第28章 样本与总体【章末复习】 课件(共36张PPT)-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 第28章 样本与总体【章末复习】 课件(共36张PPT)-2025-2026学年华东师大版数学九年级下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 06:04:36 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
一、本章知识框架图（核心脉络）
二、核心概念清单（精准辨析）
1. 总体与样本相关概念
概念
定义
关键特性
易错提醒
总体
与研究问题有关的全体对象
范围确定，具有全面性
避免缩小范围（如 “全校学生”≠“初三年级学生”）
个体
组成总体的每个对象
总体的基本单位
个体需与总体属性一致（如总体是 “身高”，个体也为 “身高”）
样本
从总体中抽取的一部分个体
需具备代表性和随机性
样本不具代表性会导致推断错误（如仅调查重点高中代表全区青少年）
样本容量
样本中个体的个数
无单位，需足够大以降低误差
与 “样本” 混淆（如 “抽取 50 名学生” 中，样本容量是 50，样本是 50 名学生）
2. 数据描述核心概念
频数与频率：
频率 = 频数 ÷ 总数，各频率之和为 1，各频数之和等于总次数。
例：调查 100 人，喜欢篮球的有 30 人，则频数 = 30，频率 = 0.3。
数据代表：
类型
定义
适用场景
平均数
所有数据的算术平均（加权平均需考虑权重）
数据分布均匀，无极端值
中位数
排序后中间位置的数值（或中间两数平均）
存在极端值时（如收入统计）
众数
出现次数最多的数值
需找出最常见类别（如商品销量）
数据波动：
极差 = 最大值 - 最小值，方差 / 标准差越大，数据波动越大，稳定性越差。
若一组数据方差为 0，说明所有数据完全相同。
三、核心方法体系（操作指南）
1. 调查方法选择：全面调查 vs 抽样调查
对比维度
全面调查（普查）
抽样调查
定义
对总体中所有个体进行调查
对总体中部分个体（样本）进行调查
优点
结果准确、全面
省时、省力、成本低
缺点
耗时、耗力、范围受限
存在抽样误差
适用场景
总体规模小、事关重大（如人口普查）
总体规模大、破坏性调查（如灯泡寿命检测）
抽样原则
——
① 随机性：每个个体被选中概率均等② 代表性：样本覆盖总体各类别③ 足够量：样本容量合理
2. 统计图表的绘制与解读
三大图表核心功能：
条形图→对比数量差异；扇形图→展示比例关系；折线图→反映变化趋势。
图表误导性陷阱排查（衔接 28.3.2 知识）：
用 “四步核查法” 破解五大陷阱：
查标题匹配性：是否 “以偏概全”（如 “全班” 数据仅含部分同学）；
查坐标规范：纵轴是否从零开始、单位是否清晰；
查数据来源：样本范围、容量是否明确；
查整体一致：比例和是否为 100%（扇形图）、趋势是否符合逻辑。
3. 用样本估计总体的步骤
确定目标：明确需推断的总体特征（如 “全校学生平均身高”）；
选取样本：按随机 / 分层抽样原则选取有代表性的样本；
计算样本特征：求样本的平均数、频率等；
推断总体：用样本特征估计总体对应特征（如样本平均身高 165cm→估计全校平均身高 165cm）；
误差说明：注明抽样误差，样本越具代表性，误差越小。
四、易错点与易混点辨析（避坑指南）
1. 概念易混辨析
误区 1：样本容量带单位（如 “样本容量是 50 名”）
纠正：样本容量无单位，应为 “样本容量是 50”。
误区 2：频率 = 频数 ÷ 样本容量（仅适用于抽样调查）
纠正：频率 = 频数 ÷ 总数（总数可为总体容量或样本容量，需结合场景判断）。
误区 3：方差越小，数据越离散
纠正：方差越小，数据波动越小，越集中稳定。
2. 方法应用易错点
抽样调查的代表性问题：
反例：为调查 “全市中学生睡眠时间”，仅调查重点中学学生→样本不具代表性（遗漏普通中学、职高学生）。
正解：采用分层抽样，按学校类型（重点 / 普通 / 职高）、年级分层抽取样本。
图表解读的视觉误导：
反例：纵轴从 80 开始的条形图，夸大 10% 的销售额增长（视觉显 50% 增长）。
正解：重置纵轴为 0 起始，还原真实差异。
五、实战题型与解析（能力提升）
题型 1：概念辨析题
例题：为了解某品牌灯泡的使用寿命，从中随机抽取 50 个灯泡进行检测。下列说法正确的是（ ）
A. 总体是所有灯泡 B. 个体是每个灯泡的使用寿命 C. 样本容量是 50 个 D. 样本是 50 个灯泡
解析：
A 错误：总体应为 “所有该品牌灯泡的使用寿命”（需明确属性）；
B 正确：个体是总体中的每个对象，即每个灯泡的使用寿命；
C 错误：样本容量无单位，应为 “50”；
D 错误：样本是 “50 个灯泡的使用寿命”（非灯泡本身）；
答案：B
题型 2：调查方法选择与抽样设计
例题：某学校有 3000 名学生（初中 2000 人，高中 1000 人），拟了解学生课外阅读时长，应选择哪种调查方法？如何设计抽样方案？
解析：
调查方法：抽样调查（总体规模大，全面调查耗时）；
抽样方案：采用分层抽样，按初中、高中分层，比例为 2:1，抽取样本容量建议 300（初中 200 人，高中 100 人），确保样本覆盖不同年级、性别。
题型 3：用样本估计总体
例题：随机抽取某校 100 名学生，测得他们的平均体重为 52kg，方差为 16。估计该校 2000 名学生的平均体重和体重波动情况。
解析：
平均体重估计：用样本平均数推断总体平均数，即该校学生平均体重约为 52kg；
波动情况：样本方差为 16，说明总体体重波动适中，多数学生体重在 52±4kg 范围内。
题型 4：图表误导性分析
例题：某商家发布扇形图，标题 “全市消费者对本品牌满意度调查”，显示 “满意” 占 70%，但未标注调查范围。用四步核查法分析陷阱。
解析：
查标题匹配：标题 “全市” 但未说明调查是否覆盖各区域，可能以偏概全；
查坐标图例：扇形图未标注各部分具体频数，仅展示比例；
查数据来源：未标注样本容量、调查对象，无法判断样本代表性；
查整体一致：未显示比例之和是否为 100%，存在数据虚构可能。
结论：存在样本陷阱、比例陷阱，结论不可信。
六、章末自测题（分层进阶）
基础题（概念与方法）
已知一组数据：2，3，5，3，4，其众数是______，中位数是______，平均数是______。（答案：3；3；3.4）
为调查某小区居民垃圾分类情况，适合采用______调查（填 “全面” 或 “抽样”），理由是________________。（答案：抽样；小区居民数量多，全面调查成本高）
提升题（应用与辨析）
某班 50 名学生的数学成绩频数分布表中，80-90 分的频率为 0.3，则该分数段的频数是______。（答案：15）
辨析：“样本容量越大，推断总体的结果一定越准确”，这种说法对吗？为什么？（答案：不对，样本需同时具备代表性和随机性，仅容量大但样本 biased 仍会出错）
拓展题（综合实践）
某网站宣称 “90% 网民支持某观点”，附条形图（纵轴起始值 80%）。
（1）指出图表中的陷阱；（2）设计修正方案；（3）说明如何通过抽样确保结论可信。
（答案：（1）尺度陷阱（纵轴非零起始）、样本陷阱（未说明网民抽样范围）；（2）纵轴改为 0 起始，标题补充 “（抽样范围：某论坛用户）”；（3）采用随机抽样，覆盖不同年龄、地域、平台的网民）
七、本章思想方法总结
数形结合思想：通过统计图表将数据可视化，同时警惕 “形” 对 “数” 的误导；
抽样思想：用局部样本推断整体，核心是保证样本的代表性与随机性；
批判性思维：面对统计数据，需核查来源、样本、图表规范性，不盲目轻信结论；
转化思想：将总体问题转化为样本问题，通过计算样本特征间接解决总体问题。
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
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章末复习
第28章 样本与总体
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.普查与抽样调查
(2) 抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的全面调查叫做抽样调查.
(1) 普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
(3) 总体：所要考察对象的全体.
(4) 个体：组成总体的每一个考察对象.
(5) 样本：从总体中取出的一部分个体.
(6) 样本容量：一个样本包含的个体的数量.
2. 用样本估计总体
(1) 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.
(2) 简单随机抽样的方法：先将每个个体编号；然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.
3. 借助调查做决策
(1) 借助实验获取数据，估计答案.
(2) 借助媒体得到相关数据，做出决策.
4. 容易误导读者的统计图
(1) 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的.
(2) 两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一.
(3) 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致.
考点一 普查和抽样调查
例1 下列调查中，适合用普查方式的是 ( )
A. 调查佛山市市民的吸烟情况
B. 调查佛山市电视台某节目的收视率
C. 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D. 调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
解析：A、B、C 选项，调查范围大，所费人力、物力和时间较多，均适合抽样调查；
D
D 选项仅调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选 D.
方法归纳
普查的适用范围：
1. 对象的数量较少，没有破坏性.
2. 所要的结果必须准确.
抽样调查的适用范围：
1. 调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；
2. 个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.
针对训练
1. 下列调查中适合采用普查的是 ( )
A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数
C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
C
考点二 样本和简单随机抽样
例2 我市今年有 4 万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：① 这 4 万名考生的数学中考成绩是总体；② 每名考生是个体；③ 2000 名考生是总体的一个样本；④ 样本容量为 2000. 其中说法正确的有 ( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
C
解析：①正确；②错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；③错误，样本应是从中抽取的 2000 名考生的数学中考成绩；④正确. 所以其中说法正确的共有 2 个，故选 C.
[注意]：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目.
针对训练
2. 为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中 1200 名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（ ）
A. 25000 名学生是总体
B. 1200 名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是全面调查
B
例3 下列调查， 样本具有代表性的是（ ）
A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查
B.了解某小区居民的防火意识，选 6 号楼居民进行调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查
D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查
D
解析：样本抽取具有代表性，即代表抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现. A选项样本遗漏了女生群体对足球运动的喜欢情况，B、C 选项都不具有随机性，故选 D.
方法归纳
抽样调查样本选取是否合适一般从以下几个方面判断：
(1) 选取的样本是否具有代表性；
(2) 选取的样本容量是否足够大；
(3) 选取的样本具有广泛性，即各层面都要有；
(4) 用整群随机抽样时，要看所选群体是否能代表总体.
针对训练
3. 下列抽样调查较科学的是（ ）
①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取了一块试吃；②刘敏为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；③杨丽为了了解云南省 2022 年的平均气温情况，上网查询了 6 月份 30 天的气温情况；④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查.
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
C
考点三 用样本估计总体
例4 如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依 A，B，C，D 等级划分，且 A 等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题:
(1)补全条形统计图.
解：(1)调查的总人数是：
15÷25% = 60(人)，
则 B 类的人数是：60×40% = 24(人).
补全条形统计图如上：
(2) 求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.
(3) 求该班学生共有多少人
C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：
360°×(1 - 25% - 40% - 5%) = 108°.
该班学生共有 60 人.
(4) 如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中.
400×(25% + 40%) = 260 (人).
方法归纳
用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，基本做法是从数据中提取信息，并根据实际问题的需要，从样本数据的数字特征出发，对总体的数字特征进行估计.
4. 为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数)，随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A：20.5～22.5；
B：22.5～24.5；
C：24.5～26.5；
D：26.5～28.5；
E：28.5～30.5.)
统计如下：
针对训练
分数段 频数(人) 频率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
体育成绩统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1) 在统计表中，a = ，b = ，并将统计图补充完整.
解：
(1)∵ a = 1 - 0.05 - 0.35 - 0.25 - 0.20
= 0.15，
48÷0.2 = 240，
∴ b = 240×0.25 = 60.
补全统计图如右：
(2) 小明说:“这组数据的众数一定在 C 中.”你认为小明的说法正确吗 (填“正确”或“错误”).
(3) 若成绩在 27 分以上 (含 27 分) 定为优秀，则该市今年 48 000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少
错误
48 000×(0.25 + 0.20) = 21 600（人）
考点四 借助调查做决策
例5 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广. 通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).
(1)实验所用的乙种树苗的数量是 株.
(2)求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整.
(3)你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由.
解析：(1) 根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数.
(2) 根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是 89.6%，计算其成活数. 再进一步补全条形统计图.
(3) 通过计算每一种的成活率，进行比较其大小.
解：(1) 500×(1 - 25% - 25% - 30%) = 100 (株).
(2) 500×25%×89.6% = 112(株)，补全统计图如图：
∵ 93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
∴ 应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高为93.6%.
(3) 甲种树苗成活率为：
乙种树苗成活率为：
丁种树苗成活率为：
方法归纳
根据具体问题的需要，借助调查获取数据并对数据进行整理、分析，分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念，然后确定最佳方案,并做出正确的决策.
针对训练
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量 6 10 14 15 16 17 20
5.为了解某品牌 A，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
单位：台
（1）完成下表（结果精确到 0.1）.
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
B型销售量 14 18.6
14
4.3
15
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议．
销量：台
月份
解：从折线图来看，B 型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进 B 型冰箱.
考点五 容易误导读者的统计图
例6 某厂家将甲、乙两种品牌产品连续三年的单价情况制成不同的两种图(如下图所示)：
(1) 图中哪一个产品价格增幅较大？
(2) 指出两个图中哪些地方是误导？
解：(1) 从图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大，但仔细分析，甲是从 40 元上升到 50 元，增加了 10元，而乙产品价格是从 40 元上升到 60 元，增加了20 元，所以乙产品价格增幅较大．
(2) 图①中纵坐标单位长度不一致；图②中纵坐标不是从 0 开始的．
针对训练
年份 2020 2021 2022 2023
股票最高价格/元 20 21 23 27
6. 根据下表数据绘制的两由此来看折线统计图，表示某股票的价格变化情况.
2020
2021
2022
2023
2020
2021
2022
2023
18
20
40
30
20
10
0
24
22
26
28
30
·
·
·
·
·
·
·
·
图1
图2
股票价格：元
股票价格：元
（1）哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导？
（2）造成误导的原因是什么？
解：(1) 图 2 可能给人以误导.
(2) 图 2 统计图表示的数据不是从 0 开始的.
样本与总体
调查方式
样本估计
总体
普查
抽样调查
简单随机抽样
样本估计总体
总体
个体
样本
样本容量
概念、方法
样本要具有代表性、样本容量要大
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
一、本章知识框架图（核心脉络）
二、核心概念清单（精准辨析）
1. 总体与样本相关概念
概念
定义
关键特性
易错提醒
总体
与研究问题有关的全体对象
范围确定，具有全面性
避免缩小范围（如 “全校学生”≠“初三年级学生”）
个体
组成总体的每个对象
总体的基本单位
个体需与总体属性一致（如总体是 “身高”，个体也为 “身高”）
样本
从总体中抽取的一部分个体
需具备代表性和随机性
样本不具代表性会导致推断错误（如仅调查重点高中代表全区青少年）
样本容量
样本中个体的个数
无单位，需足够大以降低误差
与 “样本” 混淆（如 “抽取 50 名学生” 中，样本容量是 50，样本是 50 名学生）
2. 数据描述核心概念
频数与频率：
频率 = 频数 ÷ 总数，各频率之和为 1，各频数之和等于总次数。
例：调查 100 人，喜欢篮球的有 30 人，则频数 = 30，频率 = 0.3。
数据代表：
类型
定义
适用场景
平均数
所有数据的算术平均（加权平均需考虑权重）
数据分布均匀，无极端值
中位数
排序后中间位置的数值（或中间两数平均）
存在极端值时（如收入统计）
众数
出现次数最多的数值
需找出最常见类别（如商品销量）
数据波动：
极差 = 最大值 - 最小值，方差 / 标准差越大，数据波动越大，稳定性越差。
若一组数据方差为 0，说明所有数据完全相同。
三、核心方法体系（操作指南）
1. 调查方法选择：全面调查 vs 抽样调查
对比维度
全面调查（普查）
抽样调查
定义
对总体中所有个体进行调查
对总体中部分个体（样本）进行调查
优点
结果准确、全面
省时、省力、成本低
缺点
耗时、耗力、范围受限
存在抽样误差
适用场景
总体规模小、事关重大（如人口普查）
总体规模大、破坏性调查（如灯泡寿命检测）
抽样原则
——
① 随机性：每个个体被选中概率均等② 代表性：样本覆盖总体各类别③ 足够量：样本容量合理
2. 统计图表的绘制与解读
三大图表核心功能：
条形图→对比数量差异；扇形图→展示比例关系；折线图→反映变化趋势。
图表误导性陷阱排查（衔接 28.3.2 知识）：
用 “四步核查法” 破解五大陷阱：
查标题匹配性：是否 “以偏概全”（如 “全班” 数据仅含部分同学）；
查坐标规范：纵轴是否从零开始、单位是否清晰；
查数据来源：样本范围、容量是否明确；
查整体一致：比例和是否为 100%（扇形图）、趋势是否符合逻辑。
3. 用样本估计总体的步骤
确定目标：明确需推断的总体特征（如 “全校学生平均身高”）；
选取样本：按随机 / 分层抽样原则选取有代表性的样本；
计算样本特征：求样本的平均数、频率等；
推断总体：用样本特征估计总体对应特征（如样本平均身高 165cm→估计全校平均身高 165cm）；
误差说明：注明抽样误差，样本越具代表性，误差越小。
四、易错点与易混点辨析（避坑指南）
1. 概念易混辨析
误区 1：样本容量带单位（如 “样本容量是 50 名”）
纠正：样本容量无单位，应为 “样本容量是 50”。
误区 2：频率 = 频数 ÷ 样本容量（仅适用于抽样调查）
纠正：频率 = 频数 ÷ 总数（总数可为总体容量或样本容量，需结合场景判断）。
误区 3：方差越小，数据越离散
纠正：方差越小，数据波动越小，越集中稳定。
2. 方法应用易错点
抽样调查的代表性问题：
反例：为调查 “全市中学生睡眠时间”，仅调查重点中学学生→样本不具代表性（遗漏普通中学、职高学生）。
正解：采用分层抽样，按学校类型（重点 / 普通 / 职高）、年级分层抽取样本。
图表解读的视觉误导：
反例：纵轴从 80 开始的条形图，夸大 10% 的销售额增长（视觉显 50% 增长）。
正解：重置纵轴为 0 起始，还原真实差异。
五、实战题型与解析（能力提升）
题型 1：概念辨析题
例题：为了解某品牌灯泡的使用寿命，从中随机抽取 50 个灯泡进行检测。下列说法正确的是（ ）
A. 总体是所有灯泡 B. 个体是每个灯泡的使用寿命 C. 样本容量是 50 个 D. 样本是 50 个灯泡
解析：
A 错误：总体应为 “所有该品牌灯泡的使用寿命”（需明确属性）；
B 正确：个体是总体中的每个对象，即每个灯泡的使用寿命；
C 错误：样本容量无单位，应为 “50”；
D 错误：样本是 “50 个灯泡的使用寿命”（非灯泡本身）；
答案：B
题型 2：调查方法选择与抽样设计
例题：某学校有 3000 名学生（初中 2000 人，高中 1000 人），拟了解学生课外阅读时长，应选择哪种调查方法？如何设计抽样方案？
解析：
调查方法：抽样调查（总体规模大，全面调查耗时）；
抽样方案：采用分层抽样，按初中、高中分层，比例为 2:1，抽取样本容量建议 300（初中 200 人，高中 100 人），确保样本覆盖不同年级、性别。
题型 3：用样本估计总体
例题：随机抽取某校 100 名学生，测得他们的平均体重为 52kg，方差为 16。估计该校 2000 名学生的平均体重和体重波动情况。
解析：
平均体重估计：用样本平均数推断总体平均数，即该校学生平均体重约为 52kg；
波动情况：样本方差为 16，说明总体体重波动适中，多数学生体重在 52±4kg 范围内。
题型 4：图表误导性分析
例题：某商家发布扇形图，标题 “全市消费者对本品牌满意度调查”，显示 “满意” 占 70%，但未标注调查范围。用四步核查法分析陷阱。
解析：
查标题匹配：标题 “全市” 但未说明调查是否覆盖各区域，可能以偏概全；
查坐标图例：扇形图未标注各部分具体频数，仅展示比例；
查数据来源：未标注样本容量、调查对象，无法判断样本代表性；
查整体一致：未显示比例之和是否为 100%，存在数据虚构可能。
结论：存在样本陷阱、比例陷阱，结论不可信。
六、章末自测题（分层进阶）
基础题（概念与方法）
已知一组数据：2，3，5，3，4，其众数是______，中位数是______，平均数是______。（答案：3；3；3.4）
为调查某小区居民垃圾分类情况，适合采用______调查（填 “全面” 或 “抽样”），理由是________________。（答案：抽样；小区居民数量多，全面调查成本高）
提升题（应用与辨析）
某班 50 名学生的数学成绩频数分布表中，80-90 分的频率为 0.3，则该分数段的频数是______。（答案：15）
辨析：“样本容量越大，推断总体的结果一定越准确”，这种说法对吗？为什么？（答案：不对，样本需同时具备代表性和随机性，仅容量大但样本 biased 仍会出错）
拓展题（综合实践）
某网站宣称 “90% 网民支持某观点”，附条形图（纵轴起始值 80%）。
（1）指出图表中的陷阱；（2）设计修正方案；（3）说明如何通过抽样确保结论可信。
（答案：（1）尺度陷阱（纵轴非零起始）、样本陷阱（未说明网民抽样范围）；（2）纵轴改为 0 起始，标题补充 “（抽样范围：某论坛用户）”；（3）采用随机抽样，覆盖不同年龄、地域、平台的网民）
七、本章思想方法总结
数形结合思想：通过统计图表将数据可视化，同时警惕 “形” 对 “数” 的误导；
抽样思想：用局部样本推断整体，核心是保证样本的代表性与随机性；
批判性思维：面对统计数据，需核查来源、样本、图表规范性，不盲目轻信结论；
转化思想：将总体问题转化为样本问题，通过计算样本特征间接解决总体问题。
2025-2026学年华东师大版数学九年级下册【示范课精品课件】
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章末复习
第28章 样本与总体
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
1.普查与抽样调查
(2) 抽样调查：为特定目的而对部分考察对象作的全面调查叫做抽样调查.
(1) 普查：为特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查.
(3) 总体：所要考察对象的全体.
(4) 个体：组成总体的每一个考察对象.
(5) 样本：从总体中取出的一部分个体.
(6) 样本容量：一个样本包含的个体的数量.
2. 用样本估计总体
(1) 简单随机抽样：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单随机抽样.
(2) 简单随机抽样的方法：先将每个个体编号；然后将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀；再用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本.
3. 借助调查做决策
(1) 借助实验获取数据，估计答案.
(2) 借助媒体得到相关数据，做出决策.
4. 容易误导读者的统计图
(1) 统计图的纵轴的取值不是从 0 开始的.
(2) 两张统计图的横轴、纵轴单位长度选取不统一.
(3) 选用立体直方图时，表示不同对象的立体图形的宽度和深度不一致.
考点一 普查和抽样调查
例1 下列调查中，适合用普查方式的是 ( )
A. 调查佛山市市民的吸烟情况
B. 调查佛山市电视台某节目的收视率
C. 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况
D. 调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
解析：A、B、C 选项，调查范围大，所费人力、物力和时间较多，均适合抽样调查；
D
D 选项仅调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选 D.
方法归纳
普查的适用范围：
1. 对象的数量较少，没有破坏性.
2. 所要的结果必须准确.
抽样调查的适用范围：
1. 调查对象的个体数很多，甚至无限，不可能一一加以考察；
2. 个体虽然不是很多，但考察时常有破坏性.
针对训练
1. 下列调查中适合采用普查的是 ( )
A. 调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B. 调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折的次数
C. 了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D. 了解某城市居民收看辽宁卫视的时间
C
考点二 样本和简单随机抽样
例2 我市今年有 4 万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取了 2000 名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：① 这 4 万名考生的数学中考成绩是总体；② 每名考生是个体；③ 2000 名考生是总体的一个样本；④ 样本容量为 2000. 其中说法正确的有 ( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
C
解析：①正确；②错误，个体应是每名考生的数学中考成绩；③错误，样本应是从中抽取的 2000 名考生的数学中考成绩；④正确. 所以其中说法正确的共有 2 个，故选 C.
[注意]：在统计问题中，总体、个体和样本都是考查的对象，如学生的成绩，产品的质量等，样本容量是样本中所包含的个体数目.
针对训练
2. 为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中 1200 名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（ ）
A. 25000 名学生是总体
B. 1200 名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体
D. 以上调查是全面调查
B
例3 下列调查， 样本具有代表性的是（ ）
A.了解全校同学对足球运动的喜欢情况，选男同学进行调查
B.了解某小区居民的防火意识，选 6 号楼居民进行调查
C.了解商场的平均日营业额，选在周六进行调查
D.了解学生预习新课的情况，选学号是奇数的学生进行调查
D
解析：样本抽取具有代表性，即代表抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现. A选项样本遗漏了女生群体对足球运动的喜欢情况，B、C 选项都不具有随机性，故选 D.
方法归纳
抽样调查样本选取是否合适一般从以下几个方面判断：
(1) 选取的样本是否具有代表性；
(2) 选取的样本容量是否足够大；
(3) 选取的样本具有广泛性，即各层面都要有；
(4) 用整群随机抽样时，要看所选群体是否能代表总体.
针对训练
3. 下列抽样调查较科学的是（ ）
①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了，取了一块试吃；②刘敏为了了解初中三个年级学生的平均身高，对初三年级一个班的学生做了调查；③杨丽为了了解云南省 2022 年的平均气温情况，上网查询了 6 月份 30 天的气温情况；④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况，向三个年级各一个班的学生做了调查.
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
C
考点三 用样本估计总体
例4 如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩(依 A，B，C，D 等级划分，且 A 等为成绩最好)的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题:
(1)补全条形统计图.
解：(1)调查的总人数是：
15÷25% = 60(人)，
则 B 类的人数是：60×40% = 24(人).
补全条形统计图如上：
(2) 求 C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数.
(3) 求该班学生共有多少人
C 等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：
360°×(1 - 25% - 40% - 5%) = 108°.
该班学生共有 60 人.
(4) 如果文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中.
400×(25% + 40%) = 260 (人).
方法归纳
用样本的数字特征对总体的数字特征进行估计，基本做法是从数据中提取信息，并根据实际问题的需要，从样本数据的数字特征出发，对总体的数字特征进行估计.
4. 为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数)，随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A：20.5～22.5；
B：22.5～24.5；
C：24.5～26.5；
D：26.5～28.5；
E：28.5～30.5.)
统计如下：
针对训练
分数段 频数(人) 频率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
体育成绩统计表
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1) 在统计表中，a = ，b = ，并将统计图补充完整.
解：
(1)∵ a = 1 - 0.05 - 0.35 - 0.25 - 0.20
= 0.15，
48÷0.2 = 240，
∴ b = 240×0.25 = 60.
补全统计图如右：
(2) 小明说:“这组数据的众数一定在 C 中.”你认为小明的说法正确吗 (填“正确”或“错误”).
(3) 若成绩在 27 分以上 (含 27 分) 定为优秀，则该市今年 48 000 名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少
错误
48 000×(0.25 + 0.20) = 21 600（人）
考点四 借助调查做决策
例5 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广. 通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图(部分信息未给出).
(1)实验所用的乙种树苗的数量是 株.
(2)求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整.
(3)你认为应选哪种树苗进行推广 请通过计算说明理由.
解析：(1) 根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数×乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数.
(2) 根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是 89.6%，计算其成活数. 再进一步补全条形统计图.
(3) 通过计算每一种的成活率，进行比较其大小.
解：(1) 500×(1 - 25% - 25% - 30%) = 100 (株).
(2) 500×25%×89.6% = 112(株)，补全统计图如图：
∵ 93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
∴ 应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高为93.6%.
(3) 甲种树苗成活率为：
乙种树苗成活率为：
丁种树苗成活率为：
方法归纳
根据具体问题的需要，借助调查获取数据并对数据进行整理、分析，分析数据时可应用平均数、方差、中位数、众数等概念，然后确定最佳方案,并做出正确的决策.
针对训练
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量 6 10 14 15 16 17 20
5.为了解某品牌 A，B 两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
单位：台
（1）完成下表（结果精确到 0.1）.
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
B型销售量 14 18.6
14
4.3
15
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议．
销量：台
月份
解：从折线图来看，B 型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进 B 型冰箱.
考点五 容易误导读者的统计图
例6 某厂家将甲、乙两种品牌产品连续三年的单价情况制成不同的两种图(如下图所示)：
(1) 图中哪一个产品价格增幅较大？
(2) 指出两个图中哪些地方是误导？
解：(1) 从图形上直观地看可得甲产品价格增幅较大，但仔细分析，甲是从 40 元上升到 50 元，增加了 10元，而乙产品价格是从 40 元上升到 60 元，增加了20 元，所以乙产品价格增幅较大．
(2) 图①中纵坐标单位长度不一致；图②中纵坐标不是从 0 开始的．
针对训练
年份 2020 2021 2022 2023
股票最高价格/元 20 21 23 27
6. 根据下表数据绘制的两由此来看折线统计图，表示某股票的价格变化情况.
2020
2021
2022
2023
2020
2021
2022
2023
18
20
40
30
20
10
0
24
22
26
28
30
·
·
·
·
·
·
·
·
图1
图2
股票价格：元
股票价格：元
（1）哪一幅图显示的增长幅度可能给人以误导？
（2）造成误导的原因是什么？
解：(1) 图 2 可能给人以误导.
(2) 图 2 统计图表示的数据不是从 0 开始的.
样本与总体
调查方式
样本估计
总体
普查
抽样调查
简单随机抽样
样本估计总体
总体
个体
样本
样本容量
概念、方法
样本要具有代表性、样本容量要大
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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