31.4用列举法求简单事件的概率数随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 31.4用列举法求简单事件的概率数随堂练习 （含答案） 冀教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 791.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 14:29:12 | ||
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文档简介
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31.4用列举法求简单事件的概率
一、单选题
1．如图，斗兽棋是我国一种古老的棋类游戏，双方各有八只棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狗、狼、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，莉莉手中存有的棋子为虎、猫，牛牛手中存有的棋子为狮、豹，双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则莉莉获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有，， ，四种溶液，小明从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到2个都是碱性溶液的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．0
4．《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )
A． B． C． D．
9．某实验中学有A，B，C三个阅览室，甲、乙两名同学先后随机选择其中的一个阅览室去阅读，则两人恰好在不同的阅览室阅读的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
12．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．小明的书包里只放了大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是 ．
14．将大小相同的1个白色小球，2个黑色小球，1个红色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为 ．
15．如果是从1，3，5三个数中任取的一个数，是从，0，1三个数中任取的一个数，那么直线的图象能经过第一、三、四象限的概率为 ．
16．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是
17．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
三、解答题
18．书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解：
（1）甲选择讲岳麓书院的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率．
19．习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．为了加强学生树立和践行这一理念，王老师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分别为：绿水（A）、青山（B）、金山（C）、银山（D）．张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．
（1）求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；
（2）请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．
20．将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、，放入不透明的甲袋中；另外四个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、，放入不透明的乙袋中
（1）从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是 ；
（2）先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育．某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动．
（1）若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）
（2）通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：
A．《千里江山图》； B．《清明上河图》； C．《韩熙载夜宴图》．
小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏．请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率．
22．为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人， ，A所对的圆心角度数是 °．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
23．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
24．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
9．C
10．A
11．C
12．A
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率为
20．（1）
（2）两球数字乘积为有理数的概率为．
21．（1）众数
（2）解：列表如下：
A B C
A
B
C
由上表可知，共有9种等可能结果，其中“抽到同一幅名画”有3种结果，分别为，，，
所以“抽到同一幅名画”的概率为，
即：P（抽到同一幅名画）．
22．（1）40，30，36
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：画出树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选择一男一女，共有6种等可能的结果，
∴．
23．（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）．
24．（1）
（2），
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
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31.4用列举法求简单事件的概率
一、单选题
1．如图，斗兽棋是我国一种古老的棋类游戏，双方各有八只棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狗、狼、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，莉莉手中存有的棋子为虎、猫，牛牛手中存有的棋子为狮、豹，双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则莉莉获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．有4个外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有，， ，四种溶液，小明从这4个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到2个都是碱性溶液的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（ ）
A． B． C． D．0
4．《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》是中国古代的“四书”，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《大学》和《孟子》的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．不透明袋子中装有红球一个，绿球两个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是( )
A． B． C． D．
9．某实验中学有A，B，C三个阅览室，甲、乙两名同学先后随机选择其中的一个阅览室去阅读，则两人恰好在不同的阅览室阅读的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字，0、，这些球除了数字以外完全相同．现随机摸出一个小球，记下数字，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（ ）．
A． B． C． D．
12．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于n2，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题
13．小明的书包里只放了大小的试卷共5张，其中语文3张，数学2张．若随机地从书包中抽出2张，抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率是 ．
14．将大小相同的1个白色小球，2个黑色小球，1个红色小球混合放入袋中，从中抽取两个小球，恰好颜色是一白一黑的概率为 ．
15．如果是从1，3，5三个数中任取的一个数，是从，0，1三个数中任取的一个数，那么直线的图象能经过第一、三、四象限的概率为 ．
16．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是
17．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
三、解答题
18．书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解：
（1）甲选择讲岳麓书院的概率是_____；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率．
19．习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．为了加强学生树立和践行这一理念，王老师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分别为：绿水（A）、青山（B）、金山（C）、银山（D）．张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．
（1）求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；
（2）请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．
20．将两个规格相同的乒乓球上分别标上4、，放入不透明的甲袋中；另外四个规格相同的乒乓球上分别标上2、3、5、，放入不透明的乙袋中
（1）从乙袋中任意摸出一个球，球上的数字恰好为无理数的概率是 ；
（2）先从甲袋中任意摸出一个球，再从乙袋中任意摸出一个球，求两球数字乘积为有理数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
21．美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育．某校为践行美育教育，组织全校师生开展中国名画鉴赏活动．
（1）若该校美术老师想了解哪幅中国名画最受学生喜爱，根据调查数据分析，你认为最具有参考意义的统计量是______；（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）
（2）通过调查，有3幅名画较能激发出学生参与鉴赏活动的热情，供师生选择：
A．《千里江山图》； B．《清明上河图》； C．《韩熙载夜宴图》．
小彩和小云参加了本次活动，按活动规则分别从A，B，C三幅名画中随机选择一幅进行鉴赏．请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小彩和小云恰好选择到同一幅名画进行鉴赏的概率．
22．为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人， ，A所对的圆心角度数是 °．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
23．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注
数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回
袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）写出点M坐标的所有可能的结果；
（2）求点M在直线y＝x上的概率；
（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．
24．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
（1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
（2）表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
（3）如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
参考答案
1．A
2．A
3．A
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
9．C
10．A
11．C
12．A
13．
14．
15．
16．
17．
18．（1）
（2）
19．（1）
（2）王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率为
20．（1）
（2）两球数字乘积为有理数的概率为．
21．（1）众数
（2）解：列表如下：
A B C
A
B
C
由上表可知，共有9种等可能结果，其中“抽到同一幅名画”有3种结果，分别为，，，
所以“抽到同一幅名画”的概率为，
即：P（抽到同一幅名画）．
22．（1）40，30，36
（2）解：补全条形图如下：
（3）解：画出树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选择一男一女，共有6种等可能的结果，
∴．
23．（1）(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)；（2）；（3）．
24．（1）
（2），
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
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