5.2.5 二次函数y＝a(x＋h)^2＋k(a≠0)的图像和性质 课件(共21张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(共21张PPT)
5.2.5 二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)
的图像和性质
第5章　二次函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知3－讲
知识点
二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像和性质
3
1. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系
它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像平移得到，即先将二次函数y=ax2的图像左右平移|h|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2的图像，再将二次函数y=a(x＋h)2的图像上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像.
知3－讲
2. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与性质
函数 y=a(x＋h)2＋k(a>0) y=a(x＋h)2＋k(a<0)
图像
知3－讲
续表
函数 y=a(x＋h)2＋k(a>0) y=a(x＋h)2＋k(a<0)
顶点位置 当h<0，k>0时， 顶点在第一象限； 当h>0，k>0时，顶点在第二象限；当h>0，k<0时，顶点在第三象限；当h<0，k<0时，顶点在第四象限 对称轴 直线x=－h 开口方向 向上 向下
知3－讲
续表
函数 y=a(x＋h)2＋k(a>0) y=a(x＋h)2＋k(a<0)
增减性 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大 在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小
最值 当x=－h时，y最小值=k 当x=－h时，y最大值=k
知3－讲
特别解读
从y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(－h，k).
对二次项系数相同的二次函数，可以根据两抛物线的顶点位置来判断平移的方式. 例如：抛物线y=(x＋3)2＋2的顶点坐标是(－3，2)，可以看成是把y=x2的图像先向左平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到的.
知3－练
[期末·淮安] 已知抛物线y=(x－2)2＋1，下列说法
错误的是(　　)
A. y的最小值是1
B. 抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2
C. 抛物线y=(x－2)2＋1 可以由抛物线y=x2先向右平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
D. 当x<2 时，y的值随x值的增大而增大
例 3
知3－练
解题秘方：紧扣y=a(x＋h)2＋k的图像和性质逐一判断.
解：∵抛物线的表达式为y=(x－2)2＋1，a=1>0，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1)，当x=2 时，y有最小值1．当x<2 时，y的值随x值的增大而减小，当x>2 时，y的值随x值的增大而增大，故选项A、B 正确，D 错误．
知3－练
根据平移的规律，可知抛物线y=x2 先向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x－2)2，再向上平移1 个单位长度得到抛物线y=(x－2)2＋1，故选项C 正确．
答案：D
知3－练
解题策略
解答抛物线y=a(x＋h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等问题时，首先必须弄清顶点式y=a(x＋h)2＋k中a、h、k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a、h、k间的关系，再结合相关知识按题目要求解答.
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C
1.
已知抛物线y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　)
A．对称轴为直线x＝－2
B．顶点坐标为(2，3)
C．函数的最大值是－3
D．函数的最小值是－3
D
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2.
二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像如图所示，则一次函数
y＝hx－k的图像经过(　　)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
D
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3.
(1，2)
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4.
[2024滨州]将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为________．
y＝－x2
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5.
(1)[2024南京鼓楼区校级月考]将函数y＝－(x＋2)2－1的图像先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得图像的函数表达式为________．
(2)将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．
2或4
y1＜y2
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6.
已知二次函数y＝－(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则y1，y2的大小关系是________．
2m＋n＝2
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7.
已知二次函数y＝a(x－1)2－4.若A(m，y1)，B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图像上的两点，当y1＝y2时，m，n之间的数量关系为__________．
【点拨】
根据题意，得A，B两点关于直线x＝1对称，
∴m＋m＋n＝2×1，化简，得2m＋n＝2.
解：抛物线y1＝－x2＋2向右平移
1个单位长度得到的抛物线的表达式
为y2＝－(x－1)2＋2，
则抛物线y2的顶点坐标是(1，2)．
8.
[2024常州校级月考]如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到抛物线y2，回答下列问题．
(1)抛物线y2的顶点坐标是什么？
2
(2)阴影部分的面积S＝________．
(3)若再将抛物线y2沿x轴翻折得到抛物线y3，求抛物线y3的表达式．
解：∵点(1，2)关于x轴对称的点的坐标为(1，－2)，
∴抛物线y3的表达式为y＝(x－1)2－2.
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