27.3.1位似图形的概念及画法 课件(共34张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件
文档属性
| 名称 | 27.3.1位似图形的概念及画法 课件(共34张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 06:19:16 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
第 1 页：封面
标题：27.3.1 位似图形的概念及画法
副标题：人教版九年级数学下册
配图：两组图形对比 —— 左侧为普通相似三角形（仅标注相似比），右侧为位似三角形（标注位似中心 O、对应点连线过 O、对应边平行、位似比 k）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
理解位似图形的定义，明确 “相似”“对应点连线共点”“对应边平行 / 共线” 三大核心特征
掌握位似图形的性质，能辨析位似与相似的区别与联系
学会根据位似中心位置（图形内、外、边上）和位似比，完成图形的放大与缩小作图
过程与方法：
通过观察、对比、动手作图等活动，经历位似图形概念的形成过程，提升几何直观与动手操作能力
运用分类讨论思想探究不同位似中心的作图方法，培养严谨的逻辑思维
情感态度：
感受位似变换在生活中的应用价值（如摄影、测绘），增强数学与实际的联系意识
在作图实践中体会位似图形的对称美与规律美，激发几何学习兴趣
第 3 页：复习回顾与情境引入
复习旧知：
相似图形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个图形
相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比 = 相似比、面积比 = 相似比的平方
情境激趣：
实例展示：① 用放大镜放大图片；② 摄影时的取景缩放；③ 地图上的比例尺标注
观察思考：这些缩放后的图形与原图形除了相似，还有什么特殊关系？（对应点连线似乎交于一点，对应边保持平行）
引出课题：这类具有特殊位置关系的相似图形就是 “位似图形”，今天我们将探究其概念与画法。
第 4 页：探究活动 —— 位似图形的概念形成
图形对比分析：
展示两组图形：
组 1（位似图形）：△ABC 与△A'B'C'，对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 连线交于点 O，AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，\(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC}{OC'}=2\)
组 2（非位似相似图形）：△DEF 与△D'E'F'，仅满足对应角相等、对应边成比例，但对应点连线不共点
概念提炼：
位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都交于同一点，对应边互相平行或在同一直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
核心要素：① 位似中心（对应点连线的交点，记为 O）；② 位似比（相似比，即对应点到位似中心的距离比，记为 k）
关键辨析：
位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形（需满足位置关系条件）
第 5 页：位似图形的性质梳理
核心性质（以位似图形 ABCD 与 A'B'C'D'，位似中心 O，位似比 k 为例）：
性质 1：对应点和位似中心在同一直线上（如 A、O、A' 共线，B、O、B' 共线）
性质 2：对应点到位似中心的距离比等于位似比（\(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC}{OC'}=\frac{OD}{OD'}=k\)）
性质 3：对应边互相平行或在同一直线上（AB∥A'B'，BC∥B'C'，或 CD 与 C'D' 共线）
性质 4：保持原图形的几何性质（如原图形是等腰三角形，位似图形也是等腰三角形）
性质验证：
测量组 1 中位似图形的对应点距离（OA=4cm，OA'=2cm，OB=6cm，OB'=3cm），计算比值均为 2，验证性质 2；观察对应边，确认平行关系，验证性质 3。
小练习：
判断下列说法是否正确：
① 两个位似图形的位似中心只有一个（×，偶数边正多边形可能有两个）
② 位似图形的对应角相等（√，因位似图形是特殊相似图形）
第 6 页：位似图形的画法（基础原理）
作图核心步骤：
① 确定位似中心 O（可在图形内、外、边上任意选择）
② 找出原图形的关键点（如多边形的顶点、圆的圆心与半径端点）
③ 确定位似比 k（k>1 为放大，0④ 作对应点：过位似中心 O 作射线穿过各关键点，在射线上按位似比截取对应点（同向或反向）
⑤ 连接对应点，得到位似图形
关键注意事项：
位似中心位置不同，位似图形的位置不同
同一位似中心，可作两个位似图形（分别在中心两侧，关于中心对称）
第 7 页：画法实例 1—— 位似中心在图形外部
例题：已知四边形 ABCD，在位似中心 O（图形外）的同侧，作其位似图形 A'B'C'D'，位似比 k=1:2（缩小一半）
作图步骤：
① 连接关键点与位似中心：作射线 OA、OB、OC、OD
② 截取对应点：在射线 OA 上取 A'，使\(\frac{OA'}{OA}=\frac{1}{2}\)；同理在 OB、OC、OD 上取 B'、C'、D'，满足\(\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}\)
③ 连接成形：顺次连接 A'、B'、C'、D'，四边形 A'B'C'D' 即为所求
图形标注：标注位似中心 O、位似比 1:2，用箭头指示对应点连线过 O，验证 A'B'∥AB、B'C'∥BC
变式拓展：在 O 的另一侧作位似图形（在射线 OA、OB 的反向延长线上取对应点）
第 8 页：画法实例 2—— 位似中心在图形内部
例题：已知△ABC，在位似中心 O（图形内），作其位似图形 A'B'C'，位似比 k=2:1（放大一倍）
作图步骤：
① 连接关键点与位似中心：连接 AO、BO、CO 并延长
② 截取对应点：在 AO 延长线上取 A'，使\(\frac{OA'}{OA}=2\)；同理在 BO、CO 延长线上取 B'、C'，满足\(\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=2\)
③ 连接成形：顺次连接 A'、B'、C'，△A'B'C' 即为所求
性质验证：测量 A'B' 与 AB 的长度比为 2:1，观察 A'B'∥AB，对应点 A、O、A' 共线，符合位似图形特征
易错提醒：位似中心在内部时，对应点需在连线延长线上截取，避免与原关键点混淆
第 9 页：画法实例 3—— 位似中心在图形边上
例题：已知矩形 ABCD，位似中心 O 为边 AB 的中点，作其位似图形 A'B'C'D'，位似比 k=3:2（放大）
作图步骤：
① 确定关键点：矩形顶点 A、B、C、D，其中 O 为 AB 中点（B 与 B' 重合，因 O 在 AB 上）
② 作射线：作射线 OC、OD、OA（即 AB 所在直线）
③ 截取对应点：在射线 OC 上取 C'，使\(\frac{OC'}{OC}=\frac{3}{2}\)；在射线 OD 上取 D'，使\(\frac{OD'}{OD}=\frac{3}{2}\)；延长 BA 至 A'，使\(\frac{OA'}{OA}=\frac{3}{2}\)
④ 连接成形：连接 A'、B、C'、D'，矩形 A'B C'D' 即为所求
特殊说明：位似中心在边上时，过中心的边上的对应点可能重合或在延长线上，需结合图形特点分析
第 10 页：巩固练习
选择题：
（1）下列关于位似图形的说法错误的是（ ）
A. 位似图形对应边平行 B. 位似图形一定相似 C. 相似图形一定位似 D. 位似比等于相似比
（2）两个位似图形的位似比为 2:3，若原图形的边长为 4cm，则位似图形的对应边长为（ ）
A. 6cm B. \(\frac{8}{3}\)cm C. 2cm D. 8cm
作图题：
已知△DEF，在位似中心 O（图形外右侧），作其位似图形△D'E'F'，要求：① 位似比 k=1:3；② 位于位似中心的两侧。（保留作图痕迹，标注关键字母）
解答题：
如图，△ABC 与△A'B'C' 是位似图形，位似中心为 O，若 OA=4，OA'=6，AB=5，求 A'B' 的长度及位似比。
第 11 页：课堂小结
知识梳理：
位似图形三特征：相似、对应点连线共点（位似中心）、对应边平行 / 共线
核心性质：对应点距中心比 = 位似比，对应边平行
作图四步：定中心→找关键点→截对应点→连成形
思想方法：
类比思想：对比相似与位似，明确特殊与一般的关系
分类讨论：按位似中心位置（内、外、边上）分类作图，覆盖不同场景
易错点回顾：
混淆相似与位似，忽略位似的位置关系条件
作图时未按位似比准确截取对应点，或未标注位似中心与位似比
第 12 页：布置作业
基础作业：教材对应习题，完成 2 道概念辨析题和 3 道基础作图题（分别以图形内、外、边上为位似中心）
提升作业：
（1）如图，已知⊙O 与⊙O' 是位似图形，位似比为 2:1，若⊙O 的半径为 4，求⊙O' 的半径及两圆位似中心的位置（提示：两圆位似中心在连心线上）
（2）用位似变换将如图所示的五角星放大为原来的 2 倍，位似中心自选并标注。
实践作业：
（1）观察家中的放大镜成像，记录原物体与像的对应点连线特点，验证位似图形性质
（2）在方格纸上绘制一幅简单图案，再分别以图案中心和角落为位似中心，作位似比为 1:2 的缩小图形
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
27.3.1位似图形的概念及画法
第二十七章 相似
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
如图是同一张幻灯片被投射到不同距离的幕布上时得到的图片的示意图，这些图片之间有什么关系？
图片引入
连接图片上的对应点，你有什么发现？
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
位似图形的概念
观察与思考
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外．
归纳：
1. 画出下列图形的位似中心：
练一练
O
P
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 图中两个三角形是位似图形
B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点
D. AE∶AD 等于相似比
D
D
E
A
B
C
位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做
位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
练一练
画位似图形
(3) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'
就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小.
(1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、
C'、D'，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
练一练
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，则点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
A
B
C
D
1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( )
B
1．
如图是△DEF是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
【点拨】
【答案】A
第一个图形中的位似中心为点A，第二个图形中的位似中心为AD所在的直线与BC的交点，第三个图形中的位似中心为点O，第四个图形中的位似中心为点O.故选A.
【点方法】
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：(1)这两个图形是否相似；(2)是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
返回
2．
[2024金华期末]如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AD，S△ABC＝4，则S△DEF等于( )
A．6
B．8
C．9
D．12
【点拨】
【答案】C
∵OA＝2AD，∴OA：OD＝2：3.
又∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位心中心，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：3.
∴△ABC与△DEF的面积比为4：9.
又∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为9.故选C.
返回
24
[变式]如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OD＝3OA，若△ABC的面积为3，则阴影部分的面积是________．
【点拨】
返回
8
3．
《墨子·天志(上)》记载：“轮匠执其规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，即正方形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则正方形A′B′C′D′的周长为________．
4．
如图，一块“中空”的长方形铁板，外部大长方形的长和宽分别为120 cm和80 cm，内部小长方形的各边与相应的大长方形的各边的距离均为20 cm.大、小两个长方形是位似图形吗？
返回
【解】∵内部小长方形的长＝120－40＝80(cm)，
宽＝80－40＝40(cm)，
∴内部小长方形的长：宽＝80：40＝2：1.
∵外部大长方形的长：宽＝120：80＝3：2，
而3：2≠2：1，∴大、小两个长方形不是位似图形．
5．
返回
A
在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ
B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ
D．四边形NHMR
6．
【点拨】
返回
【答案】A
7．
36
如图，以点A为位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，连接CD．若△ABC的面积为6，则△CDE的面积为________．
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
位似图形的画法
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面
标题：27.3.1 位似图形的概念及画法
副标题：人教版九年级数学下册
配图：两组图形对比 —— 左侧为普通相似三角形（仅标注相似比），右侧为位似三角形（标注位似中心 O、对应点连线过 O、对应边平行、位似比 k）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
理解位似图形的定义，明确 “相似”“对应点连线共点”“对应边平行 / 共线” 三大核心特征
掌握位似图形的性质，能辨析位似与相似的区别与联系
学会根据位似中心位置（图形内、外、边上）和位似比，完成图形的放大与缩小作图
过程与方法：
通过观察、对比、动手作图等活动，经历位似图形概念的形成过程，提升几何直观与动手操作能力
运用分类讨论思想探究不同位似中心的作图方法，培养严谨的逻辑思维
情感态度：
感受位似变换在生活中的应用价值（如摄影、测绘），增强数学与实际的联系意识
在作图实践中体会位似图形的对称美与规律美，激发几何学习兴趣
第 3 页：复习回顾与情境引入
复习旧知：
相似图形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个图形
相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比 = 相似比、面积比 = 相似比的平方
情境激趣：
实例展示：① 用放大镜放大图片；② 摄影时的取景缩放；③ 地图上的比例尺标注
观察思考：这些缩放后的图形与原图形除了相似，还有什么特殊关系？（对应点连线似乎交于一点，对应边保持平行）
引出课题：这类具有特殊位置关系的相似图形就是 “位似图形”，今天我们将探究其概念与画法。
第 4 页：探究活动 —— 位似图形的概念形成
图形对比分析：
展示两组图形：
组 1（位似图形）：△ABC 与△A'B'C'，对应点 A 与 A'、B 与 B'、C 与 C' 连线交于点 O，AB∥A'B'，BC∥B'C'，AC∥A'C'，\(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC}{OC'}=2\)
组 2（非位似相似图形）：△DEF 与△D'E'F'，仅满足对应角相等、对应边成比例，但对应点连线不共点
概念提炼：
位似图形定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线都交于同一点，对应边互相平行或在同一直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
核心要素：① 位似中心（对应点连线的交点，记为 O）；② 位似比（相似比，即对应点到位似中心的距离比，记为 k）
关键辨析：
位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形（需满足位置关系条件）
第 5 页：位似图形的性质梳理
核心性质（以位似图形 ABCD 与 A'B'C'D'，位似中心 O，位似比 k 为例）：
性质 1：对应点和位似中心在同一直线上（如 A、O、A' 共线，B、O、B' 共线）
性质 2：对应点到位似中心的距离比等于位似比（\(\frac{OA}{OA'}=\frac{OB}{OB'}=\frac{OC}{OC'}=\frac{OD}{OD'}=k\)）
性质 3：对应边互相平行或在同一直线上（AB∥A'B'，BC∥B'C'，或 CD 与 C'D' 共线）
性质 4：保持原图形的几何性质（如原图形是等腰三角形，位似图形也是等腰三角形）
性质验证：
测量组 1 中位似图形的对应点距离（OA=4cm，OA'=2cm，OB=6cm，OB'=3cm），计算比值均为 2，验证性质 2；观察对应边，确认平行关系，验证性质 3。
小练习：
判断下列说法是否正确：
① 两个位似图形的位似中心只有一个（×，偶数边正多边形可能有两个）
② 位似图形的对应角相等（√，因位似图形是特殊相似图形）
第 6 页：位似图形的画法（基础原理）
作图核心步骤：
① 确定位似中心 O（可在图形内、外、边上任意选择）
② 找出原图形的关键点（如多边形的顶点、圆的圆心与半径端点）
③ 确定位似比 k（k>1 为放大，0
⑤ 连接对应点，得到位似图形
关键注意事项：
位似中心位置不同，位似图形的位置不同
同一位似中心，可作两个位似图形（分别在中心两侧，关于中心对称）
第 7 页：画法实例 1—— 位似中心在图形外部
例题：已知四边形 ABCD，在位似中心 O（图形外）的同侧，作其位似图形 A'B'C'D'，位似比 k=1:2（缩小一半）
作图步骤：
① 连接关键点与位似中心：作射线 OA、OB、OC、OD
② 截取对应点：在射线 OA 上取 A'，使\(\frac{OA'}{OA}=\frac{1}{2}\)；同理在 OB、OC、OD 上取 B'、C'、D'，满足\(\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=\frac{OD'}{OD}=\frac{1}{2}\)
③ 连接成形：顺次连接 A'、B'、C'、D'，四边形 A'B'C'D' 即为所求
图形标注：标注位似中心 O、位似比 1:2，用箭头指示对应点连线过 O，验证 A'B'∥AB、B'C'∥BC
变式拓展：在 O 的另一侧作位似图形（在射线 OA、OB 的反向延长线上取对应点）
第 8 页：画法实例 2—— 位似中心在图形内部
例题：已知△ABC，在位似中心 O（图形内），作其位似图形 A'B'C'，位似比 k=2:1（放大一倍）
作图步骤：
① 连接关键点与位似中心：连接 AO、BO、CO 并延长
② 截取对应点：在 AO 延长线上取 A'，使\(\frac{OA'}{OA}=2\)；同理在 BO、CO 延长线上取 B'、C'，满足\(\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=2\)
③ 连接成形：顺次连接 A'、B'、C'，△A'B'C' 即为所求
性质验证：测量 A'B' 与 AB 的长度比为 2:1，观察 A'B'∥AB，对应点 A、O、A' 共线，符合位似图形特征
易错提醒：位似中心在内部时，对应点需在连线延长线上截取，避免与原关键点混淆
第 9 页：画法实例 3—— 位似中心在图形边上
例题：已知矩形 ABCD，位似中心 O 为边 AB 的中点，作其位似图形 A'B'C'D'，位似比 k=3:2（放大）
作图步骤：
① 确定关键点：矩形顶点 A、B、C、D，其中 O 为 AB 中点（B 与 B' 重合，因 O 在 AB 上）
② 作射线：作射线 OC、OD、OA（即 AB 所在直线）
③ 截取对应点：在射线 OC 上取 C'，使\(\frac{OC'}{OC}=\frac{3}{2}\)；在射线 OD 上取 D'，使\(\frac{OD'}{OD}=\frac{3}{2}\)；延长 BA 至 A'，使\(\frac{OA'}{OA}=\frac{3}{2}\)
④ 连接成形：连接 A'、B、C'、D'，矩形 A'B C'D' 即为所求
特殊说明：位似中心在边上时，过中心的边上的对应点可能重合或在延长线上，需结合图形特点分析
第 10 页：巩固练习
选择题：
（1）下列关于位似图形的说法错误的是（ ）
A. 位似图形对应边平行 B. 位似图形一定相似 C. 相似图形一定位似 D. 位似比等于相似比
（2）两个位似图形的位似比为 2:3，若原图形的边长为 4cm，则位似图形的对应边长为（ ）
A. 6cm B. \(\frac{8}{3}\)cm C. 2cm D. 8cm
作图题：
已知△DEF，在位似中心 O（图形外右侧），作其位似图形△D'E'F'，要求：① 位似比 k=1:3；② 位于位似中心的两侧。（保留作图痕迹，标注关键字母）
解答题：
如图，△ABC 与△A'B'C' 是位似图形，位似中心为 O，若 OA=4，OA'=6，AB=5，求 A'B' 的长度及位似比。
第 11 页：课堂小结
知识梳理：
位似图形三特征：相似、对应点连线共点（位似中心）、对应边平行 / 共线
核心性质：对应点距中心比 = 位似比，对应边平行
作图四步：定中心→找关键点→截对应点→连成形
思想方法：
类比思想：对比相似与位似，明确特殊与一般的关系
分类讨论：按位似中心位置（内、外、边上）分类作图，覆盖不同场景
易错点回顾：
混淆相似与位似，忽略位似的位置关系条件
作图时未按位似比准确截取对应点，或未标注位似中心与位似比
第 12 页：布置作业
基础作业：教材对应习题，完成 2 道概念辨析题和 3 道基础作图题（分别以图形内、外、边上为位似中心）
提升作业：
（1）如图，已知⊙O 与⊙O' 是位似图形，位似比为 2:1，若⊙O 的半径为 4，求⊙O' 的半径及两圆位似中心的位置（提示：两圆位似中心在连心线上）
（2）用位似变换将如图所示的五角星放大为原来的 2 倍，位似中心自选并标注。
实践作业：
（1）观察家中的放大镜成像，记录原物体与像的对应点连线特点，验证位似图形性质
（2）在方格纸上绘制一幅简单图案，再分别以图案中心和角落为位似中心，作位似比为 1:2 的缩小图形
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
27.3.1位似图形的概念及画法
第二十七章 相似
a
i
T
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i
a
N
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如图是同一张幻灯片被投射到不同距离的幕布上时得到的图片的示意图，这些图片之间有什么关系？
图片引入
连接图片上的对应点，你有什么发现？
下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
位似图形的概念
观察与思考
两个相似图形，如果它们的所有对应点的连线都经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点，不能有例外．
归纳：
1. 画出下列图形的位似中心：
练一练
O
P
2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 图中两个三角形是位似图形
B. 点 A 是图中两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应位似点
D. AE∶AD 等于相似比
D
D
E
A
B
C
位似图形的性质
合作探究
从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？
A
B
E
C
D
O
A′
B′
C′
D′
E′
A
B
C
O
A′
B′
C′
1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做
位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．
归纳：
如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
练一练
画位似图形
(3) 顺次连接点 A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'
就是所要求的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小.
(1) 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接 OA，OB，OC，OD；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、
C'、D'，使得 ；
利用位似，可以将一个图形放大或缩小
思考：
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得
呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形．
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
如图，已知△ABC. 根据要求作出△ABC 的位似△A'B'C'，使相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心 O 在△ABC 的一条边 AB 上；
练一练
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，则点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接 (可延长) 位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形中对应的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
归纳：
A
B
C
D
1. 下列图形中，不是位似图形的是 ( )
B
1．
如图是△DEF是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
【点拨】
【答案】A
第一个图形中的位似中心为点A，第二个图形中的位似中心为AD所在的直线与BC的交点，第三个图形中的位似中心为点O，第四个图形中的位似中心为点O.故选A.
【点方法】
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：(1)这两个图形是否相似；(2)是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．
返回
2．
[2024金华期末]如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AD，S△ABC＝4，则S△DEF等于( )
A．6
B．8
C．9
D．12
【点拨】
【答案】C
∵OA＝2AD，∴OA：OD＝2：3.
又∵△ABC与△DEF是位似图形，点O是位心中心，
∴△ABC与△DEF的相似比为2：3.
∴△ABC与△DEF的面积比为4：9.
又∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为9.故选C.
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24
[变式]如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为点O，且OD＝3OA，若△ABC的面积为3，则阴影部分的面积是________．
【点拨】
返回
8
3．
《墨子·天志(上)》记载：“轮匠执其规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，即正方形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则正方形A′B′C′D′的周长为________．
4．
如图，一块“中空”的长方形铁板，外部大长方形的长和宽分别为120 cm和80 cm，内部小长方形的各边与相应的大长方形的各边的距离均为20 cm.大、小两个长方形是位似图形吗？
返回
【解】∵内部小长方形的长＝120－40＝80(cm)，
宽＝80－40＝40(cm)，
∴内部小长方形的长：宽＝80：40＝2：1.
∵外部大长方形的长：宽＝120：80＝3：2，
而3：2≠2：1，∴大、小两个长方形不是位似图形．
5．
返回
A
在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( )
A．四边形NPMQ
B．四边形NPMR
C．四边形NHMQ
D．四边形NHMR
6．
【点拨】
返回
【答案】A
7．
36
如图，以点A为位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，连接CD．若△ABC的面积为6，则△CDE的面积为________．
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
位似图形的画法
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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