5.1 二次函数 课件(共27张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(共27张PPT)
5.1 二次函数
第5章　二次函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？
问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？
引出课题：二次函数（板书）。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：分析实际问题
例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为
y=10x x
2
。
例 2：圆的面积
S=πr
2
，其中 r 为半径。
引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。
活动 2：定义二次函数
归纳定义：形如
y=ax
2
+bx+c
（
a
?
=0
）的函数称为二次函数。
强调关键点：
a
?
=0
，二次项系数不为零。
活动 3：图像绘制与性质探究
示范：用描点法画出
y=x
2
的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。
学生动手：分组绘制
y= x
2
、
y=2x
2
的图像，对比参数变化对图像的影响。
3. 例题讲解（10 分钟）
例 3：已知二次函数
y=x
2
2x+3
，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
步骤：
配方化为顶点式
y=(x 1)
2
+2
。
分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。
4. 课堂练习（10 分钟）
基础题：判断下列函数是否为二次函数：\
y=3x
2
，
y=x
3
+2x
，
y=2x+1
。
提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。
教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。
五、课后作业
必做题：
教材习题 21.1 第 1、3、5 题。
画出函数
y= 2x
2
+4x
的图像，并分析其性质。
选做题：
探究二次函数
y=ax
2
+bx+c
中参数 a、b、c 对图像的影响。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
二次函数的定义
知1－讲
1
1. 定义 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a ≠ 0)的函数叫做二次函数. 其中x是自变量，y是x的函数，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．
知1－讲
示例：
二次函数 和它的各 项系数 二次项系数是1
y＝x2－x－4→常数项是－4
一次项系数是－1
y＝x2＋不是二次函数
分母中含有字母，不是整式
知1－讲
2. 确定二次函数的“三要素”
(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0.
知1－讲
特别解读
二次函数的特殊形式：
①只含二次项，即：y＝ax2(b＝0，c＝0)；
②不含一次项，即：y＝ax2＋c(b＝0，c ≠0)；
③不含常数项，即：y＝ax2＋bx(b ≠0，c＝0).
知1－练
例 1
[月考·南通启东市] 下列函数是二次函数的是( )
A. y＝x(－x＋1) B. y＝ax2＋bx＋c
C. y＝2x＋3 D. y＝(x－1)2－x2
解题秘方：紧扣二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．
知2－讲
知识点
根据实际问题列二次函数表达式
2
根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤
1. 审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.
2. 找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式.
3. 列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式.
知2－练
某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年的增长率都是x，写出y与x之间的函数关系式，它是二次函数吗？如果是，请写出二次项系数、一次项系数和常数项.
例2
解题秘方：基数是a万元，增长次数是2，结果为y万元，根据增长率问题的公式得出函数关系式.
知2－练
解：根据题意，得y＝a(1＋x)2＝ax2＋2ax＋a，是二次函数，二次项系数为a，一次项系数为2a，常数项为a.
知3－讲
知识点
确定二次函数自变量的取值范围
3
一般地，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的自变量x的取值范围可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围应使实际问题有意义．
知3－讲
特别提醒
如表示长度、时间、售价等自变量的取值均为非负数，表示人数或计件等自变量的取值应为非负整数.
知3－练
[中考·无锡改编] 某农场计划建造一个矩形养殖场，
为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1 ∶ 2 的矩形，已知栅栏的
总长度为24 m，设较小矩形的一
边长为x m，矩形养殖场的总面
积为S m2 (如图5.1-1)．
例 3
知3－练
解：由题意知，较大矩形的一边长为2x m，
则AB＝＝8－x(m)，
所以S＝BC·AB＝(x＋2x)×(8－x)＝－3x2＋24x，
由题意得解得0知3－练
解题秘方：结合(1)及AD 不大于10 m 可得自变量的取值范围.
(2)若墙的长度为10 m，求此时自变量x的取值范围.
解：因为AD ≤ 10 m，所以3x ≤ 10，解得x ≤．
结合(1)得01. [2024苏州姑苏区校级月考]下列函数的表达式中，一定为二次函数的是(　　)
C
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2. 二次函数y＝－3x＋x2＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)
A．0，－3，2
B．0，2，－3
C．1，－3，2
D．1，2，－3
C
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3. 二次函数y＝x2＋2x－1的函数值是2，那么对应的x值是(　　)
A．3
B．1
C．－3或1
D．3或－1
C
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4.当m________时，函数y＝(m－2)x2＋3x－5(m为常数)是关于x的二次函数．
≠2
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5. 已知二次函数y＝(2x＋3)(x－1)＋5的二次项系数、 一次项系数、常数项分别为a，b，c，则a－b＋c＝________．
3
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6. (1)新能源汽车越来越受人们的青睐，是人们出行的交通工具之一．一辆某品牌的新能源汽车原价为21.59万元，若每年的折旧率是x，两年后这辆新能源汽车的价格为y万元，则y与x的函数关系式为_______________．
(2)用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系式为____________．
y＝21.59(1－x)2
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7.已知二次函数y＝3(x－1)2＋2.
(1)将该二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；
解：y＝3(x－1)2＋2＝3x2－6x＋5，
a＝3，b＝－6，c＝5.
(2)当x＝6时，求y的值；
解：当x＝6时，y＝3×62－6×6＋5＝77.
(3)当y＝77时，求x的值．
当y＝77时，3x2－6x＋5＝77，
解得x1＝6，x2＝－4.
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8.根据下面的条件列出函数表达式，并判断列出的函数是否为二次函数：
(1)如果两个数中，一个数比另一个数大5，那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
解：p＝m(m－5)＝m2－5m，是二次函数．
(2)在一个半径为10 cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S(cm2)是正方形孔的边长x(cm)的函数；
(3)有一块长为60 m、宽为40 m的矩形空地，计划在它的内部边沿相同的宽度内种植草坪，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数．
解：S＝100π－4x2，是二次函数．
S＝(60－2a)(40－2a)＝4a2－200a＋2 400，是二次函数．
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二次函数
二次函数
三要素
表达式
y＝ax2
y＝ax2＋c
y＝ax2＋bx
y＝ax2＋bx＋c
定义
自变量的
取值范围
谢谢观看！