29.2.2由三视图确定几何体 课件(共28张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件

(共28张PPT)
第 1 页：封面
标题：29.2.2 由三视图确定几何体
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为三棱柱的三视图，右侧为对应的几何体直观图，中间用双向箭头标注 “视图→几何体” 的转化关系
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
理解由三视图确定几何体的原理，明确 “正投影可逆性” 与 “三等规律” 的核心作用
掌握 “支架搭建法” 的基本步骤，能根据长方体、圆柱体、锥体等的三视图还原几何体形状
会结合三视图尺寸确定几何体的棱长、半径、高等关键参数，计算简单几何体的体积或表面积
过程与方法：
通过 “视图分析 — 关键线定位 — 几何体构建” 的实践过程，体会 “二维→三维” 的逆向转化思想
借助口诀记忆与实例演练，总结不同类型几何体的三视图特征，形成系统的还原思维
情感态度：
感受三视图在机械识图、建筑建模中的逆向应用价值，理解 “绘图与识图” 的辩证关系
在复杂视图还原中培养耐心与逻辑推理能力，提升空间想象的精准性
第 3 页：情境引入 —— 为何要 “由视图找物体”？
职业场景导入：
场景 1：机械工人拿到零件三视图后，需准确想象零件形状才能进行加工，避免尺寸偏差
场景 2：建筑师根据施工图纸中的三视图，在脑海中还原建筑结构，指导现场施工
认知衔接提问：
回顾：上节课我们学习了 “几何体→三视图” 的正向绘制，今天如何完成 “三视图→几何体” 的逆向还原？
关键：正投影的可逆性 —— 同一几何体的三视图是唯一的，反之，符合 “三等规律” 的三视图对应唯一几何体
核心任务：通过三视图中的线条、尺寸和形状特征，精准还原几何体的空间形态。
第 4 页：还原原理与核心依据
理论基础：
可逆性原则：几何体的正投影形成三视图，反之，三视图中每个线段都对应几何体上的关键棱线或轮廓线
关键依据：三视图的 “长对正、高平齐、宽相等” 规律，是定位几何体各顶点空间位置的核心标准
空间位置定位方法：
建立三维坐标系：以主视图左端点为 x=0，主视图下端点为 z=0，俯视图下端点为 y=0
顶点定位：任一顶点的空间坐标（x,y,z）可通过三视图对应位置确定：x 来自主 / 俯视图的长度，z 来自主 / 左视图的高度，y 来自俯 / 左视图的宽度
线条意义解读：
实线：对应几何体的可见棱线或轮廓线
虚线：对应几何体被遮挡的不可见棱线
曲线：对应曲面（如圆柱、圆锥的侧面）的正投影
第 5 页：核心方法 —— 支架搭建法
方法解读：
定义：通过定位三视图中关键线段的空间位置，搭建几何体的 “棱线支架”，再填充平面形成完整几何体的方法，类似 “先搭骨架再糊面”
优势：无需依赖超强空间感，通过分步操作即可精准还原，适合初学者
四步操作流程：
① 找基准：以主视图为核心，根据 “长对正” 对齐俯视图，“高平齐” 对齐左视图，画出基准线
② 定顶点：选取三视图中线段端点，利用 “x 看长、y 看宽、z 看高” 确定各顶点的空间坐标
③ 搭支架：连接空间中各顶点，形成几何体的棱线框架（关键棱线至少在两个视图中存在对应线段）
④ 补平面：根据棱线框架填充表面，判断几何体类型（棱柱、圆柱、锥体等）
注意事项：曲面几何体（如圆柱）的曲线投影需转化为对应的曲面轮廓，而非棱线支架。
第 6 页：标准几何体还原口诀与特征
通用还原口诀：
棱柱类：两矩一形为直棱柱，两平一交为斜棱柱（“两矩” 指主视图和左视图为矩形，俯视图为多边形）
锥体类：两三角一多边为棱锥，两三角一圆为圆锥（“两三角” 指主视图和左视图为三角形）
旋转体：两矩一圆是圆柱，两三角一圆是圆锥，三圆重合为球体
特征对应表：
几何体类型
主视图
左视图
俯视图
关键识别点
长方体
矩形
矩形
矩形
三个视图均为矩形，尺寸对应长、宽、高
圆柱体
矩形
矩形
圆形
上下视图为圆，侧面视图为矩形
三棱锥
三角形
三角形
三角形
三个视图均为三角形，顶点对应投影
球体
圆形
圆形
圆形
三个视图为等大圆形
第 7 页：实例拆解（一）—— 还原棱柱体
例题呈现：
三视图特征：主视图为 4cm×3cm 矩形，左视图为 3cm×2cm 矩形，俯视图为 4cm×2cm 矩形，均为实线
还原步骤：
① 口诀匹配：三个视图均为矩形，符合 “长方体” 特征
② 尺寸定位：根据 “长对正” 得长度 = 4cm（主 / 俯视图），“高平齐” 得高度 = 3cm（主 / 左视图），“宽相等” 得宽度 = 2cm（俯 / 左视图）
③ 支架搭建：确定 8 个顶点坐标（如左上角顶点 x=0,y=2,z=3），连接棱线形成长方体框架
④ 验证：将还原的长方体绘制三视图，与原题对比是否一致
成品展示：带尺寸标注的长方体直观图，标注长 4cm、宽 2cm、高 3cm
第 8 页：实例拆解（二）—— 还原旋转体与锥体
案例 1：圆柱体还原
三视图特征：主视图为 5cm×4cm 矩形，左视图为 5cm×4cm 矩形，俯视图为直径 4cm 的圆形
还原关键：
由俯视图圆形得底面半径 = 2cm，直径 = 4cm
由主 / 左视图矩形高度得圆柱高 = 5cm
曲面识别：矩形的上下边对应底面圆的直径投影，左右边对应圆柱母线
案例 2：三棱锥还原
三视图特征：主视图为等腰三角形（底 3cm，高 4cm），左视图为等腰三角形（底 3cm，高 4cm），俯视图为边长 3cm 的正三角形
还原关键：
口诀匹配：两三角一多边，确定为三棱锥
底面定位：俯视图正三角形为底面，边长 3cm
顶点高度：主 / 左视图三角形的高 4cm，即顶点到底面的垂直距离为 4cm
配图：左右分栏展示两个案例的 “三视图→直观图” 转化过程
第 9 页：易错点解析与规避技巧
常见错误类型：
易错点 1：忽略虚线意义，漏画不可见棱线（如空心几何体内部结构）
规避：牢记 “虚线必对应被遮挡棱线”，还原时需补全被遮挡部分
易错点 2：混淆锥体与柱体，误将 “两三角一圆” 当作圆柱
规避：熟记还原口诀，柱体的两个视图为矩形，锥体为三角形
易错点 3：尺寸对应错误，将俯视图宽度当作主视图长度
规避：用彩色笔标注 “长、宽、高” 对应尺寸，严格遵循 “长对正、宽相等”
复杂视图处理技巧：
拆分法：将组合体三视图拆分为多个简单几何体的视图，分别还原后再组合
辅助线法：画 45° 辅助线确保俯视图与左视图宽度相等，精准定位前后方位
第 10 页：巩固练习
选择题：
（1）某几何体的三视图中，主视图和左视图为三角形，俯视图为圆形，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱锥
（2）根据三视图还原的几何体，其体积计算需用到的尺寸不包括（ ）
A. 主视图的长 B. 左视图的宽 C. 俯视图的半径 D. 主视图的周长
填空题：
（1）“三圆得球” 是指当三视图均为______时，对应的几何体是球体；
（2）由三视图还原几何体时，确定顶点空间坐标的三个参数是______、、。
解答题：
（1）已知某几何体的三视图：主视图为 5cm×3cm 矩形，左视图为 4cm×3cm 矩形，俯视图为 5cm×4cm 矩形，还原该几何体并计算其体积；
（2）根据圆锥的三视图（主视图为底 6cm、高 8cm 的等腰三角形，俯视图为直径 6cm 的圆形），还原几何体并计算其表面积。
第 11 页：课堂小结
知识梳理：
核心原理：正投影可逆性 + 三等规律，三视图线段对应几何体关键棱线
方法体系：
支架搭建法：找基准→定顶点→搭支架→补平面
口诀辅助：棱柱看矩形，锥体看三角，旋转体看曲线
关键能力：尺寸对应、虚线识别、类型判断
思想方法：
逆向思维：从 “投影结果” 推导 “原物体形态”，体现正投影的双向性
分类讨论：按视图形状特征分类还原，如 “矩形类→柱体”“三角形类→锥体”
知识衔接：
基础：单一几何体还原是组合体还原的前提
拓展：后续将学习组合体三视图的还原与计算
第 12 页：布置作业
基础作业：教材对应习题，完成 3 道简单几何体（长方体、圆柱、圆锥）的三视图还原题，标注关键尺寸
提升作业：
（1）一个几何体的三视图：主视图和左视图为边长 4cm 的正方形，俯视图为对角线 4cm 的正方形，还原几何体并计算其表面积；
（2）对比圆柱和圆锥的三视图，总结两者在主视图、左视图和俯视图中的核心区别。
实践作业：
（1）用橡皮泥根据家中台灯底座的三视图（自行绘制）还原模型，与实际底座对比是否一致；
（2）搜集一个简单机械零件（如螺栓、螺母）的三视图，尝试用素描画出对应的几何体直观图。
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
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29.2.2由三视图确定几何体
第二十九章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
A
C
B
下面是哪个几何体的三视图？
问题引入
主视图 左视图 俯视图
D
我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？
根据三视图确定几何体
例1 如图，分别根据三视图 (1) (2) 想象立体图形的形状.
典例精析
图(2)
图(1)
提示：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合考虑整体形状.
(1) 从三个方向看某立体图形，视图都是矩形，可以想象
出：整体是 ，如图①所示；
(2) 从正面、侧面看某立体图形，视图都是等腰三角形；
从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ，
如图②所示.
长方体
圆锥
图①
图②
根据下面的三视图说出立体图形的名称.
(1)
练一练
圆柱
(2)
三棱柱
例 2 根据物体的三视图描述该物体的形状.
分析：由主视图知，物体的正面
是正五边形；由俯视图知，由上
往下看到物体有两个面的视图是
矩形，它们的交线是一条棱 (中
间的实线表示)，另有两条棱 (虚
线表示) 被遮挡；由左视图知，
物体左侧有两个面是矩形，它们
的交线是一条棱 (中间的实线表示).
解：该物体是正五棱柱形状，如图所示.
根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：
(1) 如图①所示的几何体是_________；
(2) 如图②所示的几何体是_________.
图①
六棱柱
圆锥
练一练
图②
·
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、底面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体形状．
归纳：
例 3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
(1) 主视图
左视图
俯视图
(2) 主视图
左视图
俯视图
主视图
左视图
俯视图
请根据下面提供的三视图，画出几何图形.
练一练
A
返回
1．
如图是某几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．长方体
返回
D
2．
[2024安徽]某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(　　)
3．
[2024滨州期末]在一张桌子上摆放着一些形状、大小相同的碟子，其三视图如图所示，则这个桌子上的碟子的个数是(　　)
A．12
B．13
C．14
D．15
【点拨】
【答案】A
由俯视图可得碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3＋4＋5＝12.
返回
4．
返回
C
如图是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体需要的小正方体的个数为(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
5．
返回
【解】如图所示．
[2024深圳期末]如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示该位置上的小立方块的数量．
请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
6．
由若干个相同的小立方块搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方块的个数，则以下说法正确的是(　　)
A．x＝1或2，y＝3
B．x＝1或2，y＝1或3
C．x＝1，y＝1或3
D．x＝2，y＝1或3
【点拨】
【答案】A
由俯视图可知，该几何体有两行两列，左边一列前一行有2个小立方块，结合主视图可知左边一列从正面只可以看到2个小立方块，故x＝1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个小立方块，故y＝3.
返回
7．
如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最大值为(　　)
A．9
B．10
C．12
D．14
【点拨】
【答案】B
由主视图和左视图可知，当组成这个几何体的小正方体个数最大时，该几何体的俯视图如图，方格中的数字表示该位置上小正方体的个数，∴n的最大值＝2＋1×2＋1×3＋1×3＝10.
返回
8．
返回
B
下列用小立方块拼搭成的几何体中，从三个方向看到的形状图如图，则这个几何体可能是(　　)
A．(1)或(2)
B．(1)或(3)
C．(2)或(3)
D．(2)或(4)
9．
7
(1)图①是一个正方体．若将该正方体的表面沿某些棱剪开，并展开成一个平面图形，需要剪开________条棱；
(2)用一个平面从不同方向去截图①中的正方体，得到的截面可能是________；(填写符合要求的序号)
①三角形；②四边形；
③五边形；④六边形．
①②③④
(3)图②是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的形状图，若搭成该几何体的小正方体的个数最多是a，最少是b，求a－b的值．
【解】观察图形可知：
a＝9＋6＋1＝16，b＝5＋4＋1＝10，
∴a－b＝16－10＝6.
返回
由三视图确定几何体
由三视图确定简单几何体
由三视图确定复杂几何体
由三视图确定简单几何体的组合体
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！