方面会误导我们的判断？
统计表和统计图可以在决策的过程中帮助我们得到更多有用的信息，但有时某些不规范的统计图，也会误导我们的判断.因此要学会对易产生误导读者的统计图进行鉴别.
归纳总结
问题2 有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样的呢？下面是经过检测的结果.
检测发现，每 100 g 鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素 B 的含量分别为：维生素 B1 约 0.18 mg 和 0.15 mg；维生素 B2 的约为 0.79 mg 和 0.31 mg；维生素 B6 约 0.02 mg 和 0.12 mg.
厂方甲用两幅直方图比较两种蛋的各种维生素 B的含量，如图 1.
厂方乙用一副直方图比较两种蛋的各种维生素 B的含量，如图 2.
厂方甲的两幅直方图的比较
图1
分析：这两幅图不仅不容易对两种蛋的营养含量进行比较，而且容易给读者造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素 B 的含量比鹌鹑蛋高.
这是由于两张图的纵轴单位刻度不同造成的.
厂方乙的直方图
分析：可以很清楚的看出两种蛋的各种维生素 B含量的差异，因此是恰当的.
图2
200
2021年
2022年
100
问题3 丁丁是集邮爱好者，2021 年时，她收藏的邮票有 100 张；2022 年时，她收藏的邮票已经有了 200 张.她用下图表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？
张数
但从体积上看，是 23 倍，这样会使读者产生错误的印象，所以这样的统计图不合适.
统计图中常见的错误有哪些？
1. 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的.
2. 两个统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一.
3. 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致.
1.下图所示的是甲、乙两个公司销售情况的统计图，由统计图可以看出（ ）
衬衫
45%
其他
衬衫
60%
其他
A. 甲公司的衬衫销量比乙公司多
B. 乙公司的衬衫销量比甲公司多
C. 甲、乙公司的衬衫销量一样多
D. 无法判断
D
2022 年我国对三个地区货物出口额的情况
3.下图反映了我国 2022 年对三个地区某货物出口额的情况直观地看这个条形统计图，回答问题：
出口额(亿美元)
（1）2022 年我国对哪个地区货物出口额最大？
（2）对哪个地区货物出口额最小？最多的大约是最少的几倍？
（3）图中所表现出的直观情况与此相符吗？为什么？
（4）为了更为直观、清楚地反映我国对三个地区货物出口额之间的比例关系，应做怎样的改动？
欧盟
新加坡，大约 1.4 倍
不相符，因为纵坐标轴不是从 0 开始的
纵坐标轴从 0 开始.
返回
1．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度大的组是( )
A．一组 B．二组
C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断
A
2．[2024九江一模]如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是( )
A．甲户比乙户多
B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多
D．无法确定哪一户多
D
返回
返回
B
3．在1～7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A．3月份
B．4月份
C．5月份
D．6月份
4. [教材P100问题1] A品牌牛奶公司为了宣传其公司牛奶销售量大，把该品牌牛奶销售量与B品牌牛奶的销售量对比绘制了如图所示的广告，并形象地用牛奶瓶代替条形图．从销售量来看，A品牌的
销售量是B品牌的2倍，这个图画
得合理吗？答：________，理由
是________________________.
不合理
返回
两个牛奶瓶的大小不相同
5. 在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题．如图所示为硫元素化合价的“价类二维图”，则在A，B，E，H四种物质中，硫元
素化合价最低的为( )
A．A B．B
C．E D．H
返回
A
6．[2024周口一模]某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的
占比情况进行了
统计，绘制了如
下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是( )
A．改进生产工艺后，A级产品数量没有变化
B．改进生产工艺后，B级产品数量增加了不到一倍
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少
【点拨】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，所以原A，B，C，D级的生产量分别为0.3，0.37，0.28，0.05，改进后四级的生产量分别为0.6，1.2，0.12，0.08.
返回
A．改进生产工艺后，A级产品数量增加，此选项错误；
B．改进生产工艺后，B级产品数量增加超过一倍，此选项错误；C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确；D．改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误．故选C.
【答案】 C
7．如图，是甲、乙两家公司2024年四月、五月、六月的利润增长情况统计图，
下列说法正确的是( )
A．甲、乙公司的利润增长速度一样快
B．甲公司的利润增长速度比乙公司快
C．乙公司的利润增长速度比甲公司快
D．无法判断
B
返回
容易误导读者的统计图
1. 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的
2. 两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一
3. 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面
标题：28.3.2 容易误导读者的统计图
副标题：识别陷阱，读懂数据背后的真相
落款：初中数学教研组
第 2 页：学习目标与知识衔接
一、学习目标
认识统计图中常见的误导性陷阱（尺度、比例、样本、时间等），明确每种陷阱的表现形式与误导逻辑；
掌握识别误导性统计图的核心方法，能通过关键要素排查（坐标轴、图例、数据来源等）发现问题；
学会修正误导性统计图，能基于真实数据绘制客观图表，提升数据辨别与批判性思维能力。
二、知识衔接（回顾与导入）
上节课核心：用统计图（条形图、扇形图、折线图）整理调查数据，是数据分析的重要工具；
冲突提问：同一组数据，为何不同的统计图会给出截然不同的结论？某商家用 “销量增长 50%” 的柱状图宣传，实际增长仅 20%，问题出在哪里？（引出 “统计图可能误导读者” 的课题）。
第 3 页：一、为什么统计图会误导读者？
统计图的核心价值是 “直观呈现数据”，但在设计或解读时，因主观刻意操纵或客观设计疏漏，可能扭曲数据含义，导致误导。其本质是：视觉效果与数据事实脱节，利用读者对图形的直观依赖，掩盖真实数据特征。
常见误导场景
商业宣传：夸大产品销量、市场份额，吸引消费者；
新闻报道：强化数据差异，制造话题热度；
决策汇报：突出有利数据，规避不利信息。
警示案例
某手机品牌发布折线图，宣称 “用户满意度半年暴涨 40%”，但仔细观察发现，纵轴起始值为 85 分（满分 100 分），实际满意度从 85 分升至 90 分，真实涨幅仅 5.9%—— 这就是典型的 “视觉误导”。
第 4 页：二、五大典型误导性陷阱及案例剖析
1. 陷阱一：尺度陷阱 —— 操纵坐标轴，夸大 / 缩小差异
核心手段：通过改变坐标轴的起始值、间隔或单位，扭曲数据的视觉差异。
最常见形式：纵轴不从 “0” 开始，夸大数值间的差距。
案例剖析：某公司销售额变化对比
原始数据：2023 年销售额 100 万元，2024 年 110 万元，实际增长 10%；
误导图表（纵轴起始值 80 万元）：
条形图中 2024 年柱子高度比 2023 年高 50%，视觉上呈现 “大幅增长”；
真实图表（纵轴起始值 0）：
柱子高度差异仅 10%，准确反映实际增长幅度。
误导逻辑：读者对 “高度差” 的敏感度远高于 “具体数值”，非零起始轴放大了视觉差距。
2. 陷阱二：比例陷阱 —— 扭曲分类占比，误导整体认知
核心手段：在饼图、扇形图中，通过合并 / 拆分类别、夸大局部比例，掩盖真实分布。
案例剖析：某班 “兴趣小组报名情况” 统计
原始数据：篮球（30%）、足球（25%）、绘画（20%）、音乐（15%）、其他（10%）；
误导图表：将 “足球 + 绘画 + 其他” 合并为 “综合类”（55%），呈现 “篮球 30%、综合类 55%、音乐 15%”，制造 “综合类占绝对主导” 的错觉；
真实图表：单独展示各类别比例，清晰呈现篮球为第一兴趣。
误导逻辑：通过类别重组，改变读者对 “核心类别” 的判断。
3. 陷阱三：样本陷阱 —— 用非代表性数据，冒充总体结论
核心手段：图表仅展示局部样本数据，忽略样本的随机性与代表性，将 “局部结论” 伪装成 “总体特征”。
案例剖析：某地区 “青少年手机使用时长” 调查
调查背景：为研究全区 12-18 岁青少年，却仅调查了 3 所重点高中（共 200 人）；
误导图表：标题标注 “全区青少年手机使用时长统计图”，显示日均使用 2 小时；
真实情况：全区包含初中、职高学生，整体日均使用时长为 2.8 小时，重点高中样本不具代表性；
误导逻辑：利用读者对 “调查数据” 的信任，隐瞒样本偏差问题。
4. 陷阱四：时间陷阱 —— 截取片面时间范围，扭曲趋势
核心手段：在折线图中，通过选择特定时间区间，放大短期波动，掩盖长期真实趋势。
案例剖析：某股票价格走势宣传
原始数据：全年股价从 10 元跌至 8 元（整体下跌 20%），但 12 月单月从 7 元涨至 8 元；
误导图表：仅展示 “12 月股价走势”，标题标注 “股价强势回升”，隐瞒全年下跌事实；
真实图表：展示全年走势，清晰呈现 “长期下跌、短期反弹” 的全貌。
误导逻辑：截取 “有利时间片段”，规避对整体趋势的负面认知。
5. 陷阱五：图形陷阱 —— 用视觉干扰，模糊数据对比
核心手段：使用三维图形、复杂配色、非标准图形（如立体饼图、扭曲柱状图），干扰读者对数据大小的准确判断。
案例剖析：某产品 “季度销量” 对比
误导图表：用三维柱状图展示销量，因透视效果，第一季度柱子（实际销量 800）视觉上比第二季度（实际销量 900）更高；
真实图表：用标准二维柱状图，清晰呈现销量递增趋势。
误导逻辑：复杂视觉效果破坏了 “图形大小与数据大小的对应关系”。
第 5 页：三、识别误导性统计图的 “四步核查法”
面对统计图时，通过以下四步逐一核查，可快速识破陷阱：
第一步：查 “标题与数据的匹配性”
核心问题：标题是否准确反映数据范围？有无 “以偏概全”？
例：若标题为 “全国消费者偏好调查”，需确认数据是否覆盖不同地区、年龄段；
陷阱信号：标题宏大但数据来源标注模糊（如仅写 “据调查”，未说明调查范围）。
第二步：查 “坐标轴与图例的规范性”
核心问题：
纵轴是否从零开始？（警惕非零起始轴夸大差异）；
坐标轴单位是否清晰？（避免 “万元”“元” 混淆）；
图例是否完整标注所有类别？（警惕隐藏细分类别）；
陷阱信号：纵轴刻度跳跃大、未标注单位、图例模糊不清。
第三步：查 “数据来源与样本信息”
核心问题：数据来自哪里？样本容量、调查对象是否明确？
例：看到 “满意度 80%” 的图表，需确认 “调查了多少人？是否覆盖目标群体？”；
陷阱信号：未标注数据来源、隐瞒样本规模（如仅调查 50 人却宣称 “普遍满意”）。
第四步：查 “整体与局部的一致性”
核心问题：局部数据是否符合整体逻辑？比例之和是否为 100%（饼图）？
例：饼图中各部分比例相加是否等于 100%？折线图的趋势是否符合常识；
陷阱信号：比例之和异常（如 110% 或 80%）、趋势与已知事实矛盾。
实战练习：用 “四步核查法” 分析下图陷阱
→ 图表标题：“全校学生睡眠时间统计图”，纵轴起始值 6 小时，数据来源标注 “初三年级调查”
→ 陷阱识别：标题 “全校” 与数据 “初三年级” 不匹配（样本陷阱），纵轴非零起始（尺度陷阱）。
第 6 页：四、误导性统计图的修正方法
发现误导性图表后，可通过以下方法还原真实数据面貌：
1. 针对 “尺度陷阱”：重置坐标轴
修正原则：条形图、折线图的纵轴应优先采用 “从零开始” 的刻度；
操作示例：将 “纵轴 80-110” 改为 “0-110”，还原销售额 10% 的真实增长幅度。
2. 针对 “比例陷阱”：还原分类完整性
修正原则：饼图需单独展示关键类别，避免随意合并；
操作示例：将 “综合类” 拆分为足球、绘画、其他，清晰呈现各兴趣小组占比。
3. 针对 “样本 / 时间陷阱”：补充完整信息
修正原则：标注样本范围、时间区间，避免隐瞒关键背景；
操作示例：在图表标题补充 “（仅调查重点高中）”，在折线图添加 “全年走势标注”。
4. 针对 “图形陷阱”：简化视觉设计
修正原则：优先使用二维图表，避免三维、立体等干扰视觉的效果；
操作示例：将三维柱状图改为标准二维柱状图，确保 “柱高 = 数据大小” 的对应关系。
修正案例对比
陷阱类型
误导图表问题
修正后效果
尺度陷阱
纵轴 80-110，夸大 10% 增长
纵轴 0-110，真实呈现增长幅度
样本陷阱
标题 “全校”，实际仅初三
标题 “初三年级”，标注样本范围
第 7 页：五、实战案例：从 “误导” 到 “真实” 的完整分析
以 “某奶茶店销量宣传” 为例，完整拆解误导逻辑并修正：
1. 宣传中的误导图表
图表类型：条形图
标题：“本店销量半年暴涨 150%”
数据展示：1 月销量 400 杯，6 月销量 1000 杯，纵轴起始值 300 杯
隐藏信息：2-5 月销量均在 450-500 杯，6 月因促销短期冲高，样本仅统计到店顾客（忽略外卖订单）
2. 陷阱识别（四步核查法）
第一步：标题 “暴涨 150%” 与实际（1000-400=600，增长 150%）数值一致，但未说明 “短期促销” 背景；
第二步：纵轴起始值 300，视觉上 6 月柱子高度是 1 月的 3 倍，夸大增长感知；
第三步：未标注 “是否包含外卖”，样本不完整；
第四步：未展示 2-5 月数据，无法判断趋势真实性。
3. 修正后的真实图表
标题：“本店 1-6 月到店销量统计图（含促销影响）”
坐标轴：纵轴从 0 开始，标注 “单位：杯”
数据补充：添加 2-5 月销量（450、480、460、500）
备注说明：“6 月销量含买一送一促销，外卖销量日均 300 杯未计入”
4. 结论差异
误导结论：销量持续暴涨，市场需求旺盛；
真实结论：销量长期稳定在 450-500 杯，6 月因促销短期增长，需结合外卖数据评估真实需求。
第 8 页：六、课堂练习（分层设计）
一、基础题
某扇形图标题为 “全班同学饮食习惯统计图”，但仅展示了 “吃肉”“吃菜” 两类，未包含 “主食”，这属于______陷阱（答案：比例）；
识别下图陷阱：折线图标题 “某城市气温全年走势”，但仅展示了 6-8 月数据，这违背了 “四步核查法” 中的______步骤（答案：查标题与数据的匹配性 / 查整体与局部的一致性）。
二、提升题
某超市宣传：“新品饮料销量增长 200%”，附柱状图（1 月 100 瓶，2 月 300 瓶，纵轴起始值 50）。
（1）该图表存在什么陷阱？（答案：尺度陷阱，纵轴非零起始，夸大增长视觉效果）；
（2）计算真实增长幅度，并说明如何修正图表（答案：增长 200% 数值真实，但需将纵轴改为从 0 开始，避免视觉误导）。
三、拓展题
某学校发布 “学生作业时长统计图”，显示 “日均作业 1 小时”，数据来自初一年级调查。请结合本节课知识，分析该图表可能的误导性，并设计修正方案。
（答案：误导性：样本陷阱（仅初一不代表全校）、标题可能隐瞒样本范围；修正方案：标题改为 “初一年级学生作业时长统计图”，标注 “调查范围：初一年级 200 人”，补充 “全校各年级作业时长对比” 作为备注）。
第 9 页：课堂小结与作业布置
一、课堂小结
核心认知：统计图是数据工具，但可能因尺度、比例、样本等陷阱误导读者，本质是 “视觉与数据脱节”；
关键能力：掌握 “四步核查法”（查标题匹配、查坐标规范、查数据来源、查整体一致），能快速识别陷阱；
核心原则：绘制与解读图表需坚守 “客观真实”，标注关键背景（样本、时间、范围），避免刻意误导；
思想方法：培养批判性思维，不盲目相信图形直观效果，始终以 “数据事实” 为核心判断依据。
二、作业布置
必做：教材中 “误导性统计图” 习题，完成 3 道陷阱识别题和 1 道图表修正题；
选做：在新闻、广告中寻找 1 个可能存在误导的统计图，用 “四步核查法” 分析陷阱，并绘制修正后的图表；
思考：在日常生活中，除了统计图，还有哪些数据呈现方式可能误导人？（如百分比、平均数的滥用）。
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
28.3.2 容易误导读者的统计图
第28章 样本与总体
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境引入
互动探究
问题1 一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少 20%，并以下图示意其调查得到的数据.你怎样看待这则广告
30%
40%
50%
使用非本厂牙膏
使用本厂牙膏
分析：图中所示的条形图的纵轴是从 30% 开始的，这样使左边条形的高度等于右边条形的高度的两倍，从而容易给人错误的印象：使用该厂的牙膏会使主要率减少一半.
容易误导读者的统计图
蛀牙率
我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信.
我们不知道样本容量有多大，如果只调查了 10 个人，那么所得的结论可能就不太可靠．
想一想：这则广告还有哪些方面会误导我们的判断？
统计表和统计图可以在决策的过程中帮助我们得到更多有用的信息，但有时某些不规范的统计图，也会误导我们的判断.因此要学会对易产生误导读者的统计图进行鉴别.
归纳总结
问题2 有许多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有营养，是不是这样的呢？下面是经过检测的结果.
检测发现，每 100 g 鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分中各种维生素 B 的含量分别为：维生素 B1 约 0.18 mg 和 0.15 mg；维生素 B2 的约为 0.79 mg 和 0.31 mg；维生素 B6 约 0.02 mg 和 0.12 mg.
厂方甲用两幅直方图比较两种蛋的各种维生素 B的含量，如图 1.
厂方乙用一副直方图比较两种蛋的各种维生素 B的含量，如图 2.
厂方甲的两幅直方图的比较
图1
分析：这两幅图不仅不容易对两种蛋的营养含量进行比较，而且容易给读者造成错误的印象：鸡蛋中各种维生素 B 的含量比鹌鹑蛋高.
这是由于两张图的纵轴单位刻度不同造成的.
厂方乙的直方图
分析：可以很清楚的看出两种蛋的各种维生素 B含量的差异，因此是恰当的.
图2
200
2021年
2022年
100
问题3 丁丁是集邮爱好者，2021 年时，她收藏的邮票有 100 张；2022 年时，她收藏的邮票已经有了 200 张.她用下图表示自己的收藏成果，这样的描述合适吗？
张数
但从体积上看，是 23 倍，这样会使读者产生错误的印象，所以这样的统计图不合适.
统计图中常见的错误有哪些？
1. 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的.
2. 两个统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一.
3. 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致.
1.下图所示的是甲、乙两个公司销售情况的统计图，由统计图可以看出（ ）
衬衫
45%
其他
衬衫
60%
其他
A. 甲公司的衬衫销量比乙公司多
B. 乙公司的衬衫销量比甲公司多
C. 甲、乙公司的衬衫销量一样多
D. 无法判断
D
2022 年我国对三个地区货物出口额的情况
3.下图反映了我国 2022 年对三个地区某货物出口额的情况直观地看这个条形统计图，回答问题：
出口额(亿美元)
（1）2022 年我国对哪个地区货物出口额最大？
（2）对哪个地区货物出口额最小？最多的大约是最少的几倍？
（3）图中所表现出的直观情况与此相符吗？为什么？
（4）为了更为直观、清楚地反映我国对三个地区货物出口额之间的比例关系，应做怎样的改动？
欧盟
新加坡，大约 1.4 倍
不相符，因为纵坐标轴不是从 0 开始的
纵坐标轴从 0 开始.
返回
1．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度大的组是( )
A．一组 B．二组
C．一组、二组进步幅度一样大 D．无法判断
A
2．[2024九江一模]如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是( )
A．甲户比乙户多
B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多
D．无法确定哪一户多
D
返回
返回
B
3．在1～7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )
A．3月份
B．4月份
C．5月份
D．6月份
4. [教材P100问题1] A品牌牛奶公司为了宣传其公司牛奶销售量大，把该品牌牛奶销售量与B品牌牛奶的销售量对比绘制了如图所示的广告，并形象地用牛奶瓶代替条形图．从销售量来看，A品牌的
销售量是B品牌的2倍，这个图画
得合理吗？答：________，理由
是________________________.
不合理
返回
两个牛奶瓶的大小不相同
5. 在化学学习中，我们在研究某物质的性质时，常常会用到“价类二维图”来研究该物质化合价的变化问题．如图所示为硫元素化合价的“价类二维图”，则在A，B，E，H四种物质中，硫元
素化合价最低的为( )
A．A B．B
C．E D．H
返回
A
6．[2024周口一模]某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为A，B，C，D四级，为了增加产量、提高质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的
占比情况进行了
统计，绘制了如
下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是( )
A．改进生产工艺后，A级产品数量没有变化
B．改进生产工艺后，B级产品数量增加了不到一倍
C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少
D．改进生产工艺后，D级产品的数量减少
【点拨】设原生产总量为1，则改进后生产总量为2，所以原A，B，C，D级的生产量分别为0.3，0.37，0.28，0.05，改进后四级的生产量分别为0.6，1.2，0.12，0.08.
返回
A．改进生产工艺后，A级产品数量增加，此选项错误；
B．改进生产工艺后，B级产品数量增加超过一倍，此选项错误；C．改进生产工艺后，C级产品的数量减少，此选项正确；D．改进生产工艺后，D级产品的数量增加，此选项错误．故选C.
【答案】 C
7．如图，是甲、乙两家公司2024年四月、五月、六月的利润增长情况统计图，
下列说法正确的是( )
A．甲、乙公司的利润增长速度一样快
B．甲公司的利润增长速度比乙公司快
C．乙公司的利润增长速度比甲公司快
D．无法判断
B
返回
容易误导读者的统计图
1. 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的
2. 两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一
3. 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！