广东省广州知识城中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷
1．（2024高一上·广州期中）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
因此命题“，”的否定是，.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件和全称量词命题的否定为存在量词命题，从而得出直命题“，”的否定.
2．（2024高一上·广州期中）已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为函数，
所以，
则.
故答案为：B.
【分析】根据分段函数的解析式，代入得出函数的值.
3．（2024高一上·广州期中）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，
则函数的定义域为.
故答案为：C．
【分析】根据偶次根式、分式有意义列式求解即可．
4．（2024高一上·广州期中）函数在上是减函数，则有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：函数在上是减函数，则.
故答案为：C.
【分析】根据函数的单调性的定义判断即可.
5．（2024高一上·广州期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：解一元二次不等式，可得，即集合，
若，，则，即实数的取值范围为.
故答案为：D．
【分析】先解一元二次不等式求得集合，再根据由集合的包含关系求参数范围即可．
6．（2024高一上·广州期中）已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．9
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，，
则，
当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为9.
故答案为：D.
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解即可.
7．（2024高一上·广州期中）已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由已知，可得－2，3是方程的两根，
则由根与系数的关系，可得且，
解得，所以A正确；
对于B，将化简为，解得，所以B正确；
对于C，因为，所以C正确；
对于D，将化简为：，
解得，所以D错误．
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得出和是方程的两个实根且，再根据韦达定理可得，再由且，从而逐项判断找出说法错误的选项.
8．（2024高一上·广州期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为( )
A．1 B．8 C． D．
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
又因为，，所以，所以时，，
当时，，，因为函数为奇函数，所以，
函数在上单调递减，则在上的最大值为.
故答案为：C.
【分析】根据函数是定义在奇函数，可得结合时函数的解析式求得m的值，再根据时的解析式，结合是奇函数可求时的解析式，判断在上单调性求其最大值即可.
9．（2024高一上·广州期中）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B,D
【知识点】必要条件；命题的否定
【解析】【解答】解：因为条件，所以.
对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；
对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；
对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；
对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．
故答案为：BD．
【分析】先由题意和命题的否定，从而求出，再根据必要条件的判断方法逐项判断找出q可以的选项.
10．（2024高一上·广州期中）已知，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：，，
A、，则，故A正确；
B、，则，故B正确；
C、，则，故C错误；
D、，，则，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】由题意，根据不等式的性质逐项求解判断即可.
11．（2024高一上·广州期中）已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是R上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
【答案】B,C
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：A、若，函数，
易知函数在和上单调递减，故A错误；
B、若，函数，
当时，，在区间上单调递减，，
则有最小值1， 故B正确；
C、若，函数，
当时，，在区间上单调递减，；
当时，，在区间上单调递增，，
则的值域为，故C正确；
D、若，
当时，；
当，即时，；
当，即时，，
即当时，，
所以不存在，使得，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】逐项将值代入，求得函数解析式，利用分段函数的单调性求解判断即可.
12．（2024高一上·广州期中）不等式的解集是 .
【答案】．
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式可化为，解得，则不等式的解集为.
故答案为：．
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式的解法求解即可．
13．（2024高一上·广州期中）已知幂函数的图象经过点，求 ．
【答案】
【知识点】函数的值；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设幂函数为，
因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，则，
所以.
故答案为：.
【分析】设幂函数为，根据题意得出的值，从而得到幂函数解析式为，再代入得出函数的值.
14．（2024高一上·广州期中）已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为 ．
【答案】－3或
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：函数的对称轴为直线，
当时，函数开口向上，f，解得；
当时，函数开口向下，，解得，
综上：的值为或.
故答案为：或.
【分析】先求二次函数的对称轴，对分情况，结合函数的对单调性、函数的最值求参数值即可.
15．（2024高一上·广州期中）已知函数.
（1）点在的图象上吗？
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值；
【答案】（1）解：函数，
因为，所以点不在的图象上；
（2）解：当时，；
（3）解：当，解得．
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的值
【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，将代入求解判断即可；
（2）将代入解析式求即可；
（3）解方程即可．
（1），所以点不在的图象上；
（2）；
（3），解得．
16．（2024高一上·广州期中）设全集为.求：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）解：解不等式，可得或，即集合或，
因为集合，所以；
（2）解：由（1）可得：集合或，，则；
（3）解：由（1）可得，
则或．
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B，再根据集合的交集运算求解即可；
（2）由（1）结论，结合集合的并集运算求解即可；
（3）根据集合的交集、补集运算求解即可．
（1）由题意或，又，
∴；
（2）；
（3）或．
17．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
【答案】（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，解得，则，
由，解得；
（2）解：由（1）知，它在上是增函数，
证明如下：
，且，
则，
因为，所以，，又，
所以，即，
则函数是上的增函数．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，可得求得，再由求得；
（2）由（1）可知函数，根据函数的单调性的定义证明即可．
（1）是定义在上的奇函数，则，，，
，则；
（2）由（1）知，它在上是增函数，证明如下：
设，且，
则，
因为，所以，，又，
所以，即，
所以是上的增函数．
18．（2024高一上·广州期中）给定函数.
0 1 2 3
（1）计算列表中函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数的图像；
（2）表示中的较大者，记为，结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.
【答案】（1）解：
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 4 9 16 25
作图如下：
（2）解：由（1）中图象可得，的最小值是．
【知识点】函数的最大（小）值；函数的图象；函数的值
【解析】【分析】（1）根据函数的解析式求相应的函数值，补充表格，然后描点，连线即可得函数的图象；
（2）由（1）中图象得出的表达式，并利用图象求最小值．
（1）
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 4 9 16 25
作图如下：
（2）由（1）中图象可得，
的最小值是．
19．（2024高一上·广州期中）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.
【答案】解：（1由图可知：，解得，则，又由，可得，则；（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元，由（1）得，，令，则有，当即时，取最大值，则该商场所获利润的最大值为万元.
（1）解：由图可知：，解得，则，
又由，可得，则；
（2）解：设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（）万元，
由（1）得，，
令，则有，
当即时，取最大值，
则该商场所获利润的最大值为万元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数模型
【解析】【分析】（1）由图可得，解得，可得函数的解析式；再由求得，即可得函数的解析式；
（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（）万元，由（1）可得函数解析式，令，利用换元法，结合二次函数的性质求最值即可.
1 / 1广东省广州知识城中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷
1．（2024高一上·广州期中）命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2024高一上·广州期中）已知函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一上·广州期中）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024高一上·广州期中）函数在上是减函数，则有（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高一上·广州期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高一上·广州期中）已知正数满足，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．9
7．（2024高一上·广州期中）已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．不等式的解集为
C．
D．不等式的解集为
8．（2024高一上·广州期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，则在上的最大值为( )
A．1 B．8 C． D．
9．（2024高一上·广州期中）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024高一上·广州期中）已知，则下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024高一上·广州期中）已知函数，则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是R上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
12．（2024高一上·广州期中）不等式的解集是 .
13．（2024高一上·广州期中）已知幂函数的图象经过点，求 ．
14．（2024高一上·广州期中）已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a的值为 ．
15．（2024高一上·广州期中）已知函数.
（1）点在的图象上吗？
（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值；
16．（2024高一上·广州期中）设全集为.求：
（1）；
（2）；
（3）.
17．（2024高一上·广州期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
18．（2024高一上·广州期中）给定函数.
0 1 2 3
（1）计算列表中函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数的图像；
（2）表示中的较大者，记为，结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.
19．（2024高一上·广州期中）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为（其中都为常数），函数对应的曲线如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若该商场一共投资8万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：因为命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
因此命题“，”的否定是，.
故答案为：A.
【分析】根据已知条件和全称量词命题的否定为存在量词命题，从而得出直命题“，”的否定.
2．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值
【解析】【解答】解：因为函数，
所以，
则.
故答案为：B.
【分析】根据分段函数的解析式，代入得出函数的值.
3．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，
则函数的定义域为.
故答案为：C．
【分析】根据偶次根式、分式有意义列式求解即可．
4．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：函数在上是减函数，则.
故答案为：C.
【分析】根据函数的单调性的定义判断即可.
5．【答案】D
【知识点】集合间关系的判断；集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：解一元二次不等式，可得，即集合，
若，，则，即实数的取值范围为.
故答案为：D．
【分析】先解一元二次不等式求得集合，再根据由集合的包含关系求参数范围即可．
6．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，，
则，
当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为9.
故答案为：D.
【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解即可.
7．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由已知，可得－2，3是方程的两根，
则由根与系数的关系，可得且，
解得，所以A正确；
对于B，将化简为，解得，所以B正确；
对于C，因为，所以C正确；
对于D，将化简为：，
解得，所以D错误．
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得出和是方程的两个实根且，再根据韦达定理可得，再由且，从而逐项判断找出说法错误的选项.
8．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值；函数的奇偶性
【解析】【解答】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，
又因为，，所以，所以时，，
当时，，，因为函数为奇函数，所以，
函数在上单调递减，则在上的最大值为.
故答案为：C.
【分析】根据函数是定义在奇函数，可得结合时函数的解析式求得m的值，再根据时的解析式，结合是奇函数可求时的解析式，判断在上单调性求其最大值即可.
9．【答案】B,D
【知识点】必要条件；命题的否定
【解析】【解答】解：因为条件，所以.
对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；
对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；
对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误；
对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．
故答案为：BD．
【分析】先由题意和命题的否定，从而求出，再根据必要条件的判断方法逐项判断找出q可以的选项.
10．【答案】A,B
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：，，
A、，则，故A正确；
B、，则，故B正确；
C、，则，故C错误；
D、，，则，故D错误.
故答案为：AB.
【分析】由题意，根据不等式的性质逐项求解判断即可.
11．【答案】B,C
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：A、若，函数，
易知函数在和上单调递减，故A错误；
B、若，函数，
当时，，在区间上单调递减，，
则有最小值1， 故B正确；
C、若，函数，
当时，，在区间上单调递减，；
当时，，在区间上单调递增，，
则的值域为，故C正确；
D、若，
当时，；
当，即时，；
当，即时，，
即当时，，
所以不存在，使得，故D错误.
故答案为：BC.
【分析】逐项将值代入，求得函数解析式，利用分段函数的单调性求解判断即可.
12．【答案】．
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：不等式可化为，解得，则不等式的解集为.
故答案为：．
【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，根据一元二次不等式的解法求解即可．
13．【答案】
【知识点】函数的值；幂函数的概念与表示
【解析】【解答】解：设幂函数为，
因为幂函数的图象经过点，
所以，解得，则，
所以.
故答案为：.
【分析】设幂函数为，根据题意得出的值，从而得到幂函数解析式为，再代入得出函数的值.
14．【答案】－3或
【知识点】函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【解答】解：函数的对称轴为直线，
当时，函数开口向上，f，解得；
当时，函数开口向下，，解得，
综上：的值为或.
故答案为：或.
【分析】先求二次函数的对称轴，对分情况，结合函数的对单调性、函数的最值求参数值即可.
15．【答案】（1）解：函数，
因为，所以点不在的图象上；
（2）解：当时，；
（3）解：当，解得．
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的值
【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，将代入求解判断即可；
（2）将代入解析式求即可；
（3）解方程即可．
（1），所以点不在的图象上；
（2）；
（3），解得．
16．【答案】（1）解：解不等式，可得或，即集合或，
因为集合，所以；
（2）解：由（1）可得：集合或，，则；
（3）解：由（1）可得，
则或．
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）解不等式求得集合B，再根据集合的交集运算求解即可；
（2）由（1）结论，结合集合的并集运算求解即可；
（3）根据集合的交集、补集运算求解即可．
（1）由题意或，又，
∴；
（2）；
（3）或．
17．【答案】（1）解：函数是定义在上的奇函数，则，解得，则，
由，解得；
（2）解：由（1）知，它在上是增函数，
证明如下：
，且，
则，
因为，所以，，又，
所以，即，
则函数是上的增函数．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，可得求得，再由求得；
（2）由（1）可知函数，根据函数的单调性的定义证明即可．
（1）是定义在上的奇函数，则，，，
，则；
（2）由（1）知，它在上是增函数，证明如下：
设，且，
则，
因为，所以，，又，
所以，即，
所以是上的增函数．
18．【答案】（1）解：
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 4 9 16 25
作图如下：
（2）解：由（1）中图象可得，的最小值是．
【知识点】函数的最大（小）值；函数的图象；函数的值
【解析】【分析】（1）根据函数的解析式求相应的函数值，补充表格，然后描点，连线即可得函数的图象；
（2）由（1）中图象得出的表达式，并利用图象求最小值．
（1）
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 4 9 16 25
作图如下：
（2）由（1）中图象可得，
的最小值是．
19．【答案】解：（1由图可知：，解得，则，又由，可得，则；（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元，由（1）得，，令，则有，当即时，取最大值，则该商场所获利润的最大值为万元.
（1）解：由图可知：，解得，则，
又由，可得，则；
（2）解：设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（）万元，
由（1）得，，
令，则有，
当即时，取最大值，
则该商场所获利润的最大值为万元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数模型
【解析】【分析】（1）由图可得，解得，可得函数的解析式；再由求得，即可得函数的解析式；
（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（）万元，由（1）可得函数解析式，令，利用换元法，结合二次函数的性质求最值即可.
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