32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图数随堂练习（含答案）冀教版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图数随堂练习（含答案）冀教版数学九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 663.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-19 14:33:27 | ||
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文档简介
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32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图
一、单选题
1．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
2．如图，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．用一个平面截“堑堵”所得到的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形
3．小华在学习完《生活中的立体图形》后，用数学的眼光观察自己和同学的铅笔，他发现大部分的铅笔都是六棱柱形的，若用一个平面切割六棱柱，截面形状不可能为（ ）
A．四边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．用一个平面截下列几何体，截面能够得到三角形的是（ ）
①正方体 ②五棱柱 ③球 ④圆锥 ⑤圆柱
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④⑤
5．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
7．将下图的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
A． B．
C． D．
8．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
9．圆柱的侧面展开图是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．小慧在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面（如图1），在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面（如图2），那么的形状是（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形
D．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
二、填空题
12．已知一个正棱柱，其每一条棱长都为1，现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该平面展开图的周长是 ．（用含的代数式表示）
13．用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是 ．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”“七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可)
14．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 ．
15．如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
16．如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点到顶点的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点爬到点，则爬行的最短路程为 ．
三、解答题
17．如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周．
（1）旋转后形成的几何体是 ；
（2）用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可)
（3）求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π）
18．图1是图2中长方体的三视图，用 S表示面积，且．
（1）求和；
（2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．
19．如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
⑴______________；(2)______________；(3)______________；(4)____________；(5)____________．
20．某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm，宽为10cm．
（1）已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m，那么根据题意列出的方程为 ；
（2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为 cm．
（3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？
21．有两张长，宽的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．
（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是______（填“图1”或“图2”）．
（2）若图1中裁去的小正方形边长为，则做成的纸盒的底面积是______．
（3）若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为，则剪去的小正方形的边长为多少？
22．某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒．
材料：长方形硬纸板，长为15，长为3．
（1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______；
（2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；
（3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由．
23．如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．B
10．B
11．D
12．
13．七边形
14．9
15．F
16．
17．（1）圆柱
（2）圆（答案不唯一）
（3）其中一个底面面积为
18．（1），
（2）能围成直角三角形
19．【答题空1】正方体
【答题空2】四棱柱(长方体)
【答题空3】三棱柱
【答题空4】四棱锥
【答题空5】圆柱
20．（1）
（2）
（3）该厂家将售价定为每个70元时，每天的销售利润为24000元．
21．（1）图2
（2）
（3）
22．（1）
（2）底面的边长为：3．
（3）底面的边长为：，或底面的边长为：3，．
23．（1）解：长方体的长为：（13-2x）cm，
宽为：（14-2x）÷2＝（7-x）cm；
（2）解：由题意得：13-2x-（7-x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13-2x）（7-x）x＝84（cm2），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：11×2+22×2＝66（cm）．
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32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图
一、单选题
1．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱
2．如图，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．用一个平面截“堑堵”所得到的截面不可能是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形
3．小华在学习完《生活中的立体图形》后，用数学的眼光观察自己和同学的铅笔，他发现大部分的铅笔都是六棱柱形的，若用一个平面切割六棱柱，截面形状不可能为（ ）
A．四边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
4．用一个平面截下列几何体，截面能够得到三角形的是（ ）
①正方体 ②五棱柱 ③球 ④圆锥 ⑤圆柱
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④⑤
5．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截的截面有可能是长方形的有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
7．将下图的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )
A． B．
C． D．
8．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
9．圆柱的侧面展开图是下列图形中的（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．小慧在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面（如图1），在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面（如图2），那么的形状是（ ）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形
D．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
二、填空题
12．已知一个正棱柱，其每一条棱长都为1，现将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该平面展开图的周长是 ．（用含的代数式表示）
13．用一个平面去截一个正方体，其截面的形状不可能是 ．(请你在“三角形”“四边形”“五边形”“六边形”“七边形”这5种图形中选择符合题意的图形填上即可)
14．如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 ．
15．如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面 ．（填字母）
16．如图，长方体的长为6，宽为5，高为8，棱上一点到顶点的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点爬到点，则爬行的最短路程为 ．
三、解答题
17．如图，在长方形中，，，现将这个长方形绕所在的直线旋转一周．
（1）旋转后形成的几何体是 ；
（2）用一个平面去截（1）中的几何体，截面形状可能是 ；(填一种即可)
（3）求旋转后的几何体其中一个底面面积．（结果保留π）
18．图1是图2中长方体的三视图，用 S表示面积，且．
（1）求和；
（2）推断以该长方体的长、宽、高为边能否围成直角三角形．
19．如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？
⑴______________；(2)______________；(3)______________；(4)____________；(5)____________．
20．某厂家专门为产品生产包装盒，该厂有一种特制的矩形包装盒的原材料，长12cm，宽为10cm．
（1）已知该公司2020年销售这种原材料制作的包装盒的销售额为5000万元，并预计2022年的销售额为7200万元，假设该厂在这两年中的销售额的增长率相同，设为m，那么根据题意列出的方程为 ；
（2）该厂技术工人先将矩形原材料剪去两个全等的正方形，又剪去了两个全等的矩形，剩余部分制成了底面积为24cm2的有盖包装盒（边缘损耗忽略不计），则剪去的正方形边长为 cm．
（3）已知该矩形包装盒的生产成本为40元/个，市场调研发现：如果以100元/个销售，每天可以售出200个．为了减少库存，厂家决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低1元，销售量就会增加20个，在尽可能减少库存的情况下，该厂家将售价定为多少元时，每天的销售利润为24000元？
21．有两张长，宽的矩形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．
（1）做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是______（填“图1”或“图2”）．
（2）若图1中裁去的小正方形边长为，则做成的纸盒的底面积是______．
（3）若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为，则剪去的小正方形的边长为多少？
22．某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒．
材料：长方形硬纸板，长为15，长为3．
（1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______；
（2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；
（3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由．
23．如图是某长方体包装盒的展开图．设长方体的高为x cm.根据图中具体的数据，解答下列问题：
（1）用含x的式子表示这个长方体的长和宽；
（2）若长方体盒子的长比宽多3cm，求这种长方体包装盒的体积；
（3）满足（2）中条件的长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．B
10．B
11．D
12．
13．七边形
14．9
15．F
16．
17．（1）圆柱
（2）圆（答案不唯一）
（3）其中一个底面面积为
18．（1），
（2）能围成直角三角形
19．【答题空1】正方体
【答题空2】四棱柱(长方体)
【答题空3】三棱柱
【答题空4】四棱锥
【答题空5】圆柱
20．（1）
（2）
（3）该厂家将售价定为每个70元时，每天的销售利润为24000元．
21．（1）图2
（2）
（3）
22．（1）
（2）底面的边长为：3．
（3）底面的边长为：，或底面的边长为：3，．
23．（1）解：长方体的长为：（13-2x）cm，
宽为：（14-2x）÷2＝（7-x）cm；
（2）解：由题意得：13-2x-（7-x）＝3，
解得：x＝3，
∴（13-2x）（7-x）x＝84（cm2），
答：这种长方体包装盒的体积为84cm3；
（3）解：外围周长最大的表面展开图如下：
其外围周长为：11×2+22×2＝66（cm）．
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