第三十章二次函数数随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级下册

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第三十章二次函数
一、单选题
1． 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　）
A．y＝3（x-2）2-5 B．y＝3（x-2）2+5
C．y＝3（x+2）2-5 D．y＝3（x+2）2+5
2．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　）
A．（-4，-3） B．（-3，-3） C．（-3，-4） D．（-4，-4）
3．若函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．且 B．
C．且 D．
4．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线上移动，若点C、D、E的坐标分别为、、，点A的横坐标的最大值为2，则点B的横坐标的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．二次函数的图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（　　）
A． B． C． D．
6．若抛物线y＝x2+x+m-1（m是常数）经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m＜ C．1＜m＜ D．1≤m＜
7．抛物线是常数且的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个．
①；
②；
③；
④；
⑤（m为任意实数）．
A．3 B．2 C．1 D．0
9．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的序号是（　　）
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
10．已知点，在函数（，为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，若，则 B．当时，若，则
C．当时，若，则 D．当时，若，则
11．已知y关于x的二次函数y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)，其图象与y关于x的函数y＝kx＋b的图象交于点(1，y1)，(6，y2)，则下面判断正确的是（　　）
A．若m＋n＞7，a＞0，则k＞0 B．若m＋n＞7，a＜0，则k＜0
C．若m＋n＜7，a＞0，则k＜0 D．若m＋n＜7，a＜0，则k＜0
12．如图，抛物线与交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，交抛物线于点，．则以下结论错误的是（　　）
A．无论取何值，总是负数
B．抛物线可由抛物线向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到
C．当时，随着的增大，的值先增大后减小
D．若依次连接、、、，则四边形为正方形
二、填空题
13．已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为．
14．二次函数的图象经过原点，则的值为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为(4，3)，D是抛物线y=-x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值为　 　
16．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN的高度为 　 　米．
17．如图，O为坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是　 　．
三、解答题
18．求满足下列条件的二次函数的解析式：
（1）图象经过，，，求函数解析式；
（2）抛物线的顶点坐标为，且图像经过点，求函数解析式
19．如图，已知二次函数的图像分别经过点，，求该函数的解析式．
20．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x …… -1 0 1 2 ……
y …… 0 -2 -2 m ……
（1）直接写出n的值，并求该二次函数的表达式．
（2）点Q(m，4)能否在该函数图象上 若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．
22．我们在求代数式的最小值时，可以考虑用如下法求得：
解：
∵，∴
∴的最小值是4．
请用上面的方法解决下面的问题：
（1）代数式的最小值为 　 　；
（2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为24m的栅栏围成．如图，设（m），
①的取值范围是 　 　；
②当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
23．如图，抛物线与直线y=kx+2交于点A（﹣2，0），点B．
（1）求点B的坐标；
（2）点M是直线AB上一动点，其横坐标为m．将点M向下平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线有公共点，求m的取值范围．
24．如图，函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P在抛物线上，求当∠CBP＝45°时点P的坐标．
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．A
5．B
6．D
7．C
8．A
9．C
10．D
11．D
12．C
13．
14．
15．15
16．3.5
17．
18．（1）
（2）
19．解：∵二次函数过点，，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为．
20．（1）；（2）
21．（1）解：根据表格可知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，-2)，(1，-2)，
∴对称轴为直线x=，c=-2，∵(-1，0)的对称点为(2，0)，∴n=0．
设y=ax2+bx-2，将(-1，0)和(1，-2)代人，得
解得
∴该二次函数的表达式为y=x2-x-2．
（2）解：点Q能在该函数图象上，把y=4代人y=x2-x-2，得x2-x-2=4，
解得x=3或x=-2，∴m的值是3或-2．
22．（1）
（2）①，②当x取时，花园的面积最大，最大面积是
23．（1）
（2）或
24．（1）解：∵抛物线交y轴于点C（0，3）
∴c=3
将A（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+3
得，-9-3b+3=0，b=-2
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：令y＝﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=-3
∴B(1，0)，OB=1
又∵C（0，3），OC=3
如图，过点B作B'C⊥BC交BP延长线于点B'，分别过点B和B'作BD⊥x轴，B'E⊥x轴，交过点C⊥y轴的直线于点D和点E.
∴四边形OBDC是矩形
又∵∠CBP=45°，
∴△BCB'是等腰直角三角形，
∴B'C=BC，
又∵∠E=∠CB'E+∠B'CE=∠BCB'=∠BCD+∠B'CE=∠D=90°，
∴∠CB'E=∠BCD
∴△CB'E≌△BCD(AAS)
∴CE=BD=OC=3，B'E=CD=OB=1，
∴B'(-3，2)
设直线BP的解析式为y=kx+b，其过B(1，0)和B'(-3，2)
∴，解得
∴，
令
解得x1=，x2=1
把x1=代入y＝﹣x2﹣2x+3，得y=74
∴P点坐标为（，）．
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