29.3 课题学习 制作立体模型 课件(共24张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件
文档属性
| 名称 | 29.3 课题学习 制作立体模型 课件(共24张PPT)-2025-2026学年人教版数学九年级下册教学课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 13:05:43 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
第 1 页：封面
标题：29.3 课题学习 制作立体模型
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为不同难度的立体模型成品（正方体、圆柱体、组合体），右侧为对应的三视图图纸，中间用箭头标注 “图纸→模型” 的制作流程
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：课题目标与意义
核心目标：
通过亲手制作立体模型，深化对三视图与几何体空间结构的理解，实现 “二维图纸→三维实体” 的转化
掌握立体模型的基本制作方法，能根据三视图选择合适材料与工具，完成从设计到成品的全过程
培养动手实践能力、空间想象能力与团队协作意识，体会数学与手工制作的结合价值
课题意义：
理论联系实际：将课堂上学的三视图知识应用于实际制作，验证 “视图与几何体” 的对应关系
职业启蒙：初步接触模型制作流程，为机械设计、建筑建模等相关领域提供实践基础
兴趣培养：通过手工操作激发学习数学的兴趣，感受空间几何的实用性与趣味性
第 3 页：制作准备 —— 材料与工具
基础材料（按模型类型推荐）：
模型类型
推荐材料
特点
多面体（正方体、长方体、棱柱）
硬纸板、卡纸、泡沫板
易裁剪、易折叠、成本低，适合初学者
旋转体（圆柱体、圆锥体）
硬纸板、塑料瓶、易拉罐、黏土
硬纸板可卷成圆柱，黏土可塑形，适合曲面制作
组合体（圆柱 + 长方体、棱柱 + 锥体）
硬纸板 + 黏土、泡沫板 + 牙签
结合多面体与旋转体材料，满足复杂结构需求
必备工具：
裁剪工具：剪刀、美工刀（需在教师 / 家长指导下使用）、直尺（确保裁剪尺寸精准）
固定工具：胶水（白胶、双面胶）、胶带（透明胶带、电工胶带）、订书机（用于硬纸板固定）
测量与绘图工具：量角器、圆规、铅笔、马克笔（用于标注尺寸、绘制展开图）
辅助工具：垫板（保护桌面，方便裁剪）、橡皮（修改绘图痕迹）、镊子（粘贴细小部件）
安全提示：
使用美工刀、剪刀时注意安全，避免划伤手，建议佩戴手套或在成人监护下操作
胶水、胶带等黏合剂避免接触皮肤和眼睛，使用后及时洗手
第 4 页：制作流程 —— 通用五步方法
第一步：确定模型主题，绘制 / 选择三视图
操作：
基础选择：从简单几何体开始（如正方体、圆柱体），使用教材或课堂绘制的三视图
进阶选择：自主设计简单组合体的三视图（如 “高 5cm 的圆柱放在长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体上”）
要求：三视图需标注清晰尺寸（如正方体棱长、圆柱底面半径与高），确保制作时参数准确
第二步：设计展开图（针对多面体）或塑形方案（针对旋转体）
多面体展开图设计：
以正方体为例：绘制 “1-4-1” 型展开图（1 个正方形居中，上下各 1 个，左右各 2 个），边长与三视图中标注的棱长一致
以长方体为例：绘制包含 6 个矩形的展开图，矩形的长、宽分别对应长方体的长、宽、高，相邻矩形预留 1-2cm 粘贴边
旋转体塑形方案：
圆柱体：用硬纸板画一个长方形（长 = 底面圆周长 = 2πr，宽 = 圆柱高 h），卷成圆柱侧面；再剪两个直径为 2r 的圆形作为底面
圆锥体：用硬纸板画一个扇形（弧长 = 底面圆周长 = 2πr，半径 = 圆锥母线 l），卷成圆锥侧面；剪一个直径为 2r 的圆形作为底面
第三步：裁剪材料，制作部件
操作：
按展开图 / 塑形方案在材料上用铅笔标注尺寸，确保尺寸与三视图一致（如正方体展开图每个正方形边长 5cm）
用剪刀或美工刀沿标注线裁剪，裁剪时保持边缘整齐，避免尺寸偏差（建议多裁剪 1-2 个备用部件，防止损坏）
示例：制作长方体时，裁剪 6 个矩形（2 个长 × 宽、2 个长 × 高、2 个宽 × 高），确保每个矩形尺寸精准
第四步：组装部件，固定成型
操作：
多面体组装：先将展开图沿折线折叠，使各面形成立体形状，再用胶水、胶带或订书机固定粘贴边，确保各面贴合紧密，无松动
旋转体组装：圆柱体先将长方形硬纸板卷成圆筒，固定侧面接口，再将圆形底面粘贴在圆筒两端；圆锥体先将扇形卷成圆锥侧面，固定接口，再粘贴底面
组合体组装：先分别制作组合体的各个部分（如先做长方体底座，再做圆柱顶部），待各部分成型后，用胶水或胶带将它们按三视图中的位置关系固定（如圆柱底面中心对准长方体上表面中心）
技巧：组装时先固定主要部件，再调整细节，确保模型整体端正、稳定，无歪斜
第五步：检查与修饰，完成成品
操作：
检查：对比三视图，确认模型的形状、尺寸是否与视图一致（如正方体各棱长是否相等，圆柱底面半径是否符合视图），检查各部件是否固定牢固，有无松动、变形
修饰：用马克笔标注模型的关键尺寸（如长方体的长、宽、高，圆柱的半径、高），可根据喜好给模型涂色、装饰，但需保证尺寸标注清晰
验收：完成后可与同学、老师分享，对比 “模型与三视图” 的对应性，总结制作过程中的优点与不足
第 5 页：基础案例 1—— 正方体模型制作（适合初学者）
三视图参考：
主视图、左视图、俯视图均为边长 5cm 的正方形
详细制作步骤：
① 设计展开图：在硬纸板上绘制 “1-4-1” 型展开图，6 个正方形边长均为 5cm，相邻正方形之间预留 1cm 粘贴边
② 裁剪：用剪刀沿展开图边缘裁剪，注意保留粘贴边，裁剪后用直尺压出各正方形之间的折痕
③ 折叠：沿折痕将展开图折叠，使 6 个正方形分别成为正方体的前、后、左、右、上、下面，确保各面角度为 90°
④ 固定：用双面胶或白胶粘贴预留的粘贴边，先固定相邻的侧面，再固定上、下面，确保正方体各棱对齐，无缝隙
⑤ 检查：用直尺测量正方体的 12 条棱，确认每条棱长均为 5cm，晃动模型检查是否牢固，最后用马克笔在模型表面标注 “棱长 5cm”
常见问题与解决：
问题 1：折叠后正方体歪斜，各面不垂直
解决：裁剪时确保展开图各正方形边长一致，折叠前用直尺压出清晰折痕，粘贴时调整角度，确保相邻面垂直
问题 2：粘贴边不牢固，容易脱落
解决：使用白胶时多涂抹一些，等待片刻让胶水半干后再粘贴；或改用双面胶 + 透明胶带双重固定
第 6 页：基础案例 2—— 圆柱体模型制作
三视图参考：
主视图、左视图为长 8cm（高 h）、宽 6cm（底面直径 2r=6cm，r=3cm）的矩形；俯视图为直径 6cm 的圆形
详细制作步骤：
① 制作侧面：在硬纸板上画一个长方形，长 = 底面圆周长 = 2πr≈18.84cm，宽 = 圆柱高 h=8cm，预留 1cm 粘贴边
② 制作底面：用圆规在硬纸板上画 2 个直径 6cm 的圆形（半径 3cm），裁剪下来作为圆柱的上、下底面
③ 卷制侧面：将长方形硬纸板沿长边卷成圆筒，使长方形的宽成为圆柱的高，用胶带固定粘贴边，确保圆筒粗细均匀，无褶皱
④ 粘贴底面：在圆筒两端分别涂抹胶水，将两个圆形底面对准圆筒边缘粘贴，粘贴时调整位置，确保底面与侧面垂直，无偏移
⑤ 检查：用直尺测量圆柱的高是否为 8cm，用圆规或直尺测量底面直径是否为 6cm，滚动圆柱检查是否平稳（无歪斜），最后标注 “高 8cm，底面半径 3cm”
常见问题与解决：
问题 1：卷制的圆筒不圆，呈椭圆形
解决：卷制时用圆柱形物体（如笔筒、水瓶）辅助，将硬纸板紧紧围绕圆柱物体卷动，固定后再取下辅助物体
问题 2：底面与侧面粘贴不紧密，有缝隙
解决：在圆筒边缘涂抹一圈胶水，粘贴底面时用手指轻轻按压底面边缘，保持 1-2 分钟，确保胶水完全固定
第 7 页：进阶案例 ——“长方体 + 圆柱” 组合体模型制作
三视图参考：
主视图：下方为长 10cm、高 4cm 的矩形（长方体，高 4cm），上方为长 6cm、高 5cm 的矩形（圆柱，高 5cm），两矩形居中对齐
左视图：下方为宽 6cm、高 4cm 的矩形（长方体，宽 6cm），上方为宽 6cm、高 5cm 的矩形（圆柱，底面直径 6cm），两矩形居中对齐
俯视图：下方为长 10cm、宽 6cm 的矩形（长方体），上方为直径 6cm 的圆形（圆柱），圆形中心与矩形中心重合
详细制作步骤：
① 分别制作长方体和圆柱体（参考基础案例 1、2）：
长方体：长 10cm、宽 6cm、高 4cm，用硬纸板制作，确保尺寸精准
圆柱体：底面直径 6cm（半径 3cm）、高 5cm，用硬纸板制作，侧面周长≈18.84cm
② 确定组合位置：根据三视图，圆柱底面中心需与长方体上表面中心重合，用铅笔在长方体上表面画出圆形标记（直径 6cm），确定圆柱的粘贴位置
③ 固定组合：在长方体上表面的圆形标记处涂抹胶水，将圆柱体底面（已裁剪好的圆形）对准标记粘贴，确保圆柱垂直于长方体上表面，无歪斜
④ 加固与修饰：用透明胶带沿圆柱与长方体的连接处缠绕一圈，增强牢固性；用马克笔分别标注长方体（长 10cm、宽 6cm、高 4cm）和圆柱（底面半径 3cm、高 5cm）的尺寸
制作技巧：
组合前先单独检查两个几何体是否符合三视图，再进行组合，避免整体出错
若圆柱与长方体粘贴不牢固，可在连接处粘贴小三角形硬纸板作为 “支架”，增强稳定性
第 8 页：制作小贴士与常见问题解决
尺寸精准小技巧：
绘制展开图或裁剪材料时，用直尺和铅笔反复测量，确保 “长、宽、高、半径” 等参数与三视图一致，误差控制在 0.5cm 以内
制作多面体时，可在展开图上标注 “前、后、左、右、上、下” 等字样，避免折叠时混淆面的位置
制作旋转体时，用圆规画圆后，用剪刀沿圆规痕迹裁剪，确保圆形边缘整齐，直径准确
常见问题与解决方案：
问题 1：模型整体歪斜、不稳定
解决：制作底座（如长方体）时确保底面平整，组合体优先固定底座部分，再安装上层部件
问题 2：展开图裁剪后无法完整折叠成几何体
解决：绘制展开图时预留足够的粘贴边（1-2cm），折叠前检查展开图的面数是否正确（如正方体有 6 个面，展开图需包含 6 个正方形）
问题 3：圆柱、圆锥的侧面与底面不匹配（侧面周长≠底面圆周长）
解决：计算侧面展开图的长度时，严格按照 “圆柱侧面长 = 2πr”“圆锥侧面弧长 = 2πr” 计算，避免估算导致尺寸偏差
第 9 页：成果展示与评价
展示方式：
班级展示：在课堂上展示个人或小组制作的模型，讲解制作过程（如选择的几何体、遇到的问题及解决方法），对比模型与三视图的对应性
作品陈列：将优秀模型陈列在教室展示区，标注制作者、模型名称及关键尺寸，供同学们参观学习
拍照记录：用手机拍摄模型的不同角度（正面、侧面、上面），与对应的三视图拼接成图片，制作成 “模型与视图” 对比手册
评价标准（分维度）：
评价维度
具体标准
分值（参考）
尺寸准确性
模型尺寸与三视图标注尺寸一致，误差小（≤0.5cm）
30 分
结构稳定性
模型各部件固定牢固，无松动、歪斜，能稳定放置
25 分
外观整洁度
裁剪边缘整齐，粘贴无明显缝隙，标注清晰
20 分
创意与难度
基础：完成简单几何体（15 分）；进阶：完成组合体（25 分）；创新：自主设计复杂模型（30 分）
25 分
自我评价与反思：
填写反思表：记录制作过程中最成功的部分、遇到的最大困难及解决方法、下次制作可改进的地方
同学互评：互相检查模型的尺寸准确性和稳定性，提出改进建议，学习他人的制作技巧
第 10 页：拓展延伸 —— 模型的应用与进阶
应用场景拓展：
数学学习：用制作的模型辅助理解 “几何体的表面积、体积计算”，通过拆解模型观察内部结构
生活应用：制作简单的收纳盒（长方体、圆柱体），用于存放文具、小物件，实现 “学以致用”
科学实验：用圆柱体模型研究 “圆柱的侧面积与底面半径、高的关系”，通过改变尺寸制作不同的圆柱，验证体积公式
进阶制作方向：
复杂组合体：尝试制作 “三棱柱 + 圆锥”“正方体 + 圆柱 + 圆锥” 等更复杂的组合体，挑战更高难度的三视图还原
材质升级：使用木质材料、3D 打印笔（需专业设备）制作更耐用、更精细的模型，提升模型质感
功能添加：在模型上添加简单功能，如在长方体收纳盒上安装盖子、在圆柱体模型上绘制刻度，制作成简易量杯
推荐资源：
书籍：《立体几何模型制作指南》《手工数学：几何体模型》
视频：网上搜索 “三视图模型制作教程”，观看专业的制作视频，学习更多技巧
软件：尝试使用简单的建模软件（如 Tinkercad），在电脑上设计 3D 模型，再打印出来，体验数字化建模流程
第 11 页：课题总结
知识回顾：
通过制作模型，再次验证了 “三视图与几何体” 的对应关系，巩固了 “长对正、高平齐、宽相等” 的投影规律
掌握了多面体展开图的设计方法和旋转体的塑形技巧，理解了不同几何体的结构特点
能力提升：
动手能力：熟练使用剪刀、胶水等工具，提升了裁剪、粘贴、组装的手工操作能力
空间能力：通过 “视图→展开图→模型” 的转化，增强了空间想象与空间转化能力
解决问题能力：在制作过程中遇到尺寸偏差、固定不牢固等问题，学会了分析原因并找到解决方法
学习感悟：
数学不是抽象的知识，而是可以应用于实际生活的工具，通过模型制作感受到了数学的实用性
从简单到复杂、从理论到实践的过程，培养了耐心和毅力，体会到 “坚持就能成功” 的道理
团队合作制作组合体时，学会了分工协作、互相帮助，感受到了集体的力量
第 12 页：作业布置（课题任务）
基础任务：
独立完成一个简单几何体模型（正方体或圆柱体）的制作，要求：① 尺寸准确（参考教材
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
29.3 课题学习 制作立体模型
第二十九章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
科学家为了研究化学物质，制作出物质分子的立体模型.
图片引入
创意来源于生活
心灵手巧
各种建筑都离不开它的设计雏形——立体模型
主视图
左视图
高
长
宽
宽
左视图
侧面
水平面
俯视图
俯视图
正面
主视图
平面图形
立体图形
体验转化过程
制作立体模型
制作立体模型
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所
表示的立体模型.
活动
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做
出相应的实物模型.
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，
剪下来，叠一叠，验证你的结论.
(2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出
三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的.
(3) 如果上图中小三角形的边长为 1，那么对应的三棱锥
的表面积是多少？
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，
数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、
制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会
更明确有效.
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有
助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画
立体图形的三视图和由三视图还原立体图形.从能
力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培
养空间想象能力是非常重要的.
C
返回
1．
[2024南昌期末]将5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
返回
A
2．
某校七年级学生制作了一个火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是矩形，上面是三角形．这个截面的面积可以表示为( )
A．2a2＋2ab
B．2a2＋ab
C．3a2＋2ab
D．a2＋2ab
3．
[2024扬州一模]如图①，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱，则图中a的取值范围是( )
A．0＜a＜4
B．2＜a＜8
C．2＜a＜4
D．4＜a＜8
【点拨】
【答案】C
返回
4．
返回
36
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．则这个几何体的表面积为________cm2.
5．
矩形
易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐熔化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
(1)圆柱体的侧面展开图是________(填“矩形”“圆”或“扇形”)．
(2)圆柱体的铝制易拉罐主视图和俯视图相关数据如图所示，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？(不计接缝，结果保留π)
【解】π×42×2＋2π×4×15
＝π×16×2＋8π×15
＝32π＋120π＝152π(cm2)，
即制作这样一个易拉罐需要面积为152π cm2的铝材．
返回
6．
粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食．图①是某景区建造的粮仓模型，图②是从图①中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为( )
【点拨】
【答案】B
返回
7．
10
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
第 1 页：封面
标题：29.3 课题学习 制作立体模型
副标题：人教版九年级数学下册
配图：左侧为不同难度的立体模型成品（正方体、圆柱体、组合体），右侧为对应的三视图图纸，中间用箭头标注 “图纸→模型” 的制作流程
落款：授课教师 / 日期
第 2 页：课题目标与意义
核心目标：
通过亲手制作立体模型，深化对三视图与几何体空间结构的理解，实现 “二维图纸→三维实体” 的转化
掌握立体模型的基本制作方法，能根据三视图选择合适材料与工具，完成从设计到成品的全过程
培养动手实践能力、空间想象能力与团队协作意识，体会数学与手工制作的结合价值
课题意义：
理论联系实际：将课堂上学的三视图知识应用于实际制作，验证 “视图与几何体” 的对应关系
职业启蒙：初步接触模型制作流程，为机械设计、建筑建模等相关领域提供实践基础
兴趣培养：通过手工操作激发学习数学的兴趣，感受空间几何的实用性与趣味性
第 3 页：制作准备 —— 材料与工具
基础材料（按模型类型推荐）：
模型类型
推荐材料
特点
多面体（正方体、长方体、棱柱）
硬纸板、卡纸、泡沫板
易裁剪、易折叠、成本低，适合初学者
旋转体（圆柱体、圆锥体）
硬纸板、塑料瓶、易拉罐、黏土
硬纸板可卷成圆柱，黏土可塑形，适合曲面制作
组合体（圆柱 + 长方体、棱柱 + 锥体）
硬纸板 + 黏土、泡沫板 + 牙签
结合多面体与旋转体材料，满足复杂结构需求
必备工具：
裁剪工具：剪刀、美工刀（需在教师 / 家长指导下使用）、直尺（确保裁剪尺寸精准）
固定工具：胶水（白胶、双面胶）、胶带（透明胶带、电工胶带）、订书机（用于硬纸板固定）
测量与绘图工具：量角器、圆规、铅笔、马克笔（用于标注尺寸、绘制展开图）
辅助工具：垫板（保护桌面，方便裁剪）、橡皮（修改绘图痕迹）、镊子（粘贴细小部件）
安全提示：
使用美工刀、剪刀时注意安全，避免划伤手，建议佩戴手套或在成人监护下操作
胶水、胶带等黏合剂避免接触皮肤和眼睛，使用后及时洗手
第 4 页：制作流程 —— 通用五步方法
第一步：确定模型主题，绘制 / 选择三视图
操作：
基础选择：从简单几何体开始（如正方体、圆柱体），使用教材或课堂绘制的三视图
进阶选择：自主设计简单组合体的三视图（如 “高 5cm 的圆柱放在长 8cm、宽 5cm、高 3cm 的长方体上”）
要求：三视图需标注清晰尺寸（如正方体棱长、圆柱底面半径与高），确保制作时参数准确
第二步：设计展开图（针对多面体）或塑形方案（针对旋转体）
多面体展开图设计：
以正方体为例：绘制 “1-4-1” 型展开图（1 个正方形居中，上下各 1 个，左右各 2 个），边长与三视图中标注的棱长一致
以长方体为例：绘制包含 6 个矩形的展开图，矩形的长、宽分别对应长方体的长、宽、高，相邻矩形预留 1-2cm 粘贴边
旋转体塑形方案：
圆柱体：用硬纸板画一个长方形（长 = 底面圆周长 = 2πr，宽 = 圆柱高 h），卷成圆柱侧面；再剪两个直径为 2r 的圆形作为底面
圆锥体：用硬纸板画一个扇形（弧长 = 底面圆周长 = 2πr，半径 = 圆锥母线 l），卷成圆锥侧面；剪一个直径为 2r 的圆形作为底面
第三步：裁剪材料，制作部件
操作：
按展开图 / 塑形方案在材料上用铅笔标注尺寸，确保尺寸与三视图一致（如正方体展开图每个正方形边长 5cm）
用剪刀或美工刀沿标注线裁剪，裁剪时保持边缘整齐，避免尺寸偏差（建议多裁剪 1-2 个备用部件，防止损坏）
示例：制作长方体时，裁剪 6 个矩形（2 个长 × 宽、2 个长 × 高、2 个宽 × 高），确保每个矩形尺寸精准
第四步：组装部件，固定成型
操作：
多面体组装：先将展开图沿折线折叠，使各面形成立体形状，再用胶水、胶带或订书机固定粘贴边，确保各面贴合紧密，无松动
旋转体组装：圆柱体先将长方形硬纸板卷成圆筒，固定侧面接口，再将圆形底面粘贴在圆筒两端；圆锥体先将扇形卷成圆锥侧面，固定接口，再粘贴底面
组合体组装：先分别制作组合体的各个部分（如先做长方体底座，再做圆柱顶部），待各部分成型后，用胶水或胶带将它们按三视图中的位置关系固定（如圆柱底面中心对准长方体上表面中心）
技巧：组装时先固定主要部件，再调整细节，确保模型整体端正、稳定，无歪斜
第五步：检查与修饰，完成成品
操作：
检查：对比三视图，确认模型的形状、尺寸是否与视图一致（如正方体各棱长是否相等，圆柱底面半径是否符合视图），检查各部件是否固定牢固，有无松动、变形
修饰：用马克笔标注模型的关键尺寸（如长方体的长、宽、高，圆柱的半径、高），可根据喜好给模型涂色、装饰，但需保证尺寸标注清晰
验收：完成后可与同学、老师分享，对比 “模型与三视图” 的对应性，总结制作过程中的优点与不足
第 5 页：基础案例 1—— 正方体模型制作（适合初学者）
三视图参考：
主视图、左视图、俯视图均为边长 5cm 的正方形
详细制作步骤：
① 设计展开图：在硬纸板上绘制 “1-4-1” 型展开图，6 个正方形边长均为 5cm，相邻正方形之间预留 1cm 粘贴边
② 裁剪：用剪刀沿展开图边缘裁剪，注意保留粘贴边，裁剪后用直尺压出各正方形之间的折痕
③ 折叠：沿折痕将展开图折叠，使 6 个正方形分别成为正方体的前、后、左、右、上、下面，确保各面角度为 90°
④ 固定：用双面胶或白胶粘贴预留的粘贴边，先固定相邻的侧面，再固定上、下面，确保正方体各棱对齐，无缝隙
⑤ 检查：用直尺测量正方体的 12 条棱，确认每条棱长均为 5cm，晃动模型检查是否牢固，最后用马克笔在模型表面标注 “棱长 5cm”
常见问题与解决：
问题 1：折叠后正方体歪斜，各面不垂直
解决：裁剪时确保展开图各正方形边长一致，折叠前用直尺压出清晰折痕，粘贴时调整角度，确保相邻面垂直
问题 2：粘贴边不牢固，容易脱落
解决：使用白胶时多涂抹一些，等待片刻让胶水半干后再粘贴；或改用双面胶 + 透明胶带双重固定
第 6 页：基础案例 2—— 圆柱体模型制作
三视图参考：
主视图、左视图为长 8cm（高 h）、宽 6cm（底面直径 2r=6cm，r=3cm）的矩形；俯视图为直径 6cm 的圆形
详细制作步骤：
① 制作侧面：在硬纸板上画一个长方形，长 = 底面圆周长 = 2πr≈18.84cm，宽 = 圆柱高 h=8cm，预留 1cm 粘贴边
② 制作底面：用圆规在硬纸板上画 2 个直径 6cm 的圆形（半径 3cm），裁剪下来作为圆柱的上、下底面
③ 卷制侧面：将长方形硬纸板沿长边卷成圆筒，使长方形的宽成为圆柱的高，用胶带固定粘贴边，确保圆筒粗细均匀，无褶皱
④ 粘贴底面：在圆筒两端分别涂抹胶水，将两个圆形底面对准圆筒边缘粘贴，粘贴时调整位置，确保底面与侧面垂直，无偏移
⑤ 检查：用直尺测量圆柱的高是否为 8cm，用圆规或直尺测量底面直径是否为 6cm，滚动圆柱检查是否平稳（无歪斜），最后标注 “高 8cm，底面半径 3cm”
常见问题与解决：
问题 1：卷制的圆筒不圆，呈椭圆形
解决：卷制时用圆柱形物体（如笔筒、水瓶）辅助，将硬纸板紧紧围绕圆柱物体卷动，固定后再取下辅助物体
问题 2：底面与侧面粘贴不紧密，有缝隙
解决：在圆筒边缘涂抹一圈胶水，粘贴底面时用手指轻轻按压底面边缘，保持 1-2 分钟，确保胶水完全固定
第 7 页：进阶案例 ——“长方体 + 圆柱” 组合体模型制作
三视图参考：
主视图：下方为长 10cm、高 4cm 的矩形（长方体，高 4cm），上方为长 6cm、高 5cm 的矩形（圆柱，高 5cm），两矩形居中对齐
左视图：下方为宽 6cm、高 4cm 的矩形（长方体，宽 6cm），上方为宽 6cm、高 5cm 的矩形（圆柱，底面直径 6cm），两矩形居中对齐
俯视图：下方为长 10cm、宽 6cm 的矩形（长方体），上方为直径 6cm 的圆形（圆柱），圆形中心与矩形中心重合
详细制作步骤：
① 分别制作长方体和圆柱体（参考基础案例 1、2）：
长方体：长 10cm、宽 6cm、高 4cm，用硬纸板制作，确保尺寸精准
圆柱体：底面直径 6cm（半径 3cm）、高 5cm，用硬纸板制作，侧面周长≈18.84cm
② 确定组合位置：根据三视图，圆柱底面中心需与长方体上表面中心重合，用铅笔在长方体上表面画出圆形标记（直径 6cm），确定圆柱的粘贴位置
③ 固定组合：在长方体上表面的圆形标记处涂抹胶水，将圆柱体底面（已裁剪好的圆形）对准标记粘贴，确保圆柱垂直于长方体上表面，无歪斜
④ 加固与修饰：用透明胶带沿圆柱与长方体的连接处缠绕一圈，增强牢固性；用马克笔分别标注长方体（长 10cm、宽 6cm、高 4cm）和圆柱（底面半径 3cm、高 5cm）的尺寸
制作技巧：
组合前先单独检查两个几何体是否符合三视图，再进行组合，避免整体出错
若圆柱与长方体粘贴不牢固，可在连接处粘贴小三角形硬纸板作为 “支架”，增强稳定性
第 8 页：制作小贴士与常见问题解决
尺寸精准小技巧：
绘制展开图或裁剪材料时，用直尺和铅笔反复测量，确保 “长、宽、高、半径” 等参数与三视图一致，误差控制在 0.5cm 以内
制作多面体时，可在展开图上标注 “前、后、左、右、上、下” 等字样，避免折叠时混淆面的位置
制作旋转体时，用圆规画圆后，用剪刀沿圆规痕迹裁剪，确保圆形边缘整齐，直径准确
常见问题与解决方案：
问题 1：模型整体歪斜、不稳定
解决：制作底座（如长方体）时确保底面平整，组合体优先固定底座部分，再安装上层部件
问题 2：展开图裁剪后无法完整折叠成几何体
解决：绘制展开图时预留足够的粘贴边（1-2cm），折叠前检查展开图的面数是否正确（如正方体有 6 个面，展开图需包含 6 个正方形）
问题 3：圆柱、圆锥的侧面与底面不匹配（侧面周长≠底面圆周长）
解决：计算侧面展开图的长度时，严格按照 “圆柱侧面长 = 2πr”“圆锥侧面弧长 = 2πr” 计算，避免估算导致尺寸偏差
第 9 页：成果展示与评价
展示方式：
班级展示：在课堂上展示个人或小组制作的模型，讲解制作过程（如选择的几何体、遇到的问题及解决方法），对比模型与三视图的对应性
作品陈列：将优秀模型陈列在教室展示区，标注制作者、模型名称及关键尺寸，供同学们参观学习
拍照记录：用手机拍摄模型的不同角度（正面、侧面、上面），与对应的三视图拼接成图片，制作成 “模型与视图” 对比手册
评价标准（分维度）：
评价维度
具体标准
分值（参考）
尺寸准确性
模型尺寸与三视图标注尺寸一致，误差小（≤0.5cm）
30 分
结构稳定性
模型各部件固定牢固，无松动、歪斜，能稳定放置
25 分
外观整洁度
裁剪边缘整齐，粘贴无明显缝隙，标注清晰
20 分
创意与难度
基础：完成简单几何体（15 分）；进阶：完成组合体（25 分）；创新：自主设计复杂模型（30 分）
25 分
自我评价与反思：
填写反思表：记录制作过程中最成功的部分、遇到的最大困难及解决方法、下次制作可改进的地方
同学互评：互相检查模型的尺寸准确性和稳定性，提出改进建议，学习他人的制作技巧
第 10 页：拓展延伸 —— 模型的应用与进阶
应用场景拓展：
数学学习：用制作的模型辅助理解 “几何体的表面积、体积计算”，通过拆解模型观察内部结构
生活应用：制作简单的收纳盒（长方体、圆柱体），用于存放文具、小物件，实现 “学以致用”
科学实验：用圆柱体模型研究 “圆柱的侧面积与底面半径、高的关系”，通过改变尺寸制作不同的圆柱，验证体积公式
进阶制作方向：
复杂组合体：尝试制作 “三棱柱 + 圆锥”“正方体 + 圆柱 + 圆锥” 等更复杂的组合体，挑战更高难度的三视图还原
材质升级：使用木质材料、3D 打印笔（需专业设备）制作更耐用、更精细的模型，提升模型质感
功能添加：在模型上添加简单功能，如在长方体收纳盒上安装盖子、在圆柱体模型上绘制刻度，制作成简易量杯
推荐资源：
书籍：《立体几何模型制作指南》《手工数学：几何体模型》
视频：网上搜索 “三视图模型制作教程”，观看专业的制作视频，学习更多技巧
软件：尝试使用简单的建模软件（如 Tinkercad），在电脑上设计 3D 模型，再打印出来，体验数字化建模流程
第 11 页：课题总结
知识回顾：
通过制作模型，再次验证了 “三视图与几何体” 的对应关系，巩固了 “长对正、高平齐、宽相等” 的投影规律
掌握了多面体展开图的设计方法和旋转体的塑形技巧，理解了不同几何体的结构特点
能力提升：
动手能力：熟练使用剪刀、胶水等工具，提升了裁剪、粘贴、组装的手工操作能力
空间能力：通过 “视图→展开图→模型” 的转化，增强了空间想象与空间转化能力
解决问题能力：在制作过程中遇到尺寸偏差、固定不牢固等问题，学会了分析原因并找到解决方法
学习感悟：
数学不是抽象的知识，而是可以应用于实际生活的工具，通过模型制作感受到了数学的实用性
从简单到复杂、从理论到实践的过程，培养了耐心和毅力，体会到 “坚持就能成功” 的道理
团队合作制作组合体时，学会了分工协作、互相帮助，感受到了集体的力量
第 12 页：作业布置（课题任务）
基础任务：
独立完成一个简单几何体模型（正方体或圆柱体）的制作，要求：① 尺寸准确（参考教材
2025-2026学年人教版数学九年级下册【公开课精做课件】
授课教师： . 班 级： . 时 间： .
29.3 课题学习 制作立体模型
第二十九章 投影与视图
a
i
T
u
j
m
i
a
N
g
科学家为了研究化学物质，制作出物质分子的立体模型.
图片引入
创意来源于生活
心灵手巧
各种建筑都离不开它的设计雏形——立体模型
主视图
左视图
高
长
宽
宽
左视图
侧面
水平面
俯视图
俯视图
正面
主视图
平面图形
立体图形
体验转化过程
制作立体模型
制作立体模型
1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所
表示的立体模型.
活动
2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做
出相应的实物模型.
3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.
(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，
剪下来，叠一叠，验证你的结论.
(2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出
三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的.
(3) 如果上图中小三角形的边长为 1，那么对应的三棱锥
的表面积是多少？
1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，
数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的.
很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、
制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.
2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会
更明确有效.
3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有
助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画
立体图形的三视图和由三视图还原立体图形.从能
力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培
养空间想象能力是非常重要的.
C
返回
1．
[2024南昌期末]将5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
返回
A
2．
某校七年级学生制作了一个火箭模型，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是矩形，上面是三角形．这个截面的面积可以表示为( )
A．2a2＋2ab
B．2a2＋ab
C．3a2＋2ab
D．a2＋2ab
3．
[2024扬州一模]如图①，将长为8的矩形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱，则图中a的取值范围是( )
A．0＜a＜4
B．2＜a＜8
C．2＜a＜4
D．4＜a＜8
【点拨】
【答案】C
返回
4．
返回
36
已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示．则这个几何体的表面积为________cm2.
5．
矩形
易拉罐是可回收垃圾，一吨易拉罐熔化后能结成一吨很好的铝块，可少采20吨铝矿．生活中的易拉罐是一种类似于圆柱体的立体图形．
(1)圆柱体的侧面展开图是________(填“矩形”“圆”或“扇形”)．
(2)圆柱体的铝制易拉罐主视图和俯视图相关数据如图所示，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？(不计接缝，结果保留π)
【解】π×42×2＋2π×4×15
＝π×16×2＋8π×15
＝32π＋120π＝152π(cm2)，
即制作这样一个易拉罐需要面积为152π cm2的铝材．
返回
6．
粮仓是储藏粮食的专用建筑，用于存放大量粮食．图①是某景区建造的粮仓模型，图②是从图①中抽象出的由圆柱和圆锥构成的立体图形，该粮仓的体积可以表示为( )
【点拨】
【答案】B
返回
7．
10
必做作业：从教材习题中选取；
选做作业：完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！