人教版九年级上册第22章二次函数 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第22章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y=3x-1 B．y=x3+2
C．y=（x-2）2-x2 D．y=x（4-x）
2．抛物线y=2（x+3）2-4的顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（3，-4）
3．把抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=5（x-2）2+3 B．y=5（x+2）2-3
C．y=5（x+2）2+3 D．y=5（x-2）2-3
4．将二次函数y=x2-4x-1化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（　　）
A．y=（x+2）2+5 B．y=（x+2）2-5 C．y=（x-2）2+5 D．y=（x-2）2-5
5．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线关于x轴对称，则它们的顶点相距（　　）
A．4个单位长度 B．个单位长度
C．12个单位长度 D．个单位长度
6．抛物线y=2x2+2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（　　）
A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个
7．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（　　）
A．y=x（15-4x） B．y=x（16-2x） C．y=x（17-2x） D．y=x（18-4x）
8．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（4，3） C．（3，3） D．（5，3）
9．抛物线y=x2，y=4x2，y=-2x2的图象中，开口最大的是（　　）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=-2x2 D．无法确定
10．已知二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴有交点，则c的取值范围是（　　）
A．c≥1 B．c＞1 C．c≤1 D．c＜1
11．已知点A（a-m,y1），B（a-n,y2），C（a+b,y3）都在二次函数y=x2-2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n,则y1、y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，-4a），点A（4，y1）是该抛物线上一点，若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①4a-2b+c＞0；
②若y2＞y1，则x2＞4；
③若0≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
④若方程a（x+1）（x-3）=-1有两个实数根x1和x2，且x1＜x2，则-1＜x1＜x2＜3．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
13．写出一个开口向上，对称轴为x=1的抛物线的表达式 ______．
14．抛物线y=3（x+2）2+1的顶点坐标是______．
15．已知抛物线y=x2-4x+c与x轴没有交点，则实数c的取值范围是 ______．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根为x=4，则另一个根为 ______．
17．如图，抛物线与H：交于点B（1，-2），且分别与y轴交于点D，E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2总是负数；
②抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；
③当-3＜x＜1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；
④四边形AECD为正方形．
其中正确的是 ______．（填写正确的序号）
三．解答题（共5小题）
18．某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m.
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）养鸡场面积能达到最大吗？如果能，请你用配方法求出；如果不能，请说明理由．
19．已知函数y=x2+2mx+m-1（m为常数）．
（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；
（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．
20．如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，试判断△ABD的形状．
21．如图，二次函数y=（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点C使得BC+OC最小，并求出C点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积与△ABO的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，将抛物线y=ax2+bx-2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP=2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．
人教版九年级上第22章二次函数单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、D 8、B 9、A 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、y=x2-2x（答案不唯一）； 14、（-2，1）； 15、c＞4； 16、x=-2； 17、①②④；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，
则 x（40-2x）=168，
整理得：x2-20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵墙长25m,
∴0≤BC≤25，即0≤40-2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为14米．
（2）围成养鸡场面积为S，
则 S=x（40-2x）
=-2x2+40x
=-2（x2-20x）
=-2（x2-20x+102）+2×102
=-2（x-10）2+200，
∵-2（x-10）2≤0，
∴当x=10时，S有最大值200．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值200米2．
19、（1）解：当x=0时，y=m-1．
若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，则有m-1＞0；
即m＞1．
（2）证明：根据二次函数与一元二次方程的关系，
函数y=x2+2mx+m-1与x轴有两个公共点相当于一元二次方程x2+2mx+m-1=0有两个不相等实数根；
此方程中；
∴不论m取何值，一元二次方程x2+2mx+m-1=0总有两个不等实根．
即：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．
20、解：（1）∵点D（3，0）在抛物线y=x2-2x+c
∴9-6+c=0，
∴c=-3．
由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，得顶点A为（1，-4）
∵顶点A在直线y=x-a上，
∴当x=1时，
∴y=1-a=-4，
∴a=5；
（2）△ABD是直角三角形；
由（1）可知，y=x2-2x-3，
∴B（0，-3），
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4-3）2+12=2，AD2=（3-1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．
21、解：（1）∵y=（x+2）2，
∴当x=0时，y=4．
当y=0时，（x+2）2=0，
解得：x1=x2=-2，
∴A（-2，0），B（0，4）；
（2）∵y=（x+2）2，
∴抛物线的对称轴为直线x=-2，
∵B（0，4），
∴点B关于对称轴的对称点B′的坐标为（-4，4），
如图1，连接OB′，B′C，
则：BC+OC=B′C+OC≥OB′，
∴当B′，C，O三点共线时，BC+OC的值最小，
设直线OB的解析式为y=kx,把（-4，4），代入得：k=-1，
∴y=-x,
∴当x=-2时，y=2，
∴点C（-2，2）；
（3）存在；
∵A（-2，0），B（0，4），
设直线AB的解析式为：y=mx+4，把A（-2，0）代入，得：m=2，
∴y=2x+4．
如图2，把直线AB向下平移4个单位，得到直线y=2x,经过原点，把直线AB向上平移4个单位，得到直线y=2x+8，
∴当点P在直线y=2x+8上时，△PAB的面积与△ABO的面积相等，
联立，
解得：或，
∴或．
22、解：（1）将点A（-3，0），B（1，0）代入y=ax2+bx-2，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=x2+x-2；
（2）延长FD交AC于点H，
∵DF∥y轴，
∴∠DHC=∠ACO，
当x=0时，y=-2，
∴C（0，-2），
∴OC=2，
∵AO=3，
∴AC=，
∴sin∠ACO=sin∠DHC=，
∵DE⊥AC，
∴=，
∴DE=3DH，
设直线AC的解析式为y=kx-2，
∴-3k-2=0，
解得k=，
∴y=x-2，
设直线BC的解析式为y=k'x-2，
∴k'-2=0，
解得k'=2，
∴直线BC的解析式为y=2x-2，
设D（t,t2+t-2），则F（t,2t-2），H（t,-t-2），
∴DF=t2+t-2-2t+2=t2-t,DH=-t-2-（t2+t-2）=-t2-2t,
∴DF+DE=DF+3DH=t2-t+3（-t2-2t）=-（t+）2+，
当t=-时，DF+DE有最大值，
此时D（-，-）；
（3）存在点P，使得∠GOP=2∠BAC，理由如下：
∵抛物线y=x2+x-2沿射线CB方向平移个单位长度，
∴抛物线向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，
∴y'=x2-，
在AC上截取一点M，使AM=OM，过点O作OQ⊥AC交于Q点，过点P作PN⊥y轴交于N点，
∴∠OMC=2∠OAM，
∵AM=OM，
∴△AOM是等腰三角形，
∴M（-，-1），
∴OM=，
∵AO CO=AC QO，即OQ=，
∴MQ=，
∴tan∠OMQ==，
∵∠GOP=2∠OAC=∠OMQ，
∴=，
设P（m,m2+m-2），
∴=，
解得m=或m=（舍）；
P点关于y轴对称的点P'，则∠P'OG=2∠BAC，此时P'点横坐标为；
综上所述：P点的横坐标=或．