5.2.3 二次函数y＝ax^2＋k(a≠0)的图像和性质 课件(共21张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(共21张PPT)
5.2.3 二次函数y＝ax2＋k(a≠0)
的图像和性质
第5章　二次函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？
问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？
引出课题：二次函数（板书）。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：分析实际问题
例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为
y=10x x
2
。
例 2：圆的面积
S=πr
2
，其中 r 为半径。
引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。
活动 2：定义二次函数
归纳定义：形如
y=ax
2
+bx+c
（
a
?
=0
）的函数称为二次函数。
强调关键点：
a
?
=0
，二次项系数不为零。
活动 3：图像绘制与性质探究
示范：用描点法画出
y=x
2
的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。
学生动手：分组绘制
y= x
2
、
y=2x
2
的图像，对比参数变化对图像的影响。
3. 例题讲解（10 分钟）
例 3：已知二次函数
y=x
2
2x+3
，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
步骤：
配方化为顶点式
y=(x 1)
2
+2
。
分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。
4. 课堂练习（10 分钟）
基础题：判断下列函数是否为二次函数：\
y=3x
2
，
y=x
3
+2x
，
y=2x+1
。
提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。
教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。
五、课后作业
必做题：
教材习题 21.1 第 1、3、5 题。
画出函数
y= 2x
2
+4x
的图像，并分析其性质。
选做题：
探究二次函数
y=ax
2
+bx+c
中参数 a、b、c 对图像的影响。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
二次函数y=ax2＋k的图像和性质
知1－讲
1
1. 二次函数y=ax2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系
它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像上下平移|k|个单位长度得到.
知1－讲
2. 二次函数y=ax2＋k的图像与性质
a，k的 符号 y=ax2＋k(a>0) y=ax2＋k(a<0) k>0 k<0 k>0 k<0
图像
开口方向 向上 向下
知1－讲
a，k的 符号 y=ax2＋k(a>0) y=ax2＋k(a<0) k>0 k<0 k>0 k<0
顶点坐标 (0，k) 对称轴 y轴 增减性 在对称轴左侧，y随x 的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴右侧，y随x的增大而减小 续表
知1－讲
平移规律口诀
上加下减，纵变横不变，“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2＋k是由抛物线y=ax2上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移；“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.
知1－练
例 1
(1)抛物线y=－2x2－5 的开口_______，对称轴是_______ ，顶点坐标是_________.
解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解.
解：∵ y=－2x2－5 中a=－2 < 0，c=－5，
∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为 (0，－5).
向下
y轴
(0，－5)
知1－练
(2)说出抛物线y=－2x2－5 与抛物线y=－2x2有什么关系？
解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解.
解：抛物线y=－2x2－5 可由抛物线y=－2x2 向下平移5 个单位长度得到.
知1－练
技巧点拨
本题可先画出抛物线的草图，如图5.2-4所示，然后根据图像的位置特征求解.
返回
C
1.
下列各点中，在函数y＝－x2－1的图像上的是(　　)
A．(－1，0)
B．(1，0)
C．(0，－1)
D．(2，3)
D
返回
2.
与抛物线y＝－x2＋1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为(　　)
A．y＝－x2
B．y＝x2－1
C．y＝－x2－1
D．y＝x2＋1
D
返回
3.
[2024徐州云龙区期中]下列关于二次函数y＝－x2＋3的图像的说法错误的是(　　)
A．它的对称轴是直线x＝0
B．它有最高点
C．它的顶点坐标是(0，3)
D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小
B
返回
4.
将抛物线y＝2x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的表达式为(　　)
＜
返回
5.
已知二次函数y＝3x2＋1，若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．
(0，－3)
返回
6.
0
小
－3
y＝2x2－1
返回
7.
[2024南通通州区期末]将抛物线y＝2x2向下平移1个长度单位，所得图像的函数表达式为____________．
(－2，3)
返回
8.
若点A(2，m)在函数y＝x2－1的图像上，则点A关于y轴的对称点的坐标是________．
9.
返回
谢谢观看！