人教版九年级上册数学周周清(二)范围：（第二十一章）第6-9课时（含答案）

周周清(二)范围：（第二十一章）第6-9课时
1.一元二次方程的根是
A. ， B. ，
C. D.
2.一元二次方程的根的情况是
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
3.已知，是方程的两个实数根，下列结论错误的是
A. B. C. D.
4.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A. B. 且 C. D. 且
5.某中学有一块长30m、宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为
A. B.
C. D.
第5题 第10题
6.一元二次方程的解为 .
7.一元二次方程配方为，则k的值是 .
8.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .
9.已知m，n是一元二次方程的两个根，则 .
10.如图，在一块长12m、宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路两条道路各与矩形的一条边平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 .
11.解方程：
12.已知关于x的一元二次方程，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
如图，矩形ABCD是一块长16米、宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？
14.若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程的两个根，求m的值．
15.已知关于x的一元二次方程
求证：此方程总有两个实数根；
若此方程恰有一个根小于，求k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，先移项得到，然后提公因式得到，得到两个关于x的一元一次方程，解一元一次方程即可得到原方程的解.
【解答】
解：，
，
，
或，
，，
故选
2.【答案】C
【解析】解：，
有两个不相等的实数根．
故选：
先计算根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】，
【解析】略
7.【答案】1
【解析】【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．
解：，
，
，
，
一元二次方程配方为，
，
故答案为：
【点评】本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．
8.【答案】且
【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得，且，
的取值范围是：且
故答案为：且
由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得判别式且，则可求得k的取值范围．
此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】解：
，或
，

【解析】略
12.【答案】证明：，，，
，
无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根．

【解析】本题考查了一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
计算，无论x取何值，，即可得出结论．
13.【答案】解：设小路的宽为x米，则矩形花园的长为米、宽为米．
依题意，得，
整理，得，
解得，不合题意，舍去
答：小路的宽为2米．

【解析】略
14.【答案】解：当底边长为2时，则腰长为方程的两个根，
，解得；
当腰长为2时，则为方程的一个根，
，解得
方程化为，
解得，
，，2，4不符合三角形三边的关系，舍去．
综上所述，m的值为

【解析】略
15.【答案】【小题1】
证明：，，
，
此方程总有两个实数根．
【小题2】
解： ，
，
此方程恰有一个根小于，
，解得
的取值范围为

【解析】
略

略
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