第七章 实数复习导学案

基于课程标准《第七章
实数》的导学案
【学习目标】
1、（重点）算术平方根、平方根的意义，勾股定理及其逆定理，无理数和实数的概念。
2、（难点）算数平方根、平方根之间的区别与联系，以及无理数、实数概念的建立。
3、（关键）抓住乘方运算与开方运算互为逆运算的关系、有理数和无理数的区别与联系。
一、【基础导学】
学习方法：首用蓝或黑色笔书写答案，用红色笔纠错补充，用▲标注重点，用★标注困惑点。
要求：分层展示预习成果。A1A2学生对应
( http: / / www.21cnjy.com )检查指导C1C2学生的学案，发现错点，在对学中完成环节一并进行拓展，提出问题；B1B2学生完成环节一基础知识，并能熟练进行口头展示；C1C2学生能够在课本中找到环节一涉及的知识点。
二、【智慧碰撞】
一、数形结合
例1：的位置如图所示，则下列各式有意义的是（
）
A、
B、
C、
D、。
归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。
实践练习：若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。
二、无理数的识别与估算
例2：在实数中，无理数是（
）
A、5；
B、
C、
D、。
例3：估计的值在（
）
A、1到2之间；
B、2到3之间；
C、3到4之间；
D、4到5之间。
归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）及与有关的数；（3）无限不循环小数。
实践练习：
1、在实数中，其中无理数的个数为（
）
A、1；
B、2；
C、3；
D、4。
2、估算的值在（
）
A、7到8之间；
B、6到7之间；
C、3到4之间；
D、2到3之间。
三、实数的性质
例4：已知的平方根为的算术平方根为4，求的平方根。
归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实践练习：
1、若一个正数的平方根是，则的值为__________。
2、已知的值。
四、实数大小的比较
例5：比较大小：。
归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。
实践练习：
1、下列不等式成立的是（
）
A、
B、；
C、；
D、。
2、比小且比大的整数是_____________。
五、二次根式有意义的条件
例6：若二次根式有意义，则的取值范围是____________________。
归纳：二次根式的被开方数为非负数；若含有分母，则分母不为零。
实践练习：已知求的值。