2.1代数式随堂练习 （含答案） 沪科版数学七年级上册

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2.1代数式
一、单选题
1．已知整式的值为5，则的值为（　　）
A．14 B．19 C．9 D．5
2．若，，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．1或5
3．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，的“哈利数“是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（　　）
A． B． C． D．3
4．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是52，…，那么第2023次输出的结果是（　　）
A．2 B．4 C．1 D．8
5．“与的3倍的差的平方”用代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
6．如图， 在长方形 中， 横向阴影部分是长方形， 另一阴影部分是平行四边形， 依照图中标注的数据可知， 图中空白部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．在数-6，2，-3，5，-2中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则a+b的结果是(　　)
A．- 3 B．3 C．- 12 D．- 20
8．一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（　　）
A． B． C． D．
9．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到△．第二次操作：分别延长，，至点，，；使，，，顺次连接，，，得到△，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过次操作．
A．6 B．5 C．4 D．3
11．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第2023次输出的结果为（　　）
A． B． C． D．
12．表示不超过的最大整数．如， ，．则下列结论：①；②若，则的取值范围是；③当时，的值为1或2；④是方程的唯一一个解．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．①③
二、填空题
13．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2023次运算结果是　 　．
14．已知多项式的值为2，则多项式的值为　 　.
15．若时，代数式的值是7，则时，的为 　 　．
16．已知，当x分别取1、2、3、…、2024时，所对应T值的总和是　 　．
17．对于正整数m，我们规定：若m为奇数，则；若m为偶数，则．例如，．若，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则　 　．
三、解答题
18．若，，且，求的值．
19．已知|x-1|+|y+2|+|z-3|= 0．
（1）x、y、z的值各等于多少？
（2）求(x+1)(y-2)(z+3)的值．
20．甲、乙两家文具店出售同样的毛笔和宣纸（中国传统的古典书画用纸），毛笔每支20元，宣纸每张2元．甲文具店优惠方法为：买一支毛笔送两张宣纸；乙文具店优惠方法为：按总价的九折优惠．小嘉想购买5支毛笔，宣纸x张（）．
（1）若到甲店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）
（2）若到乙店购买，小嘉应付多少元？（用含x的整式表示）
（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择哪家文具店？若购买5支毛笔，100张宣纸呢？
21．在一块长为，宽为的长方形（中间虚线部分是边长为的正方形）空地上修建如图所示的十字形花圃（空白部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．
（1）求花圃的面积（用含的式子表示）；
（2）若在花圃内种花的费用为每平方米元，在阴影部分种草的费用为每平方米元，当时，求美化这块空地共需要多少元？
22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．
（1）《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是一尺长的棍棒，每日取它的一半，永远也截不完．如果将一根一尺长的棍棒看成单位“1”，每天截取一半，裁取5次，则截取的棍棒总长度是多少？
（2）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则；
以此类推，如图3，；
……
_________；
应用：计算．
23．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝a．请用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝3时，则＝　 　；当a＝2时，则＝　 　．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值．
（3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且1，求的值．
24．如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题．
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？
（3）第2025个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．C
5．A
6．B
7．C
8．D
9．C
10．C
11．B
12．C
13．8
14．
15．
16．
17．14140
18．或1
19．（1）x=1，y=-2，z=3；（2）-48
20．（1）元
（2）
（3）若小嘉要购买5支毛笔，10张宣纸，应选择甲文具店；若小嘉要购买5支毛笔，100张宣纸，应选择乙文具店
21．（1）解：花圃的面积为；
（2）解：当时，花圃的面积为（），
种草的面积为：（），
所以美化这块空地共需要（元）．
答：美化这块空地共需要元．
22．（1）
（2），
23．（1）1；-1
（2）解：当ab＞0时，则a，b同号
①当a＞0，b＞0时，=2
②当a＜0，b＜0时，=-2
（3）解：由a+b+c＝0，得a+b=—c，a+c=—b，b+c=—a
∵a+b+c＝0且1
∴a，b，c中有两个为正数，一个为负数
不妨设a＞0，b＞0，c＜0
则原式==-3
24．（1）在A处的数是正数
（2）负数排在B和D的位置
（3）第2025个数是负数，排在对应于B的位置
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