5.2.2 二次函数y＝ax^2(a≠0)的性质 课件(共19张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(共19张PPT)
5.2.2 二次函数y＝ax2(a≠0)
的性质
第5章　二次函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？
问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？
引出课题：二次函数（板书）。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：分析实际问题
例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为
y=10x x
2
。
例 2：圆的面积
S=πr
2
，其中 r 为半径。
引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。
活动 2：定义二次函数
归纳定义：形如
y=ax
2
+bx+c
（
a
?
=0
）的函数称为二次函数。
强调关键点：
a
?
=0
，二次项系数不为零。
活动 3：图像绘制与性质探究
示范：用描点法画出
y=x
2
的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。
学生动手：分组绘制
y= x
2
、
y=2x
2
的图像，对比参数变化对图像的影响。
3. 例题讲解（10 分钟）
例 3：已知二次函数
y=x
2
2x+3
，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
步骤：
配方化为顶点式
y=(x 1)
2
+2
。
分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。
4. 课堂练习（10 分钟）
基础题：判断下列函数是否为二次函数：\
y=3x
2
，
y=x
3
+2x
，
y=2x+1
。
提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。
教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。
五、课后作业
必做题：
教材习题 21.1 第 1、3、5 题。
画出函数
y= 2x
2
+4x
的图像，并分析其性质。
选做题：
探究二次函数
y=ax
2
+bx+c
中参数 a、b、c 对图像的影响。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知2－讲
知识点
二次函数y＝ax2的图像和性质
2
二次函数y＝ax2(a ≠ 0)的图像和性质
y＝ax2 a＞0 a＜0
图像
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 (0，0)
知2－讲
y＝ax2 a＞0 a＜0
对称轴 y轴(或直线x＝0) 增减性 在对称轴的左侧， 即x＜0 时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x＞0 时，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x＞0 时，y随x的增大而减小
最值 当x＝0 时，y最小值＝0 当x＝0 时，y最大值＝0
续表
知2－讲
要点解读
1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.
2. 在二次函数y＝ax2(a ≠ 0) 中，|a|决定开口的大小．
知2－练
在同一坐标系中，抛物线y＝3x2，y＝x2，y＝－x2
的共同特点是( )
A. 关于y轴对称，开口向上
B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大
C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小
D. 关于y轴对称，顶点是原点
例2
知2－练
答案：D
解题秘方：先由抛物线表达式中a的值确定开口方向，再确定对称轴、顶点、增减性，由此即可得出结论.
解：∵ 3>0，>0，－<0，∴三条抛物线有的开口向上，有的开口向下. ∵三条抛物线表达式均符合y＝ax2的形式，∴三条抛物线的对称轴均为y轴，且顶点均为原点. 故选D.
知2－练
解法提醒
在分析二次函数的增减性时，都是以对称轴为分界线讨论的：
开口向下的抛物线，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；
开口向上的抛物线，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大.
返回
C
1.
下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是(　　)
A．y＝2x
B．y＝x＋1
A
返回
2.
[2024广东]若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数
y＝x2的图像上，则(　　)
A．y3>y2>y1
B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2
D．y3>y1>y2
B
返回
3.
已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是(　　)
A．a＞0
B．a＞1
C．a≠1
D．a＜1
D
返回
4.
[2024苏州相城区开学测试]下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是(　　)
A．它的图像经过点(－1，－2)
B．它的图像的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－1≤x≤2时，y的最大值为8，最小值为0
D
返回
5.
二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图像可能是(　　)
－2
返回
6.
已知二次函数y＝(a－1)xa －2的图像开口向下，则a＝________．当x＜0时，y随x增大而________；当x＞0时，y随x增大而________；当x＝______时，y的值最________，最________值是________．
增大
减小
0
大
大
0
返回
7.
对于二次函数y＝ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则a的值是________．
解：把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3，得
b＝2×1－3＝－1，∴A(1，－1)．
把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2，得a＝－1.
8.
已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于A(1，b)．
(1)求a和b的值．
解：∵a＝－1，∴y＝－x2，
∴该抛物线的开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大．
返回
(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大？
(3)求抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标．
二次函数y=ax2(a≠0)
的图像和性质
y=ax2
性质
最小值为0
图像
x＞0时，y随x的增大而增大
x＜0时，y随x的增大而减小
最大值为0
x＞0时，y随x的增大而减小
x＜0时，y随x的增大而增大
有最低点
开口向上
开口向下
有最高点
a＞0
a＜0
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