7.4 勾股定理的逆定理导学案

基于课程标准《7.4
勾股定理的逆定理》的导学案
【课程标准的相关陈述】探索勾股定理的逆定理，并运用它们解决一些简单的实际问题。
【学习目标】
1、探索并理解勾股定理的逆定理得出过程；
2、会运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形.
【知识准备】
1、勾股定理的内容：直角三角形两条直角边的平方和等于
.
2、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是
.
3、已知直角三角形其中两边的长分别为5㎝和3㎝，则第三边的长是_________.
【自学提示】
一、自学教材第56页-57页例1内容，完成下列题目：
（一）“实验与探究”部分：
1、长度为12单位的细绳首尾相接围成的△ABC的
三边的长分别为：（图上标出即可）
2、该△ABC的长
（填“=”或“≠”
）
3、你用三角尺或量角器检验可知∠B
90°，所以该△ABC是
三角形.
4、图7-15中，最长为13单位的边所对角的度数为
，所以该△也是
.
5、结合图7-16，利用勾股定理和SSS可得出：勾股定理的逆定理：
如果两条直角边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是
.
（二）勾股定理的逆定理的应用：
1、已知三角形三条边的长度；判断它们能否构成直角三角形？
（1）15,8,17；
（2）3n，4n，5n（n＞0）
（3）2,3,4
（4）1，，
2、如果把一个直角三角形的三边同时扩大到原来的倍，得到的新三角形还是直角三角形吗？
共同释疑】
1、已知的三边分别a,b,c
a=,
b=2mn,
c=(m>n,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由.
2、例2：如图，已知AB⊥AD，AB=4，BC=12，CD=13，AD=3.
（1）能判断BC⊥BD吗？证明你的结论。
（2）该四边形ABCD的面积是多少？
【当堂测试】
1、如果三条线段长，，满足，其中最长的边为
，最长的边所对角的度数为
，该三角形是
三角形.
2、有6根细木棒，它们的长度分别是2,4
( http: / / www.21cnjy.com ),6,8,10,12，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木棒的长度分别是（
）
A、2,4,8
B、4,8,10
C、6,8,10
D、8,10,12
3、已知三角形的三条边的长度分别是，，，试判断该三角形是否是直角三角形.
4、如图所示，点D是上的一点，若AB=10，AD=8，
AC=17，BD=6，求BC的长.
【达标检测】
1．填空题。
⑴任何一个命题都有
，但任何一个定理未必都有
。
⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是
。
⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是
三角形，
是直角；
若a2＜b2－c2，则∠B是
。
⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=
m2＋n2，则△ABC是
三角形。
(5)△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是
三角形。
3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（
）A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a=，b=，c=
D．a：b：c=2：3：4
4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
⑴a=，b=，c=；
⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b=，c=；
⑷a=5，b=，c=1。
(5)a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。