第1课时
等腰三角形的性质定理及推论
教学目的
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
重点：等腰三角形等边对等角性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。
教学过程
一、复习引入
1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形
△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象
二、新课
1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2．实验。
现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三
角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗 请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合
(简称“三线合一”)。
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
三、练习巩固
本课时练习
补充：
填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______
四、小结
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等
(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
五、作业
课后习题
教学后记：第2课时
等腰三角形的判定定理及推论和直角三角形中30°角的性质定理
教学目的:
1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。
2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。
3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。
教学难点：等腰三角形判定定理的证明和运用。
节前预习：1、
叫等腰三角形；
2、
叫等边三角形；
3、有一个角是
的
三角形是等边三角形；
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于
。
教学过程：
一、情景创设上一节我们已经清楚了等腰三角形的一些基本性质，那么，如何证明一个三角形是否是等腰三角形呢？观察图32-1-1如果在△ABC中，将已知条件“AB=AC”改为“∠B=∠C”，结合图32-2-2,是否还能证得RT△ABD≌RT△ACD呢？从而是否还能得知AB=AC？二、合作交流：请同学们尝试完成，并进行交流：方法一：方法二：从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形三、实践运用：如图32-2-2△ABC中AB=AC，过BC上一点D作BC边上的垂线交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。四、大家谈谈：如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C,
△ABC是等边三角形吗？为什么？若AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？若AB=AC，如果∠B（或∠C）等于60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？请同学们就上面的问题分别给予证明：通过证明我们可以得出推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形五、观察思考：在图32-2-1中，我们知道RT△ABD≌RT△ACD那么在RT△ABD中，∠BAD是多少度？它所对的边BD和斜边AB的大小有什么关系？(提示：可在△ABD的基础上作出与之关于AD对称的图形，利用等边三角形的知识来证明）这样，我们就证明了：在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。六、课上训练：1、在下列四个命题中，正确的个数是（
）等腰三角形两腰上的中线相等等要三角形两腰上的高相等等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底边上任意一点到两药的距离之和等于一腰上的高A、1个
B、2个
C、3个
D、4个2、如图32-2-3，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（
）A．
B．
C．
D．3．
BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。4.
△ABC中，AB=AC,添加一个条件，得出结论AD=AE
，则添加的条件是
。自我小结：通过今天这堂课的研究，我明白（
），我的收获与感受有（
），我还有疑惑之处是（
）。布置作业：课本138页2题3题
现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力学生从已有的知识经验出发，参与新知识的产生过程，在数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生在数学上得到不同的发展，人人都获得必需的数学。教师可指导学生动手画图，折纸，思考，讨论得出结论，并用适当的方法验证进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求体现层次性和开放性
C
A
B
图32-2-1
P
B
A
Q
D
C
32-2-2
D
A
B
A
D
C
P
B
图32-2-3
60°
A
B
D
E
C
