景德镇市2026届高三第一次质检试题
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．
1 2 3 4 5 6 7 8
B D C B B C A B
1.【答案】B
【解析】 ， ，则的共轭复数在复平面内对应的点为第二象限.∴选B
2.【答案】D
【解析】即：，则∴选D
3.【答案】C
【解析】由题意得，，即，∴选C
4.【答案】B
【解析】化成标准方程，所以，所以或∴选B
5.【答案】B
【解析】
6.【答案】C
【解析】 ， ，所以
7.【答案】A
【解析】方程为，与渐近线联立，得，，∴；点到的距离，∴平行四边形的面积∴选A
8.【答案】B
【解析】令，则，即为偶函数，
当时，恒成立，所以，
所以在上单调递增,又因为，
所以
因为
所以，所以，所以
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分．
9 10 11
BC ACD ABD
9.【答案】BC
【解析】，平面且平面，故平面，B正确；，不平行于平面，A错误；记，连结，所以，，为的中点，则，且，所以平面，C正确，D错误．故选BC．
10.【答案】ACD
【解析】易知 的最小正周期为 ，A选项正确；
依题意，，所以，
，所以，所以，B选项错误；故
由
令，则区间为，则C选项正确；
将的图象向左平移个单位长度，所得函数为偶函数，
D选项正确，故选ACD.
11.【答案】ABD
【解析】由题意，得即，A正确；
的最大值为,B正确；
当点与均不重合时，，所以C错误；
设方程为与联立得，
∴，∴同理得，所以，，∴；所以D正确.
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．
12． 13． 14．
12.【答案】
【解析】,所以
13.【答案】
【解析】∵∴即∴∵数列为等差数列∴数列的公差为1，∴∴∴
14.【答案】
解：在R上单调递增，不妨设，记，
所以当时，取得最小值0；
当时，取得最大值
的取值范围为
四、解答题：本大题共5小题，满分77分．
15．（本小题满分13分）
解：（1）因为，
所以 ...............................................3分
...............................................5分
所以回归方程为 ...............................................6分
（备注：若学生用的近似值计算，得到11.41或11.42，也给分）
（2）①甲答对5题的概率为 ...............................................8分
②甲3个城市历史知识都答对，2个陶瓷制作工艺问题只答对一个的概率为
...............................................10分
③甲3个城市历史知识只答对2个，2个陶瓷制作工艺问题都答对的概率为
...............................................12分
所以甲赢得门票的概率 ...............................................13分
16．（本小题满分15分）
解：（1）因为，
所以...................3分
所以，又由正弦定理，，，
所以，......................................................5分
所以，因为为锐角三角形，所以....................................................7分
（2）由正弦定理，， ....................................................10分
由余弦定理，， .....................................................12分
由基本不等式,当且仅当时，等号成立. ......................................................14分
综上所述，的最大值为. ......................................................15分
（备注：漏了等号条件的，扣一分）
17.（本小题满分15分）
【解析】（1）由题意，得 ........................................3分
（2）设直线的方程为，与联立，消去得，，
设，则，； ....................................5分
则 ....................................6分
∴直线的方程为 ....................................7分
令，则∴
同理， ....................................9分
设以为直径的圆与轴的交点，则
，且 .......................10分
∴ .......................11分
∴
............................................................................................................................................12分
∴或 ......................................................................14分
∴以为直径的圆在轴上截得的弦长 .............15分
18.（本小题满分17分）
证明：（1）依题意，，所以四边形为正方形，
所以，连接交于，则为的中点，
由平面可知，，所以为的中点，
因为，所以，......................................................................................3分
因为，，，
所以平面，..........................................................................................................4分
因为平面，所以，
所以 平面 .............................................................................................................5分
解：（2） 方法（一）设，由分析可知，三棱锥 的外接球的球心必在过中点且垂直面的直线上，且，设球心为点，三棱锥的外接球表面积为 ， 则三棱锥 的外接球的半径.
............................................................................................................................................8分
由分析可知点到面的距离为，再设点到的距离为，直线与的交点为，则，球心到中点的距离为，则有 ，
代入上述方程组中的第一个式子，可得，又因为，则
............................................................................................................................................12分
方法（二）建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得，且，设球心，则由分析可知
，则
............................................................................................................................................12分
（3）建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 ， ， ， ， .
则 ， ， ................................................13分
设平面 的法向量为 ,
由 即 :
令，则 ，
所以 . .......................................15分
所以
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . ..............................................17分
19.（本小题满分17分）
解：（1），所以在上单调递减，上单调递增
...........................................................................................................................................4分
（2）设的切点为，则的切线为
设的切点为，则的切线为
...........................................................................................................................................5分
则，所以，所以
...........................................................................................................................................6分
令，所以，
所以在上单调递减，在上单调递增
............................................................................................................................................7分
所以，所以在上单调递增，且，
............................................................................................................................................8分
所以方程有唯一解
............................................................................................................................................9分
所以公切线方程为 .........................................................................10分
证明方法一：（3）关于的方程有唯一解
等价于
............................................................................................................................................11分
因为，所以，
函数的存在两个极值点为，，
令，所以，
因为，所以在上单调递增，在上单调递减，
............................................................................................................................................12分
且时，所以，所以，且
令，
所以在上单调递增，且，又因为，
所以，
所以
............................................................................................................................................14分
又因为，
所以
............................................................................................................................................15分
所以，所以，又因为
所以
所以关于的方程有唯一解 ..................17分
证明方法二：关于的方程有唯一解
等价于
............................................................................................................................................11分
即证，也就是
所以，
即因为
即证：，
设
所以，函数在上是增函数，
所以，
............................................................................................................................................15分
所以
所以关于的方程有唯一解 ..................17分景德镇市2026届高三第一次质量检测试题
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第1卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第1卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知复数z=-i(2-),则z的共轭复数z在复平面内对应的点在第()象限
A.
，时B.二
C.三
D.四
2已知集合A={4-3-2-1.0,123,4,集合B=
2x=120,
x4-x20
则A∩B=(
.)
A.{-4,-3,-2,-1,0}
B.{-4,-3,-2,-1,0,4}
c.{1,2,3,4}
D.{1,2,3}
3.一个各项均为正数的等比数列，第三项等于第四项和第五项之和，则公比9等于()
A.⑤
c.5-1
D.5+1
2
B.2
2
2
4.“关于xy的方程x2+y2+2x+2y+5=0的曲线表示圆”是“m>2”的（
)条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
46
=(
12
B.
7
C.、12
D.
25
25
25
5
6.甲、乙两人进行兵乓球比赛，约定每局胜者得一分，负者得0分，比赛进行到有一人比对
方多2分或打满4局时停止，设甲在每局中获胜的概率为二，乙在每局中获胜的概率为！
且各局胜负互相独立，则比赛停止时已打局数X的期望E(X)为(，)
9
11
A.
2
C.
D.3
4
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,.双曲线C:-上=1，过点P八2,3)作C的两条渐近线的平行线，分别与渐近线相交于
3
A,B两点，则平行四边形OAPB的面积是（共）2心
,通小无0火本空
A.
5
火
B.1
c.√5
D.2
8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(-x)=sinx,又当x≤0时，f"(x)≥一恒成立，若
ro≥f任-+5no-引
则实数0的取值范围为(
[
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在正方体ABCD-AB,C,D,中，下列说法正确的有(
A.AB,∥平面BCD
B.AD∥平面BC,D
C.BD⊥平面ACC,A
D.BD,⊥平面ACC,A
10.已知函数f(x)=asin2x+bcos2xr(a>0,beR)在x=号处取得极大值2，则（)）
A.f(x)的最小正周期为π
B.b=1
C.f(x)的一个递增区间为
5π4π
63
D.将)的图象向左平移籍个单位长度后得到函数8()的图象，则8四为偶函数
11.已知O为坐标原点，点M的轨迹与y轴的交点分别为P(0,1),(0,-1),当点M与P,
Q均不重合时，点M到点P和到定直线y+1=0距离的平方和为4，则下列说法正确的是
()
A.点M的轨迹方程为二+y'=1B.OM的最大值为V2
C.当点M与P,Q均不重合时，直线MP,MQ的斜率之积为定值-2
D,B,C是点M的轨迹上的两点，4(1，号)，若AB,AC斜率互为相反数，则BC的
斜率为.②
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