1.6有理数的乘方随堂练习 （含答案） 沪科版数学七年级上册

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1.6有理数的乘方
一、单选题
1．我国的国土面积为万平方千来，用科学记数法表示为（　　）平方千米．
A． B． C． D．
2．宁波天一阁，是中国现存最古老的的藏书阁，距今400余年间已藏书近30万书籍，将数据“30万”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．我国坚持山水林田湖草沙系统性治理，加强生态系统保护修复，推进大规模国土绿化行动，十年来，全国累计完成造林10.2亿亩，人工林面积稳居世界第一．将10.2亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．据报道，泉州市参加2024年中考的九年级学生突破12万人，将数据12万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为"鹤舞长春"，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程是按照满足2030年旅客吞吐量38 000 000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.38x106 B．3.8×106 C．38×108 D．3.8×107
6．如果等式，则等式成立的的值的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
8．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如：
，则十进制数30是二进制下的（　　）
A．11101 B．10111 C．11110 D．11100
9．如果和互为相反数，那么的值是（　　）
A． B．2023 C． D．1
10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2， (1011)2换算成十进制数应为：
，
按此方式，则(101)2+ (1111)2 =(　　)
A．(10000)2 B．(10101)2 C．(1011111)2 D．(10100)2
11．已知有理数满足，则的值是（　　）
A． B．0或2 C． D．或
12．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（　　）
A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13．把数字12954精确到百位后，用科学记数法表示为　 　有效数字是　 　．
14．求值：　 　．
15．2024年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右，城镇新增就业1200万人以上……将数“1200万”用科学记数法表示为　 　．
16．今年国内旅游市场复苏按下“加速键”，据文化和旅游部数据中心测算，预计2023年，我国国内旅游人数将达45.5亿人次，同比增长约80%．数据45.5亿用科学记数法表示为 　 　．
17．计算的值　 　．
三、解答题
18．已知：与互为相反数，与互为倒数，，求：代数式的值．
19．探寻运算规律：
同学们，在数学王国里，图形与运算是一对密不可分的好朋友，图形的变化中经常隐藏着运算的规律．
（1）有两个正方形，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，如果把它们组合在一起（如下图），阴影部分的面积就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积，那么，阴影部分的面积可以表示为（　　）．
（2）如果沿着虚线将阴影部分分割成两个长方形，再把两个长方形拼到一起，这样阴影部分拼成的长方形的长就可以表示为（　　），宽就可以表示为（　　），面积就可以表示为（　　）．
（3）通过观察、推导上面阴影部分面积两种不同的计算方法，请用等式表示出你发现的结论．
（4）周末，体育组的王老师去买篮球，篮球52元/个，需要购买48个，他正想用手机里的计算器计算一下总价，没想到老板马上说出了答案．经询问，老板运用的秘诀就是上面发现的运算规律，你能试着计算一下吗？
20．设都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，．
例如：；．
（1）求的值；
（2）求
21．出租车司机小孙某天下午营运全是在东西走向的吉林大路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：km）如下表所示．
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 第九次 第十次 第十一次
+15 -2 +5 -1 +10 -3 -2 +12 +4 -5 +6
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小孙距下午出车时的出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.1L/km， 这天下午小孙共耗油多少升？
22．有1997 枚硬币，其中 1000 枚国徽朝上，997 枚国徽朝下.现在要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反.问：能否经过有限次翻转后，使所有硬币的国徽都朝上 给出你的结论，并给出证明.
23．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，．
（1） ， ．
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由．
24．
在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．C
9．D
10．D
11．C
12．D
13．；1，3，0．
14．
15．1.2×107
16．4.55×109
17．
18．或
19．（1）
（2）；；
（3）
（4）元
20．（1）16
（2）64
21．（1）解：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6= 39（ km）．
答：将最后一次乘客送到目的地时，小孙距下午出车时的出发点39千米
（2）解：|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65，65×0.1=6.5（L）．
答：这天下午小孙的汽车共耗油6.5升．
22．解：1997枚硬币的朝向情况可用1997个数的乘积来表示.
若这些数之积为-1(或1)，表明有奇数(或偶数)枚硬币朝下，开始时，其乘积为 每次翻转6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为一1.经过有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币数永远是奇数枚，故回答是否定的.
23．（1），
（2）再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度
（3）正确，这个时间是0.625秒，定值是8单位长度
24．解：∵1＝1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ +
＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）+
＝
∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）.
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