29.1.1平行投影与中心投影 课件(共33张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(共33张PPT)
第 1 页：封面
标题：29.1.1 平行投影与中心投影
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左右分栏对比图 —— 左侧为太阳光下的平行投影（物体与影子平行排列），右侧为灯光下的中心投影（光线从一点发散，影子汇聚）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
理解平行投影和中心投影的定义，能准确区分两种投影的本质特征（光线是否平行）
掌握平行投影（如太阳光）和中心投影（如灯光）的影子形成规律，能描述不同时刻平行投影的变化
会根据光源类型，画出简单物体的平行投影或中心投影，解决与影子相关的实际问题
过程与方法：
通过观察生活中的投影现象、对比分析光线特征，经历 “现象 — 抽象 — 归纳” 的过程，提升几何直观能力
借助作图实践，培养从二维图形还原三维场景的空间想象能力
情感态度：
感受投影现象在生活中的广泛应用（如建筑设计、摄影），体会数学与生活的紧密联系
在探究投影规律的过程中，激发对空间几何的学习兴趣，培养严谨的观察习惯
第 3 页：情境引入 —— 生活中的投影现象
实例展示（配图呈现）：
实例 1：清晨太阳光下，树木在地面形成的笔直影子
实例 2：夜晚路灯下，行人在地面形成的长短变化的影子
实例 3：电影院里，放映机灯光将胶片影像投射到屏幕上
实例 4：教室里，投影仪灯光将 PPT 内容投射到白板上
观察思考：
提问 1：这些实例中，影子的形成需要哪些条件？（光源、物体、投影面）
提问 2：不同实例的光线有什么差异？（太阳光近似平行，灯光从一点发散）
引入课题：根据光线的不同特征，投影可分为 “平行投影” 和 “中心投影”，今天我们将深入学习这两种投影的概念与性质。
第 4 页：概念一 —— 平行投影
定义推导：
定义：由平行光线（如太阳光、探照灯光）所形成的投影，叫做平行投影。
关键特征：
光线特点：所有光线互相平行，无交点
影子特点：同一时刻、同一投影面上，相似物体的影子形状相似，且对应点的连线平行
分类与规律（结合太阳光投影）：
正投影：当平行光线垂直于投影面时，形成的投影称为正投影（如正方体正投影为正方形）
斜投影：当平行光线不垂直于投影面时，形成的投影称为斜投影（如正方体斜投影为平行四边形）
太阳光投影规律：
一天中，太阳光的方向随时间变化，物体影子的长度和方向也随之变化（早晨 / 傍晚影子长，中午影子短；影子方向与太阳方向相反）
图形示例：
绘制水平地面上的一根木棒，标注平行光线（箭头方向一致），画出木棒的平行投影，标注 “光线平行”“影子与光线方向一致”
第 5 页：概念二 —— 中心投影
定义推导：
定义：由同一点发出的光线（如灯光、烛光）所形成的投影，叫做中心投影。
关键特征：
光线特点：所有光线从一个固定点（光源）出发，呈发散状
影子特点：同一投影面上，物体影子的大小与物体到光源的距离有关（距离越近，影子越大；距离越远，影子越小），且对应点的连线延长后交于光源点
生活中的中心投影：
灯光下的人影、手电筒照射物体形成的影子、放映机的投影等
图形示例：
绘制路灯（光源点），地面上的行人（物体），画出发散的光线和行人的影子，标注 “光线交于光源点”“影子大小与距离相关”
第 6 页：平行投影与中心投影的对比辨析
核心区别对比表：
对比维度
平行投影
中心投影
光线特征
所有光线互相平行，无交点
光线从一个固定光源点发散，有交点
影子大小
同一时刻，相似物体影子大小与物体本身大小成比例，与距离光源远近无关
影子大小随物体到光源的距离变化（距离越近，影子越大）
影子方向
同一时刻，同一投影面上物体影子方向一致
同一投影面上，不同位置物体影子方向可能不同
典型光源
太阳光、探照灯
路灯、蜡烛、放映机
对应点连线
物体与影子的对应点连线平行
物体与影子的对应点连线延长后交于光源点
辨析小练习（互动环节）：
给出 4 组投影图片（①太阳光下的建筑影子；②路灯下的自行车影子；③投影仪投射的文字；④月光下的树影），让学生判断属于哪种投影，并说明理由
第 7 页：平行投影的作图方法
作图步骤（以正投影为例）：
① 确定投影面（如水平地面、竖直墙面），画出投影面的边界
② 画出平行光线（用带箭头的线段表示，确保所有光线方向一致，若为正投影则光线垂直于投影面）
③ 确定物体的关键点（如多边形的顶点、线段的端点）
④ 过每个关键点作平行光线的垂线（或平行线，根据投影类型），交投影面于对应影子的关键点
⑤ 顺次连接影子的关键点，得到物体的平行投影
实例演示：
画出水平地面上的正三角形，平行光线垂直于地面（正投影），按步骤画出其正投影（仍为正三角形，与原三角形全等）
变式练习：
保持正三角形位置不变，将平行光线改为斜向右下方（与地面成 60° 角），画出其斜投影（为斜三角形）
第 8 页：中心投影的作图方法
作图步骤：
① 确定投影面和光源点 S（在投影面上方或一侧，用点表示）
② 确定物体的关键点（如线段的端点 A、B，矩形的顶点 A、B、C、D）
③ 过光源点 S 和每个关键点作射线（即光线），射线与投影面的交点即为影子的关键点（如 A 的影子 A'，B 的影子 B'）
④ 顺次连接影子的关键点，得到物体的中心投影
实例演示：
画出光源点 S，水平地面上的线段 AB，过 S 作 SA、SB 射线，交地面于 A'、B'，连接 A'B' 即为 AB 的中心投影，标注 “SA、SB 为光线”“A'B' 为影子”
规律验证：
移动线段 AB，使其靠近光源 S，观察影子 A'B' 的变化（影子变长）；再使其远离 S，观察影子变化（影子变短），验证中心投影的影子大小规律
第 9 页：投影的实际应用
应用一：平行投影 —— 测量物体高度
例 1：在太阳光下，测得一根 1 米长的标杆的影子长为 0.8 米，同时测得一棵大树的影子长为 12 米，求大树的高度。
解析：
太阳光为平行投影，同一时刻物体高度与影子长度的比相等
设大树高度为 h 米，由比例关系得\(\frac{1}{0.8} = \frac{h}{12}\)，解得 h=15 米
应用二：中心投影 —— 确定光源位置
例 2：如图，地面上有两根木棒 AB 和 CD 的影子分别为 A'B' 和 C'D'，且 A'A 与 C'C 的延长线交于点 S，判断点 S 的位置，并说明理由。
解析：
中心投影中，物体与影子的对应点连线延长后交于光源点
点 S 即为光源位置（如路灯的位置）
应用三：投影与视图
简要介绍：平行投影中的正投影是绘制几何体三视图（主视图、俯视图、左视图）的基础，为后续学习视图知识铺垫
第 10 页：巩固练习
选择题：
（1）下列投影中，属于平行投影的是（ ）
A. 台灯下书本的影子 B. 太阳光下旗杆的影子 C. 手电筒照射玩具的影子 D. 放映机投射的影像
（2）在中心投影中，物体的影子大小与（ ）有关
A. 物体的形状 B. 物体到投影面的距离 C. 物体到光源的距离 D. 投影面的大小
填空题：
（1）平行投影中，所有光线的特点是______；中心投影中，所有光线的特点是______；
（2）一天中，太阳光下物体的影子长度变化规律是______（从早晨到傍晚）。
作图题：
如图，已知光源点 S 和水平投影面，画出线段 AB 在该投影面上的中心投影 A'B'。
第 11 页：课堂小结
知识梳理：
两种投影定义：平行投影（平行光线）、中心投影（点光源发散光线）
核心区别：光线是否平行，影子大小是否与距离光源有关
作图方法：平行投影（作平行线）、中心投影（作射线交于光源）
实际应用：平行投影测高度、中心投影定光源
思想方法：
抽象思想：将生活中的投影现象抽象为几何光线与图形
数形结合：通过作图将光线、物体、影子的关系直观呈现
对比思想：通过对比两种投影的特征，加深概念理解
易错点回顾：
混淆平行投影与中心投影的光线特征，误将路灯投影当作平行投影
作图时，中心投影忘记从光源点作射线，或平行投影光线方向不一致
第 12 页：布置作业
基础作业：教材对应习题，完成 2 道投影类型判断题、2 道平行投影作图题和 1 道中心投影作图题
提升作业：
（1）在太阳光下，测得某建筑物的影子长为 20 米，同时测得一根 2 米长的竹竿的影子长为 1.6 米，求该建筑物的高度；
（2）如图，已知线段 AB 及其在地面上的中心投影 A'B'，画出光源点 S 的位置。
实践作业：
（1）在晴朗的日子里，观察同一物体在早晨、中午、傍晚的影子，记录影子的长度和方向，分析平行投影的变化规律；
（2）夜晚在台灯下，改变铅笔到台灯的距离，观察铅笔影子的大小变化，拍摄 3 张不同距离的影子照片，标注距离与影子长度
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
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29.1.1平行投影与中心投影
第二十九章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
观察下列图片，你发现了什么共同点？
情境引入
投影的概念
你知道物体与影子之间有什么关系吗？
观察与思考
照射光线叫做投影线，
一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.
归纳：
投影面
投影
投影线
投影所在的平面叫做投影面．
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练一练
平行投影与中心投影
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.
观察与思考
由平行光线形成的投影叫做平行投影．
归纳：
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．
日影的方向可以反映时间，我国
古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
例 1 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙杆高 1.5 m.
(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能
画出此时乙木杆的影子吗？
（甲）
（乙）
A
D
D'
B
E
E'
典例精析
（甲）
A
D
D'
B
(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在
墙上？
E
E'
(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别
为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗
答案：1.86 m.
（甲）
A
D
D'
B
E
E'
（乙）
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
观察与思考
你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？
归纳：
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就
是中心投影．
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．
请你分别指出下面的例子属于什么投影？
平行投影
平行投影
平行投影
中心投影
练一练
例 2 确定下图中路灯灯泡所在的位置.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再
过另一根木杆的顶端及其影子的
顶端画一条直线，两线相交于点
O，点 O 就是灯泡的位置.
O
平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
思考：
区别 联系
平行投影
中心投影 投影线互相平行，
形成平行投影
投影线发自一点，形成中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影)
1．
[2024晋中介休模拟]在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(　　)
【点拨】
【答案】D
两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A，B选项错误；同一时刻的阳光下，树高与影子长度成正比，所以C选项错误，D选项正确．故选D.
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2．
[2024宁德期末]在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在的位置是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．A的左侧
B．A，B之间
C．C的右侧
D．B，C之间
【点拨】
【答案】B
如图所示．
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10
3．
[2024成都简阳期末]如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2 m，若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于________m.
【点拨】
如图，作DH⊥AB于H，则易得DH＝BC＝8 m，BH＝CD＝2 m，根据题意得∠ADH＝45°，
所以△ADH为等腰直角三角形．所以AH＝DH＝8 m.
所以AB＝AH＋BH＝10 m.
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4．
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【解】构图如下，
∴点O为此时路灯光源的位置．
与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的．请你确定此时路灯光源的位置．
5．
[2024邯郸一模]小明家的客厅有一张高0.8 m的圆桌，直径BC为1 m，在距地面2 m的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为(2，0)，则点E的坐标是(　　)
【点拨】
【答案】A
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6．
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8 m
如图，在A时测得某树的影长为4 m，B时又测得该树的影长为16 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________．
7．
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④①③②
如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为__________．
【点拨】
从早晨到傍晚影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应为④①③②.
8．
108π
日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”(子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥)，如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径OA为
18 cm.若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始
到“申”时结束(从OA旋转到OB)划过
的图形的面积是________cm2.
平行投影与中心投影
投影的概念
平行投影与中心投影的区别与联系
投影作图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！