5.2.6 二次函数y＝ax^2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质 课件(共27张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(共27张PPT)
5.2.6 二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a≠0)的图像和性质
第5章　二次函数
苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】
授课教师：********
班 级：********
时 间：********
5
课堂检测
4
新知讲解
6
变式训练
7
考试考法
8
小结梳理
9
布置作业
学习目录
1
复习引入
2
新知讲解
3
典例讲解
知识点
二次函数y=ax2＋bx＋c与二次函数y= a(x＋h)2＋k之间的关系正方形的性质
知1－讲
1
1. 二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c与顶点式y=a(x＋h)2＋k 的互化－h=－，k= ，
即y=ax2＋bx＋c=a＋.
知1－讲
2. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的画法
描点法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式；(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用光滑的曲线顺次连接.
知1－讲
平移法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式，确定其图像的顶点坐标为(－h，k)；(2)作出二次函数y=ax2 的图像；(3)将二次函数y=ax2 的图像平移，使其顶点平移到(－h，k)的位置.
知1－讲
3. 拓展 对于二次函数y=ax2＋bx＋c的图像上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P1(x1，y1)和P2(x2，y2)关于直线x=－ 对称，则y1=y2，=－.
知1－讲
配方过程
y=ax2＋bx＋c= a＋c= a＋c=a＋c= a－＋c=a＋.
知1－练
例 1
对于抛物线y=x2－4x＋3.
(1)将抛物线的一般式化为顶点式；
(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
解题秘方：用配方法将一般式转化为顶点式后再解答.
知1－练
解：(1)∵ y=x2－4x＋3=(x2－4x＋4)－4＋3=(x－2)2－1，
∴顶点式为y=(x－2)2－1.
(2)列表：
所画抛物线如图5.2-13.
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 3 …
知2－讲
知识点
二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质
2
函数 y=ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a ≠ 0) a>0 a<0
图像
开口方向 向上 向下
知2－讲
续表
对称轴 直线x=－ 顶点坐标 增减性 当x<－时，y随x的增大而减小；当x> －时，y随x的增大而增大 当x<－时，y随x的增大而增大；当x>－时，y随x的增大而减小
知2－讲
续表
最值 当x=－时， y最小值= 当x=－时，
y最大值=
知2－练
[期末·南通] 关于抛物线y=－x2－2x－3，下列说法中
错误的是(　　)
A. 开口向下
B. 对称轴是直线x=－1
C. 当x>－1 时，y随x的增大而增大
D. 顶点坐标为(－1，－2)
例2
知2－练
解题秘方：紧扣函数表达式中的系数和二次函
数的性质逐一判断各个选项中的说法是否正确．
解：∵ a =－1 ＜ 0，
∴该抛物线开口向下，故选项A正确；
∵抛物线的表达式为y=－x2－2x－3，
∴ x=－ =－=－1，
∴对称轴是直线x＝－1，故选项B正确；
知2－练
方法总结
在抛物线y=ax2＋bx＋c中，a决定开口方向，c为抛物线与y轴交点的纵坐标.对称轴和顶点坐标可直接根据公式x=－，来确定.
返回
C
1.
[2024无锡期末]若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2，－3)，则c－2b的值是(　　)
A．－7
B．－1
C．1
D．7
C
返回
2.
抛物线y＝ax2＋x－6与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是(　　)
D
返回
3.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
返回
4.
已知二次函数y＝x2－2x－1，当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　)
A．－2
B．－1
C．0
D．2
＜
返回
5.
[2024内江]已知二次函数y＝x2－2x＋1的图像向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1________y2(填“＞”或“＜”)．
－4≤n＜5
返回
6.
若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图像上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________．
解：配方，得y＝2(x＋2)2－3.
抛物线开口向上，对称轴是直线x＝－2，
顶点坐标是(－2，－3)，函数有最小值－3.
7.
用配方法把下列函数的表达式化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的最值．
(1)y＝2x2＋8x＋5;
返回
(2)y＝(2－x)(2x＋1)．
解：把点P(－2，3)的坐标代入y＝x2＋ax＋3中，
得3＝(－2)2－2a＋3，
∴a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.
∴图像的顶点坐标为(－1，2)．
8.
如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图像经过点P(－2，3)．
(1)求a的值和图像的顶点坐标．
(2)点Q(m，n)在该二次函数图像上．
①当m＝2时，求n的值；
②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围．
解：当m＝2时，n＝11.
n的取值范围是2≤n＜11.
返回
二次函数y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图像和性质
顶点式
对称轴
互化
一般式
顶点
图像
性质
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