九年级数学期中复习卷一
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x（2x﹣1）
C．yx+m2（其中m是常数） D．y＝ax2+1（其中a是常数）
【解答】解：y＝（x﹣1）2﹣x2＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1，它不是二次函数，则A不符合题意，
y＝x（2x﹣1）＝2x2﹣x，它是二次函数，则B符合题意，
yx+m2（其中m是常数）不是二次函数，则C不符合题意，
y＝ax2+1（其中a是常数）中，当a＝0时，它不是二次函数，则D不符合题意，
故选：B．
2.下列各组图形不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形 B．两个含有100°内角的等腰三角形
C．两个含有50°内角的等腰三角形 D．两个含有50°内角的直角三角形
【解答】解：A、两个等腰直角三角形一定相似，本选项不符合题意；
B、两个含有100°内角的等腰三角形一定相似，本选项不符合题意；
C、两个含有50°内角的等腰三角形不一定相似，本选项符合题意；
D、两个含有50°内角的直角三角形一定相似，本选项不符合题意．
故选：C．
3.如果，那么的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
【解答】解：∵，
∴设x＝5k，y＝3k，
∴．
故选：C．
4.已知抛物线y＝x2+4x﹣7，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣2
C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为（﹣2．﹣11）
【解答】解：y＝x2+4x﹣7＝（x+2）2﹣11，a＝1＞0，
∴对称轴为直线x＝﹣2，抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣2，﹣11），当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D正确，不符合题意；C错误，符合题意；
故选：C．
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．则的值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵AC＝2BC，设BC＝m，则AC＝2m，
∵∠ACB＝90°，
∴，
∵BD＝BC＝m，
∴，
∵AD＝AE，
∴AE＝AD＝（1）m，
∴，
故选：B．
6.如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B． C．D．
【解答】解：如图1，∵∠BDE＝∠A＝75°，∠B＝∠B，
∴△DBE∽△ABC，
故A不符合题意；
如图2，∵∠CFG＝∠A＝75°，∠C＝∠C，
∴△FGC∽△ABC，
故B不符合题意；
如图3，∵AB＝8，AC＝6，AH＝4.5，
∴，，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ACH∽△ABC，
故C不符合题意；
如图4，△IBJ与△ABC的对应边不成比例，
∴△IBJ与△ABC不相似，
故D符合题意，
故选：D．
7.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1
【解答】解：根据反比例函数的图象性质可知：
2×2＝4，﹣3×（﹣3）＝9，
结合图象得4＜k＜9，
故选：A．
8.如下表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c ﹣0.02 ﹣0.01 0.01 0.02
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．6.16＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
【分析】根据抛物线与x轴的交点的相邻两侧的函数值的符号相反，进行判断即可．
【解答】解：x＝6.18时，y＜0，当x＝6.19时，y＞0，
∴在6.18＜x＜6.19之间必然存在一个x的值使y＝0，
∴6.18＜x＜6.19；
故选：C．
9.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣∠A）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴DA＝DB，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
∴BD＝BC，
∴AD＝BD＝BC，
∵顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形，
∴△ABC是黄金三角形，
∴，
∴，
故选：B．
10.对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或
C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
【解答】解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．
所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．
如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，
∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．
∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．
∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），
∴n＝1．
如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（，1），
∴2﹣n＝1，
解得：n．
∴1＜n时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．
综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1≤n，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若二次函数y＝（a+2）x2+a﹣2的图象开口向下，则a的取值范围是 ．
【解答】解：由题意可得：a+2＜0，
∴a＜﹣2．
故答案为：a＜﹣2．
12.线段a＝3cm，线段b＝12cm，则线段a、b的比例中项是 cm．
【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是xcm，则
x2＝3×12，
解得x＝±6（线段是正数，负值舍去）．
故答案为：6．
13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为4，则k的值为 ．
【解答】解：∵正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，
∴点A和点C关于坐标原点O对称，
∴OA＝OC．
∵△ABC的面积为4，
∴S△ABO2．
∵AB⊥x轴，
∴S△ABO2，
解得k＝±4．
又∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，F为DE边上一动点，FG⊥BC于G，GH∥BA交AC于H．
（1）FG＝ ；
（2）当△FGH和△ABC相似时，FH＝ ．
【解答】解：（1）过A作AM⊥BC于M交DE于N，
在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC10，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DEBC＝5，
∴AN⊥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵FG⊥BC，
∴FG＝MN，
∵AB ACBC AM，
∴6×8＝10AM，
∴AM，
∵AN，
∴FG＝MN，
故答案为：；
（2）∵FG⊥BC，
∴∠FGC＝90°，
∴∠FGH+∠CGH＝90°，
∵GH∥AB，
∴∠HGC＝∠B，
∵∠B+∠C＝90°，
∴∠HGC+∠C＝90°，
∴∠FGH＝∠C，
∵GH∥AB，
∴∠CHG＝∠AHG＝∠BAC＝90°，
∴∠FHG＜90°，
当△FGH和△ABC相似时，
∴△FHG∽△ACB或△FGH△∽△ACB，
∴或，
∴或，
∴FH或，
故答案为：或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1，其中A，B，C分别对应A1，B1，C1；
（2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且相似比为2，其中A1，B1，C1分别对应A2，B2，C2；
（3）直接写出点C2的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求；
（3）点C2的坐标为（12，6）．
16.如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5．
（1）直接填空：的值为 ，的值为 ；
（2）若DF＝12，求DE和EF的长．
【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，
∴，，
故答案为：，；
（2）由（1）知，，
∵DF＝12，
∴EF，
∴DE＝DF﹣EF＝12．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
【解答】解：（1）设正比例函数解析式是y＝kt，
反比例函数解析式是y，
把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：，
解得：m，
∴反比例函数的解析式是y．
当y＝1时，代入上式得t，
把t时，y＝1代入正比例函数的解析式是y＝kt，得：k，
∴正比例函数解析式是yt；
综上所述，y，
（2）由题意得0.25，
解得t＞6，
答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．
18.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）求DH长度．
【解答】解：（1）证明：∵DH∥AB，
∴∠A＝∠HDC，
∵∠CBD＝∠A，
∴∠HDC＝∠CBD，又∠H＝∠H，
∴△HCD∽△HDB；
（2）∵DH∥AB，
∴，
∵AC＝3CD，
∴，
∴CH＝1，
∴BH＝BC+CH＝3+1＝4，
由（1）知△HCD∽△HDB，
∴，
∴DH2＝4×1＝4，
∴DH＝2（负值舍去）．
答：DH的长度为2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，m），B（n，﹣3），
∴﹣1×m＝﹣6，﹣3n＝﹣6，
解得m＝6，n＝2，
∴A（﹣1，6），B（2，﹣3），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3．
（2）观察图象，不等式的解集为：x≤﹣1或0＜x≤2．
（3）连接OA，OB，由题意C（0，3），
S△AOB＝S△AOC+S△BOC3×13×2，
设P（m，0），
由题意 |m| 32，
解得m＝±6，
∴P（6，0）或（﹣6，0）．
20.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连接AE，BD交于点F．若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，记四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2．
（1）若GC∥EF，则 ；
（2）若，求的最大值．
【解答】解：（1）如图，设AB＝CD＝AD＝a，则BDa．
又设BG＝b，则GF＝2BG＝2b，
∴BF＝BG+GF＝3b，DF＝BD﹣BFa﹣3b．
∵AB∥DC，
∴．
又∵DC＝AB，
∴．
又∵GC∥EF，
∴．
∴3b．
∴a＝2b．
∴．
故答案为：．
（2）由题意，∵，
∴DE＝xa，
∴S△ADEAD×DExa2，
∵AB∥DC，
∴．
又∵DC＝AB，
∴x．
∴DF＝x BF，
∴S△ABF a2，
∵GF＝2BG，
∴S2＝S△ABGS△ABF，
∵AB＝CB，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS）．
∴S△ABG＝S△CBG，
∴S1＝四边形AGCE的面积＝a2xa2﹣2，
∴3x2+3x+4＝﹣3（x）2．
∴当x时，的最大值为．
六、（本题满分12分）
21.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价30元，规定销售单价不低于34元，且不高于42元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为34元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于1690元，直接写出销售单价x的范围为 ．
【解答】解：（1）根据题意得：y＝300﹣10（x﹣34）＝﹣10x+640，
∴y＝﹣10x+640（34≤x≤42）；
（2）w＝（x﹣30）（﹣10x+640）＝﹣10（x﹣47）2+2890，
∵﹣10＜0，抛物线w＝﹣10（x﹣47）2+2890的对称轴为x＝47，
∴当x＜47时，w随x的增大而增大，
又∵34≤x≤42，
∴当x＝42时，w有最大值，最大值为﹣10×（42﹣47）2+2890＝2640，
∴单价定为42元时，利润最大，最大利润是元2640；
（3）∵w＝﹣10（x﹣47）2+2890，
∴﹣10（x﹣47）2+2890﹣200≥1690，
则﹣10（x﹣47）2+2890﹣200＝1690，
解得：x＝37或x＝57，
又∵34≤x≤42，
∴销售单价x的范围为37≤x≤42，
故答案为：37≤x≤42．
七、（本题满分12分）
22.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
（1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝ °；
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若，请求出的值．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠BAC＝∠GAF＝45°，
∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠HAG＝∠BAF＝18°，
∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，
∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，
故答案为：27．
（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴，，
∴，
∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，
∴∠DAG＝∠CAF，
∴△AFC∽△AGD；
（3）∵，
设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，
∴AFk，ACAB＝3k，
∵四边形ABCD，AEFG是正方形，
∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，
∴△AFH∽△ACF，
∴，
∴．
八、（本题满分14分）
23.设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），求函数y的表达式及其图象的对称轴．
（2）在（1）的条件下，若函数y的图象上有P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且．求证：y1﹣y2＞0．
（3）若函数y的表达式可以写成y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）的形式，若0＜m＜2，求b+c的取值范围．
【解答】（1）解：由题意，二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过（1，0），（3，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析y＝x2﹣4x+3，
∴抛物线对称轴是直线x2；
（2）解：由题意，得y＝（x﹣h）2﹣3＝x2﹣2h+h2﹣3，
又∵y＝x2+bx+c，
∴b＝﹣2h，c＝h2﹣3
∴b+c＝h2﹣2h﹣3＝（h﹣1）2﹣4，
∴当h＝1时，b+c的最小值是﹣4；
（2）证明：在（1）的条件下，二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3，
∴y1﹣y2＝x4x1+3﹣（x4x2+3）＝x4（x1﹣x2）＝（x1﹣x2）（x1+x2﹣4），
∵，
∴x1+x2﹣4＜0，﹣2＜x1﹣x20，
∴（x1﹣x2）（x1+x2﹣4）＞0，
即y1﹣y2＞0；
（3）解：y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）＝x2﹣（2m+1）x+（m2+m），
∵b+c＝﹣（2m+1）+（m2+m）＝m2+m﹣2m﹣1＝m2﹣m﹣1，
∴当m＝0时，b+c＝m2﹣m﹣1＝﹣1，
当m＝2时，b+c＝m2﹣m﹣1＝1，
∴b+c的取值范围为b+c＜1．九年级数学期中复习卷一
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数中，一定是y关于x的二次函数是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2 B．y＝x（2x﹣1）
C．yx+m2（其中m是常数） D．y＝ax2+1（其中a是常数）
2.下列各组图形不一定相似的是（ ）
A．两个等腰直角三角形 B．两个含有100°内角的等腰三角形
C．两个含有50°内角的等腰三角形 D．两个含有50°内角的直角三角形
3.如果，那么的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
4.已知抛物线y＝x2+4x﹣7，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣2
C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 D．抛物线的顶点坐标为（﹣2．﹣11）
5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．则的值是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A．B． C．D．
7.反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．5 B．10 C．﹣5 D．﹣1
8.如下表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c ﹣0.02 ﹣0.01 0.01 0.02
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A．6.16＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
9.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10.对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A．﹣3＜n≤﹣1或 B．﹣3＜n＜﹣1或
C．n≤﹣1或 D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若二次函数y＝（a+2）x2+a﹣2的图象开口向下，则a的取值范围是 ．
12.线段a＝3cm，线段b＝12cm，则线段a、b的比例中项是 cm．
13.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（m＜0）与反比例函数y（k为常数，k≠0）的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，若△ABC的面积为4，则k的值为 ．
14.如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点，F为DE边上一动点，FG⊥BC于G，GH∥BA交AC于H．
（1）FG＝ ；
（2）当△FGH和△ABC相似时，FH＝ ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1，其中A，B，C分别对应A1，B1，C1；
（2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且相似比为2，其中A1，B1，C1分别对应A2，B2，C2；
（3）直接写出点C2的坐标．
16.如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5．
（1）直接填空：的值为 ，的值为 ；
（2）若DF＝12，求DE和EF的长．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
18.如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
（1）求证：△HCD∽△HDB．
（2）求DH长度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．
20.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），连接AE，BD交于点F．若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，记四边形AGCE的面积为S1，△ABG的面积为S2．
（1）若GC∥EF，则 ；
（2）若，求的最大值．
六、（本题满分12分）
21.某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价30元，规定销售单价不低于34元，且不高于42元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为34元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）直接写出y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于1690元，直接写出销售单价x的范围为 ．
七、（本题满分12分）
22.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．
（1）填空：若∠BAF＝18°，则∠DAG＝ °；
（2）证明：△AFC∽△AGD；
（3）若，请求出的值．
八、（本题满分14分）
23.设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（3，0），求函数y的表达式及其图象的对称轴．
（2）在（1）的条件下，若函数y的图象上有P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且．求证：y1﹣y2＞0．
（3）若函数y的表达式可以写成y＝（x﹣m）（x﹣m﹣1）的形式，若0＜m＜2，求b+c的取值范围．
