空间角课件

课件18张PPT。空间的角空间中的角有：异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角。求空间角的一般步骤是：(1)找出或作出有关的图形；----作
(2)证明它符合定义； ---------证
(3)计算。--------------------算补形法：
把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、
平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线
的关系。1、异面直线所成的角 根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：平移法：
即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。 说明：异面直线所成角的范围是（0o，90o]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。
另外，当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90o，也是不可忽视的办法。1、直线AD与EF所成角的大小2、直线B1C与EF所成角的大小3、直线B1D与EF所成角的大小例1.
正三棱锥A-BCD中,E,F分别在棱AB,CD上,
且 . 设α为异面直线EF与AC所成的
角,β为异面直线EF与BD所成的角,则α+ β=ABCDEFαβGGF//BD而AC⊥BD2、直线和平面所成的角直线与平面平行或在平面内，直线和平面所成的角的是0o；斜线和平面所成的角是：斜线及斜线在平面上的射影所成的角。直线与平面垂直，直线和平面所成的角是90o；求斜线与平面所成的角，关键是找准斜线段在平面内的射影；O 从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角。3、二面角 二面角的大小用它的平面角来度量；（1）定义法： 根据定义作出二面角的平面角；求二面角常用方法有：（2） 用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角；如图，由三垂线定理(或逆定理),过二面角?-a-?的一个面?上一点P向另一个面作垂线PA，再由垂足A(或点P)向棱作垂线AB(或PB)，连PB(或AB)，则?PBA就是二面角?-a-?的平面角。例3、将一副三角板拼接,公共边为BC,且两个三角板所在平面互相垂直,若∠BAC= ∠CBD=90 , ∠BCD=60 ， AB=AC,求二面角A-CD-B的大小.分析1：过A作BC 的垂线，怎样作出二面角的平面角？分析2：过A作 AD的垂线，又怎样作出二面角的平面角？分析3：公式法EF作：过点A作AE⊥BC于E，过点E作EF⊥CD于F点，连接AF。证：∵平面ABC⊥平面DBC AE⊥BC∴AE⊥平面DBC，AE⊥EF∴EF⊥CD ∴AF⊥CD∴∠AFE为二面角A-CD-B的平面角算：在直角三角形AFE中，得tan∠AFE=2故∠AFE=arctan2过点B作BE⊥AD于E，过点E作EF⊥CD于F点，连接BF。∵平面ABC⊥平面DBC DB⊥BC∴BD⊥平面ABC，BD⊥AC∵ AC⊥AB∴AC⊥平面DBA
平面ACD⊥平面DBA∵ BE⊥AD∴BE⊥平面ACD而EF⊥CD∴BF⊥CD∴∠BFE为二面角A-CD-B的平面角(依解法1可得∠BFE=arctan2)E设AB=aa训练6。
设△ABC与△DBC所在的平面互相垂直.且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC= ,求
1.直线AD与平面BCD所成角的大小
2.直线AD与BC所成角的大小
3.二面角A-BD-C的大小Π-arctan2ABCDOE小结：
1、正确掌握空间各种角的定义及取值范围：
（1）异面直线所成角?的范围：0o???90?
（2）直线与平面所成的角?的范围：0o???90?
（3）二面角的平面角?的范围通常认为：0o???180?2、求空间各角的大小，通常是转化为平面角来计算；基本步骤:一作二证三算3、用间接法求空间角，在答题时，要规范解题过程。