29.2.1三视图 课件(共35张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(共35张PPT)
第 1 页：封面
标题：29.2.1 三视图
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为长方体的三投影面体系示意图（含 V 面、H 面、W 面），右侧为对应的三视图成品（主视图、俯视图、左视图按标准位置排列）
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
理解三视图的定义，明确主视图、俯视图、左视图的形成来源及与正投影的关系
掌握三投影面体系的构成，牢记 “长对正、高平齐、宽相等” 的核心投影规律
能准确绘制长方体、正方体、圆柱体等简单几何体的三视图，并标注关键尺寸
过程与方法：
通过观察模型投影、拆解视图形成过程，经历 “空间几何体 — 平面投影 — 视图组合” 的转化过程，提升空间转化能力
借助作图实践，掌握按投影规律规范绘图的方法，培养严谨的作图习惯
情感态度：
认识三视图在机械制造、建筑设计等领域的核心作用，体会数学的工程应用价值
在视图转化中感受空间几何的逻辑性，激发对工程制图的探究兴趣
第 3 页：情境引入 —— 为何需要三视图？
认知冲突导入：
展示案例：三个不同几何体（如圆柱体、半个圆柱体、棱柱体）的正面正投影均为矩形
提问：仅靠一个正投影能准确区分物体形状吗？（不能，单一视图只能反映一个方位的形状）
生活需求实例：
实例 1：机械师加工零件时，需知道零件的长、宽、高及各面形状，仅一张图无法满足要求
实例 2：建筑工人砌墙前，需通过平面图、立面图等多视图了解房屋结构
概念引入：为全面反映物体的空间形状，工程上通常采用三个互相垂直方向的正投影组合，这就是三视图，它是正投影的系统性应用。
第 4 页：三视图的定义与三投影面体系
三视图的核心定义：
三视图是观测者从正面、上面、左面三个不同角度观察同一几何体，通过正投影法绘制的图形总称，包括：
主视图：从物体前面向后面投射的正投影（V 面投影），反映物体的上、下、左、右方位及高度和长度
俯视图：从物体上面向下面投射的正投影（H 面投影），反映物体的前、后、左、右方位及长度和宽度
左视图：从物体左面向右面投射的正投影（W 面投影），反映物体的上、下、前、后方位及高度和宽度
三投影面体系构成：
三个互相垂直的投影面：
正面（V 面）：正对着观测者的竖直平面
水平面（H 面）：水平放置的平面
侧面（W 面）：位于右侧的竖直平面
投影轴与原点：投影面的交线为 OX、OY、OZ 轴，三轴交点 O 为原点
配图：标注 V 面、H 面、W 面及投影轴的三投影面体系立体图，展示几何体在其中的放置位置
第 5 页：三视图的形成与展开
投影形成步骤：
① 放置物体：将几何体置于第一分角内，使多数表面平行或垂直于投影面，位置固定后不再移动
② 分别投影：从正面、上面、左面用平行光线垂直投射，在 V 面、H 面、W 面形成正投影
③ 展开投影面：V 面保持不动，H 面绕 OX 轴向下旋转 90°，W 面绕 OZ 轴向右转 90°，使三者共面
展开后的位置关系：
主视图位于左上方
俯视图在主视图的正下方
左视图在主视图的正右方
配图：动态展示三投影面展开过程，标注最终视图排列位置
第 6 页：核心规律 —— 三视图的投影关系
“三等” 规律精准解读：
长对正：主视图与俯视图的长度相等且左右对齐（共同反映物体的左右方向尺寸）
高平齐：主视图与左视图的高度相等且上下平齐（共同反映物体的上下方向尺寸）
宽相等：俯视图与左视图的宽度相等（共同反映物体的前后方向尺寸）
配图：在长方体三视图上用虚线标注对应长度、高度、宽度，直观体现 “三等” 关系
方位对应关系：
主视图：上→物体上，下→物体下，左→物体左，右→物体右
俯视图：左→物体左，右→物体右，前→物体下，后→物体上
左视图：上→物体上，下→物体下，前→物体右，后→物体左
巧记：“俯视图看前后，左视图辨前后，下前上后右前左后”
第 7 页：简单几何体三视图绘制（一）—— 长方体
绘制准备：
几何体参数：长 5cm、宽 3cm、高 4cm 的长方体
工具：直尺、铅笔，按 “主视图在下，俯视图在正下，左视图在正右” 确定位置
分步绘制与规律应用：
① 画主视图：反映长和高，为 5cm×4cm 的矩形，标注尺寸
② 画俯视图：按 “长对正” 对齐主视图左侧，反映长和宽，为 5cm×3cm 的矩形，标注尺寸
③ 画左视图：按 “高平齐” 对齐主视图上方，按 “宽相等” 取俯视图宽度，为 3cm×4cm 的矩形，标注尺寸
成品检查：
核对 “长对正、高平齐、宽相等” 是否满足
确认视图位置是否标准，尺寸标注是否清晰
配图：展示带尺寸标注的长方体三视图，用箭头指示 “三等” 对应关系
第 8 页：简单几何体三视图绘制（二）—— 圆柱体
几何体分析：
参数：底面半径 2cm、高 5cm 的圆柱体，轴线垂直于水平面
投影面关系：上下底面平行于 H 面，侧面垂直于 H 面
绘制步骤：
① 主视图：反映高和底面直径，为 5cm×4cm 的矩形（宽度 = 直径 4cm）
② 俯视图：按 “长对正” 绘制，底面平行于 H 面，正投影为直径 4cm 的圆形，标注半径
③ 左视图：按 “高平齐” 对齐主视图，按 “宽相等” 取俯视图直径，为 5cm×4cm 的矩形（与主视图全等）
关键提醒：
圆柱体的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆形，需注意圆形尺寸与矩形宽度的对应性
不可见轮廓线无需绘制（圆柱体无遮挡棱线）
配图：展示圆柱体三视图，标注直径、高度等关键尺寸
第 9 页：作图规范与易错点解析
基本作图规范：
视图位置：严格遵循 “主视在下，俯视在下，左视在右”，不随意摆放
尺寸标注：主视图标长和高，俯视图标长和宽，左视图标宽和高，不重复标注
线条要求：可见轮廓线用实线，不可见轮廓线用虚线（如空心几何体内部棱线）
常见易错点及规避方法：
易错点 1：俯视图与左视图宽度不相等
规避：用直尺测量或借助 45° 辅助线确保宽相等
易错点 2：主视图与俯视图未 “长对正”，出现左右偏移
规避：绘制时先确定基准线，使两视图左侧对齐
易错点 3：混淆左视图的前后方位，导致宽度方向绘制错误
规避：牢记 “左视图中，右边为前，左边为后”
配图：展示错误案例与修正后的正确案例对比
第 10 页：巩固练习
选择题：
（1）三视图中，能同时反映物体长和宽的是（ ）
A. 主视图 B. 俯视图 C. 左视图 D. 主视图和左视图
（2）下列关于三视图投影规律的说法，错误的是（ ）
A. 主视图与俯视图长对正 B. 主视图与左视图高平齐
C. 俯视图与左视图宽相等 D. 主视图与左视图长相等
填空题：
（1）主视图是物体在______面的正投影，左视图是物体在______面的正投影；
（2）三视图的 “三等” 规律是______、、。
作图题：
画出一个棱长为 4cm 的正方体的三视图，并标注棱长；
画出一个底面半径 3cm、高 6cm 的圆柱体的三视图，标注直径和高度。
第 11 页：课堂小结
知识梳理：
三视图定义：主视图（V 面）、俯视图（H 面）、左视图（W 面）的正投影组合
核心体系：三投影面互相垂直，展开后按固定位置排列
关键规律：长对正、高平齐、宽相等（尺寸关系）；方位对应明确（位置关系）
绘制要点：先定基准，再按规律画视图，标注尺寸，区分可见线
思想方法：
转化思想：将三维几何体转化为二维视图，再通过二维视图还原三维形状
规范思想：遵循统一绘图标准，确保视图的准确性和可读性
衔接预告：
三视图是后续学习 “由三视图还原几何体” 的基础，也是工程制图的入门核心
第 12 页：布置作业
基础作业：教材对应习题，完成 2 道三视图规律判断题和 2 道长方体、正方体三视图作图题
提升作业：
（1）一个底面长 6cm、宽 4cm、高 5cm 的长方体，画出其三视图并标注所有尺寸；
（2）对比圆柱体和圆锥体的三视图，找出它们的相同点和不同点，用文字描述。
实践作业：
（1）用橡皮泥制作一个圆柱体模型，分别从正面、上面、左面观察，画出草图后转化为标准三视图；
（2）观察家中的台灯底座（选简单几何体形状），尝试绘制其三视图，与家人描述视图对应的实际形状。
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
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29.2.1三视图
第二十九章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
情境引入
“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”你能说明是什么原因吗？
三视图的概念及关系
观察与思考
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同．本章中我们只讨论三视图.
正面
侧面
1. 三个投影面
我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.
水平面
主视图
主视图
俯视图
左视图
正面
高
长
宽
宽
2. 三视图
侧面
俯视图
左视图
将三个投影面展开在一个平面内，得到该物体的三视图.
水平面
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
例 1 画出图中基本几何体的三视图：
典例精析
三视图的画法
主视图
宽
左视图
解：如图所示：
俯视图
主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
3. 在主视图正右方画出左视图，注
意与主视图高平齐，与俯视图宽相等；
1. 确定主视图的位置，画出主视图；
2. 在主视图正下方画出俯视图，注
意与主视图长对正；
三视图的具体画法为：
主视图
俯视图
左视图
高
长
宽
宽
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
归纳：
4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画
点划线表示对称轴.
例 2 画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等．
解：下图是支架的三视图．
主视图
俯视图
左视图
正面
画出图中的几何体的三视图.
练一练
正面
正面
正面
例 3 画出下面简单组合体的三视图．
主视图
左视图
俯视图
解：其三视图如下：
俯视图 ( )
左视图 ( )
主视图 ( )
A
B
C
A
A
B
找出对应的的三视图.
练一练
1. 下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同
的是 ( )
2. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么
这个几何体不可以是 ( )
A. 球 B. 正六面体 C. 正方体 D. 圆柱
D
D
A B C D
4．将矩形硬纸板绕它的一条边旋转 180° 所形成的
几何体的主视图和俯视图不可能是 ( )
A．矩形、矩形 B．半圆、矩形
C．圆、矩形 D．矩形、半圆
C
3．如图摆放的几何体的俯视图是 ( )
B
A B C D
5．下图中①表示的是组合在一起的模块，那么这个
模块的俯视图是 ( )
A．② B．③ C．④ D．⑤
A
① ② ③ ④ ⑤
主视图
左视图
俯视图
6. 画出下面几何体的三视图.
正面
C
返回
1．
如图，该几何体的俯视图是(　　)
返回
C
2．
[2024广东模拟]如图所示的几何体的左视图为(　　)
B
返回
3．
[2024新乡一模]光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子(如图所示，两面墙互相垂直)这堆沙子的主视图是(　　)
4．
返回
俯视图
如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是________．
5．
返回
7
[2024驻马店期中]如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
(1)填空：这个几何体由______个小正方体组成；
(2)在方格内画出它的从正面、左面看到的形状图．
【解】如图．
6．
返回
B
[2024长春]南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．右视图
7．
返回
A
[2024烟台]如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走(　　)
A．① B．②
C．③ D．④
8．
返回
24
长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．
【点拨】
由题图可知这个长方体的长、宽、高分别为4，2，3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24.
9．
48
如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为________．
【点拨】
返回
10．
20
鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，十分巧妙．如图是一种简单的鲁班锁，由三根完全相同的四棱柱木条，挖去中间部分，使其内部凹凸啮合，组成外观严丝合缝的
十字型几何体，其上下、左右、前后分别对称．
(1)若这些四棱柱木条的高为6，底面正方形的边长为2，则这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为________；
(2)若这些四棱柱木条的高为3a，底面正方形的边长为a，则这个鲁班锁的表面积为_____(用含a的代数式表示)．
30a2
【点拨】
由正面看到的是两个长方形重叠在一起，重叠部分是边长为a的正方形，∴这个鲁班锁从正面看得到的平面图形的面积为2×3a·a－a2＝6a2－a2＝5a2.
∴这个鲁班锁的表面积为6×5a2＝30a2.
返回
11．
④
[2024河源紫金期中]如图①是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．
(1)图②③④中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是________、________、________；
③
②
(2)若大正方体的棱长为20 cm，小正方体的棱长为10 cm，求这个几何体的表面积．
【解】由题意得这个几何体的表面积为
6×20×20＝2 400(cm2)．
返回
三视图
三视图的概念及关系
三视图的画法
简单几何体的三视图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！