7.6立方根导学案

基于课程标准《7.6立方根》的导学案
【课程标准的相关陈述】了解立方根的概念，会用立方根表示数的立方根；会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。
【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学
( http: / / www.21cnjy.com )会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
一、【基础导学】
立方根
定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x叫做a的_________。
表示方法：a的立方根记为________，读作“____________”，a叫做_____________。
注意：平方根的根指数2，可以省略不写。但立方根的根指数3，不能省略，否则与平方根混淆。
立方根的性质：1）正数的立方根是
。2）负数的立方根是
。3）0的立方根是
。
开立方定义：求一个数的立方根的运算，叫做
。
注意：
与立方互为逆运算。
平方根与立方根有什么不同？___________________________________________________.
二、【智慧碰撞】
探究一：求一个数的立方根
例1求下列各数的立方根。(1)64
(2)
(3)
(4)
例2：求下列各式的值
（1）
（2）
（3）
（4）
例2：求下列各式的值
⑵
⑶
⑷
（5）
探究二：利用开立方解特殊方程
例3：求下列各式中的.
⑴，
⑵，
⑶
探究三：三个公式
讨论：
⑴()3=
a(a为任意数)
⑵
=a(a为任意数)
⑶=－
(a为任意数)
三、【反馈达标】
（一）填空　　1.
64的平方根是________立方根是________.
的立方根是
，平方根是_______。的立方根是_____.
－是_____的立方根.
２.若
,
则x的取
值范围是__________,
若有意义，则x的取值范围是_______________.
３.
=
=
=
（二）选择　
　１.下面说法正确的是（　　）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．负数没有立方根
如果一个数有立方根，则它一定有平方根
D．一个数立方根与被开方数同号
２.立方根等于本身的数是（　　）A．-1
B．0
C．±1
D．±1或0
３.下列说法错误的是（　　）A．1是1的平方根
B．-1的立方根是-1
C.是2的平方根
D．-3是的平方根
４.下列四对等式①
②
③
±
④()2=2
()3=2都成立的一对是(
)　
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
５.如果a是实数，下列各式中有意义的是(
)A.
B.C.
D.
６.下列四种说法中，正确的是(
)
A.没有意义B.一个数的某个平方根恰与它的立方根相等，这个数一定是零
C.一个正数有两个立方根
D.互为相反数的两个数的立方根互为相反数
７.下列说法①8有立方根，是2，但8没有平方根；②－16没有平方根，但有立方根；③一个数只有一个立方根；④一个数有两个平方根。其中正确的是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（三）计算1.已知x－2的平方根是，的立方根是4，求的值多少？
2.求满足下列各式的未知数x：
(1)
4x3+=0
(2)
(18－)3=－0.125
(3)
(4)
x3=