5.2一元一次方程 教学设计 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

《一元一次方程》
石家庄市
《一元一次方程》教学设计
一、教学分析
1. 教材分析：
本节是冀教版义务教育教科书《 数学》七年级上册第五章“一元一次方程”第二节内容。
本节课的主要内容是分析实际问题并寻找其中的等量关系，建立方程模型及一元一次方程的概念。一元一次方程是最简单的代数方程，它具有典型的示范性和指导性。本节课先归纳出一元一次方程的概念，并在形成概念的过程中，发展学生抽象能力、模型观念、应用意识、创新意识等数学核心素养。
2. 学情分析：
学生在小学时已能熟练运用算术方法解决实际问题，同时学过简易方程，但该年龄阶段的学生对学习仅仅是在感知和模仿层面，对方程缺少理性认知，对复杂文字和抽象符号的理解也不够，加之小学阶段形成了用算术法解决实际问题的思维定势。因此如何找出实际问题中的等量关系，设出未知数列出一元一次方程，对学生有一定思维障碍。
二、教学目标
1.通过用算术与方程不同的方法解同一问题的对比，感悟方程的意义与作用。
2.通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念，发展抽象能力。
3.通过建立一元一次方程的过程，初步认识方程模型，体会数学模型思想。感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，发展模型观念和创新意识。
4.引领学生逐步提高分析与解决问题的能力，体会数学与生活的联系，发展应用意识，并能迁移性学习。
教学重点：
1.对比算术法与方程法，体会方程的优越性，感悟方程的意义与作用，建立方程模型。
2.在观察、分析、比较、归纳等学习活动中，了解一元一次方程、方程的解的概念。
教学难点：
从算术方法到方程方法的转变，建立方程模型。
三、教学方法
在学习过程中，引导学生进一步体会对比和归类在学习中的作用。在教学中采用启发式、师生互动式、小组合作式、学生讲解等方式，调动学生学习的积极性，激发学生学习的主动意识。
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境体验 游戏：猜猜新老师的年龄。设置选择按钮，按钮下有信息提示，学生根据信息计算出老师的年龄。 学生能迅速算出答案，但大多使用的是算术方法。教师进一步提问“是否还有其他方法？”引导学生思考方程方法。 有趣的游戏有效活跃课堂气氛。学生初步感受列算式和列方程两种方法。
一千五百年前的《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 让学生尝试用多种方法解决这道经典问题。 学生先独立思考然后在学案上完成。请学生讲解思路。教师引导算术法解答同学的讲解每一步算式的实际意义。列方程解答的同学讲解列方程的依据。 学生进一步体会两种方法解决问题时的不同.引导学生提高分析问题解决问题的能力。
对比 感悟 1.比较列算式的方法和列方程的方法，说说它们各自的特点。 2.谈谈你对方程意义的理解与感悟。 小组内交流。 教师引导学生谈谈。 让学生在对比中观察、感悟方程的意义。体会方程在解决复杂问题时的优越性,初步形成方程模型观念。
体验 应用 2023年杭州亚运会，国家女子曲棍球时隔十三年再次夺得金牌。在备战期间的一场国际友谊赛中，国家队参加了10场比赛，只负了1场，共得21分。规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。求中国女子曲棍球队胜了几场？ 学生先独立思考然后在学案上完成。教师请学生讲解思路。 引导学生用方程法解决问题。 体会代数式表达数量关系的意义，积累利用等量关系建立方程的经验，进一步感悟和体会方程的意义。
观察归纳 得出概念 像2x+4(35-x)=94，3x+(9-x)=21这样含有未知数的等式叫方程。 剖析概念，两个关键词：①含未知数②等式。 如果方程中含有一个未知数（也称元），并且所含的未知数的项的次数是1，那么我们就把这样的方程叫做一元一次方程。 教师引导学生按方程定义举出几个方程，教师补充几个非一元一次的方程。学生总结方程关键词。 让学生观察列出的方程，从未知数的个数，含未知数的项的次数上看它们有什么共同点，从而从方程中归纳出一元一次方程。 在归纳一元一次方程的概念中，逐步培养学生抽象能力，归纳分类的能力。
概念辨析 下列各式中哪些是方程，哪些是一元一次方程？ (1)2x+4=0,(2)1+3x,(3)m+2n=8, (4)2+3=3+2, (5)(6)x=1, xy=10, (8) 学生自主判断，教师进一步追问方程及一元一次方程的依据？ 学生自行总结判断一元一次方程的注意事项。①含有一个未知数②含未知数的项的次数是1（等号两边都是整式且所含未知数的次数是1） 通过对方程及一元一次方程的识别，并追问原因，加深学生对一元一次方程概念的理解，强化抽象能力。
再获新知 x=-2能使方程2x+4=0左右两边的值相等吗？ 我们把能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 2. 说明x＝3是下列哪个方程的解. (1)3x-15=0 ;(2)5x 2＝7＋2x. 引导学生得出方程解的概念，规范书写格式。 判断是否是方程的解，学生先独立完成再全班辨析然后规范步骤。 学生小学已经学习了方程的解，会做简单判断，但不会写。通过辨析，师生共同总结，规范判断方程解的步骤，培养数学严密的思维方式，养成学生严谨的学习品质。
拓展延伸 1.若关于x的方程是一元一次方程，则m= 。 2.已知x=3是关于x的方程ax+2x-3=0的解，则a的值为（ ）。 A -1 B -2 C -3 D1 学生独立思考然后全班辨析。 加强学生对一元一次方程概念和一元一次方程解的概念的理解。
归纳总结 回顾本节课，大家在解题方法的选择和方程的认识上有了更多的感悟，请谈谈你的体会。 学生踊跃发言，大多都基于方程方法的优越性，一元一次方程概念的识别等，教师进一步引导学生思考本节课对后续学习的帮助。 通过对本节课的知识进行梳理，进一步体会方程模型观念，培养学生的方程模型观念、应用意识，并在解决问题中培养创新意识。
作业布置 必做题：教材A组1,2,3,4，B组1,2。 思考题：收集生活中的数据，结合数据编一道应用题，并列出方程。 分层作业使学生都能获得良好的数学教育，助力学生更好的发展。