人教版九年级上册第21章一元二次方程 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第21章 一元二次方程 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A．x-1=0 B．x3+2x=3 C．x2+3x-1=0 D．ax2+bx+c=0
2．一元二次方程3x2-4x+2=0的一次项系数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．-4
3．将一元二次方程3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．-4，2 B．-4x,2 C．4x,-2 D．3x2，2
4．当b+c=1时，关于x的一元二次方程x2+bx-c=0的根的情况为（　　）
A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
5．下面方程中，有两个不等实数根的方程是（　　）
A．x2+x-1=0 B．x2-x+1=0 C．x2-x+=0 D．x2+1=0
6．某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x,则（　　）
A．10.8（1+x）=26.8
B．16.8（1-x）=10.8
C．10.8（1+x）2=26.8
D．10.8[1+（1+x）+（1+x）2]=26.8
7．解一元二次方程（x-1）2=2（x-1）最适宜的方法是（　　）
A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法
8．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（　　）
A．有两个正根 B．有两个负根
C．有一个正根一个负根 D．没有实数根
9．在平行四边形ABCD中，AB，BC的长分别等于一元二次方程x2-7x+12=0两根之和与两根之积，则对角线AC长的取值范围是（　　）
A．AC＞1 B．1＜AC＜5 C．5＜AC＜19 D．AC＞5或＜9
10．x=-1是关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的解，则m等于（　　）
A．-1 B．-3 C．5 D．1
11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3，则方程[x]=x2-2的解有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；
②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2．
其中正确的（　　）
A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③
二．填空题（共5小题）
13．已知x=-1是方桯x2+ax+1=0的一个根，则a的值是 ______．
14．若关于x的一元二次方程mx2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______．
15．某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x,根据题意列方程是 ______．
16．已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2-b+2020的值是 ______．
17．设x1，x2是方程x2-4x+2=0的两个根，则（x1+1） （x2+1）=______．
三．解答题（共5小题）
18．用合适的方法解下列一元二次方程：
（1）2（x+2）2=8；
（2）2x2-6x=-2；
（3）x（2x+3）=4（2x+3）；
（4）（x-2）2=（2x+3）2．
19．关于x的一元二次方程kx2+2（k-2）x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
20．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，
①若k=3时，请判断△ABC的形状并说明理由；
②若△ABC是等腰三角形，求k的值．
21．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值．
22．已知一元二次方程ax2-bx+c=0的两个实数根满足|x1-x2|=，a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．
（1）证明方程的两个根都是正根；
（2）若a=c,求∠B的度数．
人教版九年级上第21章一元二次方程单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、C 9、C 10、D 11、C 12、B
二．填空题（共5小题）
13、2； 14、m＞-且m≠0； 15、15（1+x）2=30； 16、2024； 17、7；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）2（x+2）2=8，
（x+2）2=4，
x+2=±2，
所以x1=0，x2=-4；
（2）2x2-6x=-2，
x2-3x+1=0，
Δ=（-3）2-4×1=5，
x==，
所以x1=，x2=；
（3）x（2x+3）=4（2x+3），
x（2x+3）-4（2x+3）=0，
（2x+3）（x-4）=0，
2x+3=0或x-4=0，
所以x1=-，x2=4；
（4）（x-2）2=（2x+3）2，
x-2=±（2x+3），
所以x1=-5，x2=-．
19、解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2+2（k-2）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：k＜1且k≠0，
∴k的取值范围是k＜1且k≠0．
（2）不存在符合条件的实数k,理由如下：
设方程kx2+2（k-2）x+k=0的两根分别为x1、x2，
由根与系数关系得：x1+x2=-．
∵x1、x2互为相反数，
∴x1+x2=0，即=0，
∴k=2．
又∵k＜1且k≠0，
∴k=2舍去，
∴不存在符合条件的k值．
20、（1）证明：∵Δ=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：①k=3时，方程为 x2-7x+12=0，
解得x1=3，x2=4，
∴AB=3，AC=4，
∵BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
②∵Δ=1＞0，
∴AB≠AC，
∴AB、AC中有一个数为5．
当x=5时，原方程为：25-5（2k+1）+k2+k=0，
即k2-9k+20=0，解得：k1=4，k2=5．
当k=4时，原方程为 x2-9x+20=0．
∴x1=4，x2=5．
由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形，
∴k=4符合题意；
当k=5时，原方程为 x2-11x+30=0，
解得：x1=5，x2=6．
由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形，
∴k=5符合题意．
综上所述：k的值为4或5．
21、解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：，
答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．
（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，
依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1-a%）t=500t（1+a%），
设a%=m,则原方程可化简为5m2-m=0，
解得：m1=，m2=0（不合题意，舍去），
∴a=20．
答：a的值为20．
22、解：（1）∵x1、x2是一元二次方程ax2-bx+c=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1 x2=，
∵a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴x1+x2＞0，x1 x2＞0，
∴方程的两个根都是正根；
（2）∵x1+x2=，x1 x2=，a=c,
∴x1 x2==1，
∵|x1-x2|=，
∴x12+x22-2x1 x2=2，
∴（x1+x2）2-4x1 x2=2，
即：-4=2，
∴b=a,
过点B作BD⊥AC于点D，
∴，
∴，
∴∠A=∠C=30°，
∴∠B=120°．