勾股定理（一）
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课件24张PPT。 18.1勾股定理杏花初中王文慧这就是本届大会会徽的图案． 古希腊著名数学家毕达哥拉斯的发现A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC等腰Rt△，两直角边的平方和等于斜边的平方ａ2+b2=c2abc448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？探究C图乙2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？91625⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？448SA+SB=SC图乙2.观察图乙，小方格
的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？448SA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方汉代赵爽的证法? c2 = b2 + a2命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。abc你能证明这个命题是正确的命题吗？利用拼图来验证：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦结论变形c2 = a2 + b2学以致用：求出下列直角三角形中未知边的长度解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 01.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
已知：c=5，b=3，求a；
2.在Rt△中，两边长分别为6，8则第三边的长是多少？
练习：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.方法小结 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．读一读 读一读
图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会徽，其图案正是“弦图”，它是中国古代的数学的骄傲。图1-1图1-2 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。读一读美丽的勾股树课堂小结⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒊利用勾股定理，在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③课后练习比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做实际应用如图,这了测得湖两岸点A和点C间的距离,一个观测者在点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m,根据测量结果求点A,C间的距离.ACB120m200m160m
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？探究C图乙2.观察图乙，小方格
的边长为1.
⑴正方形A、B、C的
面积各为多少？91625⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？448SA+SB=SC图乙2.观察图乙，小方格
的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？448SA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方汉代赵爽的证法? c2 = b2 + a2命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。abc你能证明这个命题是正确的命题吗？利用拼图来验证：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24?ab/2+(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2 勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦结论变形c2 = a2 + b2学以致用：求出下列直角三角形中未知边的长度解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82∴ x=10∵ x2+52=132∴ x2=132-52x2 =169-25x2 =144∴ x=12∵ x > 0∵ x > 01.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
已知：c=5，b=3，求a；
2.在Rt△中，两边长分别为6，8则第三边的长是多少？
练习：(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.方法小结 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．读一读 读一读
图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会徽，其图案正是“弦图”，它是中国古代的数学的骄傲。图1-1图1-2 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。读一读美丽的勾股树课堂小结⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒊利用勾股定理，在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③课后练习比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做实际应用如图,这了测得湖两岸点A和点C间的距离,一个观测者在点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m,根据测量结果求点A,C间的距离.ACB120m200m160m