人教版九年级上册第24章圆 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°，则∠AOD=（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
2．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB=40°，则∠AED度数是（　　）
A．80° B．60° C．50° D．40°
3．如图，在平面直角坐标系中，圆P经过点A （0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限内的AB上，则∠BCO的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
4．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm,则△PFG的周长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
5．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为（　　）
A．45° B．40° C．35° D．30°
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BAD=114°，则∠C的度数是（　　）
A．66° B．56° C．54° D．50°
7．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC=70°时，∠B的度数是（　　）
A．20° B．45° C．70° D．90°
8．如图，半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）
A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm
9．如图，弦CD所对的圆心角为120°，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC=20°，弦CD=CB，则∠ADC=（　　）
A．100° B．110° C．120° D．150°
11．如图，C是的中点，弦AB=8，CD⊥AB，且CD=2，则所在圆的半径为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．10
12．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD=20°，则∠A的度数为（　　）
A．25° B．35° C．40° D．50°
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB为⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B=20°，则∠C=______．
14．如图，在等边三角形ABC中，AC=3，点D是AB的中点，以点A，B为圆心，AD、BD的长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 ______．
15．如图，AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，若∠D=40°，则∠ABC= ______°．
16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且=，∠E=70°，则∠ABC的度数为 ______．
17．如图，正方形ABCD中，AB=4，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 ______．
三．解答题（共6小题）
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积．
19．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．
（1）求证：∠DCE=∠ABC；
（2）若OA=3，AC=2，求线段CD的长．
20．如图，在 ABCD中，∠ACD=∠B，⊙O是△ABC的外接圆．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为5，弦BC长为，则阴影部分面积为 ______．
21．已知：如图，∠AOB=90°，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF．
22．如图，AB是⊙O的直径，三角形ABC内接于⊙O，OE⊥AC，OE的延长线交⊙O于点D．（1）若AB=6，BC=2，求DE的长；
（2）若OE=DE，判断四边形OBCD的形状．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，连接AC，BC，过点B作⊙O的切线BD，连接AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF，且AD平分∠BAC．
（1）求证：∠DEB=∠D；
（2）若DE=2，，求⊙O的半径．
人教版九年级上第24章圆单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、A 9、C 10、B 11、B 12、D
二．填空题（共5小题）
13、50°； 14、-； 15、50； 16、40°； 17、2-2；
三．解答题（共6小题）
18、解：连接OB，
∵△ABC内接于⊙O，AO=5，
∴OB=OA=5，
∵∠ADB=90°，BC=8，
∴BD==4，
∴OD==3，
∴AD=AO+OD=8，
∴S△ABC==32．
19、（1）证明：如图，连接OC，
∵CE与⊙O相切，
∴OC⊥CE，
∴∠OEC=90°．
即∠OCB+∠ECB=90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ECB+∠DCE=90°，
∴∠DCE=∠OCB．
∵OC=OB，
∴∠ABC=∠OCB，
∴∠DCE=∠ABC．
（2）解：∵OA=3，
∴AB=2OA=6，
∵∠AOD=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，
即，
解得AD=9，
∴CD=AD-AC=9-2=7．
20、（1）证明：连接OB、OC，延长CO交AB于点L，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠BAC=∠ABC，
∴AC=BC，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴OA=OB，
在△AOC和△BOC中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠ACO=∠BCO，
∴CO⊥AB，
∴∠ALC=90°，
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BAC=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC，
∴CD与⊙O相切．
（2）解：由图形可知，AO的延长线交BC于点E，四边形AEFG是矩形，且FG与⊙O相切，
∵点B在EF上，
∴∠AEB=90°，
∴OE⊥BC，
∵OB=OC，
∴OE垂直平分BC，
∴AB=AC=BC=5，BE=CE=BC=×5=，
∴AE===，
设FG与⊙O相切于点H，连接OH，则FG⊥OH，
∴∠OHF=∠F=∠OEF=90°，
∴四边形OEFH是矩形，
∴EF=OH=5，
∴S矩形AEFG=AE EF=×5=，
∴阴影部分面积为，
故答案为：．
21、解：连BD，如图
∵∠AOB=90°，D、C将三等分，
∴∠1=∠2=∠3=30°，并且CD=BD，
又∵OA=OB，
∴∠A=∠OBF=45°，
∴△OAE≌△OBF，
∴AE=BF；
又∵OB=OD，∠3=30°，
∴∠5=（180°-30°）=75°，
而∠4=∠3+∠OBF=30°+45°=75°，
∴BF=BD；
而CD=DB，AE=BF，
所以AE=DC=BF．
22、解：（1）∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
∵AO=OB，
∴OE=BC=×2=1，
∴DE=OD-OE=3-1=2；
（2）四边形OBCD的形状是菱形，
理由如下：连接OC，
∵OE=DE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OBC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB=BC，
∴OD=BC，
∴AO=OB，AE=EC，
∴OD∥BC，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB=OD，
∴平行四边形OBCD为菱形．
23、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∴∠DEB+∠EBF=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∵∠CAD=∠EBF，
∴∠EBF=∠DAB，
∵BD是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠DAB+∠D=90°，
∴∠EBF+∠D=90°，
∴∠DEB=∠D；
（2）解：由（1）知：∠DEB=∠D，
∴BE=BD，
∵∠AFB=90°，
∴DF=EF=DE=1，
∵BD=，
∴BF==2，
∵∠DAB=∠EBF，
∴tan∠DAB=tan∠EBF，
∴=，
∴=，
∴AB=2，
∴⊙O的半径为．