四川省攀枝花市2024年中考数学试题

四川省攀枝花市2024年中考数学试题
1．（2024·攀枝花） 2的算术平方根是 (　　)
A．2 B．±2 C． D．
2．（2024·攀枝花）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·攀枝花） 将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为(　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．（2024·攀枝花） 下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是(　　)
A．24 B．24.0 C．24.00 D．240
5．（2024·攀枝花） 五边形的外角和为(　　)
A．108° B．180° C．360° D．540°
6．（2024·攀枝花）一个自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数. 例如，28是一个完全数，28=1+2+4+7+14. 下列各数是完全数的是(　　)
A．12 B．8 C．6 D．4
7．（2024·攀枝花）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.已知OA：AD=2：1，则△ABC与△DEF的相似比为(　　)
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
8．（2024·攀枝花）班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为(　　)
A． B． C． D．
9．（2024·攀枝花）如图， 四边形ABCD是平行四边形， 给出下列四个条件： ①AB=BC； ②AC=BD； ③AC⊥BD；④AC平分∠BAD.若添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为(　　)
A．① B．② C．③ D．④
10．（2024·攀枝花）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是 (　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（2024·攀枝花）如图，在菱形ABCD中， ∠C=120°，DC=4， 点E为AB的中点， 在对角线BD上有一动点P，则PA+PE的最小值为(　　)
A．4 B．2 C．2 D．2
12．（2024·攀枝花） P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为(　　)
A．q13．（2024·攀枝花）已知反比例函数 的图象经过点(-2，1)，则k的值为　 　.
14．（2024·攀枝花）已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和 则其斜边的长为　 　.
15．（2024·攀枝花）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形.若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放　 　块小正方体.
16．（2024·攀枝花） 幻方， 中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为　 　.
17．（2024·攀枝花） 解方程：
18．（2024·攀枝花）如图， AB∥CD， AE∥CF， BF=DE. 求证： AB=CD.
19．（2024·攀枝花）每年中考结束后，老师要对每道试题作分析.2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分.其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如表：
选项 A B C D
人数 3654 4872 　 1218
占参考人数比(%) 30 　 20 10
根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数；
（3）本次中考，第10题全市平均分是多少
20．（2024·攀枝花）如图， AB 是⊙O 的直径， 弦AD平分∠BAC， 过点D 的切线交AC于点E， ∠EAD=36°.
（1） 求证： AE⊥DE；
（2） 若AB=2， 求扇形 BOD 的面积.
21．（2024·攀枝花）如图，折线OABC表示了距离s(米)与时间t（　　）分)之间的函数关系.
（1）分别直接写出线段OA、AB 所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围；
（2）请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述(不必描述具体的速度).
22．（2024·攀枝花）秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯(溶质)消毒片，可直接溶于水(溶剂)，制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
产品名称 产品规格 有效成分 用途
二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 a% 消毒杀菌
已知：溶液浓度= ×100%.请解答下列问题：
（1）消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值.
（2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液 稀释过程中需加水多少千克
23．（2024·攀枝花）在平面直角坐标系xOy中， 已知二次函数的表达式为
（1）若a=1，且点(2，3)在函数的图象上，求此时函数的最小值；
（2）若函数的图象经过点(-1，-1)，当自变量x的值满足x≥-1时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3） 若函数的图象的对称轴为x=2， 点A(m， y1)， B(m+1， y2)在函数的图象上， 且总有.y1>y2，求m的取值范围.
24．（2024·攀枝花）如图1，在△ABC中， ∠ ，将△ABC绕点 B顺时针旋转角α得到△DBE，此时点 D落在AC的延长线上.
（1） 求α的大小；
（2） 设AB=x， BC=y， 求y关于x的函数关系式；
（3）如图2，连接AE， F为AE的中点， 连接BF， 证明： 直线BF⊥AD.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：2的算术平方根为
故答案为：C .
【分析】根据a（a≥0）的算术平方根是，据此可求解.
2．【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠3=65°，
∴∠1=90°-65°=25°，
∵∠2=30°+∠1
∴∠2=30°+25°=55°.
故答案为：B .
【分析】利用平行线的性质可求出∠ECD的度数，由此可得到∠1的度数；然后根据三角形外角的性质可求出∠2的度数
4．【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、近似数24是精确到个位，故A不符合题意；
B、近似数24.0是精确到十分位，故B符合题意；
C、近似数24.00是精确到百分位，故C不符合题意；
D、近似数240是精确到个位，故D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】利用各个选项中的近似数可得到精确度，据此可得到精确到十分位的选项.
5．【答案】C
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：五边形的外角和为360°.
故答案为：C .
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可得答案.
6．【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：A、1+2+3+4+6=16≠12，故A不符合题意；
B、1+2+4=7≠8，故B不符合题意；
C、1+2+3=6，故C符合题意；
D、1+2=3≠4，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】利用完全数的定义，对各选项逐一判断即可.
7．【答案】A
【知识点】位似图形的性质；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵ OA：AD=2：1
∴OA：OD=2：3，
∵ △ABC与△DEF是位似图形，点O位位似中心，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=2：3，
∴ △ABC与△DEF的相似比为2：3.
故答案为：A .
【分析】利用已知线段的比值可得到OA：OD的比值，利用位似三角形的性质可证得AC∥DF，据此可推出△OAC∽△ODF，利用相似三角形的性质可求出AC：DF的比值，即可得到△ABC与△DEF的相似比.
8．【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵15+27=42，
∴班长已经抽出了6张纸条，纸条还剩下42-6=36张，
∵ 其中写有2位女同学和4位男同学的名字，
∴其中写有女同学名字的纸条有13张，写有男同学名字的纸条有23张，
∴闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为
故答案为：D .
【分析】利用已知可得到班级里的总人数，结合已知条件可得到剩下纸条的数量及写有男同学名字的纸条的数量，利用概率公式可求解.
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
∵平行四边形ABCD，AC=BD，
∴四边形ABCD不是菱形；
∵平行四边形ABCD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形；
∴ 添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为②.
故答案为：B .
【分析】利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可对①作出判断；利用对角线相等的平行四边形是矩形不是菱形，可对②作出判断；利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可对③作出判断；利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得∠BAC=∠ACD，利用角平分线的概念可推出∠ACD=∠DAC，利用等角对等边可推出AD=DC，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可对④作出判断；综上所述可得答案.
10．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的成绩为分
乙的成绩为分
丙的成绩为分；
丁的成绩为分；
7.75＜8＜8.25，
∴丁将被录取.
故答案为：D .
【分析】利用加权平均数公式分别求出四个人的平均成绩，再比较大小即可.
11．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AC，CE交BD于点P，连接AP
∵菱形ABCD是轴对称图形，
∴点A、C关于线段BD对称，DC∥AB，AB=BC=CD=4，
∴AP=CP，
∴PA+PE=PC+PE=CE，
∵两点之间线段最短及垂线段最短
∴此时PA+PE的最小值就是CE的长；
∵DC∥AB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴△ACB是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴CE⊥AB，BE=AB=2，
∴∠CEB=90°，
∴，
∴ PA+PE的最小值为
故答案为：C .
【分析】连接AC，CE交BD于点P，连接AP，利用菱形的性质可证得点A、C关于线段BD对称，DC∥AB，AB=BC=CD=4，利用轴对称的性质可得到AP=CP，可推出PA+PE=CE，利用两点之间线段最短及垂线段最短可知此时PA+PE的最小值就是CE的长；再证明△ACB是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠CEB=90°，同时求出BE的长；然后利用勾股定理求出CE的长，即可求解.
12．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可知
s＞p①，p+r＞q+s②，q+r=p+s③
由③得s=q+r-p④，
将④代入②得，p+r＞q+q+r-p
解之：p＞q，
∴p-q＞0
∴s＞p＞q
由③得：p-q=r-s＞0
解之：r＞s，
∴r＞s＞p＞q即 q故答案为：A .
【分析】利用已知可得到s＞p①，p+r＞q+s②，q+r=p+s③，由③表示出s代入②，可得到p、q的大小关系同时可确定出p-q的符号；由③可得到p-q=r-s＞0，即可得到r、s的大小关系，据此可求解.
13．【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数 的图象经过点(-2，1)，
∴k=-2×1=-2
故答案为：-2 .
【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值
14．【答案】3
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵ 一个直角三角形两直角边的长分别为1和
∴其斜边的长为
故答案为：3 .
【分析】利用勾股定理可求出这个直角三角形的斜边长
15．【答案】36
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1层有1个小正方体；
第2层有1+2=3个小正方体；
第3层有1+2+3=6个小正方体；
第4层有1+2+3+4=10个小正方体；
第n层有1+2+3+4++n=个小正方体；
∴ 第8层需要摆放块小正方体；
故答案为：36.
【分析】观察图形可知第1层有1个小正方体；第2层有（1+2）个小正方体；第3层有（1+2+3）个小正方体，根据此规律可得到第n层有个小正方体；任何将n=8代入可求出第8层需要摆放的小正方体的数量.
16．【答案】3
【知识点】三元一次方程组的应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得
x+5+y=2+9+x
解之：y=6，
∵9+5=y+z=6+z
解之：z=8，
∵2+9+x=x+a+z即2+9+x=x+a+8，
解之：a=3
故答案为：3 .
【分析】利用幻方：每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，先求出y的值，再求出z的值，即可求出a的值.
17．【答案】解：
∴x+1=±2
解之：x1=1， x2=-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】将（x+1）看着整体，利用直接开平方法解此方程即可.
18．【答案】解：∵AB∥CD， AE∥CF，
∴∠B=∠D， ∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF (ASA)，
∴AB=CD
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠D， ∠AEB=∠CFD，同时可证得BE=DF，利用ASA可证得△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质可证得结论.
19．【答案】（1）解：12180-3654-4872-1218=2436(人)， 补全条形统计图：
（2）解：
∴扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为144°
（3）解：(分)，
答：本次中考，第10题全市平均分是2分
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用已知条件及条形统计图可求出C选项的人数，再补全条形统计图.
（2）利用360°乘以选B答案的学生人数所占的百分比。列式计算即可.
（3）利用选B选项的人数×5，再除以总人数，列式计算即可.
20．【答案】（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠BAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∵DE与⊙O相切于点 D，
∴DE⊥OD，
∴∠CED=∠ODE=90°，
∴AE⊥DE.
（2）解：∵AB是⊙O的直径， 且AB=2，
∵AD平分∠BAC， 点E在AC上， 且∠EAD=36°，
∴∠BAC=2∠EAD=72°，
∵AC∥OD，
∴∠BAC=∠BOD=72°，
∴扇形 BOD 的面积是
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）利用角平分线的概念和等腰三角形的性质可推出∠CAD=∠ODA，由此可证得AC∥OD，再利用平行线的性质和切线的性质可证得∠CED=90°，据此可证得结论
（2）利用已知可求出OB的长，利用角平分线的概念可求出∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求出∠BOD的度数，然后利用扇形的面积公式可求出扇形BOD的面积.
21．【答案】（1）解：设线段OA对应的函数解析式为s=kt，
∵点(20， 900)在该函数图象上，
∴900=20k， 得k=45，
∴线段OA 对应的函数解析式为s=45t(0≤t≤20)，由图象可得， 线段AB对应的函数解析式为s=900(20≤t≤30)
（2）解：小明从家步行去图书馆，图书馆距离小明家900米，用时20分钟，然后小明在图书馆看书用了10分钟，再步行回家，用时15分钟(答案不唯一，符合图象即可)
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设线段OA对应的函数解析式为s=kt，将点(20， 900)代入函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式；观察函数图象可得到线段AB对应的函数解析式及相应的t的取值范围.
（2）观察图象，写出一个符合函数图象的实际情境即可.
22．【答案】（1）解：根据题意得：
解得： a=10.
答： a的值为10
（2）解：设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，
根据题意得： 0.005%x=0.01%×6，
解得： x=12，
∴x-6=12-6=6(千克).
答：可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）利用溶液浓度= ×100% ，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
（2）设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，根据题意可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出x-6的值即可.
23．【答案】（1）解：若a=1，则抛物线的表达式为：
将(2， 3)代入上式得： 3=4+2b+3， 则b=-2，
则抛物线的表达式为：
即函数的最小值为2
（2）解：将(-1， - 1)代入函数表达式得： - 1=a-b+3， 则b=a+4，
∵x≥-1时， y随x的增大而增大， a>0，
则 则a≤4，
即0（3）解：由题意得：|m-2|>|m+1-2|，即
解得：
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将a=1和点（2，3）代入可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到此函数解析式；将其函数解析式转化为顶点式，可得到此时函数的最小值.
（2）将已知点的坐标代入函数解析式，可表示出b，利用x≥-1和y随x的增大而增大，可得到a的取值范围；利用对称轴方程可得到关于a的不等式，求出不等式的解集，综上所述可得到a的取值范围.
（3）利用已知可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集即可.
24．【答案】（1）解：由旋转可得BA=BD，
又∵点D落在AC的延长线上， ∠BAC=45°，
∴∠BDA=∠BAC=45°，
∴α=∠ABD=90°
（2）解：如图1， 过点C作CG⊥AB 于点 G，
∵∠BAC=45°， 则△ACG是等腰直角三角形，
∴AG=CG，
∵∠ABC=30°， AB=x， BC=y，
（3）证明：如图2， 连接DF，
∵∠BDA=∠A=45°， 由旋转可得∠BDE=∠BAC=45°，
∴∠ADE=90°，
∴DE⊥AD，
∵F是AE的中点，
∴DF=AF，
在△ABF和△DBF中，
∴△ABF≌△DBF (SSS)，
∴∠FDB=∠BDE=45°，
∴BF∥DE，
∴BF⊥AD
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SSS；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可证得BA=BD，结合已知条件可求出∠ABD的度数.
（2） 过点C作CG⊥AB 于点 G，易证△ACG是等腰直角三角形，可推出AG=CG，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可表示出CG的长，利用勾股定理表示出BG的长，根据AB=AG+BG，可得到关于x，y的方程，据此可得到y关于x的函数解析式.
（3）如图2， 连接DF，利用旋转的性质可证得∠BDE=∠BAC=45°，可推出∠ADE=90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DF=AF，利用SSS可证得△ABF≌△DBF，利用全等三角形的性质可求出∠FDB的度数，可推出∠FDB=∠BDE，据此可证得BF∥DE，即可证得结论.
1 / 1四川省攀枝花市2024年中考数学试题
1．（2024·攀枝花） 2的算术平方根是 (　　)
A．2 B．±2 C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：2的算术平方根为
故答案为：C .
【分析】根据a（a≥0）的算术平方根是，据此可求解.
2．（2024·攀枝花）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=，
故答案为：A．
【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可得出答案.
3．（2024·攀枝花） 将一把直尺与一块含有30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠3=65°，则∠2为(　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵CD∥AB，
∴∠ECD=∠3=65°，
∴∠1=90°-65°=25°，
∵∠2=30°+∠1
∴∠2=30°+25°=55°.
故答案为：B .
【分析】利用平行线的性质可求出∠ECD的度数，由此可得到∠1的度数；然后根据三角形外角的性质可求出∠2的度数
4．（2024·攀枝花） 下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是(　　)
A．24 B．24.0 C．24.00 D．240
【答案】B
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、近似数24是精确到个位，故A不符合题意；
B、近似数24.0是精确到十分位，故B符合题意；
C、近似数24.00是精确到百分位，故C不符合题意；
D、近似数240是精确到个位，故D不符合题意；
故答案为：B .
【分析】利用各个选项中的近似数可得到精确度，据此可得到精确到十分位的选项.
5．（2024·攀枝花） 五边形的外角和为(　　)
A．108° B．180° C．360° D．540°
【答案】C
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：五边形的外角和为360°.
故答案为：C .
【分析】利用任意多边形的外角和为360°，可得答案.
6．（2024·攀枝花）一个自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数. 例如，28是一个完全数，28=1+2+4+7+14. 下列各数是完全数的是(　　)
A．12 B．8 C．6 D．4
【答案】C
【知识点】找一个数的因数的方法
【解析】【解答】解：A、1+2+3+4+6=16≠12，故A不符合题意；
B、1+2+4=7≠8，故B不符合题意；
C、1+2+3=6，故C符合题意；
D、1+2=3≠4，故D不符合题意；
故答案为：C .
【分析】利用完全数的定义，对各选项逐一判断即可.
7．（2024·攀枝花）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.已知OA：AD=2：1，则△ABC与△DEF的相似比为(　　)
A．2：3 B．1：3 C．2：1 D．3：2
【答案】A
【知识点】位似图形的性质；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵ OA：AD=2：1
∴OA：OD=2：3，
∵ △ABC与△DEF是位似图形，点O位位似中心，
∴AC∥DF，
∴△OAC∽△ODF，
∴AC：DF=OA：OD=2：3，
∴ △ABC与△DEF的相似比为2：3.
故答案为：A .
【分析】利用已知线段的比值可得到OA：OD的比值，利用位似三角形的性质可证得AC∥DF，据此可推出△OAC∽△ODF，利用相似三角形的性质可求出AC：DF的比值，即可得到△ABC与△DEF的相似比.
8．（2024·攀枝花）班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀.如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵15+27=42，
∴班长已经抽出了6张纸条，纸条还剩下42-6=36张，
∵ 其中写有2位女同学和4位男同学的名字，
∴其中写有女同学名字的纸条有13张，写有男同学名字的纸条有23张，
∴闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为
故答案为：D .
【分析】利用已知可得到班级里的总人数，结合已知条件可得到剩下纸条的数量及写有男同学名字的纸条的数量，利用概率公式可求解.
9．（2024·攀枝花）如图， 四边形ABCD是平行四边形， 给出下列四个条件： ①AB=BC； ②AC=BD； ③AC⊥BD；④AC平分∠BAD.若添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为(　　)
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
∵平行四边形ABCD，AC=BD，
∴四边形ABCD不是菱形；
∵平行四边形ABCD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠ACD=∠DAC，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD是菱形；
∴ 添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为②.
故答案为：B .
【分析】利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可对①作出判断；利用对角线相等的平行四边形是矩形不是菱形，可对②作出判断；利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可对③作出判断；利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得∠BAC=∠ACD，利用角平分线的概念可推出∠ACD=∠DAC，利用等角对等边可推出AD=DC，利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可对④作出判断；综上所述可得答案.
10．（2024·攀枝花）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
项目 应聘者
甲 乙 丙 丁
学历 7 7 9 8
能力 8 9 8 9
经验 8 7 7 7
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按1：2：1的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是 (　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：甲的成绩为分
乙的成绩为分
丙的成绩为分；
丁的成绩为分；
7.75＜8＜8.25，
∴丁将被录取.
故答案为：D .
【分析】利用加权平均数公式分别求出四个人的平均成绩，再比较大小即可.
11．（2024·攀枝花）如图，在菱形ABCD中， ∠C=120°，DC=4， 点E为AB的中点， 在对角线BD上有一动点P，则PA+PE的最小值为(　　)
A．4 B．2 C．2 D．2
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连接AC，CE交BD于点P，连接AP
∵菱形ABCD是轴对称图形，
∴点A、C关于线段BD对称，DC∥AB，AB=BC=CD=4，
∴AP=CP，
∴PA+PE=PC+PE=CE，
∵两点之间线段最短及垂线段最短
∴此时PA+PE的最小值就是CE的长；
∵DC∥AB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∴△ACB是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴CE⊥AB，BE=AB=2，
∴∠CEB=90°，
∴，
∴ PA+PE的最小值为
故答案为：C .
【分析】连接AC，CE交BD于点P，连接AP，利用菱形的性质可证得点A、C关于线段BD对称，DC∥AB，AB=BC=CD=4，利用轴对称的性质可得到AP=CP，可推出PA+PE=CE，利用两点之间线段最短及垂线段最短可知此时PA+PE的最小值就是CE的长；再证明△ACB是等边三角形，利用等边三角形的性质可证得∠CEB=90°，同时求出BE的长；然后利用勾股定理求出CE的长，即可求解.
12．（2024·攀枝花） P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为(　　)
A．q【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意可知
s＞p①，p+r＞q+s②，q+r=p+s③
由③得s=q+r-p④，
将④代入②得，p+r＞q+q+r-p
解之：p＞q，
∴p-q＞0
∴s＞p＞q
由③得：p-q=r-s＞0
解之：r＞s，
∴r＞s＞p＞q即 q故答案为：A .
【分析】利用已知可得到s＞p①，p+r＞q+s②，q+r=p+s③，由③表示出s代入②，可得到p、q的大小关系同时可确定出p-q的符号；由③可得到p-q=r-s＞0，即可得到r、s的大小关系，据此可求解.
13．（2024·攀枝花）已知反比例函数 的图象经过点(-2，1)，则k的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵ 反比例函数 的图象经过点(-2，1)，
∴k=-2×1=-2
故答案为：-2 .
【分析】将已知点的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值
14．（2024·攀枝花）已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和 则其斜边的长为　 　.
【答案】3
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵ 一个直角三角形两直角边的长分别为1和
∴其斜边的长为
故答案为：3 .
【分析】利用勾股定理可求出这个直角三角形的斜边长
15．（2024·攀枝花）如图是由棱长为1的小正方体堆积成的图形.若按照这样的规律继续摆放，则第8层需要摆放　 　块小正方体.
【答案】36
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第1层有1个小正方体；
第2层有1+2=3个小正方体；
第3层有1+2+3=6个小正方体；
第4层有1+2+3+4=10个小正方体；
第n层有1+2+3+4++n=个小正方体；
∴ 第8层需要摆放块小正方体；
故答案为：36.
【分析】观察图形可知第1层有1个小正方体；第2层有（1+2）个小正方体；第3层有（1+2+3）个小正方体，根据此规律可得到第n层有个小正方体；任何将n=8代入可求出第8层需要摆放的小正方体的数量.
16．（2024·攀枝花） 幻方， 中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则a的值为　 　.
【答案】3
【知识点】三元一次方程组的应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得
x+5+y=2+9+x
解之：y=6，
∵9+5=y+z=6+z
解之：z=8，
∵2+9+x=x+a+z即2+9+x=x+a+8，
解之：a=3
故答案为：3 .
【分析】利用幻方：每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，先求出y的值，再求出z的值，即可求出a的值.
17．（2024·攀枝花） 解方程：
【答案】解：
∴x+1=±2
解之：x1=1， x2=-3
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】将（x+1）看着整体，利用直接开平方法解此方程即可.
18．（2024·攀枝花）如图， AB∥CD， AE∥CF， BF=DE. 求证： AB=CD.
【答案】解：∵AB∥CD， AE∥CF，
∴∠B=∠D， ∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BE=DF，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF (ASA)，
∴AB=CD
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠D， ∠AEB=∠CFD，同时可证得BE=DF，利用ASA可证得△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质可证得结论.
19．（2024·攀枝花）每年中考结束后，老师要对每道试题作分析.2023年全市有12180名学生参加中考，数学选择题共设置了12道单选题，每题5分.其中第10题每一位学生在A、B、C、D四个选项中都选择了其中一个答案，该题正确答案为B，学生答题情况不完整统计如表：
选项 A B C D
人数 3654 4872 　 1218
占参考人数比(%) 30 　 20 10
根据表格绘制了图1、图2两幅不完整的统计图，请你根据信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数；
（3）本次中考，第10题全市平均分是多少
【答案】（1）解：12180-3654-4872-1218=2436(人)， 补全条形统计图：
（2）解：
∴扇形统计图中选B答案的学生人数占比所对的圆心角的度数为144°
（3）解：(分)，
答：本次中考，第10题全市平均分是2分
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用已知条件及条形统计图可求出C选项的人数，再补全条形统计图.
（2）利用360°乘以选B答案的学生人数所占的百分比。列式计算即可.
（3）利用选B选项的人数×5，再除以总人数，列式计算即可.
20．（2024·攀枝花）如图， AB 是⊙O 的直径， 弦AD平分∠BAC， 过点D 的切线交AC于点E， ∠EAD=36°.
（1） 求证： AE⊥DE；
（2） 若AB=2， 求扇形 BOD 的面积.
【答案】（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠BAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∵DE与⊙O相切于点 D，
∴DE⊥OD，
∴∠CED=∠ODE=90°，
∴AE⊥DE.
（2）解：∵AB是⊙O的直径， 且AB=2，
∵AD平分∠BAC， 点E在AC上， 且∠EAD=36°，
∴∠BAC=2∠EAD=72°，
∵AC∥OD，
∴∠BAC=∠BOD=72°，
∴扇形 BOD 的面积是
【知识点】切线的性质；扇形面积的计算；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）利用角平分线的概念和等腰三角形的性质可推出∠CAD=∠ODA，由此可证得AC∥OD，再利用平行线的性质和切线的性质可证得∠CED=90°，据此可证得结论
（2）利用已知可求出OB的长，利用角平分线的概念可求出∠BAC的度数，再利用平行线的性质可求出∠BOD的度数，然后利用扇形的面积公式可求出扇形BOD的面积.
21．（2024·攀枝花）如图，折线OABC表示了距离s(米)与时间t（　　）分)之间的函数关系.
（1）分别直接写出线段OA、AB 所对应的函数表达式，并注明相应的t的取值范围；
（2）请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述(不必描述具体的速度).
【答案】（1）解：设线段OA对应的函数解析式为s=kt，
∵点(20， 900)在该函数图象上，
∴900=20k， 得k=45，
∴线段OA 对应的函数解析式为s=45t(0≤t≤20)，由图象可得， 线段AB对应的函数解析式为s=900(20≤t≤30)
（2）解：小明从家步行去图书馆，图书馆距离小明家900米，用时20分钟，然后小明在图书馆看书用了10分钟，再步行回家，用时15分钟(答案不唯一，符合图象即可)
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设线段OA对应的函数解析式为s=kt，将点(20， 900)代入函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式；观察函数图象可得到线段AB对应的函数解析式及相应的t的取值范围.
（2）观察图象，写出一个符合函数图象的实际情境即可.
22．（2024·攀枝花）秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液.市场上销售的某品牌的二氧化氯(溶质)消毒片，可直接溶于水(溶剂)，制得二氧化氯消毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息：
产品名称 产品规格 有效成分 用途
二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量 a% 消毒杀菌
已知：溶液浓度= ×100%.请解答下列问题：
（1）消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用该消毒片3片，求a的值.
（2）教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液 稀释过程中需加水多少千克
【答案】（1）解：根据题意得：
解得： a=10.
答： a的值为10
（2）解：设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，
根据题意得： 0.005%x=0.01%×6，
解得： x=12，
∴x-6=12-6=6(千克).
答：可稀释成12千克浓度为0.005%的消毒溶液，稀释过程中需加水6千克
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）利用溶液浓度= ×100% ，可得到关于a的方程，解方程求出a的值.
（2）设可稀释成x千克浓度为0.005%的消毒溶液，根据题意可得到关于x的方程，解方程求出x的值，然后求出x-6的值即可.
23．（2024·攀枝花）在平面直角坐标系xOy中， 已知二次函数的表达式为
（1）若a=1，且点(2，3)在函数的图象上，求此时函数的最小值；
（2）若函数的图象经过点(-1，-1)，当自变量x的值满足x≥-1时，y随x的增大而增大，求a的取值范围；
（3） 若函数的图象的对称轴为x=2， 点A(m， y1)， B(m+1， y2)在函数的图象上， 且总有.y1>y2，求m的取值范围.
【答案】（1）解：若a=1，则抛物线的表达式为：
将(2， 3)代入上式得： 3=4+2b+3， 则b=-2，
则抛物线的表达式为：
即函数的最小值为2
（2）解：将(-1， - 1)代入函数表达式得： - 1=a-b+3， 则b=a+4，
∵x≥-1时， y随x的增大而增大， a>0，
则 则a≤4，
即0（3）解：由题意得：|m-2|>|m+1-2|，即
解得：
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）将a=1和点（2，3）代入可得到关于b的方程，解方程求出b的值，可得到此函数解析式；将其函数解析式转化为顶点式，可得到此时函数的最小值.
（2）将已知点的坐标代入函数解析式，可表示出b，利用x≥-1和y随x的增大而增大，可得到a的取值范围；利用对称轴方程可得到关于a的不等式，求出不等式的解集，综上所述可得到a的取值范围.
（3）利用已知可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集即可.
24．（2024·攀枝花）如图1，在△ABC中， ∠ ，将△ABC绕点 B顺时针旋转角α得到△DBE，此时点 D落在AC的延长线上.
（1） 求α的大小；
（2） 设AB=x， BC=y， 求y关于x的函数关系式；
（3）如图2，连接AE， F为AE的中点， 连接BF， 证明： 直线BF⊥AD.
【答案】（1）解：由旋转可得BA=BD，
又∵点D落在AC的延长线上， ∠BAC=45°，
∴∠BDA=∠BAC=45°，
∴α=∠ABD=90°
（2）解：如图1， 过点C作CG⊥AB 于点 G，
∵∠BAC=45°， 则△ACG是等腰直角三角形，
∴AG=CG，
∵∠ABC=30°， AB=x， BC=y，
（3）证明：如图2， 连接DF，
∵∠BDA=∠A=45°， 由旋转可得∠BDE=∠BAC=45°，
∴∠ADE=90°，
∴DE⊥AD，
∵F是AE的中点，
∴DF=AF，
在△ABF和△DBF中，
∴△ABF≌△DBF (SSS)，
∴∠FDB=∠BDE=45°，
∴BF∥DE，
∴BF⊥AD
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SSS；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可证得BA=BD，结合已知条件可求出∠ABD的度数.
（2） 过点C作CG⊥AB 于点 G，易证△ACG是等腰直角三角形，可推出AG=CG，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可表示出CG的长，利用勾股定理表示出BG的长，根据AB=AG+BG，可得到关于x，y的方程，据此可得到y关于x的函数解析式.
（3）如图2， 连接DF，利用旋转的性质可证得∠BDE=∠BAC=45°，可推出∠ADE=90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得DF=AF，利用SSS可证得△ABF≌△DBF，利用全等三角形的性质可求出∠FDB的度数，可推出∠FDB=∠BDE，据此可证得BF∥DE，即可证得结论.
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