29.2.3由三视图求几何体的表面积或体积 课件(共28张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件
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| 名称 | 29.2.3由三视图求几何体的表面积或体积 课件(共28张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 7.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 13:06:11 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第 1 页：封面
标题：29.2.3 由三视图求几何体的表面积或体积
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为长方体三视图（标注长 5cm、宽 3cm、高 4cm），右侧为对应的几何体直观图及表面积 / 体积计算公式，中间标注 “视图→几何体→计算” 流程
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
能根据三视图准确还原几何体（含柱体、锥体、球体及简单组合体），提取棱长、半径、高等关键参数
熟练掌握常见几何体的表面积、体积公式，能结合三视图参数代入计算
会处理组合体三视图的 “重叠部分”“空心结构”，准确计算实际表面积与体积
过程与方法：
通过 “视图还原 — 参数定位 — 公式选择 — 计算验证” 的实战过程，形成标准化解题思维
借助对比练习，总结不同几何体参数提取的差异，提升计算的精准性
情感态度：
体会三视图在工程计量（如材料预算、空间规划）中的实际价值，理解 “识图 — 计算” 的应用逻辑
在复杂计算中培养耐心细致的习惯，增强数学运算的严谨性
第 3 页：情境引入 —— 为何要 “由视图算大小”？
实际应用场景：
场景 1：装修时，根据房间三视图计算墙面面积，确定涂料用量；根据家具三视图计算体积，判断是否适配空间
场景 2：工厂生产零件，根据零件三视图计算表面积以确定材料消耗，计算体积估算重量
认知衔接：
回顾：上节课已掌握 “由三视图还原几何体”，本节课需进一步解决 “还原后如何计算大小” 的问题
核心逻辑：三视图→几何体（确定形状）→参数（长、宽、高、半径等）→公式（表面积 / 体积）→结果
关键任务：突破 “参数提取” 和 “公式选择” 两大核心环节，确保计算结果准确。
第 4 页：核心准备 —— 常见几何体公式与参数对应
公式汇总表：
几何体类型
表面积公式（S）
体积公式（V）
关键参数（从三视图提取）
长方体
\(S=2(ab+bc+ac)\)
\(V=abc\)
a（长）、b（宽）、c（高）→ 来自三视图的长、宽、高
正方体
\(S=6a \)
\(V=a \)
a（棱长）→ 三视图中正方形的边长
圆柱体
\(S=2 r +2 rh\)（全面积）\(S_{ §}=2 rh\)（侧面积）
\(V= r h\)
r（底面半径）→ 俯视图圆形直径的一半；h（高）→ 主 / 左视图矩形的高度
圆锥体
\(S= r + rl\)（全面积，l 为母线）\(S_{ §}= rl\)
\(V=\frac{1}{3} r h\)
r（底面半径）→ 俯视图圆形直径的一半；h（高）→ 主 / 左视图三角形的高；l（母线）→ 主 / 左视图三角形的腰长
球体
\(S=4 r \)
\(V=\frac{4}{3} r \)
r（半径）→ 三视图圆形直径的一半
参数提取原则：
长度参数：优先从 “主视图与俯视图的长对正” 中提取
高度参数：优先从 “主视图与左视图的高平齐” 中提取
宽度 / 半径参数：优先从 “俯视图与左视图的宽相等” 中提取
曲面参数（如圆锥母线）：需结合勾股定理计算（如\(l=\sqrt{r +h }\)）
第 5 页：解题流程 —— 标准化四步计算法
第一步：还原几何体，明确类型
操作：根据三视图特征（如矩形对应柱体、三角形对应锥体），用 “支架搭建法” 还原几何体形状，判断是单一几何体还是组合体
示例：若三视图为 “两矩一圆”，还原为圆柱体
第二步：提取关键参数，标注数据
操作：在还原的几何体上标注从三视图中提取的参数（如长方体的长、宽、高，圆柱体的半径、高），确保参数与视图尺寸对应
注意：空心几何体需提取 “外参数” 和 “内参数”（如空心圆柱的外半径 R、内半径 r）
第三步：选择对应公式，代入参数
操作：根据几何体类型选择表面积 / 体积公式，将提取的参数代入公式，统一单位（如 cm、m）
示例：圆柱体体积计算，代入 r=2cm、h=5cm，得\(V= 2 5=20 cm \)
第四步：计算结果，验证合理性
操作：按运算顺序计算，若题目未指定 π 值，可保留 π 或取 3.14；验证结果是否符合实际（如体积为正数，表面积大于 0）
第 6 页：实例解析（一）—— 单一几何体计算
案例 1：长方体的表面积与体积计算
三视图条件：主视图 5cm×4cm 矩形，左视图 3cm×4cm 矩形，俯视图 5cm×3cm 矩形
解题过程：
① 还原几何体：长方体，参数 a=5cm（长）、b=3cm（宽）、c=4cm（高）
② 计算表面积：\(S=2(ab+bc+ac)=2(5 3+3 4+5 4)=2(15+12+20)=94 cm \)
③ 计算体积：\(V=abc=5 3 4=60 cm \)
验证：参数对应 “长对正、高平齐、宽相等”，计算结果为正数，合理
案例 2：圆锥体的表面积与体积计算
三视图条件：主视图为底 6cm、高 8cm 的等腰三角形，左视图与主视图相同，俯视图为直径 6cm 的圆形
解题过程：
① 还原几何体：圆锥体，参数 r=3cm（直径 6cm 的一半）、h=8cm（三角形高）
② 计算母线 l：\(l=\sqrt{r +h }=\sqrt{3 +8 }=\sqrt{73} 8.544 cm\)
③ 计算表面积：\(S= r + rl= 3 + 3 \sqrt{73}=9 +3\sqrt{73} 3 (3+8.544) 109.8 cm \)
④ 计算体积：\(V=\frac{1}{3} r h=\frac{1}{3} 3 8=24 75.4 cm \)
第 7 页：实例解析（二）—— 组合体计算
案例 3：“圆柱 + 长方体” 组合体的体积计算
三视图条件：主视图下方为 4cm×3cm 矩形（长方体），上方为 4cm×2cm 矩形（圆柱）；左视图下方为 3cm×3cm 正方形（长方体），上方为 3cm×2cm 矩形（圆柱）；俯视图下方为 4cm×3cm 矩形（长方体），上方为直径 3cm 的圆形（圆柱）
解题过程：
① 还原几何体：下方长方体（a=4cm、b=3cm、c=3cm），上方圆柱体（r=1.5cm、h=2cm）
② 分别计算体积：
长方体体积：\(V_1=4 3 3=36 cm \)
圆柱体体积：\(V_2= 1.5 2=4.5 14.13 cm \)
③ 组合体体积：\(V=V_1+V_2=36+4.5 50.13 cm \)
关键：组合体体积 = 各部分体积之和，表面积需注意 “重叠部分”（如圆柱与长方体接触的圆形面需减去 2 倍圆面积）
案例 4：空心圆柱的表面积计算
三视图条件：主视图为外矩形（长 8cm、高 5cm），内有虚线矩形（长 6cm、高 5cm）；左视图与主视图相同；俯视图为外圆（直径 8cm），内有虚线圆（直径 6cm）
解题过程：
① 还原几何体：空心圆柱，外参数 R=4cm、H=5cm；内参数 r=3cm、H=5cm
② 计算表面积（全面积 = 外侧面 + 内侧面 + 2 个圆环面积）：
外侧面：\(S_1=2 RH=2 4 5=40 \)
内侧面：\(S_2=2 rH=2 3 5=30 \)
圆环面积：\(S_3= (R -r )= (16-9)=7 \)，两个圆环：\(2S_3=14 \)
总表面积：\(S=S_1+S_2+2S_3=40 +30 +14 =84 263.8 cm \)
第 8 页：易错点解析与避坑技巧
高频易错点：
易错点 1：参数提取错误（如将圆锥主视图的高当作母线，或将圆柱俯视图的直径当作半径）
规避：标注参数时明确 “半径 / 直径”“高 / 母线”，必要时在视图上标注符号（r、h、l）
易错点 2：组合体表面积漏减重叠部分（如两个几何体拼接处的面积被重复计算）
规避：计算前观察组合方式，明确 “重叠面的形状和面积”，在总和中减去 2 倍重叠面积（若两面完全重合）
易错点 3：公式混淆（如将圆锥体积公式记为\(V= r h\)，遗漏\(\frac{1}{3}\)）
规避：制作公式卡片，对比记忆 “柱体体积 = 底面积 × 高”“锥体体积 =\(\frac{1}{3}\)× 底面积 × 高”
易错点 4：单位不统一（如视图尺寸为 “cm”，计算时误按 “m” 代入）
规避：解题前统一所有参数的单位，在结果后标注单位
验证技巧：
代入特殊值验证：如正方体棱长 a=2cm，表面积应为 24cm ，体积 8cm ，若计算结果不符，检查公式或参数
逻辑验证：组合体体积应大于任一组成部分的体积，表面积应小于各部分表面积之和（因存在重叠）
第 9 页：巩固练习
基础题：
（1）已知长方体三视图：长 6cm、宽 4cm、高 5cm，求其表面积和体积；
（2）圆锥三视图：底面直径 4cm，主视图三角形高 3cm，求其侧面积和体积（π 取 3.14）。
中档题：
（3）组合体由棱长 3cm 的正方体和底面半径 1cm、高 3cm 的圆柱体组成（圆柱底面与正方体上表面中心重合），求组合体的体积；
（4）空心圆柱三视图：外直径 10cm，内直径 6cm，高 8cm，求其侧面积（仅外侧面和内侧面）。
提升题：
（5）某几何体三视图：主视图和左视图为直角梯形（上底 2cm、下底 5cm、高 4cm），俯视图为矩形（长 5cm、宽 3cm），还原几何体并求其体积（提示：该几何体为四棱柱）。
第 10 页：课堂小结
知识梳理：
核心流程：三视图→还原几何体→提取参数→选公式→计算→验证
关键公式：牢记柱体、锥体、球体的表面积与体积公式，区分侧面积与全面积
组合体处理：体积 “求和 / 差”，表面积 “求和减重叠”
思想方法：
转化思想：将二维视图转化为三维几何体，再将几何体参数转化为数学计算
分类讨论：按几何体类型分类选择公式，按组合方式分类计算表面积 / 体积
能力要求：
空间想象能力：准确还原几何体形状
参数提取能力：从三视图中精准获取关键数据
运算能力：熟练运用公式，避免计算错误
第 11 页：布置作业
基础作业：教材对应习题，完成 3 道单一几何体和 2 道简单组合体的表面积 / 体积计算题
提升作业：
（1）某几何体三视图：主视图为边长 4cm 的正方形，左视图为正方形，俯视图为半圆（直径 4cm），还原几何体（提示：半圆柱体）并求其表面积；
（2）组合体由底面半径 2cm、高 3cm 的圆锥和同底同高的圆柱组成，求组合体的体积（π 取 3.14）。
实践作业：
（1）测量家中一个简单几何体物品（如圆柱形水杯、长方体盒子），绘制其三视图，标注尺寸，计算其表面积和体积，并与实际测量的容积（如水杯容量）对比；
（2）观察建筑图纸中的某一构件（如柱子、台阶），根据标注的三视图尺寸，估算其所需材料体积（假设为实心）。
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
29.2.3由三视图求几何体的表面积或体积
第二十九章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
如图所示是一个立体图形的三视图，
(1) 请根据视图说出立体图形的名称，
并画出它的展开图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图
之间的对应边.
复习引入
三棱柱
三视图的有关计算
分析：1. 应先由三视图想象出 ；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
例 1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
合作探究
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50 mm
50 mm
密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为 50 mm，
100 mm
其展开图如图所示.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的表面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并
确定其长、宽、高、半径或直径等相关量；
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观
察它的组成部分；
(3) 根据已知数据，求出展开图的面积即得表面积.
归纳：
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为
．
104π
练一练
例 2 如图是一个几何体的三视图，根据所给数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可，注意结合部分的面积要减掉.
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图
中数据得：
其表面积为
20×32π + 30×40×2 + 25×40×2 + 25×30×2
= (5 900 + 640π) (cm2)，
其体积为
25×30×40 + 102×32π = (30 000 + 3 200π) (cm3).
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
12
15
10
主视图
左视图
俯视图
解：长方体，其体积为 10×12×15 = 1800 (cm3).
练一练
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为 ( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
B
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据
(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
3 cm3
主视图 左视图 俯视图
3
1
1
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据 (单位：cm)，
则该几何体的侧面积为 cm2.
2π
1．
如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，根据图中所示数据可计算出该几何体的表面积为( )
A．60π cm2
B．66π cm2
C．69π cm2
D．78π cm2
【点拨】
【答案】D
由三视图可知，这个几何体是圆柱，这个圆柱的底面直径为6 cm，高为10 cm，则半径为3 cm，∴圆柱的表面积＝2×π×32＋10×6π＝78π(cm2)．
返回
2．
如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为( )
A．75°
B．90°
C．108°
D．120°
【点拨】
【答案】D
返回
3．
【点拨】
【答案】C
返回
4．
2
【点拨】
返回
5．
【解】π×16×16＝256π(cm2)．
答：底部圆柱的侧面积为256π cm2.
一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它的主视图和俯视图如图所示(图中尺寸单位：cm)．
(1)求底部圆柱的侧面积；(结果保留π)
(2)求该几何体的体积．(结果保留π)
返回
6．
返回
10
如图，一个圆柱形油罐的主视图和俯视图及相关数据如下，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，则梯子最短为________m．(π取3)
7．
18π
如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据计算，这个几何体的体积为________．(结果保留π)
8．
2
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的体积 (或表面积) 的方法：
(1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并
确定其长、宽、高、半径或直径等相关量；
(2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立
体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面
积从而得到其表面积).
三视图
立体图
展开图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面
标题：29.2.3 由三视图求几何体的表面积或体积
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为长方体三视图（标注长 5cm、宽 3cm、高 4cm），右侧为对应的几何体直观图及表面积 / 体积计算公式，中间标注 “视图→几何体→计算” 流程
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：学习目标
知识与技能：
能根据三视图准确还原几何体（含柱体、锥体、球体及简单组合体），提取棱长、半径、高等关键参数
熟练掌握常见几何体的表面积、体积公式，能结合三视图参数代入计算
会处理组合体三视图的 “重叠部分”“空心结构”，准确计算实际表面积与体积
过程与方法：
通过 “视图还原 — 参数定位 — 公式选择 — 计算验证” 的实战过程，形成标准化解题思维
借助对比练习，总结不同几何体参数提取的差异，提升计算的精准性
情感态度：
体会三视图在工程计量（如材料预算、空间规划）中的实际价值，理解 “识图 — 计算” 的应用逻辑
在复杂计算中培养耐心细致的习惯，增强数学运算的严谨性
第 3 页：情境引入 —— 为何要 “由视图算大小”？
实际应用场景：
场景 1：装修时，根据房间三视图计算墙面面积，确定涂料用量；根据家具三视图计算体积，判断是否适配空间
场景 2：工厂生产零件，根据零件三视图计算表面积以确定材料消耗，计算体积估算重量
认知衔接：
回顾：上节课已掌握 “由三视图还原几何体”，本节课需进一步解决 “还原后如何计算大小” 的问题
核心逻辑：三视图→几何体（确定形状）→参数（长、宽、高、半径等）→公式（表面积 / 体积）→结果
关键任务：突破 “参数提取” 和 “公式选择” 两大核心环节，确保计算结果准确。
第 4 页：核心准备 —— 常见几何体公式与参数对应
公式汇总表：
几何体类型
表面积公式（S）
体积公式（V）
关键参数（从三视图提取）
长方体
\(S=2(ab+bc+ac)\)
\(V=abc\)
a（长）、b（宽）、c（高）→ 来自三视图的长、宽、高
正方体
\(S=6a \)
\(V=a \)
a（棱长）→ 三视图中正方形的边长
圆柱体
\(S=2 r +2 rh\)（全面积）\(S_{ §}=2 rh\)（侧面积）
\(V= r h\)
r（底面半径）→ 俯视图圆形直径的一半；h（高）→ 主 / 左视图矩形的高度
圆锥体
\(S= r + rl\)（全面积，l 为母线）\(S_{ §}= rl\)
\(V=\frac{1}{3} r h\)
r（底面半径）→ 俯视图圆形直径的一半；h（高）→ 主 / 左视图三角形的高；l（母线）→ 主 / 左视图三角形的腰长
球体
\(S=4 r \)
\(V=\frac{4}{3} r \)
r（半径）→ 三视图圆形直径的一半
参数提取原则：
长度参数：优先从 “主视图与俯视图的长对正” 中提取
高度参数：优先从 “主视图与左视图的高平齐” 中提取
宽度 / 半径参数：优先从 “俯视图与左视图的宽相等” 中提取
曲面参数（如圆锥母线）：需结合勾股定理计算（如\(l=\sqrt{r +h }\)）
第 5 页：解题流程 —— 标准化四步计算法
第一步：还原几何体，明确类型
操作：根据三视图特征（如矩形对应柱体、三角形对应锥体），用 “支架搭建法” 还原几何体形状，判断是单一几何体还是组合体
示例：若三视图为 “两矩一圆”，还原为圆柱体
第二步：提取关键参数，标注数据
操作：在还原的几何体上标注从三视图中提取的参数（如长方体的长、宽、高，圆柱体的半径、高），确保参数与视图尺寸对应
注意：空心几何体需提取 “外参数” 和 “内参数”（如空心圆柱的外半径 R、内半径 r）
第三步：选择对应公式，代入参数
操作：根据几何体类型选择表面积 / 体积公式，将提取的参数代入公式，统一单位（如 cm、m）
示例：圆柱体体积计算，代入 r=2cm、h=5cm，得\(V= 2 5=20 cm \)
第四步：计算结果，验证合理性
操作：按运算顺序计算，若题目未指定 π 值，可保留 π 或取 3.14；验证结果是否符合实际（如体积为正数，表面积大于 0）
第 6 页：实例解析（一）—— 单一几何体计算
案例 1：长方体的表面积与体积计算
三视图条件：主视图 5cm×4cm 矩形，左视图 3cm×4cm 矩形，俯视图 5cm×3cm 矩形
解题过程：
① 还原几何体：长方体，参数 a=5cm（长）、b=3cm（宽）、c=4cm（高）
② 计算表面积：\(S=2(ab+bc+ac)=2(5 3+3 4+5 4)=2(15+12+20)=94 cm \)
③ 计算体积：\(V=abc=5 3 4=60 cm \)
验证：参数对应 “长对正、高平齐、宽相等”，计算结果为正数，合理
案例 2：圆锥体的表面积与体积计算
三视图条件：主视图为底 6cm、高 8cm 的等腰三角形，左视图与主视图相同，俯视图为直径 6cm 的圆形
解题过程：
① 还原几何体：圆锥体，参数 r=3cm（直径 6cm 的一半）、h=8cm（三角形高）
② 计算母线 l：\(l=\sqrt{r +h }=\sqrt{3 +8 }=\sqrt{73} 8.544 cm\)
③ 计算表面积：\(S= r + rl= 3 + 3 \sqrt{73}=9 +3\sqrt{73} 3 (3+8.544) 109.8 cm \)
④ 计算体积：\(V=\frac{1}{3} r h=\frac{1}{3} 3 8=24 75.4 cm \)
第 7 页：实例解析（二）—— 组合体计算
案例 3：“圆柱 + 长方体” 组合体的体积计算
三视图条件：主视图下方为 4cm×3cm 矩形（长方体），上方为 4cm×2cm 矩形（圆柱）；左视图下方为 3cm×3cm 正方形（长方体），上方为 3cm×2cm 矩形（圆柱）；俯视图下方为 4cm×3cm 矩形（长方体），上方为直径 3cm 的圆形（圆柱）
解题过程：
① 还原几何体：下方长方体（a=4cm、b=3cm、c=3cm），上方圆柱体（r=1.5cm、h=2cm）
② 分别计算体积：
长方体体积：\(V_1=4 3 3=36 cm \)
圆柱体体积：\(V_2= 1.5 2=4.5 14.13 cm \)
③ 组合体体积：\(V=V_1+V_2=36+4.5 50.13 cm \)
关键：组合体体积 = 各部分体积之和，表面积需注意 “重叠部分”（如圆柱与长方体接触的圆形面需减去 2 倍圆面积）
案例 4：空心圆柱的表面积计算
三视图条件：主视图为外矩形（长 8cm、高 5cm），内有虚线矩形（长 6cm、高 5cm）；左视图与主视图相同；俯视图为外圆（直径 8cm），内有虚线圆（直径 6cm）
解题过程：
① 还原几何体：空心圆柱，外参数 R=4cm、H=5cm；内参数 r=3cm、H=5cm
② 计算表面积（全面积 = 外侧面 + 内侧面 + 2 个圆环面积）：
外侧面：\(S_1=2 RH=2 4 5=40 \)
内侧面：\(S_2=2 rH=2 3 5=30 \)
圆环面积：\(S_3= (R -r )= (16-9)=7 \)，两个圆环：\(2S_3=14 \)
总表面积：\(S=S_1+S_2+2S_3=40 +30 +14 =84 263.8 cm \)
第 8 页：易错点解析与避坑技巧
高频易错点：
易错点 1：参数提取错误（如将圆锥主视图的高当作母线，或将圆柱俯视图的直径当作半径）
规避：标注参数时明确 “半径 / 直径”“高 / 母线”，必要时在视图上标注符号（r、h、l）
易错点 2：组合体表面积漏减重叠部分（如两个几何体拼接处的面积被重复计算）
规避：计算前观察组合方式，明确 “重叠面的形状和面积”，在总和中减去 2 倍重叠面积（若两面完全重合）
易错点 3：公式混淆（如将圆锥体积公式记为\(V= r h\)，遗漏\(\frac{1}{3}\)）
规避：制作公式卡片，对比记忆 “柱体体积 = 底面积 × 高”“锥体体积 =\(\frac{1}{3}\)× 底面积 × 高”
易错点 4：单位不统一（如视图尺寸为 “cm”，计算时误按 “m” 代入）
规避：解题前统一所有参数的单位，在结果后标注单位
验证技巧：
代入特殊值验证：如正方体棱长 a=2cm，表面积应为 24cm ，体积 8cm ，若计算结果不符，检查公式或参数
逻辑验证：组合体体积应大于任一组成部分的体积，表面积应小于各部分表面积之和（因存在重叠）
第 9 页：巩固练习
基础题：
（1）已知长方体三视图：长 6cm、宽 4cm、高 5cm，求其表面积和体积；
（2）圆锥三视图：底面直径 4cm，主视图三角形高 3cm，求其侧面积和体积（π 取 3.14）。
中档题：
（3）组合体由棱长 3cm 的正方体和底面半径 1cm、高 3cm 的圆柱体组成（圆柱底面与正方体上表面中心重合），求组合体的体积；
（4）空心圆柱三视图：外直径 10cm，内直径 6cm，高 8cm，求其侧面积（仅外侧面和内侧面）。
提升题：
（5）某几何体三视图：主视图和左视图为直角梯形（上底 2cm、下底 5cm、高 4cm），俯视图为矩形（长 5cm、宽 3cm），还原几何体并求其体积（提示：该几何体为四棱柱）。
第 10 页：课堂小结
知识梳理：
核心流程：三视图→还原几何体→提取参数→选公式→计算→验证
关键公式：牢记柱体、锥体、球体的表面积与体积公式，区分侧面积与全面积
组合体处理：体积 “求和 / 差”，表面积 “求和减重叠”
思想方法：
转化思想：将二维视图转化为三维几何体，再将几何体参数转化为数学计算
分类讨论：按几何体类型分类选择公式，按组合方式分类计算表面积 / 体积
能力要求：
空间想象能力：准确还原几何体形状
参数提取能力：从三视图中精准获取关键数据
运算能力：熟练运用公式，避免计算错误
第 11 页：布置作业
基础作业：教材对应习题，完成 3 道单一几何体和 2 道简单组合体的表面积 / 体积计算题
提升作业：
（1）某几何体三视图：主视图为边长 4cm 的正方形，左视图为正方形，俯视图为半圆（直径 4cm），还原几何体（提示：半圆柱体）并求其表面积；
（2）组合体由底面半径 2cm、高 3cm 的圆锥和同底同高的圆柱组成，求组合体的体积（π 取 3.14）。
实践作业：
（1）测量家中一个简单几何体物品（如圆柱形水杯、长方体盒子），绘制其三视图，标注尺寸，计算其表面积和体积，并与实际测量的容积（如水杯容量）对比；
（2）观察建筑图纸中的某一构件（如柱子、台阶），根据标注的三视图尺寸，估算其所需材料体积（假设为实心）。
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
29.2.3由三视图求几何体的表面积或体积
第二十九章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
如图所示是一个立体图形的三视图，
(1) 请根据视图说出立体图形的名称，
并画出它的展开图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图
之间的对应边.
复习引入
三棱柱
三视图的有关计算
分析：1. 应先由三视图想象出 ；
2. 画出物体的 .
密封罐的立体形状
展开图
例 1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
合作探究
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.
50 mm
50 mm
密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为 50 mm，
100 mm
其展开图如图所示.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
1. 三种图形的转化：
三视图
立体图
展开图
2. 由三视图求立体图形的表面积的方法：
(1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并
确定其长、宽、高、半径或直径等相关量；
(2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观
察它的组成部分；
(3) 根据已知数据，求出展开图的面积即得表面积.
归纳：
主
视
图
左
视
图
俯
视
图
8
8
13
如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为
．
104π
练一练
例 2 如图是一个几何体的三视图，根据所给数据，求该几何体的表面积和体积.
分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计算它们的表面积和体积，然后相加即可，注意结合部分的面积要减掉.
解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图
中数据得：
其表面积为
20×32π + 30×40×2 + 25×40×2 + 25×30×2
= (5 900 + 640π) (cm2)，
其体积为
25×30×40 + 102×32π = (30 000 + 3 200π) (cm3).
一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？
15
10
12
15
10
主视图
左视图
俯视图
解：长方体，其体积为 10×12×15 = 1800 (cm3).
练一练
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为 ( )
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
B
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据
(单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .
3 cm3
主视图 左视图 俯视图
3
1
1
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据 (单位：cm)，
则该几何体的侧面积为 cm2.
2π
1．
如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，根据图中所示数据可计算出该几何体的表面积为( )
A．60π cm2
B．66π cm2
C．69π cm2
D．78π cm2
【点拨】
【答案】D
由三视图可知，这个几何体是圆柱，这个圆柱的底面直径为6 cm，高为10 cm，则半径为3 cm，∴圆柱的表面积＝2×π×32＋10×6π＝78π(cm2)．
返回
2．
如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为( )
A．75°
B．90°
C．108°
D．120°
【点拨】
【答案】D
返回
3．
【点拨】
【答案】C
返回
4．
2
【点拨】
返回
5．
【解】π×16×16＝256π(cm2)．
答：底部圆柱的侧面积为256π cm2.
一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它的主视图和俯视图如图所示(图中尺寸单位：cm)．
(1)求底部圆柱的侧面积；(结果保留π)
(2)求该几何体的体积．(结果保留π)
返回
6．
返回
10
如图，一个圆柱形油罐的主视图和俯视图及相关数据如下，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，则梯子最短为________m．(π取3)
7．
18π
如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据计算，这个几何体的体积为________．(结果保留π)
8．
2
1. 三种图形的转化：
2. 由三视图求立体图形的体积 (或表面积) 的方法：
(1) 先根据给出的三视图得出立体图形的形状，并
确定其长、宽、高、半径或直径等相关量；
(2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立
体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面
积从而得到其表面积).
三视图
立体图
展开图
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
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