椭圆讲义2026届高三艺考生数学一轮复习（无答案）

椭圆
【基础内容】
1.定义：动点P到两个定点F1，F2的距离之和等于定值（即PF1+PF2=2a，a为常数）
分类讨论 图示
①
②
③
2.标准方程：
焦点在x轴上（横椭圆） 焦点在y轴上（竖椭圆）
图示
标准方程
3.“a，b，c”之间关系： 4.离心率：
5.通径： 6.焦点三角形：
图示： 图示：
题型练习
题型一：求长轴、短轴、焦点坐标等
1.椭圆的短轴是 ，长轴是 ，焦点坐标是 ，焦距是 .
2.椭圆的长轴长为 ；椭圆的焦点坐标为 ；
3.椭圆的焦点坐标是 ；椭圆的短轴长为 ；椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为 ；
题型二：求离心率
4.椭圆方程为离心率为 ；椭圆，则椭圆的离心率为 ；
5.已知椭圆C的短轴长与焦距相等，则其离心率等于 ；
6.已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为 ；
题型三：求标准方程
7.已知椭圆的焦点在轴，焦距为，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为 ；
8.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 ；
9.焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是 ；
10.已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为 ；
11.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1（，1），P2（﹣，﹣），则椭圆的标准方程为 ；
题型四：椭圆的简单几何性质
12.设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为 ；
13.设F1，F2为定点，|F1F2|＝10，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．不存在 D．线段
14.已知点，，动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆
15.已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则 ；
16.已知的周长为20，且顶点，则顶点的轨迹方程是 ；
17.已知椭圆C：+＝1（m＞0）的长轴长与短轴长之差为2，则C的焦距为　 　．
18.设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则的周长是 ；
19.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程　 　．
20．若椭圆+＝1（m＞0）上一点到两焦点的距离之和为m﹣3，则实数m的值为　 　，焦点坐标为　 　．
21．已知椭圆C：，其右焦点为F（），点P在椭圆上，且满足|OP|＝|OF|，|PF|＝2，则椭圆方程为 .