3.6三元一次方程组及其解法随堂练习 （含答案） 沪科版数学七年级上册

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3.6三元一次方程组及其解法
一、单选题
1．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
2．一宾馆有一人间、两人间、三人间三种客房供游客租住，某旅行团共15人准备租用客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．三个整数a，b，c满足，则a的值为（　　）
A．3 B．0 C． D．
4．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，2本日记本，共元；若购买9支铅笔，5块橡皮，3本日记本，共元．则购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．不能确定
5．方程组的解使代数式的值为，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．
6．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(　　)
A．3个球 B．4个球 C．5个球 D．6个球
7．对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求解，那么在解三元一次方程组时，下列未实现这一转化的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，两只猫在同一桌子上附近玩，根据图中的数据，桌子的高度是(　　)cm．
A．100 B．110 C．120 D．125
9．已知抛物线经过点，那么的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．
10．若，，…是从0，1，2这三个数中取值的一列数，，，则在，，…中，取值为2的个数为（　　）
A．909 B．506 C．510 D．520
11．已知正整数a，b，c满足2a=b+270，a+7c=6b，则a的最小值为（　　）
A．141 B．153 C．160 D．174
12．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（　　）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
二、填空题
13．已知，，，则代数式的值是　 　．
14．对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 　 　．
15．已知三元一次方程组，则　 　．
16．某品牌化妆品商店有、、三种型号的化妆品，今年国庆节期间采用组合打折销售，销售时采用了三种组合的方式进行销售，甲种组合是：盒种，盒 种，盒 种；乙种组合是：盒 种，盒种；丙种组合是：盒 种，盒种，盒种.如果组合销售打折后A种每盒售价为元， 种每盒售价为元， 种每盒售价为元.国庆节当天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额为元，其中 种的销售额为元，那么种化妆品的销售额是　 　．
17．货拉拉公司有甲、乙、丙三种货车若干，三种货车的每辆车日运货量之比为．为应对今年的货运高峰，该公司重新调配了这三种货车的数量．调配后，乙货车数量增加一倍，甲、丙货车数量各减少，三种货车日运货总量增加．按调配后的运力，三种货车计划t天运完M处货物，但甲、丙两种货车在M处运了若干天后全部被派往N处执行新的任务，剩下的货物由乙种货车运完，结果运输总时间比原计划多了3天．若乙货车运输时间恰好为甲、丙两种货车在M处运输时间的4倍，则乙货车共运了　 　天．
三、解答题
18．解方程（组）
（1）；
（2）；
（3）．
19．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．请根据上述思想解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组，分别求和的值；
（2）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，求的值．
20．解方程组
21．解方程组
下面是马虎同学的解题过程，请问他的解题过程正确吗 如果不正确，请写出正确的解题过程.
解：①+②，得2a+2c=6，即a+c=3.④
③-②，得3a+3b=-3，即a+b=-1.⑤
联立④⑤得方程组 无法求解，故原方程组无解.
22．解方程组
23．求方程的非负整数解的个数．
24．某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．A
8．C
9．A
10．D
11．B
12．C
13．22
14．17
15．18
16．1560
17．32
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）11，5
（2）
20．解：
将①代入②后整理得：④，
将①代入③后整理得：⑤，
④-3×⑤得，代入⑤可得，代入①得，
∴该方程组的解为：

21．解：不正确.正确的解题过程如下：
①+②，得2a+2c=6，即a+c=3.④
③-①×2，得2a-c=0.⑤
联立④⑤，得方程组 解这个二元一次方程组，得 把 代入①，得b=
-2.所以原方程组的解为
22．解：
把②分别代入①和③，得
，得
．
解得
．
把代入，得
．
原方程组的解为
23．非负整数解个数有个．
24．解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题
意，得 ， 解得 .
答：种植水稻15 公顷，棉花20公顷，蔬菜16 公顷.
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