5.2.4 二次函数y＝a(x＋h)^2(a≠0)的图像和性质 课件(共18张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(共18张PPT)
5.2.4 二次函数y＝a(x＋h)2(a≠0)
的图像和性质
第5章　二次函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
1. 情境导入（5 分钟）
问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？
问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？
引出课题：二次函数（板书）。
2. 探究新知（20 分钟）
活动 1：分析实际问题
例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为
y=10x x
2
。
例 2：圆的面积
S=πr
2
，其中 r 为半径。
引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。
活动 2：定义二次函数
归纳定义：形如
y=ax
2
+bx+c
（
a
?
=0
）的函数称为二次函数。
强调关键点：
a
?
=0
，二次项系数不为零。
活动 3：图像绘制与性质探究
示范：用描点法画出
y=x
2
的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。
学生动手：分组绘制
y= x
2
、
y=2x
2
的图像，对比参数变化对图像的影响。
3. 例题讲解（10 分钟）
例 3：已知二次函数
y=x
2
2x+3
，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。
步骤：
配方化为顶点式
y=(x 1)
2
+2
。
分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。
4. 课堂练习（10 分钟）
基础题：判断下列函数是否为二次函数：\
y=3x
2
，
y=x
3
+2x
，
y=2x+1
。
提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。
5. 课堂小结（5 分钟）
学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。
教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。
五、课后作业
必做题：
教材习题 21.1 第 1、3、5 题。
画出函数
y= 2x
2
+4x
的图像，并分析其性质。
选做题：
探究二次函数
y=ax
2
+bx+c
中参数 a、b、c 对图像的影响。
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知2－讲
知识点
二次函数y=a(x＋h)2的图像和性质
2
1. 二次函数y=a(x＋h)2 的图像与二次函数y=ax2 的图像的关系
它们的形状(开口大小、方向)相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x＋h)2的图像可由二次函数y=ax2 的图像左右平移|h|个单位长度得到.
知2－讲
2. 二次函数y=a(x＋h)2 的图像与性质
函数 y=a(x＋h)2(a>0) y=a(x＋h)2(a<0)
图像
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=－h 顶点坐标 (－h，0)
知2－讲
续表
函数 y=a(x＋h)2(a>0) y=a(x＋h)2(a<0)
顶点位置 当h>0时，顶点在y轴的左侧(即x轴的负半轴上)；当h<0 时，顶点在y轴的右侧(即x轴的正半轴上) 增减性 在对称轴左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大；
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
知2－讲
方法点拨
平移规律：左加右减，横变纵不变.
1. “左加”表示当h＞0时，函数y=a(x＋h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向左平移h个单位长度得到.
2. “右减”表示当h＜0时，函数y=a(x＋h)2的图像可以由函数y=ax2的图像向右平移|h|个单位长度得到.
3. “横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变.
知2－练
[模拟·南京] 抛物线y=－3(x－1)2的开口________，对称轴是________ ，顶点坐标是________.
例2
解题秘方：根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.
解：由y=－3(x－1)2 可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0).
向下
直线x=1
(1，0)
知2－练
方法点拨
当a>0时，抛物线开口向上，图像有最低点，当x=－h 时，y最小值=0；
当a<0时，抛物线开口向下，图像有最高点，当x=－h 时，y最大值=0.
返回
D
1.
[2024苏州期中]二次函数y＝(x＋1)2的图像的顶点坐标是(　　)
A．(1，0)
B．(0，1)
C．(0，－1)
D．(－1，0)
D
返回
2.
对于函数y＝－2(x－m)2的图像，下列说法错误的是(　　)
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝m
C．最大值为0
D．当x＞m时，y随x增大而增大
B
返回
3.
B
返回
4.
已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1
D．y3＞y2＞y1
增大
返回
5.
在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)
(2，0)
返回
6.
抛物线y＝3(x－2)2与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________．
(0，12)
y＝－3(x＋3)2
返回
7.
(2)[2024泰州高港区校级月考]已知抛物线y＝－3x2，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的表达式为____________．
解：由题意得A(－1，0)，B(0，－1)．
将x＝0，y＝－1代入抛物线表达式，
得a＝－1，
∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2.
8.
[2024苏州太仓校级月考]如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线的表达式；
返回
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
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