28.1.4用计算器求锐角三角函数值及锐角 课件(共32张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件
文档属性
| 名称 | 28.1.4用计算器求锐角三角函数值及锐角 课件(共32张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 06:18:07 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
第 1 页：封面
标题：28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为科学计算器实物图（标注 “sin”“cos”“tan” 及反函数键），右侧为 “已知角求值”“已知值求角” 双向箭头示意图
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
熟练掌握科学计算器在三角函数计算中的基本操作，能准确切换角度制模式
会用计算器由已知锐角求其正弦、余弦、正切值，结果按要求精确到指定位数
能根据已知锐角三角函数值，用计算器求对应的锐角（精确到度或分、秒）
结合计算器运算解决直角三角形边角关系的综合问题
过程与方法：
通过动手操作、例题演练、错题辨析，经历 “操作 — 验证 — 应用” 的过程，提升工具使用能力
体会计算器在解决非特殊角问题中的工具价值，强化数形结合与转化思想
情感态度：
感受数学工具的实用性，培养严谨的操作习惯与数据处理意识
在实际问题解决中，增强数学应用能力与学习自信心
第 3 页：复习回顾与情境引入
知识回顾：
特殊角三角函数值快速抢答：\(\sin 30 °=\)，\(\cos 45 °=\)，\(\tan 60 °=\)______
思考：当锐角为 17°、53°、82° 等非特殊角时，如何快速求其三角函数值？
情境引入：
建筑工人测量屋顶倾斜角为 28°，需计算斜坡的坡度（即 tan28°），该如何求解？
航海中测得某岛的俯角对应的正弦值为 0.62，如何确定俯角的度数？
结论：非特殊角的三角函数计算需借助科学计算器完成，这是解直角三角形的重要工具。
第 4 页：计算器基础操作 —— 模式设置与按键识别
核心准备：角度制模式设置：
关键操作：按下 “MODE” 键，选择 “DEG”（角度制）模式（屏幕显示 “D” 标识）
易错提醒：若误设为 “RAD”（弧度制），计算结果会出现严重偏差，需优先确认模式
常用按键功能：
按键
功能说明
应用场景
sin / cos / tan
计算锐角的正弦 / 余弦 / 正切值
已知角度求三角函数值
Shift + sin / cos / tan
反三角函数键（求对应锐角）
已知三角函数值求角度
=
确认计算结果
所有运算的结果输出
. / √
小数输入 / 开方运算
配合复杂数据计算
第 5 页：应用一 —— 已知锐角求三角函数值
操作步骤（以计算 sin25° 为例）：
确认计算器处于 “DEG” 模式
按下 “sin” 键
输入角度 “25”
按下 “=” 键，显示结果约为 0.4226
典型例题解析：
例 1：用计算器求下列各式的值（精确到 0.0001）
（1）cos48° （2）tan73° （3）sin62.5°
解析：
（1）按键顺序：cos → 48 → =，结果≈0.6691
（2）按键顺序：tan → 73 → =，结果≈3.2709
（3）按键顺序：sin → 62 → . → 5 → =，结果≈0.8870
技巧总结：“先按函数键，再输角度值”，连续小数直接通过小数点键输入。
第 6 页：应用二 —— 已知三角函数值求锐角
操作步骤（以已知 cosα=0.75，求锐角 α 为例）：
确认 “DEG” 模式
按下 “Shift” 键，再按下 “cos ” 键
输入 “0.75”
按下 “=” 键，显示结果约为 41.41°
典型例题解析：
例 2：已知下列三角函数值，求锐角 α（精确到 0.1°）
（1）sinα=0.56 （2）tanα=1.23 （3）cosα=0.28
解析：
（1）按键顺序：Shift → sin → 0.56 → =，α≈34.1°
（2）按键顺序：Shift → tan → 1.23 → =，α≈50.9°
（3）按键顺序：Shift → cos → 0.28 → =，α≈73.7°
单位转化：若需精确到 “分”，可通过计算器 “DMS” 键转换（如 41.41°≈41°25′）。
第 7 页：进阶应用 —— 解直角三角形综合计算
例 3：已知边求角：
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=8，求∠A 的度数（精确到 0.1°）
解析：
确定函数关系：\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{8} = 0.625\)
计算器操作：Shift → cos → 0.625 → =
结果：∠A≈51.3°
例 4：已知角求边：
在 Rt△DEF 中，∠F=90°，∠D=37°，DF=10，求 EF 的长（精确到 0.1）
解析：
确定函数关系：\(\tan 37 ° = \frac{EF}{DF}\)，故 EF=DF tan37°
计算器计算：tan37°≈0.7536
计算边长：EF=10×0.7536≈7.5
方法提炼：解直角三角形时，先 “选函数”（正弦 / 余弦 / 正切），再 “用计算器”，最后 “算结果”。
第 8 页：拓展应用 —— 实际问题解决
例 5：测量距离：
一艘轮船从码头出发，沿北偏东 60° 方向航行，2 小时后到达 A 点，此时测得码头在南偏西 35° 方向，已知轮船速度为 30km/h，求 A 点到码头的直线距离（精确到 1km）
解析：
构造 Rt△ABC，∠B=90°，∠A=35°，AB=30×2=60km
求 AC：\(\cos 35 ° = \frac{AB}{AC}\)，故 AC=\(\frac{60}{\cos 35 °}\)
计算器计算：cos35°≈0.8192，AC≈60÷0.8192≈73km
例 6：工程坡度：
某隧道施工需确定斜坡坡度，测得斜坡的垂直高度为 8 米，水平宽度为 15 米，求斜坡的坡角 α（精确到 0.1°）
解析：
计算正切值：\(\tan ± = \frac{8}{15} 0.5333\)
求角度：Shift → tan → 0.5333 → =，α≈28.1°
第 9 页：易错点警示与避坑指南
高频易错点汇总：
模式错误：未切换至 “DEG” 模式，导致 10° 的正弦值算成 0.1736（正确值 0.1736 为 30° 的正弦，10° 实际约 0.1736 是巧合，20° 错误更明显）
按键顺序颠倒：求 sin25° 时先输 “25” 再按 “sin”，部分计算器会报错
反函数混淆：已知 sinα=0.5 时，误按 “sin” 键而非 “Shift+sin ”
精度问题：未按题目要求精确位数，如 “精确到 0.01” 却保留 1 位小数
避坑技巧：
操作前必查 “D” 标识，养成模式确认习惯
特殊角验证法：计算 sin30°，若结果为 0.5 则模式正确
结果合理性判断：锐角正弦、余弦值均在 0-1 之间，正切值随角度增大而增大
第 10 页：针对性巩固练习
基础操作题：
（1）用计算器求下列值（精确到 0.0001）：
① sin52° ② cos18.6° ③ tan84°
（2）已知下列值求锐角 α（精确到 0.1°）：
① cosα=0.45 ② tanα=0.92 ③ sinα=0.89
解直角三角形：
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=7，AC=12，求∠B 的度数及 AB 的长（精确到 0.1）
实际应用题：
小明在离铁塔底部 30 米处，测得塔顶仰角的正切值为 1.8，小明身高 1.5 米，求铁塔的高度（精确到 0.1 米）
第 11 页：知识梳理与方法总结
核心知识框架：
关键思想方法：
工具辅助思想：计算器是突破非特殊角计算的核心工具
转化思想：将实际问题转化为直角三角形边角关系问题
验证思想：通过特殊角或合理性判断检验计算正确性
第 12 页：布置作业与拓展实践
基础作业：
教材对应习题，完成 6 道基础计算题和 2 道解直角三角形题
用计算器验证上节课特殊角的三角函数值，记录操作过程
提升作业：
已知 α 为锐角，sinα=0.6，求 cosα 和 tanα 的值（提示：利用 sin α+cos α=1）
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=20，sinA=0.6，用计算器求△ABC 的周长和面积
实践作业：
测量家中楼梯的垂直高度和水平宽度，用计算器求楼梯的坡角及坡度
记录 3 组测量数据及计算器操作步骤，撰写简短实践报告
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
28.1.4用计算器求锐角三角函数值及锐角
第二十八章 锐角三角函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习引入
锐角 α 锐角三 角函数 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
1
填表：
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、
45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
例 1 (1) 用计算器求 sin18° 的值；
解：第一步：按计算器上的 键；
sin
第二步：输入角度值 18；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.309 016 994.
不同计算器的操作步骤可能不同哦！
典例精析
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值 30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.591 398 351.
第一步：按计算器上的 键；
tan
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351.
方法②：
第一步：按计算器上的 键；
tan
第二步：输入角度值 30，分值 36 (使用 键)；
° ′ ″
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
30.119 158 67° (按实际需要进行精确).
解：
第一步：按计算器上的 和 键；
2nd F
sin
还可以利用 和 键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″).
2nd F
° ′ ″
练一练
1. 用计算器求下列各式的值 (精确到 0.0001)：
(1) sin47°； (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°.
答案：(1) 0.7314
(2) 0.2164
(3) 0.9041
(4) －0.7817
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，
∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)：
(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.
(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
利用计算器探索三角函数的性质
例2 （1）通过计算 (可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα.
=
=
=
=
=
=
(2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α，
请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α，
S△ABC = ×2AB·sinα · AC·cosα = sinα · cosα，
∴ sin2α = 2sinαcosα.
sin25° ≈ ，cos65° ≈ ；
cos58° ≈ ，sin32° ≈ ；
sin67° ≈ ，cos23° ≈ ；
cos17° ≈ ，sin73° ≈ ．
猜想：已知 0°＜α＜90°，则 sinα cos(90° - α)，
cosα sin(90° - α).
0.4226
0.9205
0.4226
0.5299
0.5299
0.9205
(1) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：
练一练
0.9563
0.9563
=
=
sin20° ≈ ，cos20° ≈ ，
sin220° ≈ ，cos220° ≈ ；
sin35° ≈ ，cos35° ≈ ，
sin235° ≈ ，cos235° ≈ ；
猜想：
已知 0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
0.3420
0.5736
0.9397
0.1170
0.8830
0.8192
0.3290
0.6710
(2) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：
1
1. 用计算器求 sin24°37′18″ 的值，以下按键顺序正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
A
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
2nd F
sin
2
4
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
2nd F
3
° ′ ″
7
2. 下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35° = cos55°
B．sin30° + sin45° = sin75°
C．cos30° = sin60°
D．sin260° + cos260° = 1
B
A
返回
1．
返回
D
2．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
3．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4.下列四个选项，正确的是( )
A．tan B＝0.75
B．sin B＝0.6
C．sin B＝0.8
D．cos B＝0.8
【点拨】
【答案】C
返回
4．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a：b＝3：4，运用计算器计算，则∠A的度数(结果精确到1°)为( )
A．30°
B．37°
C．38°
D．39°
【点拨】
【答案】B
返回
5．
返回
＜
6．
返回
【解】由sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；
由sin B＝0.01得∠B≈0.6°.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数．(结果精确到1°)
(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；
(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；
(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°.
由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.
7．
若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
下列判断正确的是( )
A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k
【点拨】
【答案】C
返回
8．
返回
8.16
9．
返回
(2)sin α＝0.4567，cos β＝0.5678.
∵sin α＝0.456 7，cos β＝0.567 8，
∴α≈27.17°，β ≈55.40°. ∴α＜β.
10．
＝
(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin 30°________2sin 15°cos 15°；
②sin 36°________2sin 18°cos 18°；
③sin 45°________2sin 22.5°cos 22.5°；
④sin 60°________2sin 30°cos 30°；
⑤sin 80°________2sin 40°cos 40°.
＝
＝
＝
＝
【解】猜想：若0°＜α＜45°，则sin 2α＝2sin αcos α.
(2)如图①②，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法证明你的猜想．
返回
用计算器求锐角三角函数值及锐角
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的性质
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面
标题：28.1.4 用计算器求锐角三角函数值及锐角
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为科学计算器实物图（标注 “sin”“cos”“tan” 及反函数键），右侧为 “已知角求值”“已知值求角” 双向箭头示意图
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
熟练掌握科学计算器在三角函数计算中的基本操作，能准确切换角度制模式
会用计算器由已知锐角求其正弦、余弦、正切值，结果按要求精确到指定位数
能根据已知锐角三角函数值，用计算器求对应的锐角（精确到度或分、秒）
结合计算器运算解决直角三角形边角关系的综合问题
过程与方法：
通过动手操作、例题演练、错题辨析，经历 “操作 — 验证 — 应用” 的过程，提升工具使用能力
体会计算器在解决非特殊角问题中的工具价值，强化数形结合与转化思想
情感态度：
感受数学工具的实用性，培养严谨的操作习惯与数据处理意识
在实际问题解决中，增强数学应用能力与学习自信心
第 3 页：复习回顾与情境引入
知识回顾：
特殊角三角函数值快速抢答：\(\sin 30 °=\)，\(\cos 45 °=\)，\(\tan 60 °=\)______
思考：当锐角为 17°、53°、82° 等非特殊角时，如何快速求其三角函数值？
情境引入：
建筑工人测量屋顶倾斜角为 28°，需计算斜坡的坡度（即 tan28°），该如何求解？
航海中测得某岛的俯角对应的正弦值为 0.62，如何确定俯角的度数？
结论：非特殊角的三角函数计算需借助科学计算器完成，这是解直角三角形的重要工具。
第 4 页：计算器基础操作 —— 模式设置与按键识别
核心准备：角度制模式设置：
关键操作：按下 “MODE” 键，选择 “DEG”（角度制）模式（屏幕显示 “D” 标识）
易错提醒：若误设为 “RAD”（弧度制），计算结果会出现严重偏差，需优先确认模式
常用按键功能：
按键
功能说明
应用场景
sin / cos / tan
计算锐角的正弦 / 余弦 / 正切值
已知角度求三角函数值
Shift + sin / cos / tan
反三角函数键（求对应锐角）
已知三角函数值求角度
=
确认计算结果
所有运算的结果输出
. / √
小数输入 / 开方运算
配合复杂数据计算
第 5 页：应用一 —— 已知锐角求三角函数值
操作步骤（以计算 sin25° 为例）：
确认计算器处于 “DEG” 模式
按下 “sin” 键
输入角度 “25”
按下 “=” 键，显示结果约为 0.4226
典型例题解析：
例 1：用计算器求下列各式的值（精确到 0.0001）
（1）cos48° （2）tan73° （3）sin62.5°
解析：
（1）按键顺序：cos → 48 → =，结果≈0.6691
（2）按键顺序：tan → 73 → =，结果≈3.2709
（3）按键顺序：sin → 62 → . → 5 → =，结果≈0.8870
技巧总结：“先按函数键，再输角度值”，连续小数直接通过小数点键输入。
第 6 页：应用二 —— 已知三角函数值求锐角
操作步骤（以已知 cosα=0.75，求锐角 α 为例）：
确认 “DEG” 模式
按下 “Shift” 键，再按下 “cos ” 键
输入 “0.75”
按下 “=” 键，显示结果约为 41.41°
典型例题解析：
例 2：已知下列三角函数值，求锐角 α（精确到 0.1°）
（1）sinα=0.56 （2）tanα=1.23 （3）cosα=0.28
解析：
（1）按键顺序：Shift → sin → 0.56 → =，α≈34.1°
（2）按键顺序：Shift → tan → 1.23 → =，α≈50.9°
（3）按键顺序：Shift → cos → 0.28 → =，α≈73.7°
单位转化：若需精确到 “分”，可通过计算器 “DMS” 键转换（如 41.41°≈41°25′）。
第 7 页：进阶应用 —— 解直角三角形综合计算
例 3：已知边求角：
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，AB=8，求∠A 的度数（精确到 0.1°）
解析：
确定函数关系：\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{8} = 0.625\)
计算器操作：Shift → cos → 0.625 → =
结果：∠A≈51.3°
例 4：已知角求边：
在 Rt△DEF 中，∠F=90°，∠D=37°，DF=10，求 EF 的长（精确到 0.1）
解析：
确定函数关系：\(\tan 37 ° = \frac{EF}{DF}\)，故 EF=DF tan37°
计算器计算：tan37°≈0.7536
计算边长：EF=10×0.7536≈7.5
方法提炼：解直角三角形时，先 “选函数”（正弦 / 余弦 / 正切），再 “用计算器”，最后 “算结果”。
第 8 页：拓展应用 —— 实际问题解决
例 5：测量距离：
一艘轮船从码头出发，沿北偏东 60° 方向航行，2 小时后到达 A 点，此时测得码头在南偏西 35° 方向，已知轮船速度为 30km/h，求 A 点到码头的直线距离（精确到 1km）
解析：
构造 Rt△ABC，∠B=90°，∠A=35°，AB=30×2=60km
求 AC：\(\cos 35 ° = \frac{AB}{AC}\)，故 AC=\(\frac{60}{\cos 35 °}\)
计算器计算：cos35°≈0.8192，AC≈60÷0.8192≈73km
例 6：工程坡度：
某隧道施工需确定斜坡坡度，测得斜坡的垂直高度为 8 米，水平宽度为 15 米，求斜坡的坡角 α（精确到 0.1°）
解析：
计算正切值：\(\tan ± = \frac{8}{15} 0.5333\)
求角度：Shift → tan → 0.5333 → =，α≈28.1°
第 9 页：易错点警示与避坑指南
高频易错点汇总：
模式错误：未切换至 “DEG” 模式，导致 10° 的正弦值算成 0.1736（正确值 0.1736 为 30° 的正弦，10° 实际约 0.1736 是巧合，20° 错误更明显）
按键顺序颠倒：求 sin25° 时先输 “25” 再按 “sin”，部分计算器会报错
反函数混淆：已知 sinα=0.5 时，误按 “sin” 键而非 “Shift+sin ”
精度问题：未按题目要求精确位数，如 “精确到 0.01” 却保留 1 位小数
避坑技巧：
操作前必查 “D” 标识，养成模式确认习惯
特殊角验证法：计算 sin30°，若结果为 0.5 则模式正确
结果合理性判断：锐角正弦、余弦值均在 0-1 之间，正切值随角度增大而增大
第 10 页：针对性巩固练习
基础操作题：
（1）用计算器求下列值（精确到 0.0001）：
① sin52° ② cos18.6° ③ tan84°
（2）已知下列值求锐角 α（精确到 0.1°）：
① cosα=0.45 ② tanα=0.92 ③ sinα=0.89
解直角三角形：
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=7，AC=12，求∠B 的度数及 AB 的长（精确到 0.1）
实际应用题：
小明在离铁塔底部 30 米处，测得塔顶仰角的正切值为 1.8，小明身高 1.5 米，求铁塔的高度（精确到 0.1 米）
第 11 页：知识梳理与方法总结
核心知识框架：
关键思想方法：
工具辅助思想：计算器是突破非特殊角计算的核心工具
转化思想：将实际问题转化为直角三角形边角关系问题
验证思想：通过特殊角或合理性判断检验计算正确性
第 12 页：布置作业与拓展实践
基础作业：
教材对应习题，完成 6 道基础计算题和 2 道解直角三角形题
用计算器验证上节课特殊角的三角函数值，记录操作过程
提升作业：
已知 α 为锐角，sinα=0.6，求 cosα 和 tanα 的值（提示：利用 sin α+cos α=1）
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=20，sinA=0.6，用计算器求△ABC 的周长和面积
实践作业：
测量家中楼梯的垂直高度和水平宽度，用计算器求楼梯的坡角及坡度
记录 3 组测量数据及计算器操作步骤，撰写简短实践报告
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
28.1.4用计算器求锐角三角函数值及锐角
第二十八章 锐角三角函数
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
复习引入
锐角 α 锐角三 角函数 30° 45° 60°
sin α
cos α
tan α
1
填表：
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、
45°、60° 等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
例 1 (1) 用计算器求 sin18° 的值；
解：第一步：按计算器上的 键；
sin
第二步：输入角度值 18；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.309 016 994.
不同计算器的操作步骤可能不同哦！
典例精析
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值；
解：方法①：
第二步：输入角度值 30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
0.591 398 351.
第一步：按计算器上的 键；
tan
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351.
方法②：
第一步：按计算器上的 键；
tan
第二步：输入角度值 30，分值 36 (使用 键)；
° ′ ″
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数.
第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8；
第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果
30.119 158 67° (按实际需要进行精确).
解：
第一步：按计算器上的 和 键；
2nd F
sin
还可以利用 和 键，进一步得到
∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″).
2nd F
° ′ ″
练一练
1. 用计算器求下列各式的值 (精确到 0.0001)：
(1) sin47°； (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′； (4) sin18°＋cos55°－tan59°.
答案：(1) 0.7314
(2) 0.2164
(3) 0.9041
(4) －0.7817
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，
∠B 的度数 (结果精确到 0.1°)：
(1) sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2) cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.
(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.
(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
利用计算器探索三角函数的性质
例2 （1）通过计算 (可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：
① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；
③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；
④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.
猜想：
已知 0°＜α＜45°，则 sin2α___2sinαcosα.
=
=
=
=
=
=
(2) 如图，在△ABC 中，AB = AC = 1，∠BAC = 2α，
请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC = AB · sin2α · AC = sin2α，
S△ABC = ×2AB·sinα · AC·cosα = sinα · cosα，
∴ sin2α = 2sinαcosα.
sin25° ≈ ，cos65° ≈ ；
cos58° ≈ ，sin32° ≈ ；
sin67° ≈ ，cos23° ≈ ；
cos17° ≈ ，sin73° ≈ ．
猜想：已知 0°＜α＜90°，则 sinα cos(90° - α)，
cosα sin(90° - α).
0.4226
0.9205
0.4226
0.5299
0.5299
0.9205
(1) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：
练一练
0.9563
0.9563
=
=
sin20° ≈ ，cos20° ≈ ，
sin220° ≈ ，cos220° ≈ ；
sin35° ≈ ，cos35° ≈ ，
sin235° ≈ ，cos235° ≈ ；
猜想：
已知 0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .
0.3420
0.5736
0.9397
0.1170
0.8830
0.8192
0.3290
0.6710
(2) 利用计算器求值，并提出猜想 (结果保留四位小数)：
1
1. 用计算器求 sin24°37′18″ 的值，以下按键顺序正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
A
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
2nd F
sin
2
4
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
sin
2
4
° ′ ″
3
7
° ′ ″
8
1
° ′ ″
=
2nd F
3
° ′ ″
7
2. 下列式子中，不成立的是 ( )
A．sin35° = cos55°
B．sin30° + sin45° = sin75°
C．cos30° = sin60°
D．sin260° + cos260° = 1
B
A
返回
1．
返回
D
2．
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是( )
3．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4.下列四个选项，正确的是( )
A．tan B＝0.75
B．sin B＝0.6
C．sin B＝0.8
D．cos B＝0.8
【点拨】
【答案】C
返回
4．
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a：b＝3：4，运用计算器计算，则∠A的度数(结果精确到1°)为( )
A．30°
B．37°
C．38°
D．39°
【点拨】
【答案】B
返回
5．
返回
＜
6．
返回
【解】由sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；
由sin B＝0.01得∠B≈0.6°.
已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应锐角的度数．(结果精确到1°)
(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；
(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；
(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.
cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°.
由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.
7．
若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
下列判断正确的是( )
A．m＝n B．n＝k C．m＝k D．m＝n＝k
【点拨】
【答案】C
返回
8．
返回
8.16
9．
返回
(2)sin α＝0.4567，cos β＝0.5678.
∵sin α＝0.456 7，cos β＝0.567 8，
∴α≈27.17°，β ≈55.40°. ∴α＜β.
10．
＝
(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：
①sin 30°________2sin 15°cos 15°；
②sin 36°________2sin 18°cos 18°；
③sin 45°________2sin 22.5°cos 22.5°；
④sin 60°________2sin 30°cos 30°；
⑤sin 80°________2sin 40°cos 40°.
＝
＝
＝
＝
【解】猜想：若0°＜α＜45°，则sin 2α＝2sin αcos α.
(2)如图①②，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法证明你的猜想．
返回
用计算器求锐角三角函数值及锐角
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的性质
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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