数学五年级上青岛版总复习简易方程与解决实际问题教案

简易方程与解决实际问题
教学内容：青岛版小学数学五年级上册第117页
总复习第3课时
教学目标：
1．通过对简易方程的有关知识的梳理与复习，进一步理解方程的意义，熟练应用方程表示简单的等量关系。
2．在回顾的过程中加深对等式性质的理解，能正确运用等式性质解简易方程，灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
3．经历列方程解决简单问题的过程，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力，感受方程与现实生活的密切联系。形成应用意识。
4．在对知识的整理与复习中，学习整理知识的方法，渗透方程的思想和转化的思想。培养良好的学习习惯。
教学重点：正确运用等式的性质解简易方程和灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
教学难点：灵活运用方程解决一些简单的实际问题。
教具准备：多媒体课件
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.
谈话导入：同学们，上节课我们对小数的乘法和除法进行整理与复习，今天我们这节课来整理复习方程这部分知识。课前，大家自主对第四单元“简易方程”进行了回顾和整理，下面我们先在小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。
2.
小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。
3.全班交流。
预设：学生可能用表格、树枝图等常见的整理方式。
针对展示的方式，教师引导学生回顾一下几个问题：
（1）如何辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意义。
辨析意义是建立在熟知相关概念的基础上的。
根据回答板书：
等式
方程
等式的基本性质
解方程
方程的解
用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答）
（2）解方程的类型有哪些？
预设：根据回答出示表格。
第一类
第二类
第三类
第四类
x＋a＝bx－a＝b
ax＝b
ax＋b＝cax－b＝c
ax＋bx＝cax－bx＝c
（3）如何解方程？（应用等式的性质）
第一类
第二类
第三类
第四类
x±a＝b
ax＝b
ax±b＝c
ax±bx＝c
方程的两边同时加（减）a
方程的两边同时除以a
先方程的两边同时加（减）b，然后方程的两边再同时除
以a。
先将含有x的项合并，然后再方程的两边同时除以（a+b）
（4）列方程解决实际问题的技巧和步骤吗？
找等量关系式是列方程的关键，所以要先根据条件找到等量关系，把其中的未知数用字母表示，然后根据等量关系列出方程。其他同学可以补充。
实例说明。
课件出示：
李阿姨买了两条4.50元一条的毛巾，还买了三把相同的牙刷，买这些东西一共花了19.50元。你能帮助李阿姨算出每把牙刷多少钱吗？
①独立审题，解读信息后填空。
已知量：
未知量：
等量关系：
列方程：
②提问：你是根据什么找到的等量关系，在找等量关系上有什么技巧？
引导学生说出：根据题目中的条件和问题之间的关系列出等量关系式。
③解方程，展示部分同学的求解过程，其他同学寻找过程中的错误并指出。
④规范格式。
课件出示：（列方程解决实际问题的格式。）
总结：列方程解决实际问题首先要写上解，然后是设、列、解、答四个步骤一步不能少。设未知数的时候注意加上单位，答的时候单位要和设未知数的时候一致。
如果解方程的步骤很熟练的话，上面的过程也可以省略一些步骤。
课件出示：
4.方程是含有未知数的等式,是代数的基础,
是数学中的重要内容之一。现在我们就对这些知识加以利用。
二、分层练习，巩固提高。
（一）基本练习，巩固新知
课件出示：
1.
我是小法官。（对的打“∨”，错的打“×”
）
（1）下列式子哪些是方程，哪些是等式？
①
5＋2＝7
②
x－3.5＝2.1
③
9÷4.5＝2
④
7.2－3
⑤
5x＝1.1
⑥4x－1＝8
⑦
x＋2.1
⑧3x＋x＝12
本题是考察对于等式、方程意义的辨析，学生可能将（7）归到方程中。
（2）公正判一判。
①
含有未知数的式子是方程。
②
7＋x是方程。
③
等式的两边同时乘或除以同一个数等式依然成立。
④
x＝2.2是方程6x＝13.2的解。
⑤
方程是等式，等式也是方程。
⑥
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
该题是对本单元相关概念的一个考查，对模糊不清的概念再强调。
学生独立完成。
展示作业，交流。
2．填空：
（1）
一辆公共汽车有x人，到站时有5人下车、8人上车，车上还剩下15人。列方程：
（2）
看图列方程：
①
②
列方程：
列方程：
该题是对用方程表示简单关系的一个反馈，同时也是对学生解读信息的练习。有同学书写方程的格式不准确。
3．解方程：教材第128页第9题目。
（1）学生独立完成。
（2）全班进行交流，说出方程类型，展示解方程过程。
（二）综合练习，应用新知
1．列方程求x。
引导学生看懂数字机，然后根据输入的步骤列方程并求出它们的解。
2.
列方程解决实际问题，出示教材117页第9题。
（1）学生独立完成，小组内交流。
（2）全班进行交流，说出等量关系。也可以展示线段图，帮助学困生结合线段图理解等量关系。
（3）规范解决实际问题的格式。
3．列方程解决问题。
岚岚几岁了？
让学生读图，了解图中的信息。
根据图中的对话，找出他们年龄之间的关系，并列出等量关系式。
根据等量关系式列出方程并解答。
汇报交流。
爸爸的年龄是岚岚的7倍，妈妈的年龄是岚的6倍，又知道爸爸比岚大30岁，所以等量关系式为：爸爸的年龄－岚岚的年龄=30；还知道岚岚和妈妈年龄的和是35岁，因此也可以列出另外的一个等量关系式：岚岚的年龄+妈妈的年龄=35。
如果设岚岚的年龄为x岁。那么根据这两个等量关系式可以列出两个方程，即：7x－x=30；x＋6x=35
列出方程后，学生自主解答。
（三）拓展练习，发展新知。
1.
出示信息：
（1）学生仔细审题后独立思考。
（2）小组交流，寻找等量关系。
（3）代表展示研究成果，引导学生找出与羽毛球拍和兵乓球拍的价格相关的等量关系。
（4）引导学生知道当有两个未知量的时候，需要用一个未知量来表示另一个未知量。
2.
对比练习。
出示：甲、乙两地间的公路长是770千米。客车和货车同时从两地相对开出，货车每小时行50千米，客车速度是货车速度的1.2倍。几小时后客车和货车相遇？
（1）学生独立完成。
（2）展示解决的过程。
预设：
方法一：算术法
770÷（50＋1.2×50）
＝770÷（50＋60）
＝770÷110
＝7（小时）
答：7小时后客车和货车相遇。
（3）全班交流：这两种解法有什么区别？
引导了解两种解法的联系和区别。
列方程解决实际问题首先从条件出发，顺向思维，顺着题目的思路找到等量关系，把未知数用字母表示，然后根据题目中的等量关系列出方程，通过解方程求出未知数的值。
算术法是直接从题目中找到所需要的数量关系，从问题出发，逆向思维，根据题目中的已知数和未知数之间的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么直到求出未知数。
3．补数据。
（1）学生读懂题目，独立思考。
（2）小组内交流，然后向全班汇报。
（3）根据得到的等量关系式可以列出下面的方程：
解：设地球仪的单价是x元。
38.4x4+16x=1010.40
三、梳理总结，提升认知。
1.
梳理总结：通过对“简易方程和解决实际问题”的回顾与整理，我们又进一步辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意义，归纳了简易方程的常见类型，规范了解决实际问题的格式。除此之外，你还有了哪些新的认识？
学生思考回顾后自回答。
2.
提升认知：方程在数学中起着举足轻重的作用，可以将很多的知识有机的结合起来。对于一些等量关系复杂的问题，从分析题意开始，抓住等量关系，设未知数，寻找未知量和已知量之间的相等关系，列方程。然后解方程，这样解决问题就容易多了。
板书设计：
简易方程与解决实际问题
等式
方程
等式的基本性质
解方程
方程的解
用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答）
使用说明：
1．教学反思：回味课堂，闪光之处。
（1）故事导入，激起兴趣。西游记是学生最喜欢看的故事之一，用唐僧师徒途径方程州这个故事为引子，可以很好地激起学生学习的兴趣，通过擂台比赛将简易方程中相关的知识串成了一串，加以整理复习，层次分明，由浅入深，利于学生接受。
（2）
注重基础，联系实际。本单元是方程的基础单元，利用等式的性质求解方程是基本的技能，列方程解决实际问题也只是解决一些简单的实际问题，在基础中培养能力，渗透思想。
（3）力求自主，经历过程。在整个复习的过程中，始终都充分发挥学生的独立自主性，经历回顾-整理-应用的复习过程，利于形成良好的学习习惯。
2.使用建议：
（1）对于等量关系的寻找是一个难点，不能急于求成，可以先引导学生从简单的入手，循序渐进，逐步掌握寻找等量关系的方法。
（2）本节课在设计时复习的面广，内容较多，所以时间有点紧，建议在处理有些练习时可以改变一下方式，比如解四道方程，可以把任务分到小组，每组两题；在处理第2道列方程解应用题时主要是练习学生会找等量关系列方程，可以不解方程。
3．需要破解的问题:
在用方程解决实际问题时，比如拓展延伸部分，有学生列算术式，教师也给了表扬，但本节课我没有设计让学生用算术式解决，目的练习学生会列方程。
相关链接：复习简易方程的有关知识_宣小芳_新浪博客
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。
含有未知数
求方程解的过程
依据
使方程左右
两边相等的
未知数的值
（性质1、2）
设：设未知数
列：列方程
解：解方程
答：作答
解：设每把牙刷x元。
4.50×2＋3x＝19.50
9＋3x＝19.50
9＋3x－9＝19.50－9
3x＝10.50
3x÷3＝10.50÷3
x＝3.50
答：每把牙刷3.50元。
解：设每把牙刷x元。
4.50×2＋3x＝19.50
9＋3x＝19.50
3x＝10.50
x＝3.50
答：每把牙刷3.50元。
输入x
输出48
乘5
加7x
输入50
输出61
减5
加4x
输入2
输出60
乘x
加40
方法二：列方程法
解：设x小时后客车和货车相遇。
50x＋1.2×50x＝770
50x＋60x＝770
(50＋60)x＝770
110x＝770
x＝7
答：7小时后客车和货车相遇。
含有未知数
依据
使方程左右
两边相等的
未知数的值
求方程解的过程
（性质1、2）